高三北師大版數(shù)學(xué)（理）一輪課時(shí)檢測(cè) 11.3 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例 含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精11。3變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例一、選擇題1．有五組變量:①汽車(chē)的重量和汽車(chē)每消耗1升汽油所行駛的平均路程；②平均日學(xué)習(xí)時(shí)間和平均學(xué)習(xí)成績(jī)；③某人每日吸煙量和身體健康情況;④圓的半徑與面積；⑤汽車(chē)的重量和每千米耗油量．其中兩個(gè)變量成正相關(guān)的是（）A．①③B．②④C．②⑤D．④⑤解析由變量的相關(guān)關(guān)系的概念知，②⑤是正相關(guān)，①③是負(fù)相關(guān),④為函數(shù)關(guān)系，故選C。答案C2。通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛(ài)好402060不愛(ài)好203050總計(jì)6050110由附表：0．0500．0100．0013．8416．63510．828參照附表，得到的正確結(jié)論是（)有99％以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”有99％以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0．1%的前提下,認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)"在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0．1％的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”解析由,而，故由獨(dú)立性檢驗(yàn)的意義可知選A.答案A3．在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中，通過(guò)收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“吸煙與患肺癌有關(guān)"的結(jié)論，并且有99%以上的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的,則下列說(shuō)法中正確的是（）．A．100個(gè)吸煙者中至少有99人患有肺癌B．1個(gè)人吸煙,那么這人有99％的概率患有肺癌C．在100個(gè)吸煙者中一定有患肺癌的人D．在100個(gè)吸煙者中可能一個(gè)患肺癌的人也沒(méi)有解析統(tǒng)計(jì)的結(jié)果只是說(shuō)明事件發(fā)生可能性的大小,具體到一個(gè)個(gè)體不一定發(fā)生．答案D4．設(shè)(x1，y1）,（x2，y2)，…,(xn，yn)是變量x和y的n個(gè)樣本點(diǎn),直線l是由這些樣本點(diǎn)通過(guò)最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論正確的是(）．A．直線l過(guò)點(diǎn)（eq\x\to(x),eq\x\to(y)）B．x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率C．x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間D．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同解析由樣本的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to（y））落在回歸直線上可知A正確；x和y的相關(guān)系數(shù)表示為x與y之間的線性相關(guān)程度，不表示直線l的斜率，故B錯(cuò)；x和y的相關(guān)系數(shù)應(yīng)在－1到1之間，故C錯(cuò)；分布在回歸直線兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)并不絕對(duì)平均，即無(wú)論樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù),故D錯(cuò)．答案A5．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）4235銷(xiāo)售額y（萬(wàn)元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程eq\o（y，\s\up6(^)）＝eq\o（b，\s\up6（^）)x＋eq\o(a，\s\up6（^）)中的eq\o(b,\s\up6（^))為9。4,據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為()．A．63.6萬(wàn)元 B．65.5萬(wàn)元C．67。7萬(wàn)元 D．72。0萬(wàn)元解析eq\x\to（x）＝eq\f(4＋2＋3＋5，4）＝3.5(萬(wàn)元）,eq\x\to(y)＝eq\f（49＋26＋39＋54，4）＝42（萬(wàn)元)，∴eq\o（a,\s\up6(^）)＝eq\x\to(y)－eq\o（b，\s\up6（^）)eq\x\to(x）＝42－9.4×3.5＝9。1，∴回歸方程為eq\o（y,\s\up6(^))＝9。4x＋9.1，∴當(dāng)x＝6(萬(wàn)元）時(shí)，eq\o(y,\s\up6（^））＝9.4×6＋9.1＝65。5（萬(wàn)元）．答案B6．已知數(shù)組(x1，y1)，(x2,y2）,…,(x10,y10)滿足線性回歸方程eq\o（y,\s\up6(^))＝bx＋a,則“(x0,y0)滿足線性回歸方程eq\o（y，\s\up6(^））＝bx＋a”是“x0＝eq\f(x1＋x2＋…＋x10,10),y0＝eq\f（y1＋y2＋…＋y10,10）”的（)．