讓孩子走進方程的課堂

讓孩子走進方程的課堂

吳正憲的夢與未來2012年春天，北京市教育學(xué)院小學(xué)主任、超級教師吳正賢被邀請到成都任教。根據(jù)2011版新修訂《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的理念,為四川省近2000名教師進行課程培訓(xùn)。吳老師作課《重疊》和《方程》,引起大會強烈的反響。老師們紛紛走上講臺向吳老師請教新理念和新方法,希望在這樣的氛圍中不得錯過美好的機遇,將自己對于第二輪新課程改革的期盼和夢想,很好地給予現(xiàn)實轉(zhuǎn)版,更快地變成新的行動?，F(xiàn)將本課實錄剪輯和老師們的聽課感想呈現(xiàn)給讀者,共同分享。在讀懂兒童、讀懂教材和讀懂課堂的前提下,吳正憲老師帶著四年級的學(xué)生通過回顧、模擬、提問、活動、猜想和推理等方式,將二年級數(shù)學(xué)“千克和噸”的認(rèn)識與四年級“方程”的認(rèn)識聯(lián)系起來,將動手比劃與問題期盼融入課堂,悄悄地將孩子帶入了方程的大門,讓孩子們確切而深刻地講述自己心中的方程。把一個歷來被人們稱作難點的代數(shù)基本概念生動形象地展示在教師們面前,沁入學(xué)生們的心靈。不得不讓人再次感嘆吳正憲“上出好吃而又有營養(yǎng)的數(shù)學(xué)課”的理念的科學(xué)與人文魅力。[風(fēng)]一、本文介紹了這個話題，并讓孩子們讀到方程(一)師生和學(xué)生都比一比一比,教師和學(xué)生共同比劃教師和學(xué)生以天平為話題進行談話。師:你們見過天平嗎?你們見過什么樣的天平,拿手給我比一比。師:兩邊相等?一邊重?右手邊的重?左手邊的重?教師和學(xué)生一起比劃。師:什么時候見過天平?師:學(xué)習(xí)質(zhì)量的時候,對嗎?師:二年級的時候我們就見過,那么都知道了,是嗎,現(xiàn)在我們正式上課了。(二)指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方程,從前到后師:你們老師告訴了你們北京來的老師要上什么課嗎?題目說了嗎?生:說了,認(rèn)識方程。師:是的,今天就是來認(rèn)識方程。但是呀,我剛剛跟你們見面,不知道你們對方程了解了哪些,還有什么問題?或者你聽說過它嗎?生:我認(rèn)為方程相當(dāng)于等量關(guān)系,要找出它的等量。師:相當(dāng)于等量關(guān)系哪一種。師:這就是———你說呢,話筒傳過去。師:這就是你們心目中的方程。你們今天對“方程”這兩個字有什么期待嗎?你們特別想了解什么呢?(指定一學(xué)生回答)你想了解什么?生:方程有什么用。生:寫了方程該怎樣解開。師:對呀,怎樣把這方程解開呀!(指定學(xué)生)你說呢?生:在什么時候運用方程。師:多好呀,在什么時候運用方程。師:你們想得挺遠的,你們的這些問題將伴隨著以后的學(xué)習(xí)慢慢地得到解決。今天呀,我們首先解決的問題是:什么是方程?行嗎?師:好,我們來看。二、場景解釋和孩子們記錄的方程(一)圖1:《盤里擺法碼》師:老師帶來了我們熟悉的朋友———“天平”。(出示砝碼圖片)這是什么?這叫砝碼。教師在天平圖片的托盤里擺法碼。左邊:20克和30克;右邊:50克。師:(指著圖片)這時候天平是什么樣子?師:你們能記錄下在這里發(fā)現(xiàn)的一組關(guān)系嗎?學(xué)生記錄,教師巡視并指導(dǎo)學(xué)生寫大一些,請學(xué)生把記錄結(jié)果貼在黑板上展示。師:都寫好了,沒問題吧?生:20加30等于50。寫成“20+30=50”。(二)師:“固定”左傾斜師:剛才記錄沒問題吧?現(xiàn)在看,變,30、30,這“天平”該發(fā)生什么樣的變化?