第14章 整式的乘法與因式分解 同步練習3份打包含解析 2022-2023學年上學期貴州省各地八年級數(shù)學期末試題選編

第第頁第14章整式的乘法與因式分解同步練習(3份打包，含解析）2022-2023學年上學期貴州省各地八年級數(shù)學期末試題選編14.1整式的乘法

一、單選題

1．（2022秋·貴州遵義·八年級統(tǒng)考期末）（n為非負整數(shù)）當，1，2，3，……時的展開情況如下所示：

觀察上面的式子的等號右邊各項的系數(shù)，我們得到了如圖所示的楊輝三角，這是南宋數(shù)學家楊輝在其著作《九章算術(shù)》中列出的圖，它揭示了展開后各項系數(shù)的情況，根據(jù)上述材料，你認為展開式中所有項系數(shù)的和是（）

A．128B．256C．512D．1024

2．（2022秋·貴州遵義·八年級統(tǒng)考期末）計算，結(jié)果正確的是（）

A．B．C．D．

3．（2022秋·貴州遵義·八年級統(tǒng)考期末）下列運算正確的是（）

A．B．C．D．

4．（2022秋·貴州黔東南·八年級期末）下列運算錯誤的是（）

A．B．C．D．

5．（2022秋·貴州遵義·八年級統(tǒng)考期末）下列運算中正確的是（）

A．B．C．D．

6．（2022秋·貴州黔南·八年級統(tǒng)考期末）計算的結(jié)果是（）

A．－2xB．2xC．D．

7．（2022秋·貴州遵義·八年級統(tǒng)考期末）小明作業(yè)本發(fā)下來時，不小心被同學沾了墨水：，你幫小明還原一下被墨水污染的地方應該是（）

A．B．C．D．

8．（2022秋·貴州遵義·八年級統(tǒng)考期末）下列運算正確的是（）

A．B．

C．D．

9．（2022秋·貴州遵義·八年級統(tǒng)考期末）若，則的值是（）

A．B．21C．53D．

10．（2022秋·貴州銅仁·八年級統(tǒng)考期末）下列計算中，正確的是（）

A．a(chǎn)3＋a2＝a5B．a(chǎn)8÷a4＝a2C．（a2）3＝a8D．a(chǎn)2a3＝a5

11．（2022秋·貴州遵義·八年級統(tǒng)考期末）若，則的值是（）

A．1B．C．2D．

12．（2022秋·貴州遵義·八年級統(tǒng)考期末）已知，，則的值為（）

A．8B．9C．10D．12

13．（2022秋·貴州遵義·八年級統(tǒng)考期末）計算的結(jié)果是（）

A．B．C．D．

14．（2022秋·貴州黔西·八年級統(tǒng)考期末）下列計算正確的是（）

A．B．

C．D．

15．（2022秋·貴州黔南·八年級統(tǒng)考期末）下列計算正確的是（）

A．B．C．D．

16．（2022春·貴州遵義·八年級期末）下列運算正確的是（）

A．（a2）3=a5B．a(chǎn)2+a4=a6C．a(chǎn)3÷a3=1D．（a3﹣a）÷a=a2

二、填空題

17．（2022秋·貴州黔南·八年級統(tǒng)考期末）已知，，則的值為．

18．（2022秋·貴州黔東南·八年級統(tǒng)考期末）多項式的乘積不含x的一次項，則a的值為．

19．（2022秋·貴州遵義·八年級統(tǒng)考期末）．

20．（2022秋·貴州黔西·八年級統(tǒng)考期末）已知am＝4，an＝16，則a2m+n的值為．

參考答案：

1．D

【分析】根據(jù)題意求出，，，，展開式中所有項系數(shù)的和，可得到規(guī)律，即可求解．

【詳解】解：展開式中所有項系數(shù)的和是；

展開式中所有項系數(shù)的和是；

展開式中所有項系數(shù)的和是；

展開式中所有項系數(shù)的和是；

展開式中所有項系數(shù)的和是；

……

展開后各項系數(shù)的和是，

∴展開式中所有項系數(shù)的和是．

故選：D

【點睛】本題主要考查了整式的乘法運算，明確題意，準確得到展開后各項系數(shù)的和的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．

