螺旋盤管相變蓄熱器蓄熱過(guò)程的數(shù)值模擬

螺旋盤管相變蓄熱器蓄熱過(guò)程的數(shù)值模擬

這種技術(shù)可以提高能源利用效率，解決能源供需失衡的問(wèn)題。同時(shí)，它具有減少蓄熱量、蓄熱密度高、過(guò)程簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)。因此，利用宰相材料的相變潛熱來(lái)儲(chǔ)存和應(yīng)用相結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)。目前，大多數(shù)材料的導(dǎo)熱性較差。為了保證小高差的快速蓄熱和加熱，應(yīng)采取兩種措施：1）向粘土材料中添加高熱系數(shù)材料。2）增加專用材料的換熱區(qū)域。螺旋盤管具有接觸面積大、換熱能力強(qiáng)、應(yīng)用前景等特點(diǎn)。胡軍和朱軍對(duì)以水為循環(huán)介質(zhì)的螺管變換蓄熱器進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，但螺管變換蓄熱器的結(jié)構(gòu)和加熱過(guò)程中存在著復(fù)雜的差異。為了促進(jìn)變相蓄熱技術(shù)在冷卻和空調(diào)中的應(yīng)用，建立了以制劑為循環(huán)介質(zhì)的螺管變換蓄熱器數(shù)學(xué)模型。1螺旋盤管相變蓄熱器結(jié)構(gòu)進(jìn)化模型圖1為圓柱形螺旋盤管相變蓄熱器結(jié)構(gòu)圖.為建立數(shù)學(xué)模型,對(duì)螺旋盤管相變蓄熱器進(jìn)行結(jié)構(gòu)進(jìn)化,如圖2所示.螺旋盤管內(nèi)部流體為制冷劑,外填充相變蓄熱材料.螺旋盤管相變蓄熱器的數(shù)學(xué)模型分為螺旋盤管數(shù)學(xué)模型和相變材料數(shù)學(xué)模型.1.1兩相性條件分析相變導(dǎo)熱問(wèn)題的主要特點(diǎn)是:控制方程是非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱方程,區(qū)域內(nèi)存在一個(gè)隨時(shí)間移動(dòng)的兩相界面,該界面上放出或吸收潛熱.采用固相增量法對(duì)相變材料建立數(shù)學(xué)模型.固相增量法認(rèn)為在相變發(fā)生過(guò)程中,蓄熱材料可分為3個(gè)區(qū)域,即固態(tài)區(qū)、模糊區(qū)、液態(tài)區(qū)(分別以1、2、3表示).其中模糊區(qū)是一個(gè)液態(tài)和固態(tài)相變材料共存的區(qū)域,相變發(fā)生在一個(gè)很小溫度范圍之內(nèi)(Ts≤T≤Tl),其固相率(固相所占比例)的增加或減小與相變潛熱的釋放或吸收的熱量成正比.為簡(jiǎn)化理論計(jì)算模型,作以下假設(shè):1)在液相區(qū),忽略液相相變材料對(duì)流的影響,按純導(dǎo)熱處理.2)忽略相變材料固液態(tài)的密度變化.由能量守恒方程得:ρiCi?Τi?τ=1r??r(λir?Τi?z)+?Τi?z(λi?Τi?z)+ρiL?fs?Τ?i=1,2,3.(1)ρiCi?Ti?τ=1r??r(λir?Ti?z)+?Ti?z(λi?Ti?z)+ρiL?fs?T?i=1,2,3.(1)固相率和溫度之間關(guān)系:fs={1?Τs＞Τ；(Τl-Τ)/(Τl-Τs)?Τs≤Τ≤Τl；0?Τl＜Τ.