九年級上學(xué)期期中測試模擬卷02（解析版）

九年級上學(xué)期期中考試模擬卷02考試范圍：九上＋九下；考試時間：120分鐘；滿分：120分一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．彩民李大叔購買1張彩票，中獎．這個事件是（）A．必然事件 B．確定性事件 C．不可能事件 D．隨機事件【分析】根據(jù)隨機事件，必然事件，不可能事件的定義，即可判斷．【解答】解：彩民李大叔購買1張彩票，中獎．這個事件是隨機事件，故選：D．2．以下四組線段中，成比例的是（）A．3，4，6，8 B．2，3，4，5 C．1，2，3，4 D．5，6，7，8【分析】如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段．對選項一一分析，排除錯誤答案．【解答】解：A、3×8＝4×6，故選項符合題意；B、2×5≠3×4，故選項不符合題意；C、1×4≠2×3，故選項不符合題意；D、5×8≠6×7，故選項不符合題意；故選：A．3．如圖是一個正方體的表面展開圖，則在正方體中“成”對面的字是（）A．祝 B．你 C．考 D．試【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【解答】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“你”與面“試”相對，面“?！迸c面“成”相對，面“考”與面“功”相對．故選：A．4．如圖，△ABC中，∠C＝90o，tanA＝2，則cosA的值為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)tanA＝＝2，于是設(shè)CB＝2k，AC＝k，由勾股定理得到AB＝＝k，于是得到結(jié)論．【解答】解：∵△ABC中，∠C＝90o，∴tanA＝＝2，∴設(shè)CB＝2k，AC＝k，∴AB＝＝k，∴cosA＝＝＝，故選：B．5．圓最長弦為12cm，如果直線與圓相交，且直線與圓心的距離為d，那么（）A．d＜6cm B．6cm＜d＜12cm C．d≥6cm D．d＞12cm【分析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系來判定．圓最長弦為12，則可知圓的直徑為12，那么圓的半徑為6．至此可確定直線與圓相交時，d的取值范圍．【解答】解：由題意得圓的直徑為12，那么圓的半徑為6．則當(dāng)直線與圓相交時，直線與圓心的距離d＜6cm．故選：A．6．如圖，為了美化校園，在一塊邊角空地建造了一個扇形花圃，扇形圓心角∠AOB＝120°，半徑OA為9m，那么花圃的面積為（）A．54πm2 B．27πm2 C．18πm2 D．9πm2【分析】根據(jù)扇形的面積公式S扇形＝，代入計算即可得出答案．【解答】解：S扇形＝（m2），故選：B．7．如果將拋物線y＝x2﹣2平移，使平移后的拋物線與拋物線y＝x2﹣8x+9重合，那么它平移的過程可以是（）A．向右平移4個單位，向上平移11個單位 B．向左平移4個單位，向上平移11個單位 C．向左平移4個單位，向上平移5個單位 D．向右平移4個單位，向下平移5個單位【分析】根據(jù)平移前后的拋物線的頂點坐標(biāo)確定平移方法即可得解．【解答】解：∵拋物線y＝x2﹣8x+9＝（x﹣4）2﹣7的頂點坐標(biāo)為（4，﹣7），拋物線y＝x2﹣2的頂點坐標(biāo)為（0，﹣2），∴頂點由（0，﹣2）到（4，﹣7）需要向右平移4個單位再向下平移5個單位．故選：D．8．如圖，若方格紙中每個小正方形的邊長均為1，則陰影部分的面積為（）A．5 B．6 C． D．【分析】證明△ABE∽△CDE，求得AE：CE，再根據(jù)三角形的面積關(guān)系求得結(jié)果．【解答】解：∵CD∥AB，∴△ABE∽△CDE，∴，∴，故選：C．9．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，若AB＝20，CD＝16，則BE的長為（）A．2 B．4 C．5 D．6【分析】由垂徑定理可求得AB⊥CD及CE的長，再利用勾股定理可求解OE的長，進(jìn)而可求解．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，AB＝20，∴CO＝OB＝10，AB⊥CD，CE＝DE＝CD，∵CD＝16，∴CE＝8，在Rt△COE中，OE＝，∴BE＝OB﹣OE＝10﹣6＝4，故選：B．10．如圖所示，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，OA＝OC，對稱軸為直線x＝1，則下列結(jié)論：①abc＜0；②a+b+c＝0；③ac﹣b+1＝0；④2+c是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一個根．