2．A

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的計算法則求解即可．

【詳解】解：，

故選A．

【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法，正確計算是解題的關(guān)鍵，注意同底數(shù)冪乘法的指數(shù)是相加．

3．C

【分析】運用同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方和積的乘方、合并同類項等運算法則進行逐一計算、辨別．

【詳解】解：A、，故錯誤，不合題意；

B、，故錯誤，不合題意；

C、，故正確，符合題意；

D、不能合并，故錯誤，不合題意；

故選：C．

【點睛】此題考查了同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方和積的乘方、合并同類項等的運算能力，關(guān)鍵是能準確理解并運用以上知識進行正確地計算．

4．B

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法公式，合并同類項法則，積的乘方與冪的乘方公式依次判定即可．

【詳解】解：A、，故此選項正確，不符合題意；

B、，故此選項錯誤，符合題意；

C、，故此選項正確，不符合題意；

D、，故此選項正確，不符合題意；

故選：B．

【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法公式，合并同類項法則，積的乘方與冪的乘方公式，掌握相關(guān)公式和法則是解題的關(guān)鍵．

5．B

【分析】根據(jù)合并同類項法則、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方法則逐一判斷即可．

【詳解】A.a3與2a2不是同類項，不能合并，原計算錯誤，不合題意；

B.，計算正確，符合題意；

C.，原計算錯誤，不合題意；

D.，原計算錯誤，不合題意；

故選：B．

【點睛】本題考查了合并同類項法則、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式運算的法則．

6．D

【分析】根據(jù)冪的乘方運算可求解．

【詳解】解：

故選：D．

【點睛】本題考查了冪的乘方，解題的關(guān)鍵是能熟記法則進行運算．

7．B

【分析】利用多項式乘單項式的運算法則計算即可求解．

【詳解】解：(4x2y2+3xyy)(6x2y)=24x4y318x3y2+6x2y2，

∴■=18x3y2．

故選：B．

【點睛】本題主要考查的是整式的除法和乘法，掌握法則是解題的關(guān)鍵．

8．D

【分析】直接利用合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法法則、同底數(shù)冪的除法法則、積的乘方運算法則依次判斷即可．

【詳解】解：A選項中不是同類項，無法合并，故錯誤；

B選項中，，故錯誤；

C選項中，，故錯誤；

D選項計算正確；

故選：D．

【點睛】本題考查了整式的運算，解決本題的關(guān)鍵是牢記相關(guān)運算法則．

9．B

【分析】先將變形為只含有的形式，然后再整體代入計算即可．

【詳解】解：

=9+4×7-16

=9+28-16

=21．

故選B．

【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，正確對變形成為解答本題的關(guān)鍵．

10．D

【分析】結(jié)合合并同類項，冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法的概念和運算法則進行判斷即可．

【詳解】A.a3和a2不能合并，故此選項錯誤；

B.a8÷a4=a4，故此選項錯誤；

C.(a2)3=a6，故此選項錯誤；

D.a2a3=a5，故此選項正確；

故選D．

【點睛】本題考查了合并同類項，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪乘法，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握該知識點的概念和運算法則．

11．B

【分析】，代值求解即可．

【詳解】解：∵

∴

故選B．

【點睛】本題考查了代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵在于將代數(shù)式化成與已知式子相關(guān)的形式．

12．B

【分析】根據(jù)逆用同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方運算進行求解即可

【詳解】解：∵，，

∴

故選B

【點睛】本題考查了逆用同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方運算，掌握同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方運算是解題的關(guān)鍵．