(2)式中:Ts為模糊區(qū)開始溫度,℃;Tl為模糊區(qū)結(jié)束溫度,℃;L為相變潛熱,J/kg;ρi為蓄熱材料密度,kg/m3;Ci為相變材料比熱,kJ/(kg·℃).1.1.1邊境條件蓄熱罐外壁邊界:λ?Τ/?r=0.(3)螺旋盤管內(nèi)邊界:λ?Τ/?r=α(Τref-Τ).(4)1.1.2計(jì)算相關(guān)系數(shù)i在模糊區(qū),導(dǎo)熱系數(shù)根據(jù)溫度作線性差值,熱容則取固相和液相熱容的平均值:λi={λs,Τ＜Τs;λs+(λl-λs)(Τ-Τs)(Τl-Τs);Τs≤Τ≤Τl.λl,Τ＞Τl.(5)Ci={Cs,Τ＜Τs;(Cl+Cs)/2,Τs≤Τ≤Τl;Cl,Τ＞Τl.(6)1.2分布參數(shù)建模冷劑在螺旋盤管內(nèi)冷凝流動(dòng)可能存在過(guò)熱、兩相和過(guò)冷3種狀態(tài),需分別建立制冷劑單相區(qū)和兩相區(qū)數(shù)學(xué)模型.在分布參數(shù)建模時(shí),作如下假設(shè):1)制冷劑在沿著螺旋盤管的彎曲方向z*作一維流動(dòng);2)汽液兩相處于熱力平衡狀態(tài),即同一界面上汽液兩相壓力相等;3)單相區(qū)制冷劑在垂直流動(dòng)方向的同一界面上各點(diǎn)的物性參數(shù)和運(yùn)動(dòng)參數(shù)相同,且物性僅沿著流動(dòng)的方向上發(fā)生變化;4)忽略管壁軸向?qū)岷椭评鋭┲亓Φ挠绊?1.2.1單段1質(zhì)量常數(shù)守固定方程??τ[ρs]+??z*[ρsus]=0.(7)21變量常數(shù)??τ[ρsus]+??z*[ρsu2s]=-?Ρ?z*-τsA.(8)3tref和溫度??τ[ρshs]+??z*[ρsushs]=?Ρ?τ-πdiAα(Τref-Τw).(9)式中:ρs為氣液相密度,kg/m3;us為氣液相流速,m/s;hs為氣液相焓,kJ/(kg·℃);di為螺旋盤管內(nèi)徑,m;A為盤管內(nèi)截面積,m2;Tw為管壁溫度,℃;Tref為制冷劑溫度,℃;α為對(duì)流換熱系數(shù);P為制冷劑壓力,Pa;τ為氣液相與管壁間剪切力,Pa;S為管壁濕周,m.1.2.2兩相區(qū)環(huán)形流模型制冷劑兩相流動(dòng)中可能存在霧狀流、環(huán)狀流和波狀流.霧狀流可用均相流模型來(lái)建模,形式同單相區(qū)模型.波狀流可視為環(huán)狀流的一個(gè)特例,其模型方程與環(huán)狀流相似,故只給出兩相區(qū)環(huán)狀流的模型方程.1質(zhì)量常數(shù)守固定方程??τ[aρv+(1-a)ρl]+??z*[aρvuv+(1-a)ρlul]=0.(10)21變量常數(shù)??τ[aρvuv+(1-a)ρlul]+??z*[aρvu2v+(1-a)ρlu2l]=-?Ρ?z*-τsA.(11)3u3000定??τ[aρvhv+(1-a)ρlhl]+??z*[aρvuvhv+(1-a)ρlulhl]=?Ρ?τ-πdiAα(Τref-Τw).(12)式中:a為空泡系數(shù);ρv為氣相密度,kg/m3;uv為氣相流速,m/s;hv為氣相焓,kJ/(kg·℃);ρl為液相密度,kg/m3;ul為液相流速,m/s;hl為液相焓,kJ/(kg·℃).1.2.3tt10文獻(xiàn)認(rèn)為采用Xtt修正模型可以取得滿意結(jié)果,故文中也采用Xtt修正模型:α={(1+X0.8tt)-0.378?Xtt≤10；0.823-0.157lnXtt?Xtt≤10.(13)式中:Xtt為馬丁內(nèi)利數(shù),Xtt=(1/x-1)0.9(ρv/ρl)0.5(ul/uv)0.5.