章末檢測試卷(二)高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性

章末檢測試卷(二)(時間：120分鐘

滿分：150分)第二章

直線和圓的方程1.直線x＋y＝0的傾斜角為A.45°°°°√解析因為直線的斜率為－1，所以tanα＝－1，即傾斜角為135°.12345678910111213141516一、單項選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分)1718192021222.過點(0，－2)且與直線x＋2y－3＝0垂直的直線方程為x－y＋2＝0 B.x＋2y＋2＝0x－y－2＝0 x＋y－2＝0√解析設(shè)該直線方程為2x－y＋m＝0，由于點(0，－2)在該直線上，則2×0＋2＋m＝0，即m＝－2，即該直線方程為2x－y－2＝0.123456789101112131415161718192021223.直線3x－4y＋5＝0關(guān)于x軸對稱的直線方程為x＋4y＋5＝0 x＋4y－5＝0C.－3x＋4y－5＝0 D.－3x＋4y＋5＝0√解析設(shè)所求直線上任意一點(x，y)，則此點關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為(x，－y)，因為點(x，－y)在直線3x－4y＋5＝0上，所以3x＋4y＋5＝0.123456789101112131415161718192021224.直線x＋y－1＝0被圓(x＋1)2＋y2＝3截得的弦長等于√解析由題意，得圓心為(－1,0)，123456789101112131415161718192021225.若點P(1,1)為圓x2＋y2－6x＝0的弦MN的中點，則弦MN所在直線的方程為x＋y－3＝0 B.x－2y＋1＝0C.x＋2y－3＝0 x－y－1＝0√解析由題意，知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－3)2＋y2＝9，圓心A(3,0).因為點P(1,1)為弦MN的中點，所以AP⊥MN.1234567891011121314151617181920所以直線MN的斜率為2，所以弦MN所在直線的方程為y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.21226.已知直線x－2y＋m＝0(m>0)與直線x＋ny－3＝0互相平行，且它們間的距離是A.0 B.1 C.－1√解析由題意，所給兩條直線平行，所以n＝－2.1234567891011121314151617181920解得m＝2或m＝－8(舍去)，則m＋n＝0.21227.若動點A(x1，y1)，B(x2，y2)分別在直線l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移動，則線段AB的中點M到原點的距離的最小值為√解析由題意，知M點的軌跡為平行于直線l1，l2且到l1，l2距離相等的直線l，故其方程為x＋y－6＝0，123456789101112131415161718192021228.已知圓C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圓C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分別是圓C1，C2上的動點，P為x軸上的動點，則|PM|＋|PN|的最小值為√解析由題意知，圓C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圓C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9的圓心分別為C1(2,3)，C2(3,4)，且|PM|＋|PN|≥|PC1|＋|PC2|－4，點C1(2,3)關(guān)于x軸的對稱點為C(2，－3)，123456789101112131415161718192021229.等腰直角三角形ABC的直角頂點為C(3,3)，若點A(0,4)，則點B的坐標(biāo)可能是A.(2,0) B.(6,4) C.(4,6) D.(0,2)√解析設(shè)B點坐標(biāo)為(x，y)，12345678910111213141516二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分)17181920√212210.由點A(－3,3)發(fā)出的光線l經(jīng)x軸反射，反射光線與圓x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，則l的方程為x－3y－3＝0 x＋3y＋3＝0x＋4y－3＝0

