青島版七年級數(shù)學下學期期末專項復習 第11章整式的乘除 單元測試（含解析）

第第頁青島版七年級數(shù)學下學期期末專項復習第11章整式的乘除單元測試（含解析）第11章整式的乘除測試題

一、單選題

1．計算的結(jié)果是（）

A．2B．-2C．D．

2．下列計算正確的是（）

A．B．

C．D．

3．計算（）．

A．B．C．0.8D．

4．下列計算正確的是（）

A．B．

C．D．

5．下列運算正確的是（）

A．B．

C．D．

6．如圖，在長方形ABCD中，橫向陰影部分是長方形，縱向陰影部分是平行四邊形，依照圖中標注的數(shù)據(jù)，計算空白部分的面積，其面積是（）

A．B．

C．D．

7．若，則的值為（）

A．B．C．48D．64

8．若的結(jié)果中不含項，則的值為（）

A．B．C．D．

9．如圖，正方形卡片A類，B類和長方形卡片C類若干張，如果要拼一個長為（a+2b），寬為（a+b）的大長方形，則需要C類卡片張．（）

A．2B．3C．4D．6

10．若，，則的值為（）

A．24B．81C．9D．75

11．若，，，則（）

A．B．C．D．

12．2023年初，一場突如其來的疫情，徹底打亂了我們的生活，冠狀病毒的直徑在60~220nm()，平均直徑約為100nm，呈球形或橢圓形，具有多形性．平均直徑約為100nm，用科學記數(shù)法表示（）

A．米B．米C．米D．米

二、填空題

13．若．則的值是．

14．若，則a、b、c的大小關系為．

15．若單項式與是同類項，那么這兩個單項式的積是.

16．在我們所學的課本中，多項式與多項式相乘可以用幾何圖形的面積來表示．例如，（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用圖（1）來表示．請你根據(jù)此方法寫出圖（2）中圖形的面積所表示的代數(shù)恒等式：．

17．計算：．

三、解答題

18．設計一個商標圖案（如圖陰影部分），已知BC＝a，AB＝b，

（1）用代數(shù)式表示商標圖案的面積S并化簡（計算結(jié)果保留π）；

（2）求a＝4cm，b＝8cm時，S的值（計算結(jié)果保留π）.

19．計算:

20．計算：

（1）

（2）先化簡，再求值：，其中．

21．如圖，哈市某小區(qū)有一塊長為（2a+3b）米，寬為（2a-b）米的長方形地塊，角上有四個邊長為a米的小正方形空地，開發(fā)商計劃將陰影部分進行綠化．（a>b）

（1）用含有a、b的式子表示綠化的總面積；（結(jié)果寫成最簡形式）；

（2）若a=20，b=10，求出當時綠化的總面積；

（3）在（2）的條件下，開發(fā)商找來甲、乙兩綠化隊完成此項綠化任務.已知甲隊每小時可綠化6平方米，乙隊每小時綠化4平方米，若要求甲隊的工作時間不超過乙隊的工作時間，則甲隊至多工作多少小時？

22．已知A=，B=

（1）求2A-3B；

（2）試比較A、B的大小關系（寫出比較過程）．

23．（1）已知關于x的代數(shù)式（2x2＋x）-[kx-（3x-x+1）]化簡后的結(jié)果是常數(shù)，求系數(shù)k的值．

（2）已知代數(shù)式：A=2x2+3xy+2y-1，B=x2-xy+x-，當x-y=-1，xy=1時，求A-2B的值．

參考答案：

1．D

【分析】先提取公因式，再進行計算，即可．

【詳解】=

=

=．

故選D．

【點睛】本題主要考查含乘方的有理數(shù)的加法運算，掌握同底數(shù)冪的乘法運算的逆運用，是解題的關鍵．

2．D

【分析】根據(jù)積的乘方的運算法則，分別將各項的結(jié)果計算出來再進行判斷即可．

【詳解】A．，故選項A錯誤；

B．，故選項B錯誤；

C．，故選項C錯誤；

D．，故選項D正確．

故選：D．

【點睛】此題主要考查了積的乘方與同底數(shù)冪的乘法運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．