其中,μl為制冷劑液相的動(dòng)力黏度,Pa·s,μv為制冷劑氣相動(dòng)力黏度,Pa·s.1.2.4兩相區(qū)對(duì)流換系數(shù)單相區(qū)制冷劑的對(duì)流換熱系數(shù)可以采用式(14)計(jì)算:Νu=0.023Re0.85Ρr0.4δ0.1.(14)式中:δ為螺旋盤管曲率,δ=ri/rh.其中,ri為螺旋盤管管內(nèi)半徑,m;rh為螺旋盤管彎曲半徑,m;在兩相區(qū),制冷劑的對(duì)流換熱系數(shù)可取直管中兩相區(qū)對(duì)流換熱系數(shù)的1.16～1.43倍,文中取1.3.其中直管中兩相區(qū)對(duì)流換熱系數(shù)采用(15)式計(jì)算.αtp={αr(x)?0.2＜x＜xd；αr(xd)-(x-xd1-xd)2(αr(xd)-αs)?x≥xd；(15)式中:αr(x)=3.4(Xtt)-0.45αl,αs=0.023Re0.8sPr0.4sλs/di,xd=7.93[Rev(2.03×104Re0.8v(Tw-Te)-1)]-0.161.其中,αl為全液相制冷劑對(duì)流換熱系數(shù),W/(m2·℃);αs為單相時(shí)管內(nèi)流體紊流換熱系數(shù),W/(m2·℃);xd為蒸干點(diǎn)的干度;Rev為全汽相制冷劑雷諾數(shù).1.2.5區(qū)制冷劑阻力損失螺旋盤管單相區(qū)制冷劑摩擦阻力系數(shù):f=2.522Re0.15sδ0.51.(16)式中:f為單相摩擦阻力系數(shù).螺旋盤管兩相區(qū)制冷劑阻力損失:ΔΡtp=ΔΡsψ1ψ2[1+x(ρl/ρv-1)].(17)式中:ψ1=1+x(1-x)(1000/G-1)ρl1+(1-x)(ρl/ρv-1)ρv;ψ2=142.2(Pc/Pcr)0.62δ1.04;ΔPs為與兩相流動(dòng)具有相同質(zhì)流量的單相摩擦阻力降,Pa;G為制冷劑質(zhì)量流量,kg/(m2·s);Pc為冷凝壓力,Pa;Pcr為制冷劑臨界壓力,Pa.2自學(xué)蓄熱器數(shù)學(xué)模型的數(shù)值解2.1螺旋盤管邊界熱設(shè)計(jì)螺旋盤管相變蓄熱器幾何結(jié)構(gòu)復(fù)雜,需在結(jié)構(gòu)上進(jìn)行簡(jiǎn)化才能作數(shù)值計(jì)算.將螺旋盤管看成一系列的水平環(huán)繞的圓環(huán)管.如此簡(jiǎn)化雖然帶來(lái)蓄熱材料溫度分布在空間上的移動(dòng),但在實(shí)際中人們更關(guān)心的是螺旋盤管換熱能力.當(dāng)螺旋盤管間距較小時(shí),上述的簡(jiǎn)化可以克服螺旋盤管幾何結(jié)構(gòu)所帶來(lái)的數(shù)值求解難度.簡(jiǎn)化后結(jié)構(gòu)見圖2.此外為簡(jiǎn)化計(jì)算,不考慮相變材料沿圓周方向傳熱,對(duì)蓄熱器進(jìn)行如圖3所示網(wǎng)格劃分.為了在不引入更多網(wǎng)格前提下數(shù)值求解的精確性,對(duì)螺旋盤管邊界進(jìn)行處理.以ABCDEF包圍網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)為例,計(jì)算時(shí)將FGC邊界按圓周角無(wú)限細(xì)分,劃分后的i段單元邊界對(duì)應(yīng)圓周角為θi,如圖4所示.由微元管壁向每個(gè)微元邊界的傳熱量可利用圓柱傳熱計(jì)算公式求得,然后求和可得由管壁傳至FGC邊界的熱量:Q1=Ν∑1Qi=(Τw-Τ-i,j)?