13．D

【分析】利用單項式除以單項式法則，即可求解．

【詳解】解：．

故選：D

【點睛】本題主要考查了單項式除以單項式，熟練掌握單項式除以單項式法則是解題的關(guān)鍵．

14．A

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘法法則計算即可．

【詳解】∵，

∴A正確；

∵，

∴B不正確；

∵，

∴C不正確；

∵，

∴D不正確；

故選A．

【點睛】本題考查了冪的運算，熟練掌握各種運算的基本法則是解題的關(guān)鍵．

15．C

【分析】直接利用合并同類項法則以及冪的乘方運算法則和積的乘方運算法則分別計算得出答案．

【詳解】解：A、b3b3=b6，故此選項錯誤；

B、（ab2）3=a3b6，故此選項錯誤；

C、（a5）2=a10，正確；

D、y3+y3=2y3，故此選項錯誤．

故選C．

【點睛】本題考查合并同類項以及冪的乘方運算和積的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．

16．C

【詳解】選項A，原式=，不符合題意；

選項B，不是同類項，不能夠合并，不符合題意；

選項C，原式=，符合題意；

選項D，原式=，不符合題意．

故選C．

17．

【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式計算，再把，代入，即可求解．

【詳解】解：

∵，，

∴原式．

故答案為：

【點睛】本題主要考查了多項式乘以多項式，熟練掌握多項式乘以多項式法則是解題的關(guān)鍵．

18．

【分析】首先利用多項式乘多項式的計算方法進行乘法運算，再根據(jù)乘積中不含x的一次項，使含x的一次項的系數(shù)之和等于0即可．

【詳解】解：）

=

=，

∵乘積中不含x的一次項，

∴3-2a=0，

解得：a=，

故答案為：．

【點睛】此題主要考查了多項式的乘法，關(guān)鍵是掌握多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加．

19．

【分析】根據(jù)單項式乘單項式法則計算即可．

【詳解】解：．

故答案為：．

【點睛】本題主要考查了整式的乘法，解題的關(guān)鍵是熟知單項式乘單項式的乘法法則．

20．256

【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則計算得出答案．

【詳解】解：，

，

故答案為：256．

【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．14.2乘法公式

一、單選題

1．（2022秋·貴州黔南·八年級統(tǒng)考期末）如圖，從邊長為的大正方形中剪掉一個邊長為的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的矩形，根據(jù)圖形的變化過程寫出的一個正確的等式是（）

A．B．

C．D．

2．（2022秋·貴州遵義·八年級統(tǒng)考期末）如圖在邊長為a的正方形紙片中剪去一個邊長為b的小正方形，把余下的部分沿虛線剪開，拼成一個矩形，分別計算這兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證的等式是（）

A．B．

C．D．

3．（2022秋·貴州黔南·八年級統(tǒng)考期末）如果是一個完全平方式，那么的值為（）

A．3B．C．6D．

4．（2022秋·貴州遵義·八年級統(tǒng)考期末）已知，，則的值為（）

A．5B．6C．11D．13

5．（2022秋·貴州遵義·八年級統(tǒng)考期末）已知，則的值為（）

A．60B．50C．40D．10

6．（2022秋·貴州黔東南·八年級統(tǒng)考期末）下列式子正確的是（）

A．B．C．D．

7．（2022秋·貴州遵義·八年級統(tǒng)考期末）邊長為a和（其中：）的兩個正方形按如圖的樣子擺放，則圖中陰影部分的面積為（）

A．B．

C．D．

8．（2022秋·貴州遵義·八年級統(tǒng)考期末）若代數(shù)式是一個完全平方式，那么k的值是（）

A．1B．2C．3D．4

9．（2022秋·貴州黔南·八年級統(tǒng)考期末）多項式4a2+ma+25是完全平方式，那么m的值是()

A．10B．20

C．－20D．±20

二、填空題

10．（2022秋·貴州黔南·八年級統(tǒng)考期末）從邊長為a的大正方形內(nèi)剪掉一個邊長為b的小正方形（如圖①），然后沿虛線剪開拼成下面的梯形（如圖②）．根據(jù)圖①和圖②陰影部分的關(guān)系，寫出一個乘法公式：．

