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第2章時(shí)域離散信號和
時(shí)域離散系統(tǒng)本章主要內(nèi)容時(shí)域離散信號的表示方法;
時(shí)域離散信號中常用的典型序列;序列的運(yùn)算;濾波的基礎(chǔ)知識;線性、時(shí)不變、因果穩(wěn)定系統(tǒng);LTI系統(tǒng)輸入與輸出之間的關(guān)系;LTI系統(tǒng)的描述-----差分方程。本章主要內(nèi)容時(shí)域離散信號的表示方法;
時(shí)域離散信號中常用的典型序列;序列的運(yùn)算;濾波的基礎(chǔ)知識;線性、時(shí)不變、因果穩(wěn)定系統(tǒng);LTI系統(tǒng)輸入與輸出之間的關(guān)系;LTI系統(tǒng)的描述-----差分方程。
LTI系統(tǒng)是既滿足疊加原理又具有時(shí)不變特性的系統(tǒng)。設(shè)系統(tǒng)的輸入,系統(tǒng)輸出y(n)的初始狀態(tài)為零若系統(tǒng)的輸入用x(n)表示,系統(tǒng)輸出為:根據(jù)線性時(shí)不變性:1、LTI系統(tǒng)輸入與輸出之間的關(guān)系推導(dǎo)(1)線性時(shí)不變系統(tǒng)的輸出等于輸入序列x(n)和該系統(tǒng)的單位采樣響應(yīng)h(n)的卷積。
(2)只要知道系統(tǒng)的單位采樣響應(yīng),對于任意輸入x(n)都可以求出系統(tǒng)的輸出。如何計(jì)算卷積?2、線性卷積的計(jì)算(3種方法)③matlab函數(shù)法:卷積的Matlab實(shí)現(xiàn)。②圖解法:利用兩個(gè)序列的移位求和,即先把一個(gè)序列翻褶。每次將它向左或右移一位,求出兩序列重疊部分的乘積之和;①解析法:利用兩個(gè)序列的解析式;例:設(shè)輸入序列①解析法,單位采樣響應(yīng)a和b是確定的非零實(shí)數(shù)。試求輸出解:根據(jù)卷積運(yùn)算的定義卷積運(yùn)算公式就變成下面的形式:如果a=b,如果a≠b,②圖解法求解步驟:翻褶→移位→相乘→相加例、設(shè),求。解:③matlab函數(shù)法例:計(jì)算矩形序列與
的卷積x=[0ones(1,5)zeros(1,2)];h=x;y=conv(x,h);n=-2:10;stem(n,y(1:length(n)),'filled')xlabel('n')ylabel('x(n)*h(n)')
設(shè)兩序列長度分別是N和M,線性卷積后的序列長度為(N+M-1)。3、線性卷積的性質(zhì):分配律:交換律:結(jié)合律:
兩個(gè)系統(tǒng)級聯(lián),其等效系統(tǒng)的單位采樣響應(yīng)等于將兩個(gè)系統(tǒng)自身的單位采樣響應(yīng)進(jìn)行卷積。
對于非線性或時(shí)變系統(tǒng),上述這些結(jié)論是不成立的。
兩個(gè)系統(tǒng)并聯(lián),其等效系統(tǒng)的單位采樣響應(yīng),等于兩個(gè)系統(tǒng)自身的單位采樣響應(yīng)之和。4、簡單序列的線性卷積任意序列的移位加權(quán)和表示線性卷積序列與單位采樣序列的線性卷積等于序列本身。序列與單位采樣序列的線性卷積等于就相當(dāng)于將序列本身移位。例、設(shè)線性時(shí)不變系統(tǒng)的單位采樣響應(yīng),輸入為,求系統(tǒng)的輸出。解:【隨堂練習(xí)】1、設(shè)線性時(shí)不變系統(tǒng)的單位采樣響應(yīng)和輸入分別有以下兩種情況,分別求出輸出。(1)(2)2、利用MATLAB計(jì)算輸出響應(yīng),假設(shè)單位采樣響應(yīng)
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