山東省德州市夏津第一中學2024屆高二上數(shù)學期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

山東省德州市夏津第一中學2024屆高二上數(shù)學期末學業(yè)水平測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設村莊外圍所在曲線的方程可用表示，村外一小路所在直線方程可用表示，則從村莊外圍到小路的最短距離為（）A. B.C. D.2．若曲線f(x)＝x2的一條切線l與直線平行，則l的方程為（）A.4x－y－4＝0 B.x＋4y－5＝0C.x－4y＋3＝0 D.4x＋y＋4＝03．有7名同學參加百米競賽，預賽成績各不相同，取前3名參加決賽，小明同學已經(jīng)知道了自己的成績，為了判斷自己是否能進入決賽，他還需要知道7名同學成績的（）A.平均數(shù) B.眾數(shù)C.中位數(shù) D.方差4．已知點是橢圓上的一點，點，則的最小值為A. B.C. D.5．某市統(tǒng)計局網(wǎng)站公布了2017年至2020年該市政府部門網(wǎng)站的每年的兩項訪問量，數(shù)據(jù)如下：年度項目2017年2018年2019年2020年獨立用戶訪問總量（單位：個）2512573924400060989網(wǎng)站總訪問量（單位：次）23435370348194783219288下列表述中錯誤的是（）A.2017年至2018年，兩項訪問量都增長幅度較大；B.2018年至2019年，兩項訪問量都有所回落；C.2019年至2020年，兩項訪問量都又有所增長；D.從數(shù)據(jù)可以看出，該市政府部門網(wǎng)站的兩項訪問量都呈逐年增長態(tài)勢6．若曲線表示圓，則m的取值范圍是（）A. B.C. D.7．為了了解1200名學生對學校某項教改實驗的意見，打算從中抽取一個容量為40的樣本，采用系統(tǒng)抽樣方法，則分段的間隔為（）A.40 B.30C.20 D.128．已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則（）A.0.2 B.0.24C.0.28 D.0.329．直線的傾斜角的取值范圍是（）A. B.C. D.10．若，則的虛部為（）A. B.C. D.11．若圓上恰有2個點到直線的距離為1，則實數(shù)的取值范圍為（）A B.C. D.12．已知點在拋物線：上，點為拋物線的焦點，，點P到y(tǒng)軸的距離為4，則拋物線C的方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知等差數(shù)列的前項和為，若，，則數(shù)列的前2021項和為___________.14．以點為圓心，且與直線相切的圓的方程是____________15．函數(shù)在上的最大值為______________16．若實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值是_________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的前項和（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和18．（12分）排一張有6個歌唱節(jié)目和5個舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單.（1）任何兩個舞蹈節(jié)目不相鄰的排法有多少種？（2）歌唱節(jié)目與舞蹈節(jié)目間隔排列的方法有多少種？19．（12分）已知函數(shù)，.（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（1）求B；（2）若，且是銳角三角形，求c的值21．（12分）設函數(shù)（1）求在處的切線方程；（2）求在上的最大值與最小值22．（10分）已知拋物線與直線相切.（1）求該拋物線的方程；（2）在軸的正半軸上，是否存在某個確定的點M,過該點的動直線與拋物線C交于A,B兩點，使得為定值.如果存在，求出點M的坐標；如果不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】求出圓心到直線距離，減去半徑即為答案.【詳解】圓心到直線的距離，則從村莊外圍到小路的最短距離為故選：B2、D【解析】設切點為，則切線的斜率為，然后根據(jù)條件可得的值，然后可得答案.【詳解】設切點為，因為，所以切線的斜率為因為曲線f(x)＝x2的一條切線l與直線平行，所以，即所以l的方程為，即故選：D3、C【解析】根據(jù)中位數(shù)的性質，結合題設按成績排序7選3，即可知還需明確的成績數(shù)據(jù)信息.【詳解】由題設，7名同學參加百米競賽，要取前3名參加決賽，則成績從高到低排列，確定7名同學成績的中位數(shù)，即第3名的成績便可判斷自己是否能進入決賽.故選：C.4、D【解析】設，則，.所以當時，的最小值為.