19.直角三角形與勾股定理（包括命題與定理）B

直角三角形與勾股定理一、選擇題6.（2016河南，6,3分）如圖，在△ABC中，∠ACB=900，AC=8，AB=10,DE垂直平分AC交AB于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)是（）A.6B.5C.4D.3【答案】：D【解析】：本題考查了直角三角形中勾股定理的應(yīng)用及垂直平分線的性質(zhì)，先求BC=6，再得到DE∥BC，且DE等于BC的一半，即×6=3，故選D。4、（2016江蘇南京，4，2分）下列長(zhǎng)度的三條線段能組成鈍角三角形的是（）A．3，4，4B.3，4，5 C.3，4，6 D.3，4，7答案：C考點(diǎn)：構(gòu)成三角形的條件，勾股定理的應(yīng)用，鈍角三角形的判斷。解析：由兩邊之和大于第三邊，可排除D；由勾股定理：，當(dāng)最長(zhǎng)邊比斜邊c更長(zhǎng)時(shí)，最大角為鈍角，即滿足，所以，選C。9.（2016浙江杭州，9,3分）已知直角三角形紙片的兩條直角邊分別為m和n（），過銳角三角形頂點(diǎn)把該紙片剪成兩個(gè)三角形,若這兩個(gè)三角形都為等腰三角形，則（）A.B.C.D.【答案】C7.(2016山東濰坊，7，3分)木桿AB斜靠在墻壁上，當(dāng)木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時(shí)，木桿的底端B也隨之沿著射線OM方向滑動(dòng)，下列各圖中用虛線畫出木桿中點(diǎn)P隨之下落的路線，其中正確的是()答案：解：在Rt△ABO中，P是斜邊AB的中點(diǎn)，∴OP=AB，∴點(diǎn)P在以點(diǎn)O為圓心，OP長(zhǎng)為半徑的圓弧上移動(dòng)，故選D.14.（2016海南省，14，3分）如圖5，AD是△ABC的中線，∠ADC=45°，把△ADC沿著直線AD對(duì)折，點(diǎn)C落在點(diǎn)E的位置，如果BC=6，那么線段BE的長(zhǎng)度為（）A.6B.6C.2D.3【答案】D（2016江蘇蘇州，10，3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分別是AD、CD的中點(diǎn)，連接BE、BF、EF．若四邊形ABCD的面積為6，則△BEF的面積為（）A．2B．C．D．3【分析】連接AC，過B作EF的垂線，利用勾股定理可得AC，易得△ABC的面積，可得BG和△ADC的面積，三角形ABC與三角形ACD同底，利用面積比可得它們高的比，而GH又是△ACD以AC為底的高的一半，可得GH，易得BH，由中位線的性質(zhì)可得EF的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式可得結(jié)果．【解答】解：連接AC，過B作EF的垂線交AC于點(diǎn)G，交EF于點(diǎn)H，∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC===4，∵△ABC為等腰三角形，BH⊥AC，∴△ABG，△BCG為等腰直角三角形，∴AG=BG=2∵S△ABC=?AB?AC=×2×2=4，∴S△ADC=2，∵=2，∴GH=BG=，∴BH=，又∵EF=AC=2，∴S△BEF=?EF?BH=×2×=，故選C．二、填空題（2016江蘇蘇州，17，3分）如圖，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，點(diǎn)D、E分別在AB、BC上，且BD=BE=4，將△BDE沿DE所在直線折疊得到△B′DE（點(diǎn)B′在四邊形ADEC內(nèi)），連接AB′，則AB′的長(zhǎng)為2．【分析】作DF⊥B′E于點(diǎn)F，作B′G⊥AD于點(diǎn)G，首先根據(jù)有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形判定△BDE是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，從而根據(jù)翻折的性質(zhì)得到△B′DE也是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，從而GD=B′F=2，然后根據(jù)勾股定理得到B′G=2，然后再次利用勾股定理求得答案即可．【解答】解：如圖，作DF⊥B′E于點(diǎn)F，作B′G⊥AD于點(diǎn)G，∵∠B=60°，BE=BD=4，∴△BDE是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，∵將△BDE沿DE所在直線折疊得到△B′DE，∴△B′DE也是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，∴GD=B′F=2，∵B′D=4，∴B′G===2，∵AB=10，∴AG=10﹣6=4，∴AB′===2．故答案為：2．（2016隨州，13，3分）如圖，在ΔABC中，∠ACB=90°，M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使CD=，連接DM、DN、MN.若AB=6，則DN=__________________.【答案】325．（2016四川內(nèi)江，25，7分）如圖12所示，已知點(diǎn)C(1，0)，直線y＝－x＋7與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，D，E分別是AB，OA上的動(dòng)點(diǎn)，則△CDE周長(zhǎng)的最小值是______．xxyOCBAED圖12[答案]10[解析]作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C1(－1，0)，點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C2，連接C1C2交OA于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D，則此時(shí)△CDE的周長(zhǎng)最小，且最小值等于C1C2的長(zhǎng)．∵OA＝OB＝7，∴CB＝6，∠ABC＝45°．∵AB垂直平分CC2，∴∠CBC2＝90°，C2的坐標(biāo)為(7，6)．在△C1BC2中，C1C2＝＝＝10．即△CDE周長(zhǎng)的最小值是10．xxyO答案圖CBAEDC1C2故答案為：10．三、解答題23.（2016北京，23，5分）如圖，在四邊形ABCD中，QUOTE,AC=AD,M,N分別為AC,AD的中點(diǎn)，連接BM,MN,BN.(1)求證：BM=MN;(2)QUOTE,AC平分QUOTE,AC=2,求BN的長(zhǎng)。考點(diǎn)：三角形的中位線定理，勾股定理。解析：（1）證明：在QUOTE中，QUOTEM、N分別是AC、CD的中點(diǎn)QUOTE在QUOTE中，QUOTEM是AC的中點(diǎn)QUOTE又QUOTEQUOTE。（2）解：QUOTE且AC平分QUOTEQUOTE由（1）知，QUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTE而由（1）知，QUOTEQUOTE。23.（2016鎮(zhèn)江，23,6分）（本小題滿分6分）公交總站（A點(diǎn)）與B、C兩個(gè)站點(diǎn)的位置如圖所示，已知AC=6km，∠B=30°，∠C=15°，求B站點(diǎn)離公交總站的距離即AB的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）.答案：解：過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，…………（2分）∵∠B=30°，∠ACB=15°，∴∠CAD=45°.…………（3分）在RtACD中，∠ADC=90°，