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析x0，y0為這10組數(shù)據(jù)的平均值,又因?yàn)榫€性回歸方程eq\o（y,\s\up6(^))＝bx＋a必過(guò)樣本中心(eq\x\to（x)，eq\x\to（y))，因此（eq\x\to(x),eq\x\to（y））一定滿足線性回歸方程,但滿足線性回歸方程的除了（eq\x\to(x)，eq\x\to（y））外，可能還有其他樣本點(diǎn)．答案B7．在第29屆奧運(yùn)會(huì)上，中國(guó)健兒取得了51金、21銀、28銅的好成績(jī)，穩(wěn)居世界金牌榜榜首,由此許多人認(rèn)為中國(guó)進(jìn)入了世界體育強(qiáng)國(guó)之列，也有許多人持反對(duì)意見(jiàn)．有網(wǎng)友為此進(jìn)行了調(diào)查,在參加調(diào)查的2548名男性公民中有1560名持反對(duì)意見(jiàn),2452名女性公民中有1200人持反對(duì)意見(jiàn),在運(yùn)用這些數(shù)據(jù)說(shuō)明中國(guó)的獎(jiǎng)牌數(shù)是否與中國(guó)進(jìn)入體育強(qiáng)國(guó)有無(wú)關(guān)系時(shí)，用什么方法最有說(shuō)服力()．A．平均數(shù)與方差 B．回歸直線方程C．獨(dú)立性檢驗(yàn) D．概率解析由于參加討論的公民按性別被分成了兩組,而且每一組又被分成了兩種情況：認(rèn)為有關(guān)與無(wú)關(guān)，故該資料取自完全隨機(jī)統(tǒng)計(jì)，符合2×2列聯(lián)表的要求,故用獨(dú)立性檢驗(yàn)最有說(shuō)服力．答案C二、填空題8。在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，(xn，yn）(n≥2，x1,x2，…，xn不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)（xi,yi）（i=1,2，…，n）都在直線y=eq\f（1,2)x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為_(kāi)_______。解析根據(jù)樣子相關(guān)系數(shù)的定義可知，當(dāng)所有樣本點(diǎn)都在直線上時(shí)，相關(guān)系數(shù)為1.答案189．某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用,把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較,提出假設(shè)H0:“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用",利用2×2列聯(lián)表計(jì)算得K2≈3.918,經(jīng)查臨界值表知P（K2≥3。841）≈0。05.則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是________．①有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”；②若某人未使用該血清，那么他在一年中有95％的可能性得感冒;③這種血清預(yù)防感冒的有效率為95％；④這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%。解析K2≈3.918〉3。841，而P（K2≥3。841）≈0。05，所以有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用"；但檢驗(yàn)的是假設(shè)是否成立和該血清預(yù)防感冒的有效率是沒(méi)有關(guān)系的，不是同一個(gè)問(wèn)題，不要混淆，正確序號(hào)為①。答案①10．調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬(wàn)元)和年飲食支出y(單位：萬(wàn)元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程:eq\o(y,\s\up6(^）)＝0.254x＋0.321,由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬(wàn)元,年飲食支出平均增加________萬(wàn)元．解析由題意，知其回歸系數(shù)為0。254，故家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年飲食支出平均增加0。254萬(wàn)元．答案0。25411．某小賣(mài)部為了了解熱茶銷(xiāo)售量y（杯)與氣溫x(℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天賣(mài)出的熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫（℃）181310－1杯數(shù)24343864由表中數(shù)據(jù)算得線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a中的b≈－2,預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為－5℃時(shí)，熱茶銷(xiāo)售量為_(kāi)_______杯(已知回歸系數(shù)解析根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可求得eq\x\to（x）＝eq\f(1,4）×（18＋13＋10－1)＝10，eq\x\to（y)＝eq\f(1,4）×（24＋34＋38＋64)＝40(杯）．∴a＝eq\x\to(y）－beq\x\to（x)＝40－(－2)×10＝60，∴eq\o(y,\s\up6（^））＝－2x＋60，當(dāng)x＝－5時(shí)，eq\o(y，\s\up6(^）)＝－2×(－5）＋60＝70（杯）．答案7012．某醫(yī)療研究所為了了解某種血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用過(guò)血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較,提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計(jì)算得K2≈3.918，經(jīng)查臨界值表知P（K2≥3.841）≈0。