Ν∑1θiln(1+δcu/rin)/λcu+ln[cos(i∑1θj)-1]/λ.(18)則制冷劑和邊界FGC之間換熱系數(shù):α′=[2rΝ∑1θiln[(rin+δcu)/rin]λcu+ln[cos(i∑1θj)-1]/λ)+(πα4)-1]-1.(19)式中:rin為銅管內(nèi)半徑,m;δcu為銅管厚度,m;λcu為銅管導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·℃);r為銅管外半徑,m.從式(19)可知,α′的實(shí)質(zhì)是對(duì)盤管內(nèi)部的對(duì)流換熱系數(shù)的修正.修正包含2部分:1)換熱面積上的修正;2)銅管至FGC邊界的蓄熱材料熱阻部分的修正.經(jīng)上述處理后,就可以對(duì)ABCDEF單元網(wǎng)格利用附加源項(xiàng)法寫出第三類邊界條件.2.2節(jié)點(diǎn)導(dǎo)熱系數(shù)離散方法采用全隱有限容積法.在固相和液相區(qū),進(jìn)行常規(guī)離散,不再詳述.當(dāng)節(jié)點(diǎn)在計(jì)算前后兩時(shí)刻處于不同狀態(tài)時(shí),為了保證計(jì)算的準(zhǔn)確性與迭代的速度,對(duì)微分方程的非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)按蓄熱材料前后兩個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)分段來(lái)寫.例如當(dāng)為圖5中Ts≤Tτ-14≤Tl,Tl≤Tτ4工況時(shí),按式(20)離散微分方程非穩(wěn)態(tài)項(xiàng).ρcV?Τ?t≈ρclVi,jΤki,j-ΤlΔt+ρcmVi,jΤl-Τk-1i,jΔt.(20)對(duì)于導(dǎo)熱系數(shù),在微分方程離散時(shí),對(duì)計(jì)算前后兩時(shí)刻處于不同狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)熱系數(shù)作如式(21)加權(quán)平均:λi,j={{λs(Τs-Ττ-1)+0.5[λs+λ(Ττ)]×(Ττ-Τs)}/(Ττi-Ττ-1),Ττ-1≤Τs,Τs≤Ττ≤Τl;[λ(Ττ-1)+λ(Ττ)]/2,Τs≤Ττ-1≤Τl,Τs≤Ττ≤Τl;[λs(Τs-Ττ-1+0.5(λs+λl)×(Τl-Τs)+λs(Ττ-Τl)]/(Ττ-Ττ-1),Ττ-1≤Τs,Τl≤Ττ;{λl(Ττ-Τl)+0.5[λ(Ττ-1)+λl]×(Τl-Ττ-1)}/(Ττ-Ττ-1),Τs≤Ττ-1≤Τl,Τl≤Ττ.(21)求解時(shí),由于無(wú)法確定下一時(shí)刻PCM的狀態(tài),只能采用先假設(shè)后檢驗(yàn)的方法.在每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng),首先利用上一時(shí)刻溫度對(duì)應(yīng)的參數(shù)進(jìn)行求解,得出當(dāng)前時(shí)刻的溫度.如果有節(jié)點(diǎn)的相態(tài)發(fā)生了改變,再利用求出的新的物性參數(shù)進(jìn)行求解.