勾股定理、實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)

PAGEPAGE2第一講勾股定理、實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)一、勾股定理ＡＢＣaＡＢＣabc勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。符號(hào)表達(dá)：如圖，在Ｒt△ABC中，∠Ｃ＝９０,∠Ａ、∠Ｂ、∠Ｃ的對(duì)邊分別為a,b,c，則，，練：1、某直角三角形的勾與股分別是另一直角三角形勾與股的n倍，則這個(gè)三角形與另一直角三角形的弦之比是（）A.n:1B.1:nC.1:n2D.n2:12、由四根木棒，長(zhǎng)度分別為3，4，5，6若取其中三根木棒組成三角形，有()種取法，其中，能構(gòu)成直角三角形的是2、勾股定理的應(yīng)用：（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊（2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系。求直角三角形的另兩邊（3）利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問(wèn)題3、勾股定理的逆定理如果三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別是a,b,c，且滿足a2+b2=c2，那么△ABC是直角三角形。步驟：（1）先確定最大邊（如c）（2）驗(yàn)證與是否具有相等關(guān)系（3）若=，則△ABC是以∠C為直角的直角三角形；若≠，則△ABC不是直角三角形。滿足=的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)如（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）6，8，10；（4）8，15，17（5）7，24，25（6）9,40,41(1)應(yīng)用勾股定理在等腰三角形中求底邊上的高例1、如圖所示，等腰△ABC中，AB=AC，AD是底邊上的高，若AB=5cm,BC=6cm，則AD=_______cm．(2)應(yīng)用勾股定理在三角形中求邊長(zhǎng)例2、如圖,已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC邊上的高,AD＝8，則邊BC的長(zhǎng)為（

）A．21

B．15

C．6

D．以上答案都不對(duì)(3)應(yīng)用勾股定理解決樓梯上鋪地毯?jiǎn)栴}例3、某樓梯的側(cè)面視圖如圖3所示，其中AB＝4米，∠BAC=30°，∠C=90°，因某種活動(dòng)要求鋪設(shè)紅色地毯，則在AB段樓梯所鋪地毯的長(zhǎng)度應(yīng)為_______．(4)應(yīng)用勾股定理解決梯子問(wèn)題例4、長(zhǎng)為4m的梯子搭在墻上與地面成45°角，作業(yè)時(shí)調(diào)整為60°角，如圖所示，則梯子的頂端沿墻面升高了_______m．(5)應(yīng)用勾股定理解決勾股樹問(wèn)題例5、如圖所示，是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的邊長(zhǎng)分別是3、5、2、3，則最大正方形E的面積是()A．13

B．26

C．47

D．94

(6)應(yīng)用勾股定理解決陰影面積問(wèn)題例6、已知：如圖7所示，以Rt△ABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形．若斜邊AB＝3,則圖中陰影部分的面積為______________．

(7)直角三角形擴(kuò)展為等腰三角形問(wèn)題例8、有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊長(zhǎng)分別為6m,8m現(xiàn)在要將綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以8m為直角邊的直角三角形，求擴(kuò)充后等腰三角形綠地的周長(zhǎng)．例9、如圖10所示，某港口P位于東西方向的海岸線上，“遠(yuǎn)航號(hào)”和“海天號(hào)”兩艘輪船同時(shí)從港口離開，各自沿著一個(gè)固定的方向航行?！斑h(yuǎn)航號(hào)”每小時(shí)航行16海里，“海天號(hào)”每小時(shí)航行12海里，它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后，兩船相距30海里，如果知道“遠(yuǎn)航號(hào)”的航行方向是東北方向，你能知道“海天號(hào)”是沿著哪個(gè)方向航行嗎？

（3）若則x的取值范圍是_______（4）使有意義的取值范圍是____（5）當(dāng)＝1時(shí)，x的取值范圍是__________（6）若則x_________（7）若則x___________（8）若則_________2、判斷：（1）5是25的算術(shù)平方根（）（2）0的平方根與算術(shù)平方根都是0（）（3）（-4）2的平方根是-4（）（4）5是25的平方根（）（5）5是125的立方根（）（6）±4是64的立方根（）（7）正數(shù)的任何次方都是正數(shù)（）（8）負(fù)數(shù)的任何次方都是負(fù)數(shù)（）3、如果一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是2a-2和a-4，那么這個(gè)數(shù)是_________.（三）例題1、把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：、、0、、、、3.14159、-0.020020002，，0.12121121112…(1)有理數(shù)集合{}(2)無(wú)理數(shù)集合{}(3)正實(shí)數(shù)集合{}(4)負(fù)實(shí)數(shù)集合{}類型之二：二次根式有關(guān)概念：4、x取何值時(shí)，下列各式有意義。（2）（3）5、解方程：（1）（2）125－8ｘ3＝0（3）（4）（5）（6）（7）