3．A

【分析】根據(jù)積的乘方逆運算即可求解．

【詳解】

故選A．

【點睛】此題主要考查冪的運算，解題的關鍵是熟知積的乘方逆運算公式．

4．B

【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方的性質(zhì)進行解答．

【詳解】解：A，，故本選項錯誤，

B，項先取消括號，再去中括號，解答正確，故本選項正確，

C，，故本選項錯誤，

D，，故本選項錯誤，

故選：B．

【點睛】本題主要考查冪的乘方和積的乘方的性質(zhì)，關鍵在于對公式熟練應用并認真的進行計算即可．

5．C

【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方、合并同類項的運算法則進行逐一計算即可．

【詳解】A.2x與3y不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

B.應為(3x2y)3=27x6y3，故本選項錯誤；

C.，正確；

D.應為(xy)3=x33x2y+3xy2y3，故本選項錯誤.

故選C.

【點睛】此題考查單項式乘單項式，多項式乘多項式，冪的乘方與積的乘方，解題關鍵在于掌握運算法則.

6．B

【分析】矩形面積減去陰影部分面積，求出空白部分面積即可．

【詳解】空白部分的面積為．

故選B．

【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

7．D

【分析】已知等式右邊利用多項式乘以多項式法則計算，利用多項式相等的條件求出m與n的值即可．

【詳解】解：已知等式整理得：x2xm＝（x＋n）（x＋7）＝x2＋（n＋7）x＋7n，

∴n＋7＝1，7n＝m，

解得：m＝56，n＝8，

則原式＝mn＝56＋8＝64，

故選：D．

【點睛】此題考查了多項式乘以多項式法則，熟練運算法則是解本題的關鍵．

8．A

【分析】利用多項式乘多項式運算法則將原式展開，然后合并同類項，使xy項系數(shù)為零即可解答．

【詳解】

=

=，

∵的結(jié)果中不含項，

∴﹣m+4=0，

解得：m=4，

故選：A．

【點睛】本題考查多項式乘多項式，熟練掌握多項式乘多項式的運算法則，會根據(jù)多項式積中不含某項的系數(shù)為零求解參數(shù)是解答的關鍵．

9．B

【分析】拼成的大長方形的面積是（a＋2b）（a＋b）＝a2＋3ab＋2b2，即需要一個邊長為a的正方形，2個邊長為b的正方形和3個C類卡片的面積是3ab．

【詳解】（a＋2b）（a＋b）＝a2＋3ab＋2b2．

則需要C類卡片3張．

故選：B．

【點睛】本題考查了多項式乘多項式的運算，需要熟練掌握運算法則并靈活運用，利用各個面積之和等于總的面積也比較關鍵．

10．C

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則和冪的乘方法則，即可求解．

【詳解】∵，

∴，即：，

∴=，

故選C．

【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的除法法則和冪的乘方法則，熟練掌握上述法則，是解題的關鍵．

11．D

【分析】直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．

【詳解】解：，，，，

∵，

∴，

故選D．

【點睛】此題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．

12．D

【分析】用100×計算出結(jié)果即可求解．

【詳解】解：米．

故選：D

【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，一般形式為a×10-n，注意1≤|a|＜10．

13．12

【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法法則可得m和n的值．

【詳解】解：，

∴3n=9，3m+3=15，

∴n=3，m=4，

∴mn=12，

故答案為：12．

【點睛】本題考查了冪的乘方和積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法，解題的關鍵是掌握運算法則．

14．c＜a＜b

【分析】由于三個冪的底數(shù)3、4、5兩兩互質(zhì)，而指數(shù)555，444，333有最大公約數(shù)111，所以，逆用冪的乘方的運算性質(zhì)將它們的指數(shù)變得相同，然后根據(jù)底數(shù)較大的其冪也較大（都是正數(shù)時），得出結(jié)果．

【詳解】】解：∵3555=（35）111=243111，

4444=（44）111=256111，

5333=（53）111=125111，

又∵125＜243＜256，

∴125111＜243111＜256111，

∴5333＜3555＜4444．

即c＜a＜b．

【點睛】本題主要考查了冪的乘方的逆運算和冪的大小比較．一般說來，比較幾個冪的大小，或者把它們的底數(shù)變得相同，或者把它們的指數(shù)變得相同，再分別比較它們的指數(shù)或底數(shù)．

15．

【分析】根據(jù)同類項的定義，先求出m、n的值，然后計算單項式乘以單項式即可.