如此反復(fù),當(dāng)兩次求解所得到的固相率的差值小于設(shè)定值時(shí),結(jié)束迭代.3結(jié)果與分析3.1充放電劑與設(shè)備研究螺旋盤管采用銅管,管外徑為10mm,換熱盤管壁厚為0.44mm,螺旋盤管節(jié)間距為13mm,銅管的導(dǎo)熱系數(shù)為109W/(m·℃),蓄熱器尺寸為Φ150×400mm,螺旋盤管彎曲半徑為40mm,蓄熱材料為CaCl2·6H2O,液態(tài)導(dǎo)熱系數(shù)為0.540W/(m·℃),固態(tài)導(dǎo)熱系數(shù)為1.088W/(m·℃),相變潛熱為187.49KJ/kg,相變溫度為29℃(利用固相增量法,取相變溫度范圍為28.75～29.25℃.其中由于固液密度不同,取平均密度1682kg/m3.制冷劑的入口溫度為75℃,入口壓力為1.9MPa,制冷劑的質(zhì)量流量為0.018kg/s.3.2結(jié)果表明，規(guī)劃計(jì)算結(jié)果及分析3.2.1相變溫度對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響由圖6可以看出,在相變之前和相變之后的溫度梯度均大于相變溫度范圍內(nèi)的溫度梯度.這是因?yàn)樵谙嘧儏^(qū),吸收大量的相變潛熱,導(dǎo)致溫度的變化比較慢.同文獻(xiàn)中實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比兩者具有相同的變化趨勢(shì)(兩者蓄熱材料、螺旋盤管結(jié)構(gòu)及循環(huán)介質(zhì)不同,因此兩者不能作數(shù)值上精確對(duì)比).3.2.2冷卻壓縮時(shí)制冷劑的穩(wěn)定性圖7和圖8分別為螺旋盤管內(nèi)的制冷劑溫度和干度的變化.從圖可以知道,在初始時(shí)刻,螺旋盤管內(nèi)的制冷劑經(jīng)歷了3個(gè)相態(tài)區(qū):過(guò)熱區(qū)、兩相區(qū)和過(guò)冷區(qū),其中兩相區(qū)所占比例較大.但隨著蓄熱材料的溫度升高,兩相區(qū)逐漸減少.10min后,兩相區(qū)消失,全部為過(guò)熱區(qū).1h后,隨著換熱能力的減弱,雖然制冷劑的溫度仍在升高,但是升高的幅度較小,可看作一個(gè)準(zhǔn)穩(wěn)態(tài).3.2.3溫度波動(dòng)導(dǎo)致溫度波動(dòng)從圖9可以知道,從螺旋盤管彎曲半徑0.04m處向內(nèi)和向外溫度逐漸降低,蓄熱材料的溫度在盤管附近由于螺旋盤管結(jié)構(gòu)的原因?qū)е铝诵顭岵牧蠝囟瘸霈F(xiàn)“波狀”起伏,而在稍遠(yuǎn)處變化不明顯.從圖可以知蓄熱12h后,仍有部分空間的溫度沒(méi)有達(dá)到融化溫度.在融化區(qū),其溫度梯度較大,而從模糊區(qū)向外,其溫度梯度較小.分析其原因,在液相區(qū),由于已經(jīng)越過(guò)了模糊區(qū),溫度升高較快,而在模糊區(qū),大量的熱量被潛熱所吸收,溫度升高非常慢,導(dǎo)致模糊區(qū)域移動(dòng)緩慢,這樣導(dǎo)致了液相區(qū)溫度梯度較大.3.2.4蓄熱量呈線性增加圖10為蓄熱器蓄熱量和蓄熱速度隨時(shí)間的變化.從圖可知,在初始1h內(nèi),蓄熱量和蓄熱速度劇烈變化,隨后蓄熱速度較小并幾乎保持不變,蓄熱量呈現(xiàn)線形增加.分析原因有兩方面:1)隨著蓄熱材料溫度升高,導(dǎo)致制冷劑和蓄熱材料之間的溫差變小;2)銅管內(nèi)制冷劑由兩相流變?yōu)閱蜗嗔?氣相),對(duì)流換熱系數(shù)變小,削弱了換熱能力.由圖9和圖10可以知道,在12h后,螺旋盤管的蓄熱速度已經(jīng)很小,但圖9顯示蓄熱器仍沒(méi)有蓄滿.如