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】利用拋物線開口方向得到a＜0，利用對稱軸方程得到b＝﹣2a＞0，利用拋物線與y軸的交點位置得到c＞0，則可對①進(jìn)行判斷；利用對稱性可判斷點B在（2，0）的右側(cè)，則當(dāng)x＝2時，4a+2b+c＞0，則可對②進(jìn)行判斷；利用C（0，c），OA＝OC得到A（﹣c，0），把A（﹣c，0）代入拋物線解析式可對③進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱性得到B（2+c，0），則根據(jù)拋物線與x軸的交點問題可對④進(jìn)行判斷．【解答】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正確；∵點A到直線x＝1的距離大于1，∴點B到直線x＝1的距離大于1，即點B在（2，0）的右側(cè)，∴當(dāng)x＝2時，y＞0，即4a+2b+c＞0，∴a+b+c＞0，所以②錯誤；∵C（0，c），OA＝OC，∴A（﹣c，0），∴ac2﹣bc+c＝0，即ac﹣b+1＝0，所以③正確；∵點A與點B關(guān)于直線x＝1對稱，∴B（2+c，0），∴2+c是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一個根，所以④正確．故選：C．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長為5cm，則這個圓錐的側(cè)面積是20πcm2．【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算．【解答】解：這個圓錐的側(cè)面積＝?2π?4?5＝20π（cm2）．故答案為20πcm2．12．如圖，在△ABC中，AC＝BC，在邊AB上截取AD＝AC，連接CD，若點D恰好是線段AB的一個黃金分割點，則∠A的度數(shù)是36°．【分析】根據(jù)黃金分割的定義得到AD2＝BD?AB，而AD＝AC＝BC，則BC2＝BD?AB，根據(jù)相似三角形的判定得△BCD∽△BAC，則∠A＝∠BCD，設(shè)∠A＝x，則∠B＝x，∠BCD＝x，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠ADC＝∠BCD+∠B＝2x，所以∠ACD＝∠ADC＝2x，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到x+2x+x+x＝180°，再解方程即可．【解答】解：∵點D是線段AB的一個黃金分割點，∴AD2＝BD?AB，∵AD＝AC＝BC，∴BC2＝BD?AB，即BC：BD＝AB：BC，而∠ABC＝∠CBD，∴△BCD∽△BAC，∴∠A＝∠BCD，設(shè)∠A＝x，則∠B＝x，∠BCD＝x，∴∠ADC＝∠BCD+∠B＝2x，而AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝2x，∴x+2x+x+x＝180°，解得x＝36°．故答案為36°．13．已知方程x2﹣7x+12＝0的兩根恰好是Rt△ABC的兩條直角邊長，則Rt△ABC內(nèi)切圓的半徑為1．【分析】通過解方程可求得直角三角形的兩條直角邊，進(jìn)而由勾股定理求得斜邊的長，再利用直角三角形外接圓直徑為斜邊長以及內(nèi)切圓半徑為，由此得解．【解答】解：x2﹣7x+12＝0，（x﹣3）（x﹣4）＝0，解得x＝3，x＝4；所以直角三角形的兩條直角邊為：3、4，由勾股定理得：斜邊長＝＝5；所以直角三角形的外接圓直徑長為：5，其內(nèi)切圓的半徑為：＝1．故答案為：1．14．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點E，連接AC，AD．若∠BAC＝28°，則∠D＝62°．【分析】如圖，連接BC，證明∠ACB＝90°，求出∠ABC，可得結(jié)論．【解答】解：如圖，連接BC．∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝62°，∴∠D＝∠ABC＝62°，故答案為：62．15．如圖，Rt△ABC和Rt△ACD疊放在一起，∠B＝45°，∠D＝30°，若AB＝3，則CD＝3．【分析】首先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和含30度角的直角三角形的性質(zhì)分別求得AC、AD的長度；然后根據(jù)勾股定理求得CD的長度．【解答】解：如圖，在Rt△ABC中，∠B＝45°，則∠ACB＝45°，∵AB＝3，∴AC＝AB＝3．在Rt△ACD中，AC＝3，∠D＝30°，則AD＝2AB＝6．由勾股定理知，CD＝＝＝3．故答案是：3．16．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）過點A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），在拋物線上存在點P，使以點P，B，C為頂點的三角形與△AOC相似，則點P的坐標(biāo)為（1，4）．