2023年浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)《3.6 圓內(nèi)接四邊形》同步練習(xí)（含答案）

2023年浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)《3.6圓內(nèi)接四邊形》同步練習(xí)一 、選擇題1.三角形的外心是三角形中()A.三條高的交點(diǎn)B.三條中線的交點(diǎn)C.三條角平分線的交點(diǎn)D.三邊垂直平分線的交點(diǎn)2.在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，則這個(gè)三角形的外接圓直徑為()A.5B.10C.5或4D.10或83.下列關(guān)于三角形的外心的說(shuō)法中，正確的是()A.三角形的外心在三角形外B.三角形的外心到三邊的距離相等C.三角形的外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等D.等腰三角形的外心在三角形內(nèi)4.下列命題中正確的有()(1)平分弦的直徑垂直于弦；(2)經(jīng)過(guò)半徑一端且與這條半徑垂直的直線是圓的切線；(3)在同圓或等圓中，圓周角等于圓心角的一半；(4)平面內(nèi)三點(diǎn)確定一個(gè)圓；(5)三角形的外心到各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5.在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，則這個(gè)三角形的外接圓的直徑為()A.5B.10C.5或4D.10或86.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若∠ADE＝110°，則∠B＝()A.80°B.100°C.110°D.120°7.如圖，在⊙O的內(nèi)接五邊形ABCDE中，∠CAD＝35°，∠AED＝115°，則∠B的度數(shù)是()A.50° B.75° C.80° D.100°8.如圖，在⊙O中，∠AOB＝120°，P為弧AB上一點(diǎn)，則∠APB度數(shù)是(

)A.100°

B.110°

C.120°

D.130°9.如圖，⊙C過(guò)原點(diǎn)O，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，4)，點(diǎn)M是第三象限內(nèi)eq\o\ac(OB,\s\up8(︵))上一點(diǎn)，∠BMO＝120°，則⊙C的半徑為()A.4B.5C.6D.2eq\r(3)10.如圖，AD為⊙O的直徑，作⊙O的內(nèi)接正三角形ABC，甲、乙兩人的作法分別如下：甲：1.作OD的垂直平分線，交⊙O于B，C兩點(diǎn)，2.連結(jié)AB，AC，△ABC即為所求的三角形.乙：1.以點(diǎn)D為圓心，OD長(zhǎng)為半徑作圓弧，交⊙O于B，C兩點(diǎn).2.連結(jié)AB，BC，CA.△ABC即為所求的三角形.對(duì)于甲、乙兩人的作法，可判斷()A.甲、乙均正確B.甲、乙均錯(cuò)誤C.甲正確、乙錯(cuò)誤D.甲錯(cuò)誤、乙正確二 、填空題11.若AB＝4cm，則過(guò)點(diǎn)A、B且半徑為3cm的圓有______個(gè).12.如圖，已知⊙O的半徑為2，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB＝135°，則AB＝.13.如圖在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)格點(diǎn)A，B，C作一圓弧，圓心坐標(biāo)是.14.圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D＝3：5：6：m，則m＝，∠D＝．15.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)為圓心作⊙O，點(diǎn)A、C分別是⊙O與x軸負(fù)半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B、D在⊙O上，那么∠ADC的度數(shù)是______．16.△ABC是⊙O內(nèi)接三角形，∠BAC＝60°，D是弧BC中點(diǎn)，AD＝a，則四邊形ABDC面積為.三 、解答題17.如圖所示，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，求△ABC外接圓的半徑.18.已知△ABC中，∠A＝25°，∠B＝40°.(1)求作：⊙O，使得⊙O是△ABC的外接圓(要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫(xiě)作法)(2)綜合應(yīng)用：在你所作的圓中，求∠AOB的度數(shù).19.如圖，A，P，B，C是半徑為8的⊙O上的四點(diǎn)，且滿足∠BAC＝∠APC＝60°，(1)求證：△ABC是等邊三角形；(2)求圓心O到BC的距離OD.20.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠DAE是四邊形ABCD的一個(gè)外角，且AD平分∠CAE.求證：DB＝DC.21.如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，G是弧AC上一點(diǎn)，AG與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.(1)若CD＝8，BE＝2，求⊙O的半徑長(zhǎng)；(2)求證：∠FGC＝∠AGD.22.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，已知AB＝AC，點(diǎn)M為劣弧BC上任意一點(diǎn)，且∠AMC＝60°．(1)若BC＝6，求△ABC的面積；(2)若點(diǎn)D為AM上一點(diǎn)，且BD＝DM，判斷線段MA、MB、MC三者之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

答案1.D2.D3.C.4.A.5.D6.C.7.D.8.C9.A.10.A.11.答案為：兩.12.答案為：2eq\r(2).13.答案為：(2，0).14.答案為：4，80°．15.答案為：135°.16.答案為：eq\f(\r(3),4)a2.17.解：如圖，作AD⊥BC，垂足為D，則O一定在AD上，所以AD＝8；設(shè)OA＝r，OB2＝OD2＋BD2，即r2＝(8﹣r)2＋62，解得r＝6.25.答：△ABC外接圓的半徑為6.25.18.解：(1)如右圖：作法：分別作邊AB、AC的垂直平分線GH、EF，交于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓就是△ABC的外接圓.(2)在優(yōu)弧AB上取一點(diǎn)D，連接DA，DB，∵∠CAB＝25°，∠CBA＝40°，∴∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠CBA＝115°，∵四邊形CADB是圓的內(nèi)接四邊形，∴∠ADB＝180°﹣∠ACB＝180°﹣115°＝65°，∴∠AOB＝2∠ADB＝130°.19.證明：(1)在△ABC中，∵∠BAC＝∠APC＝60°，又∵∠APC＝∠ABC，∴∠ABC＝60°，∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△ABC是等邊三角形；(2)解：連接OB，∵△ABC為等邊三角形，⊙O為其外接圓，∴O為△ABC的外心，∴BO平分∠ABC，∴∠OBD＝30°，∴OD＝4.20.證明：∵∠DAC與∠DBC是同弧所對(duì)的圓周角，∴∠DAC＝∠DBC.∵AD平分∠CAE，∴∠EAD＝∠DAC，∴∠EAD＝∠DBC.∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠EAD＝∠BCD，∴∠DBC＝∠DCB，∴DB＝DC.21.解：(1)連接OC.設(shè)⊙O的半徑為R.∵CD⊥AB，∴DE＝EC＝4，在Rt△OEC中，∵OC2＝OE2＋EC2，∴R2＝(R﹣2)2＋42，解得R＝5.(2)證明：連接AD，∵弦CD⊥AB∴弧AD＝弧AC，∴∠ADC＝∠AGD，∵四邊形ADCG是圓內(nèi)接四邊形，∴∠ADC＝∠FGC，∴∠FGC＝∠AGD.22.解：(1)∵∠ABC＝∠AMC＝60°，

而AB＝AC，

∴△ABC為等邊三角形，

∴△ABC的面積＝eq\f(\r(3),4)BC2＝eq\f(\r(3),4)×36＝9eq\r(3).(2)MA＝MB＋MC，