11．（2022秋·貴州黔東南·八年級期末）若是完全平方式，則m的值等于．

12．（2022秋·貴州遵義·八年級統(tǒng)考期末）已知，，則=．

13．（2022秋·貴州黔東南·八年級統(tǒng)考期末）若是完全平方式，則m的值是．

14．（2022秋·貴州黔西·八年級統(tǒng)考期末）若多項式9a2﹣ka+25是一個完全平方式，則k＝．

15．（2022春·貴州貴陽·八年級統(tǒng)考期末）若多項式是一個完全平方式，則常數(shù)k的值為．

三、解答題

16．（2022秋·貴州遵義·八年級統(tǒng)考期末）課本上，我們利用數(shù)形結(jié)合思想探索了整式乘法的法則和一些公式．類似地，我們可以探索一些其他的公式．

【以形助數(shù)】

借助一個棱長為a的大正方體進行以下探索．

(1)在其一角截去一個棱長為的小正方體，如圖1所示，則得到的幾何體的體積為___________；

(2)將圖1中的幾何體分割成三個長方體①、②、③，如圖2所示，因為，，，所以長方體①的體積為，類似地，長方體②的體積為___________，長方體③的體積為___________；（結(jié)果不需要化簡）

(3)將表示長方體①、②、③的體積的式子相加，并將得到的多項式分解因式，結(jié)果為___________；

(4)用不同的方法表示圖1中幾何體的體積，可以得到的等式為___________．

【以數(shù)解形】

(5)對于任意數(shù)a、b，運用整式乘法法則證明（4）中得到的等式成立．

17．（2022秋·貴州黔西·八年級統(tǒng)考期末）如圖1，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個長方形（如圖2所示）．