學(xué)生比劃,上臺操作,“天平”左傾斜。師:這樣斜的對不對?那你能記錄下這組關(guān)系嗎?趕快記錄下來,寫大一點,否則看不見。學(xué)生展示“30+30>50”。師:可以嗎,真好,你們再來看。(擺法碼:左邊30克,右邊50克)現(xiàn)在呢,又發(fā)生了什么變化?學(xué)生比劃,上臺操作,“天平”右傾斜。師:好,就現(xiàn)在這樣了,你能寫出這組關(guān)系嗎?(三)指導(dǎo)學(xué)生測定“天麻”加?xùn)|西師:注意看,現(xiàn)在我在“天平”左端加一個核桃,你說這個“天平”可能會怎樣呀?教師在左盤加一個核桃,成為左盤30克和一個核桃,右盤50克。請一女生上臺講述此時“天平”可能出現(xiàn)的變化情況。師:你說說這個“天平”可能會怎么樣?師:可以嗎?當(dāng)這個核桃質(zhì)量是多少的時候,它就會平衡?哦,現(xiàn)在你不知道哈!假如說,(比劃)“天平”這樣平衡了,請大家記下這一組關(guān)系。師:有沒有記錄得不同的?師:可以嗎?會的吧,還可能發(fā)生什么情況?師:那你去比一比,“天平”還可能發(fā)生什么樣的變化?學(xué)生上臺操作“天平”,向右傾斜。師:假如核桃很小,說明它輕了,你能把這種現(xiàn)象記錄下來嗎?師:寫完沒有,請兩位寫得大的同學(xué)展示,再請人說一說。學(xué)生展示“30+()<50”師:他說“30加()小于50”可以嗎?師:那么同學(xué)們在想還可以發(fā)生什么變化?你來。生:大于,核桃和30大于50。師:對嗎同學(xué)們,在這種情況下你能記錄下他們的關(guān)系嗎?(學(xué)生記錄)師:同學(xué)們寫完沒有?好,這個“天平”幫助我們發(fā)現(xiàn)了這樣的現(xiàn)象。如果我們在一個已經(jīng)平衡的天平上加?xùn)|西的時候,有的時候兩邊的質(zhì)量相等,有的時候不相等。教師邊說邊做手勢,學(xué)生隨著教師用手勢比劃“天平”的變化情況。三、分類建模和孩子們心中的方程式(一)問題三和2000立足于師,師從學(xué)生的手勢來去師:今天在“天平”的演示中,我們用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)了一組組的關(guān)系?，F(xiàn)在這個“天平”被我隱藏起來了,你心中還能想到哪些關(guān)系?教師出示臺秤稱月餅圖。師:臺秤你們見過嗎?誰來解釋一下呢?師:真好,4塊月餅質(zhì)量是380克?，F(xiàn)在的天平在哪里,你能找到嗎?我可找不到了,請你試試看,能找到嗎?記錄下來。生:4x等于380。師:哦,什么意思呀?還有不一樣的嗎?我也寫了一個(出示40×○=380)。有跟我這樣寫的嗎?這樣可以嗎?你能讀懂是什么意思嗎?看誰能把老師讀懂。沒有發(fā)過言的同學(xué),最后一個男孩,請你說說。生:4個月餅等于380。師:4個月餅的的質(zhì)量等于380?？梢詥?你寫的“4×□=380”,方塊表示什么意思?生:方塊表示月餅的質(zhì)量。師:一個方塊表示的是幾塊月餅的質(zhì)量?師:一個方塊表示一個月餅的質(zhì)量,4個方塊就表示4個月餅的質(zhì)量,可以嗎?生:可以。師:再看這位同學(xué)的“4x=380”,x表示什么?師:好了,請同學(xué)們伸出雙手,左邊是什么?380,右邊是什么?生:4塊月餅。師:(師生比劃,平衡)這個天平被我藏起來了。但是你們又找到了心中的天平,不得了。師:接下來看,問題更復(fù)雜了,這兒有天平嗎?師:現(xiàn)在看不出天平在哪里。把手放下,靜靜地看,跟我一起來審題目。生:2000毫升。師:2000毫升的水要往水瓶里到,還要往杯子里面倒。你讀懂了,他沒懂,我得等呀!學(xué)生們還在紛紛議論著。