【詳解】解：∵單項式與是同類項，

∴，，

∴，

∴；

故答案為.

【點睛】本題考查了單項式乘以單項式，以及同類項的定義，解題的關鍵是利用同類項的定義，求出m、n的值，從而進行計算.

16．（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2

【分析】圖②的面積可以用長為a+a+b，寬為b+a+b的長方形面積求出，也可以由四個正方形與5個小長方形的面積之和求出，表示出即可．

【詳解】解：根據(jù)圖形列得：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2．

故答案為（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2．

考點：多項式乘多項式．

【點睛】此題考查了多項式乘以多項式法則，熟練掌握法則是解本題的關鍵．

17．4

【分析】先計算有理數(shù)的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪，再計算有理數(shù)的加法即可得．

【詳解】原式，

，

，

故答案為：4．

【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪，熟記各運算法則是解題關鍵．

18．（1）πa2﹣a2+ab；（2）（8+4π）cm2.

【分析】（1）陰影部分面積就是扇形面積加長方形面積再減去一個三角形的面積，據(jù)此列出式子化簡；

（2）將數(shù)值代入（1）中得到的式子計算即可.

【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD＝BC＝a，

∴S＝S矩ABCD+S扇形DAF﹣S△FBC

＝ab+πa2﹣a（a+b）

＝πa2﹣a2+ab；

（2）當a＝4cm，b＝8cm時，

S＝4π﹣8+16＝（8+4π）cm2.

【點睛】本題考查了整式的化簡求值，正確找出陰影部分的面積的構(gòu)成是解題關鍵.

19．

【分析】先計算后面括號，再根據(jù)多項式乘單項式的法則計算，即可得出答案.

【詳解】解：原式=

=

【點睛】本題考查的是整式的乘除，需要熟練掌握整式的乘除法則.

20．（1）；（2），20

【分析】（1）原式利用冪的乘方與積的乘方運算以及同底數(shù)冪的乘法法則計算，合并即可得到結(jié)果；

（2）原式利用整式的混合運算法則展開，再合并得到最簡結(jié)果，把x值代入計算即可求出值．

【詳解】解：（1）

=

=

=；

（2）

=

=

=

將代入，

原式==20．

【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

21．（1）（）平方米；（2）500平方米；（3）50小時．

【分析】（1）根據(jù)矩形和正方形的面積公式即可得到結(jié)論；

（2）把把a=20，b=10代入（1）的代數(shù)式即可得到結(jié)論；

（3）設甲隊至多工作x小時，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論．

【詳解】解：（1）

答：綠化的總面積為（）平方米；

（2）把a=20，b=10代入得：

（平方米）

答：當時綠化的總面積為500平方米；

（3）設甲隊至多工作x小時

∵要求甲隊的工作時間不超過乙隊的工作時間

∴甲隊至多工作的時間=乙隊的工作時間

∴乙隊的工作時間為x小時

∴

答：甲隊至多工作50小時．

【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．

22．（1）；（2）A＜B．

【分析】（1）將A、B代入2A-3B然后再運用整式的運算法則計算即可；

（2）運用作差法比較即可．

【詳解】解：（1）2A-3B

=2（）-3（）

=

=；

（2）∵A-B=

=

=＜0

∴A＜B．

【點睛】本題考查了整式的運算，掌握相關運算法則是解答本題的關鍵．

23．（1）5；（2）7．

【分析】（1）先化簡原式成（5-k）x2＋1，然后令二次項系數(shù)數(shù)為0，即可求得k的值；

（2）先將A-2B表示成x