（1）寫出根據(jù)上述操作利用陰影部分的面積關(guān)系得到的等式：．

（2）請應用（1）中的等式，解答下列問題：

①已知4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，則2a﹣b＝；

②計算：2023﹣1992+1982﹣1972+…+42﹣32+22﹣12．

18．（2022秋·貴州遵義·八年級統(tǒng)考期末）【閱讀材料】

若，求x，y的值．

解：，

，

∴x＋4＝0，y－3＝0，

∴x＝－4，y＝3．

【解決問題】

(1)已知，求的值；

(2)已知a，b，c是△ABC的三邊長，且b，c滿足，a是△ABC中最長的邊，求a的取值范圍．

參考答案：

1．D

【分析】根據(jù)面積的不同表示方法得到等式即可．

【詳解】第一個圖形陰影部分的面積是，

第二個圖形的面積是．

則．

故選：．

【點睛】此題考查整式乘法的公式，解題關(guān)鍵是用不同代數(shù)式表示相同圖形的面積列等式．

2．A

【分析】分別表示出兩個圖形的陰影部分的面積，通過面積相等得到等式，即可得出選項．

【詳解】解：根據(jù)圖形可知：第一個圖形陰影部分的面積為a2-b2，

第二個圖形陰影部分的面積為（a+b）（a-b），

由面積相等可知，a2-b2=（a+b）（a-b），

故選A．

【點睛】本題主要考查了平方差公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是陰影部分的面積不變．

3．D

【分析】根據(jù)完全平方公式即可得．

【詳解】解：∵是一個完全平方式，

，

，

，

故選：D．

【點睛】本題考查了完全平方公式，熟記完全平方公式是解題關(guān)鍵．

4．A

【分析】根據(jù)完全平方公式得出x2＋y2＝（x＋y）22xy，再代入求出即可．

【詳解】解：∵x＋y＝3，xy＝2，

∴x2＋y2＝（x＋y）22xy＝322×2＝5，

故選：A．

【點睛】本題考查了完全平方公式，能靈活運用完全平方公式進行變形是解此題的關(guān)鍵．

5．A

【分析】將2023-x和x-2023看作整體，利用完全平方公式，即可求解．

【詳解】解：，

．

故選A．

【點睛】本題主要考查了完全平方公式的應用和整體思想．

6．B

【分析】分別利用完全平方公式以及單項式乘除單項式和積的乘方計算分析得出即可．

【詳解】解：A．，故此選項錯誤；

B．，故此選項正確；

C．，故此選項錯誤；

D．，此選項錯誤．

故選：B．

【點睛】此題主要考查了完全平方公式以及單項式乘除單項式和積的乘方等知識，熟練掌握完全平方公式的形式是解題關(guān)鍵．

7．D

【分析】圖中陰影部分的面積為兩個正方形面積的和減去空白三角形的面積即可求解．

【詳解】解：根據(jù)圖形，得圖中陰影部分的面積為

大正方形的面積小正方形的面積空白三角形的面積，

即：

，

故選：D．

【點睛】本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是觀察圖形所給條件并列式．

8．D

【分析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案．

【詳解】解：代數(shù)式是一個完全平方式，

則

故選D

【點睛】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運用完全平方公式．

9．D

【詳解】∵4a2+ma+25是完全平方式，

∴4a2+ma+25=（2a±5）2=4a2±20a+25，

∴m=±20．

故選：D．

【點睛】考點：完全平方式.

10．

【分析】根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，即可列出等式．

【詳解】解：圖①中陰影部分的面積為，

圖②中陰影部分的面積為，

∴乘法公式為．

故答案為：．

【點睛】本題主要考查了平方差公式的幾何表示，運用幾何直觀理解、解決平方差公式的推導過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對平方差公式做出幾何解釋．表示出圖形拼接部分面積是解題的關(guān)鍵．

11．/或2/2或

【分析】根據(jù)完全平方公式得到，進而求出的值即可．

【詳解】解：∵是完全平方式，

∴，

，

．

故答案為：．

【點睛】本題考查了完全平方式的應用，理解完全平方公式是解答關(guān)鍵．

12．13

【分析】直接將原式變形結(jié)合完全平方公式計算得出答案．

【詳解】解：∵，，

∴

=

=

=

=13

故答案為：13

【點睛】本題主要考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式的變形是解答本題的關(guān)鍵．

13．

【分析】兩個完全平方式：根據(jù)完全平方式的特點進行解得即可.

【詳解】解：是完全平方式，

故答案為：

【點睛】本題考查的是利用完全平方式的特點求解字母參數(shù)的范圍，掌握“完全平方式的特點”是解本題的關(guān)鍵.

14．±30

【分析】按照完全平方公式有和，差兩種方式，進行配方計算即可．

【詳解】∵9﹣ka+25是一個完全平方式，

∴9﹣ka+25=，

解得k=±30，

故答案為：±30．

【點睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式有和，差兩種形式是解題的關(guān)鍵．

15．±14

【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù),再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定k的值.

【詳解】,

,

解得.

故答案為:±14.

【點睛】本題主要考查了完全平方式,根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵,也是難點,熟記完全平方公式對解題非常重要.

16．(1)

(2)，

(3)

(4)

(5)見解析

【分析】（1）由大的正方體的體積為，截去的小正方體的體積為，從而可得答案；

（2）由，，，利用長方體的體積公式直接可得答案；

（3）提取公因式，即可得到答案；

（4）由（1）（3）的結(jié)論結(jié)合等體積的方法可得答案；

（5）利用多項式乘多項式的運算法則計算，即可得到答案．

【詳解】（1）解：由大的正方體的體積為，截去的小正方體的體積為，

所以截去后得到的幾何體的體積為：，

故答案為：；

（2）解：，，

由長方體的體積公式可得：長方體②的體積為，

，

長方體③的體積為，

故答案為：，；

（3）解：由題意得：．

故答案為：；

（4）解：由（1）（3）的結(jié)論，可以得到的等式為：

．

故答案為：；

（5）解：∵

，

∴.