05。則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是________．①有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”；②若某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；③這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%;④這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%.解析因?yàn)镵2≈3.918≥3。841，而P（K2≥3。814)≈0.05，所以有95％的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用"．要注意我們檢驗(yàn)的是假設(shè)是否成立和該血清預(yù)防感冒的有效率是沒(méi)有關(guān)系的，不是同一個(gè)問(wèn)題,不要混淆．答案①三、解答題13．在某地區(qū)的12～30歲居民中隨機(jī)抽取了10個(gè)人的身高和體重的統(tǒng)計(jì)資料如表：身高(cm）143156159172165171177161164160體重（kg)41496179686974696854根據(jù)上述數(shù)據(jù)，畫(huà)出散點(diǎn)圖并判斷居民的身高和體重之間是否有相關(guān)關(guān)系．解析以x軸表示身高，y軸表示體重，可得到相應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示：由散點(diǎn)圖可知，兩者之間具有相關(guān)關(guān)系，且為正相關(guān)．14.某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份20022004200620082010需求量（萬(wàn)噸）236246257276286（Ⅰ）利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程;(Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直線方程預(yù)測(cè)該地2012年的糧食需求量.15．有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表.優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班10乙班30合計(jì)105已知從全部105人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為eq\f（2，7)。(1）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；(2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按95%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”;(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人:把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào)．試求抽到6號(hào)或10號(hào)的概率．附K2＝eq\f（nad－bc2，a＋bc＋da＋cb＋d）,解析(1）優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班104555乙班203050合計(jì)3075105（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得到k＝eq\f（105×10×30－20×452,55×50×30×75）≈6。109＞3.841,因此有95%的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”．（3）設(shè)“抽到6號(hào)或10號(hào)”為事件A,先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為（x，y），則所有的基本事件有(1,1)、(1,2）、(1,3)、…、(6,6）,共36個(gè)．事件A包含的基本事件有(1，5)，(2，4)，(3,3),（4,2），(5，1），（4,6），(5，5）,（6，4)，共8個(gè)，∴P(A)＝eq\f(8，36)＝eq\f(2,9）。16．地震、海嘯、洪水、森林大火等自然災(zāi)害頻繁出現(xiàn)，緊急避險(xiǎn)常識(shí)越來(lái)越引起人們的重視．某校為了了解學(xué)生對(duì)緊急避險(xiǎn)常識(shí)的了解情況,從七年級(jí)和八年級(jí)各選取100名同學(xué)進(jìn)行緊急避險(xiǎn)常識(shí)知識(shí)競(jìng)賽．圖K55－2(1）和圖K55－2(2）分別是對(duì)七年級(jí)和八年級(jí)參加競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)按［40，50），[50，60)，［60,70），［70，80]分組，得到的頻率分布直方圖．圖K55－2(1)分別計(jì)算參加這次知識(shí)競(jìng)賽的兩個(gè)年級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)；（注：統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表）（2)完成下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有99％的把握認(rèn)為“兩個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)緊急避險(xiǎn)常識(shí)的了解有差異”？成績(jī)小于60分人數(shù)成績(jī)不小于60分人數(shù)合計(jì)七年級(jí)八年級(jí)合計(jì)附：K2＝eq\f（nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d）.臨界值表：P(K2≥k)0.100.050.01