故選D.5、D【解析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)，結合各選項的描述判斷正誤即可.【詳解】A：2017年至2018年，兩項訪問量分別增長、，顯然增長幅度相較于后兩年是最大的，正確；B：2018年至2019年，兩項訪問量相較于2017年至2018年都有回落，正確；C：2019年至2020年，兩項訪問量分別增長、，正確；D：由B分析知，該市政府部門網(wǎng)站的兩項訪問量在2018年至2019年有回落，而不是逐年增長態(tài)勢，錯誤.故選：D.6、C【解析】按照圓的一般方程滿足的條件求解即可.【詳解】或.故選：C.7、B【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的概念，以及抽樣距的求法，可得結果.【詳解】由總數(shù)為1200，樣本容量為40，所以抽樣距為：故選：B【點睛】本題考查系統(tǒng)抽樣的概念，屬基礎題.8、C【解析】依據(jù)正態(tài)曲線的對稱性即可求得【詳解】由隨機變量服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對稱軸為直線由，可得則，故故選：C9、A【解析】由直線方程求得直線斜率的范圍，再由斜率等于傾斜角的正切值可得直線的傾斜角的取值范圍.【詳解】∵直線的斜率,，設直線的傾斜角為，則，解得.故選：A.10、A【解析】根據(jù)復數(shù)的運算化簡，由復數(shù)概念即可求解.【詳解】因為，所以的虛部為，故選：A11、A【解析】求得圓心到直線的距離，根據(jù)題意列出的不等關系式，即可求得的范圍.【詳解】因為圓心到直線的距離，故要滿足題意，只需，解得.故選：A.12、D【解析】由拋物線定義可得，注意開口方向.詳解】設∵點P到y(tǒng)軸的距離是4∴∵，∴.得：.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)題意求出，代入中，再利用裂項相消即可求出答案.【詳解】由是等差數(shù)列且，可知：，故.，數(shù)列的前2021項和為.故答案為：.14、【解析】根據(jù)直線與圓相切，圓心到直線距離等于半徑，由點到直線的距離公式求出半徑，然后可得.【詳解】圓心到直線的距離，又圓與直線相切，所以，所以圓的方程為.故答案為：15、【解析】對原函數(shù)求導得，令，解得或，且所以原函數(shù)在上的最大值為考點：1．函數(shù)求導；2．利用導函數(shù)求最值16、##【解析】畫出可行域，通過平移基準直線到可行域邊界位置，由此求得的最大值.【詳解】，畫出可行域如下圖所示，由圖可知，平移基準直線到點時，取得最大值為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用與的關系求數(shù)列的通項公式；（2）利用錯位相減法求和即可.【小問1詳解】因為，故當時，，兩式相減得，又由題設可得，從而的通項公式為：；【小問2詳解】因為，，兩式相減得：所以.18、（1）（2）【解析】(1)用插空法，現(xiàn)排唱歌，利用產(chǎn)生的空排跳舞；（2）先排唱歌再排舞蹈.【小問1詳解】解：先排歌唱節(jié)目有種，歌唱節(jié)目之間以及兩端共有7個空位，從中選5個放入舞蹈節(jié)目，共有種方法，所以任何兩個舞蹈節(jié)目不相鄰的排法有種方法.【小問2詳解】解：先排舞蹈節(jié)目有種方法，在舞蹈節(jié)目之間以及兩端共有6個空位，恰好供6個歌唱節(jié)目放入.所以歌唱節(jié)目與舞蹈節(jié)目間隔排列的排法有種方法.19、(1).(2).【解析】分析：（1）由和可由點斜式得切線方程；（2）由函數(shù)在上是減函數(shù)，可得在上恒成立，，由二次函數(shù)的性質可得解.詳解：（1）當時，所以，所以曲線在點處的切線方程為.（2）因為函數(shù)在上是減函數(shù)，所以在上恒成立.做法一：令,有，得故.實數(shù)的取值范圍為做法二：即在上恒成立，則在上恒成立，令，顯然在上單調遞減，則，得實數(shù)的取值范圍為點睛：導數(shù)問題經(jīng)常會遇見恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調性和極值以及最值，最終轉化為，若恒成立；（3）若恒成立，可轉化為（需在同一處取得最值）.20、（1）或（2）【解析】（1）利用正弦定理邊化角，然后可解；（2）利用余弦定理求出c，然后檢驗可得.【小問1詳解】，即或【小問2詳解】因為是銳角三角形，所以因為所以由余弦定理得：即，解得或若，則，所以，不滿足題意；若，因為，且，所以，此時是銳角三角形.所以.21、（1）（2），【解析】（1）對函數(shù)求導，然后求出，，運用點斜式即可求出切線方程；（2）利用導數(shù)研究出函數(shù)在區(qū)間的單調性，即可求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值【小問1詳解】，，，所以在點處的切線方程為，即.【小問2詳解】，因為，所以