【點睛】本題考查的是平方差公式的變形，提公因式分解因式，代數(shù)恒等式的幾何意義，掌握利用不同的方法表示同一個幾何體的體積得到代數(shù)恒等式，以及應用得到的恒等式解決問題是解題的關(guān)鍵．

17．（1）；（2）①4；②20230．

【分析】（1）將兩個圖中陰影部分面積分別表示出來，建立等式即可；（2）①利用平方差公式得出，代入求值即可；②利用平方差公式將寫成，以此類推，然后化簡求值．

【詳解】解：（1）圖1中陰影部分面積，圖2中陰影部分面積，

所以，得到公式

故答案為．

（2）①∵

∴

又∵2a+b＝6，

故答案為4．

②

【點睛】本題考查平方差公式的應用．熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．

18．(1)1

(2)

【分析】（1）先把整式進行化簡，然后利用非負數(shù)的性質(zhì)，分別求出m，n的值，再代入計算，即可得到答案；

（2）先把整式進行化簡，然后利用非負數(shù)的性質(zhì)，分別求出b，c的值，結(jié)合三角形的三邊關(guān)系，即可求出答案．

【詳解】（1）解：∵，

∴，

∴，

∴m＋5＝0，n－6＝0，

∴m＝－5，n＝6，

∴．

（2）解：∵，

∴，

∴，

∴，

∴b－4＝0，c－2＝0，

∴b＝4，c＝2．

∵a是△ABC中最長的邊，

∴4≤a<6，即a的取值范圍為4≤a<6．

【點睛】本題考查了整式的加減運算，整式的化簡求值，非負數(shù)的應用，三角形的三邊關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則，正確的進行化簡．14.3因式分解

一、單選題

1．（2022春·貴州畢節(jié)·八年級統(tǒng)考期末）下列從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）

A．B．

C．D．

2．（2022秋·貴州黔西·八年級統(tǒng)考期末）下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）

A．B．

C．D．

3．（2022秋·貴州黔南·八年級統(tǒng)考期末）下列式子中，從左到右的變形是因式分解的是（）

A．B．

C．D．

4．（2022春·貴州貴陽·八年級統(tǒng)考期末）多項式因式分解正確的是（）

A．B．C．D．

二、填空題

5．（2022秋·貴州遵義·八年級統(tǒng)考期末）分解因式：．

6．（2022春·貴州遵義·八年級期末）若，，則．

7．（2022春·貴州畢節(jié)·八年級統(tǒng)考期末）請閱讀以下因式分解的過程：

．

這種因式分解的方法叫做配方法．

請用配方法分解因式：．

8．（2022秋·貴州遵義·八年級統(tǒng)考期末）如果一個正整數(shù)能表示成兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么這個正整數(shù)就被稱為“和平數(shù)”．如：，，所以4和12都是“和平數(shù)”．介于1到350之間的最大“和平數(shù)”是．

9．（2022秋·貴州遵義·八年級統(tǒng)考期末）因式分解：．

10．（2022秋·貴州遵義·八年級統(tǒng)考期末）如圖，長方形的周長為18，面積為20，則的值為．

11．（2022秋·貴州黔東南·八年級期末）分解因式：．

12．（2022秋·貴州遵義·八年級統(tǒng)考期末）分解因式：=.

13．（2022春·貴州安順·八年級統(tǒng)考期末）分解因式：x3﹣6x2+9x=．

三、解答題

14．（2022秋·貴州遵義·八年級統(tǒng)考期末）分解因式，觀察發(fā)現(xiàn)，前兩項符合平方差公式，后兩項可以提公因式，變可以將式子因式分解，過程如下：，這樣的因式分解方法叫做分組分解法，利用這種方法解決下列問題：