師:哎呀,沒關(guān)系,我們一起來看看。2000毫升的水,往水瓶里倒,往水杯里倒,倒呀倒呀,怎么樣?生:倒?jié)M了。師:這事聽明白沒有?跟著我來(做手勢),倒呀,倒了一水瓶,又倒了一水瓶,還有點,又倒了1杯,水沒了。這事看明白沒有?看明白很重要。這個天平在哪里,剛才那天平找到了,從我心里把它拖出來。這里的天平在哪里呢?找到天平的把手舉起。師:好,把手舉起來,我們一起比一比。學(xué)生和老師一起比手勢,模擬倒水的過程。師:左邊是壺,多少(2000毫升)。這邊有什么(水杯和2個水瓶)。現(xiàn)在跟我倒水,倒?jié)M沒有?現(xiàn)在想,倒?jié)M了和剛才壺里的水怎么樣(一樣多)?這時天平在哪里?生:(指著胸口)在心里。師:嗯,對,在心中。他反正有了哈,你們有沒有?師:有?好!能把你看到的現(xiàn)象和心里想到的天平用數(shù)學(xué)式子記錄下來嗎?每個人都自己記錄,開始!學(xué)生記錄并展示在黑板上。師:啊?別,這么早就暴露目標(biāo)了哈?不同記錄有沒有?有,好,請記錄不同式子。師:我找一位從來沒有發(fā)過言的同學(xué)說說。這位男同學(xué),來,您說說。生:200加2x等于2000。師:黑板上貼的有嗎?有?？梢赃@樣嗎?把2000寫后面,可以嗎,寫前寫后都可以。師:這個x是誰呀?我們不知道。是什么?師:一個水瓶的水的質(zhì)量。那為什么還要加200呀?生:水杯里的。師:2水杯里的水的質(zhì)量。2000克正好等于它們的質(zhì)量?師:這個同學(xué)用方塊寫的,可以不可以?方塊表示什么,一個方塊表示一個水瓶里水的質(zhì)量?有幾個?兩個方塊表示兩個熱水瓶里的水的質(zhì)量?天平平衡嗎,還得怎么辦?生:還得加上200。師:又有一位女孩子是這樣寫的。(指著展示卡片“2x=2000-200”)這樣可以嗎?解釋解釋“2000-200”是什么意思?生:2000的水減輕杯子里的水正好等于2個水瓶里的水師:同意嗎?她先減掉200克水,壺里剩下的水正好倒?jié)M2個水瓶。對嗎?師:同學(xué)們,剛才我們把天平藏起來了,看不到了。可是你們從心中把天平又調(diào)出來了,在這一幕情境中都找到了一個個重要的平衡關(guān)系。比如,這是兩個熱水瓶的盛水量加上200毫升正好是一壺水的水量,是多少?我用文字來表示,同學(xué)們用x表示,我用y來表示,可不可以?師:剛才我們借助天平,發(fā)現(xiàn)了重要的數(shù)學(xué)關(guān)系。左邊和右邊這兩個量,我們就寫出相等的式子。有的時候可能不平衡,我就寫出大于的式子,或者小于的式子。對嗎?生:對。(二)師:我的他里剛才你們在觀察天平的演示過程中,展示了這么多式子。我們應(yīng)該把這些式子怎么樣啦?生:整理。生:分類。師:整理時往往用到分類。怎么分類,這事很重要,別著急,黑板上有這么多式子,先看著黑板,獨立思考,不討論,這活你打算怎么干,看誰的分類分得更漂亮。學(xué)生開始看著黑板上的卡片積極思考。師:有想法了,就四個人討論一下。說說你打算怎么分,把你的想法和大家交流交流。學(xué)生開始熱烈的討論,教者巡視,與學(xué)生交流。生:等式分一類。生:方程分一類。全班繼續(xù)交流。生:等式分一類,不等式分一類。師:像他們這樣,你們再分分看。學(xué)生動手繼續(xù)分一分。生:按問題,按相同的問題分類。生:數(shù)字相同的分一類。師:還有嗎,不著急。生:大于的分一類,小于的分一類。師:可以嗎,最后那組的孩子還有嗎?生:數(shù)字相同的分一類。師:大家想一想,怎么樣分更有道理?生:方程一類,不是方程的又一類。師:我們一起來看看。(在黑板上將卡片分開)這一類是等式,這一類是不等式。對嗎?不等式有什么?大于的,小于的,同意嗎?這些是等式,先把等式和不等式分開了。