x－4y＋3＝0√1234567891011121314151617181920√2122解析已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x－2)2＋(y－2)2＝1，它關(guān)于x軸對稱的圓的方程是(x－2)2＋(y＋2)2＝1，設(shè)光線l所在直線的方程是y－3＝k(x＋3)(其中斜率k待定)，即kx－y＋3k＋3＝0，由題設(shè)知對稱圓的圓心C′(2，－2)到這條直線的距離等于1，1234567891011121314151617181920整理得12k2＋25k＋12＝0，21221234567891011121314151617181920即3x＋4y－3＝0或4x＋3y＋3＝0.212211.已知直線l：(a＋1)x＋ay＋a＝0(a∈R)與圓C：x2＋y2－4x－5＝0，則下列結(jié)論正確的是A.存在a，使得l的傾斜角為90°B.存在a，使得l的傾斜角為135°C.存在a，使直線l與圓C相離D.對任意的a，直線l與圓C相交，且a＝1時相交弦最短√1234567891011121314151617181920√2122解析選項A，當(dāng)a＝0時，直線方程為x＝0，此時傾斜角為90°，A正確；1234567891011121314151617181920212212.半徑長為6的圓與x軸相切，且與圓x2＋(y－3)2＝1內(nèi)切，則此圓的方程為A.(x－4)2＋(y－6)2＝6 B.(x＋4)2＋(y－6)2＝6C.(x－4)2＋(y－6)2＝36 D.(x＋4)2＋(y－6)2＝36√解析∵半徑長為6的圓與x軸相切，設(shè)圓心坐標(biāo)為(a，b)，1234567891011121314151617181920√故所求圓的方程為(x±4)2＋(y－6)2＝36.2122三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.已知A(0，－1)，點B在直線x－y＋2＝0上，若直線AB平行于直線x＋2y－3＝0，則B點坐標(biāo)為________.(－2,0)解析因為直線AB平行于直線x＋2y－3＝0，所以設(shè)直線AB的方程為x＋2y＋m＝0，又點A(0，－1)在直線AB上，所以0＋2×(－1)＋m＝0，解得m＝2，所以直線AB的方程為x＋2y＋2＝0，1234567891011121314151617181920212214.過點(1,2)可作圓x2＋y2＋2x－4y＋k－2＝0的兩條切線，則實數(shù)k的取值范圍是______.解析把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得(x＋1)2＋(y－2)2＝7－k，1234567891011121314151617181920(3,7)則點(1,2)到圓心的距離d＝2.由題意，可知點(1,2)在圓外，解得3<k<7，則實數(shù)k的取值范圍是(3,7).2122解析圓的方程即(x－1)2＋(y－2)2＝1，圓心坐標(biāo)為(1,2)，半徑為1，與圓的方程聯(lián)立，可得(k2＋1)x2＋(2k2－2k－2)x＋(k－1)2＝0，考慮臨界條件，令Δ＝(2k2－2k－2)2－4(k2＋1)(k－1)2＝0，1234567891011121314151617181920212216.集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|(x－3)2＋(y－4)2＝r2}，其中r>0，若A∩B中有且僅有一個元素，則r的值是_______.12345678910111213141516171819203或7解析∵A∩B中有且僅有一個元素，∴圓x2＋y2＝4與圓(x－3)2＋(y－4)2＝r2相切.∴r＝3或7.212217.(10分)已知圓C的圓心為(2,1)，若圓C與圓O：x2＋y2－3x＝0的公共弦所在直線過點(5，－2)，求圓C的方程.1234567891011121314151617181920四、解答題(本大題共6小題，共70分)解設(shè)圓C的半徑長為r，則圓C的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝r2，即x2＋y2－4x－2y＋5＝r2，圓C與圓O的方程相減得公共弦所在直線的方程為x＋2y－5＋r2＝0，因為該直線過點(5，－2)，所以r2＝4，則圓C的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝4.212218.(12分)在x軸的正半軸上求一點P，使以A(1,2)，B(3，3)及點P為頂點的△ABP的面積為5.1234567891011121314151617181920解設(shè)點P的坐標(biāo)為(a，0)(a>0)，點P到直線AB的距離為d，由已知易得，直線AB的方程為x－2y＋3＝0，解得a＝7或a＝－13(舍去)，所以點P的坐標(biāo)為(7,0).2122(1)求直線l的方程；1234567891011121314151617181920解由直線方程的點斜式，整理得所求直線方程為3x＋4y－14＝0.2122(2)若直線m與l平行，且點P到直線m的距離為3，求直線m的方程.1234567891011121314151617181920解由直線m與直線l平行，可設(shè)直線m的方程為3x＋4y＋C＝0，故所求直線方程為3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0.212212345678910111213141516171819202122解如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，1234567891011121314151617181920即一輛寬為2.5m，高為3.5m的貨車不能駛?cè)脒@個隧道.21222122123456789101112131415161718192021.(12分)已知圓M過C(1，－1)，D(－1,1)兩點，且圓心M在x＋y－2＝0上.(1)求圓M的方程；解設(shè)圓M的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，故所求圓M的方程為(x－1)2＋(y－1)2＝4.(2)設(shè)P是直線3x＋4y＋8＝0上的動點，PA，PB是圓M的兩條切線，A，B為切點，求四邊形PAMB面積的最小值.21221234567891011121314151617181920解如圖，四邊形PAMB的面積為S＝S△PAM＋S△PBM又|AM|＝|BM|