(1)因式分解：；

(2)已知的三邊a，b，c滿足，判斷的形狀．

15．（2022秋·貴州黔南·八年級統(tǒng)考期末）因式分解：

(1)；

(2)．

16．（2022春·貴州畢節(jié)·八年級統(tǒng)考期末）（1）分解因式：；

（2）解不等式：．

17．（2022秋·貴州黔南·八年級統(tǒng)考期末）（1）計算：．

（2）因式分解：．

18．（2022秋·貴州遵義·八年級統(tǒng)考期末）數(shù)與形是數(shù)學研究的兩大部分，它們間的聯(lián)系稱為數(shù)形結(jié)合，數(shù)形結(jié)合大致分為兩種情形，或者借助圖形的直觀來闡明數(shù)之間的關(guān)系，或者借助數(shù)的精確性來闡明圖形的屬性，即“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，整式乘法中也利用圖形面積來論證數(shù)量關(guān)系．現(xiàn)用磚塊相同的面（如材料圖，長為a，寬為b的小長方形）拼出以下圖形，延長部分邊框，則把這些拼圖置于如圖所示的正方形或大長方形內(nèi)，請解答下列問題．

(1)求圖1中空白部分的面積（用含的代數(shù)式表示）．

(2)圖1，圖2中空白部分面積、分別為19、68，求值．

(3)圖3中空白面積為S，根據(jù)圖形中的數(shù)量關(guān)系，將下列式子寫成含a、b的整式乘積的形式：

①______；

②______．

19．（2022秋·貴州遵義·八年級統(tǒng)考期末）因式分解：

(1)

(2)

20．（2022秋·貴州遵義·八年級統(tǒng)考期末）（1）計算：；

（2）分解因式：．

21．（2022秋·貴州遵義·八年級統(tǒng)考期末）閱讀：我們已經(jīng)學習將一個多項式分解因式的方法有提公因式法和公式法，對于公式法分解因式中的公式：，數(shù)學學習小組的同學通過思考，認為可以這樣來證明：

……裂項（即把一項分裂成兩項）

……分組

……組內(nèi)分解因式

……整體思想提公因式

由此得到：公式的證明．

(1)仿照上面的方法，證明：

(2)分解因式：

(3)已知的三邊長分別是a，b，c，且滿足，試判斷的形狀，并說明理由．

22．（2022秋·貴州遵義·八年級統(tǒng)考期末）（1）計算：

（2）因式分解：

23．（2022秋·貴州黔西·八年級統(tǒng)考期末）（1）計算：（x+2）（4x﹣1）﹣（2x﹣1）2；

（2）因式分解：a3b﹣2a2b2+ab3．

參考答案：

1．B

【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．

【詳解】解：A、從左到右的變形是整式乘法，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；

B、從左到右的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；

C、從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；

D．從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；

故選：B．

【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．

2．C

【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．根據(jù)定義即可進行判斷．

【詳解】A、不是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，原變形不是因式分解，故此選項不符合題意；

B、原變形是整式乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；

C、把一個多項式化為幾個整式的積的形式，原變形是因式分解，故此選項符合題意；

D、左邊不是多項式，原變形不是因式分解，故此選項不符合題意；

故選：C．

【點睛】本題主要考查了因式分解的定義．解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義，要注意因式分解是整式的變形，并且因式分解與整式的乘法互為逆運算．

3．B

【分析】根據(jù)因式分解的定義，，，即可．

【詳解】A．是從右邊到左邊的因式分解變形，不合題意；

B．，滿足題意；

C．，不合題意；

D．，不合題意．

故選：B．

【點睛】本題考查因式分解的知識，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義，平方差公式和完全平方公式．

4．C

【分析】直接利用平方差公式分解因式，進而得出答案．

【詳解】解：，

故選：C．

【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確運用平方差公式是解題關(guān)鍵．

5．

【分析】直接提取公因式即可得到答案．

【詳解】解：，

故答案為：．

【點睛】本題主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．

6．6

【分析】利用平方差公式分解因式求解即可．

【詳解】解：∵

∴，

故答案為：6．

【點睛】本題主要考查平方差公式在因式分解里的運用，熟練運用平方差公式是解題關(guān)鍵．

7．（x+3）（x-1）

【分析】根據(jù)題干中配方法，構(gòu)造平方差公式進行因式分解．

【詳解】解：

=

=

=[（x+1）+2][（x+1）-2]