這樣分可以,有意義嗎?好,我們把不等式分一類,都是用等號連接的又分成一類。師:啥叫方程呢?說說你心中的方程是什么樣的?生:方程是一種等量關(guān)系。生:我認(rèn)為方程里面有未知數(shù)。師:它是等式。生:它不含有未知數(shù)。師:他發(fā)現(xiàn)了“5×7=35”,“100+200=300”,這些式子能寫很多。這些式子與它們哪里不一樣?最后那個女孩說說,它們哪里不一樣?雖然你沒舉手,但我看得出你在認(rèn)真聽講,看得出來嗎?真的看不出來嗎?過來,老師幫助你。師:你坐在那個角落里,老師一直在關(guān)注你。什么是等式?說得很好,大點聲,這個等式和這個等式哪里不同?生:等號。師:那也是等式,這也是等式,他們哪里不同呀?生:它有個未知數(shù)。師:好,她從牙縫里輕輕說出來了。師:雖然它們都是等式,我們能不能都叫方程?生:不能。師:不能哈,因為含有未知數(shù)的和沒有未知數(shù)的應(yīng)該分開,對不對?師:你來分,兩只手移動卡片。你們吵什么?生:這個算式有未知數(shù)。師:這個方塊實際上就是什么?不知道的那個數(shù)。(請下面一名學(xué)生上來分)你來,真好,真好!你說什么?他又把這個未知數(shù)拿過來了。生:他把這個未知數(shù)放在這里面了。師:你拿著話筒,就這位,你說,哪里不行?生:它雖然有未知數(shù),但是它不是等式。師:哦,還得還回去。雖然你很不情愿,但事實就是這樣。師:嗯,這次的討論,大家越來越清晰。這些都是等式,我們把等式圈在一起。都是等式,對不對?這圈了,不等式。我們暫且不研究。師:那看看,等式又可以分為幾類?在這等式里面有一部分是以前學(xué)習(xí)的沒有未知數(shù)的,有一部分是有未知數(shù)的。它的名字就叫做方程。怎樣判斷方程?生:又得是等式,又得有未知數(shù)。師:這就是方程。用一句話來說,什么是方程?師:同意嗎?生:(全班齊聲)同意!三、確定.和改善前,從文本呈現(xiàn)文本部分師:真好,那好了,你們知道了含有未知數(shù)的等式是方程。那我們來判斷什么是方程?課件出示練習(xí)題(如圖1)。師:同學(xué)們,你學(xué)會了判斷,知道了什么是方程,那么請問這些方程是從哪里來的呀?生:問題。師:問題?從哪里來的問題,這些問題在哪里?師:書上的問題從哪里來呀?(二)我們是怎么看師:好了,同學(xué)們,到此大家知道了方程?，F(xiàn)在我在黑板上寫這樣一個方程“20+()=100”。這是方程嗎?你能看著它講一個方程的故事嗎?生:一天,一個小猴子上山摘桃子,摘了20個桃子,他的妹妹摘了不知道幾個桃子,他們一共摘了100個桃子。生:一個小孩摘了20朵花,和她妹妹摘的花合起來是100朵花。師:還有故事嗎,你說說看?生:一艘快艇每小時開了20公里,一艘輪船一小時卻不知道開了多少公里,但他們一小時合起來開了100公里。師:好,故事太多了。這樣,回家把你們的故事講給爸爸媽媽聽吧!師:我找一個男孩,就最后那一個。你過來,你看哈,方程的故事到處有,我們師生倆這么一站,有天平嗎,哪兒呀?我們這兒有方程嗎,你說說看?生:同學(xué)矮于老師。師:矮于老師,這里面得有未知量,可以嗎?師:他比我矮13厘米。我是163厘米,這里面有方程嗎?生:有方程,是“x+13=163”。師:可以嗎?還有方程嗎,還可以怎么寫?生:還可以寫成“163-13=x”。師:還有沒有?生:還有“163-x=13”。師:你們看一看,這個未知數(shù)都在里面,把它當(dāng)成一個知道的東西。用這位同學(xué)的身高,加上我們差的,就等于吳老師的身高。用吳老師的身高,減去這位同學(xué)跟我差的,就等于這位同學(xué)的身高。用吳老師的身高減去這位同學(xué)的身高,就是我們倆差的,沒有問題吧?那么這個“163-13=x”是不是