=（x+3）（x-1）．

故答案為：（x+3）（x-1）．

【點睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解是解決本題的關(guān)鍵．

8．348

【分析】求出介于1到350之間的最大的“和平數(shù)”為哪兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差即可．

【詳解】解：設(shè)介于1到350之間的最大“和平數(shù)”是y，則y＝（n＋2）2n2＝4n＋4．

根據(jù)題意知，．

解得0≤n≤86.5．

因為n是正整數(shù)，

所以n最大值為86．

所以介于1到350之間的最大“和平數(shù)”是4×86＋4＝348．

故答案是：348．

【點睛】本題主要考查了因式分解的應用，解題的關(guān)鍵是弄清楚“和平數(shù)”的運算法則，難度不大．

9．5x（x＋2）（x－2）

【分析】先提出公因式，再利用平方差公式計算，即可求解．

【詳解】解：

故答案為：5x（x＋2）（x－2）

【點睛】本題主要考查了多項式的因式分解，熟練掌握多項式的因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．

10．180

【分析】直接利用已知得出m+n，mn的值，再利用提取公因式法分解因式得出答案．

【詳解】解：∵邊長為m，n的長方形，它的周長為18，面積為20，

∴mn=20，m+n=9，

m2n+mn2=mn（m+n）

=20×9

=180．

故答案為：180．

【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確分解因式是解題關(guān)鍵．

11．y（x+3）（x-3）

【分析】先提取公因式y(tǒng)，再根據(jù)平方差公式進行二次分解即可求得答案．

【詳解】解：x2y-9y=y（x2-9）=y（x+3）（x-3）．

故答案為：y（x+3）（x-3）．

【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次分解，注意分解要徹底．

12．

【分析】先提取公因式后繼續(xù)應用平方差公式分解即可．

【詳解】．

故答案為：

13．x（x﹣3）2

【詳解】解：x3﹣6x2+9x

=x（x2﹣6x+9）

=x（x﹣3）2

故答案為：x（x﹣3）2

14．(1)

(2)是等腰三角形或等邊三角形，理由見解析

【分析】（1）第一項和第三項可以用平方差公式分解因式，第四項和第二項可以提公因數(shù)分解因式，據(jù)此求解即可；

（2）先把所給條件式分解因式得到，即可得到或，由此即可得到答案．

【詳解】（1）解：

；

（2）解：是等腰三角形或等邊三角形，理由如下：

∵，

∴，

∴，

∴，

∴或，

∴或，

∴當，時，是等腰三角形；當，時，是等腰三角形；當，時，是等邊三角形．

【點睛】本題主要考查了分解因式，因式分解的應用，等腰三角形的判定，等邊三角形的判定，熟知分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．

15．(1)

(2)

【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式分解；

（2）先提公因式，再利用平方差公式分解．

【詳解】（1）解：

；

（2）

【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，一定要注意如果多項式的各項含有公因式，必須先提公因式．

16．（1）；（2）．

【分析】（1）先提取公因式2y，再利用完全平方公式繼續(xù)分解；

（2）根據(jù)去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟求解即可．

【詳解】解：（1）原式；

（2）去括號得：，

移項得：，

合并得：，

系數(shù)化為1得：．

【點睛】本題考查了因式分解，解一元一次不等式，熟練掌握提公因式法，公式法及解一元一次不等式的一般步驟是解題的關(guān)鍵．

17．（1）；（2）

【分析】（1）根據(jù)多項式的乘法運算法則計算即可；

（2）先提公因數(shù)2，再根據(jù)平方差公式因式分解即可．

【詳解】解：（1）

．

（2）

．

【點睛】本題考查了多項式的乘法運算，因式分解，正確的計算是解題的關(guān)鍵．

18．(1)

(