【分析】根據(jù)A，B，C三點的坐標(biāo)，可以運用交點式法求得拋物線的解析式．再根據(jù)三角形相似分情況進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+1）（x﹣3），把C（0，3）代入，得a＝﹣1，∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2+2x+3，∵A（﹣1，0），B（3，0）．∴OA＝1，OB＝3，OC＝3．設(shè)P（n，﹣n2+2n+3），①當(dāng)點C為直角頂點時，設(shè)P（n，﹣n2+2n+3），①當(dāng)點C為直角頂點時，∵OB＝OC＝3，∴∠OCB＝45°∴∠DCP＝45°∴DC＝DP∴n＝﹣n2+2n+3﹣3解得n1＝1，n2＝0（舍去）∴點P的坐標(biāo)為（1，4）；②當(dāng)點P為直角頂點時，如圖所示：∵△BCP∽△CAO∴＝＝設(shè)PC＝x，則PB＝3x，∵BC＝＝3∵PC2+PB2＝BC2∴x2+9x2＝18解得x＝∴PB＝3x＝∵PD＝OE＝n，∴BE＝OB﹣OE＝3﹣n，PE＝﹣n2+2n+3∴PE2+BE2＝PB2即（﹣n2+2n+3）2+（3﹣n）2＝此方程無解；③當(dāng)點B為直角頂點時，∵△AOC∽△CBP，∴＝，∴＝，解得PB＝9，∴PP′＝BP′＝9，∴P（﹣6，﹣9），當(dāng)x＝﹣6時，y＝﹣36﹣12+3＝＝﹣45，所以不符合題意．所以點P的坐標(biāo)為（1，4）．故答案為（1，4）．三、解答題（本題有7小題，共66分）17．（6分）計算：|cos60°﹣|+（sin30°）﹣1﹣．【分析】先計算特殊角的三角函數(shù)值，再計算絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、開方，最后計算加減．【解答】解：|cos60°﹣|+（sin30°）﹣1﹣＝|﹣|+﹣＝|﹣1|+2﹣＝1+2﹣3＝0．18．（6分）甲、乙兩人進(jìn)行摸牌游戲，現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標(biāo)有數(shù)字2，3，5，將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上．（1）甲從中隨機抽取一張牌，記錄數(shù)字后放回洗勻，乙再隨機抽取一張．請用列表法或畫樹狀圖的方法寫出所有可能的結(jié)果；（2）若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù)，則甲獲勝；若抽取的數(shù)字和為5的倍數(shù)，則乙獲勝．這個游戲公平嗎？請用概率的知識加以解釋．【分析】（1）根據(jù)題意直接列表，即可得出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）根據(jù)概率的意義分別求出甲、乙獲勝的概率，再進(jìn)行比較，即可得出答案．【解答】解：（1）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：2352（2，2）（2，3）（2，5）3（3，2）（3，3）（3，5）5（5，2）（5，3）（5，5）從表格可以看出，總共有9種結(jié)果；（2）不公平．從表格可以看出，兩人抽取數(shù)字和為2的倍數(shù)有5種，兩人抽取數(shù)字和為5的倍數(shù)有3種，所以甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為．∵＞，∴甲獲勝的概率大，游戲不公平．19．（6分）如圖，在5×6的方格紙中，△ABC的頂點均在格點上，請用無刻度的直尺按要求畫圖．（1）在圖1中畫一個以A，B，C，D為頂點的平行四邊形（非矩形）；（2）在圖2中過點C作CE⊥AB，使點E在格點上；（3）在圖3中作∠FBA＝∠CBA，使點F在格點上，且不在直線BC上．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格，以BC為對角線在圖1中即可畫一個以A，B，C，D為頂點的平行四邊形（D為格點）；（2）根據(jù)網(wǎng)格畫2×4格對角線即可在圖2中作直線CE⊥AB（E為格點）；（3）根據(jù)網(wǎng)格作AB的垂直平分線交3×4格對角線于點G，即可在圖3中作∠FBA＝∠CBA（F為格點，且不在直線BC上）．【解答】解：（1）如圖1，四邊形ABDC即為所求作的平行四邊形；（2）如圖2，直線CE即為所求；（3）如圖3，∠FBA＝∠CBA．20．（8分）某賓館有50個房間供游客住宿，當(dāng)每個房間的房價為每天200元時，房間會全部住滿，當(dāng)每個房間每天的房價每增加10元時，就會有一個房間空閑．賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用，根據(jù)規(guī)定，每個房間每天的房價不得高于340元．設(shè)每個房間的房價每天增加x元（x為10的正整數(shù)倍）．（1）設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)房價為多少時，賓館每天的利潤為10560元；（3）求出賓館每天獲得的最大利潤．【分析】（1）根據(jù)當(dāng)每個房間每天的房價每增加10元時，就會有一個房間空閑，可以寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意，可以得到（200+x﹣20）（50﹣）＝10560，然后求解即可；（3）根據(jù)題意，可以寫出利潤與x的函數(shù)關(guān)系式，然后將函數(shù)解析式化為頂點式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和x的取值范圍，即可得到利潤的最大值．【解答】解：（1）由題意可得，y＝50﹣，即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝50﹣；（2）由題意可得，（200+x﹣20）（50﹣）＝10560，解得x1＝60，x2＝260，∵每個房間每天的房價不得高于340元，∴200+x≤340，∴x≤140，∴0≤x≤140（x為10的整數(shù)倍），∴x＝60，∴200+x＝260，答：當(dāng)房價為260元時，賓館每天的利潤為10560元；（3）設(shè)利潤為w元，由題意可得：w＝（200+x﹣20）（50﹣）＝﹣0.1（x﹣160）2+11560，∴當(dāng)x＜160時，w隨x的增大而增大，∵每個房間每天的房價不得高于340元，∴200+x≤340，∴x≤140，∴0≤x≤140（x為10的整數(shù)倍）∴當(dāng)x＝140時，w取得最大值，此時w＝11520，答：賓館每天獲得的最大利潤是11520元．21．（8分）如圖，某漁船在完成捕撈作業(yè)后準(zhǔn)備返回港口C，途經(jīng)某海域A處時，港口C的工作人員監(jiān)測到點A在南偏東30°方向上，另一港口B的工作人員監(jiān)測到點A在正西方向上．已知港口C在港口B的北偏西60°方向，且B、C兩地相距120海里．（1）求出此時點A到港口C的距離（計算結(jié)果保留根號）；（2）若該漁船從A處沿AC方向向港口C駛?cè)?，?dāng)?shù)竭_(dá)點A'時，測得港口B在A'的南偏東75°的方向上，求此時漁船的航行距離（計算結(jié)果保留根號）．【分析】（1）延長BA，過點C作CD⊥BA延長線于點D，由直角三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的定義求出AC即可；（2）過點A′作A′N⊥BC于點N，由（1）得：CD＝60海里，AC＝40海里，證出A′B平分∠CBA，得A'E＝A'N，設(shè)AA′＝x，則AE＝AA'，A'N＝A′E＝AE＝x，證出A'C＝2A'N＝x，由題意得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）如圖所示：延長BA，過點C作CD⊥BA延長線于點D，由題意可得：∠CBD＝30°，BC＝120海里，則CD＝BC＝60海里，∵cos∠ACD＝＝cos30°＝，即＝，∴AC＝40（海里），答：此時點A到軍港C的距離為40海里；（2）過點A′作A′N⊥BC于點N，如圖：由（1）得：CD＝60海里，AC＝40海里，∵A'E∥CD，∴∠AA'E＝∠ACD＝30°，∴∠BA′A＝45°，∵∠BA'E＝75°，∴∠ABA'＝15°，∴∠2＝15°＝∠ABA'，即A′B平分∠CBA，∴A'E＝A'N，設(shè)AA′＝x，則AE＝AA'，A'N＝A′E＝AE＝x，∵∠1＝60°﹣30°＝30°，A'N⊥BC，∴A'C＝2A'N＝x，∵A'C+AA'＝AC，∴x+x＝40，解得：x＝60﹣20，∴AA'＝（60﹣20）海里，答：此時漁船的航行距離為（60﹣20）海里．22．（10分）如圖，已知：在△ABC中，∠C＝90°，點P是BC邊上的動點，PD⊥BC交AB于D，以PD為直徑的⊙O分別交AB，AP于點E，F(xiàn)．（1）求證：∠EFP＝∠EPB．（2）若AB＝20，sinB＝．①當(dāng)∠APB＝4∠APD，求PC的長．②當(dāng)△PEF為等腰三角形時，請求出所有滿足條件的△PEF的腰長．（3）若sinB＝，且D，F(xiàn)，C在一條直線上，則DP與AC的比值為．【分析】（1）利用切線的判定定理與弦切角定理解答即可；（2）①利用直角三角形的邊角關(guān)系解答即可；②利用分類討論的方法分三種情況討論解答：當(dāng)EF＝EP時，通過證明△BEP≌△AEP，利用直角三角形的邊角關(guān)系解答即可；當(dāng)EP＝FP時，利用垂徑定理和直角三角形的邊角關(guān)系解答即可；當(dāng)FE＝PF時，利用等腰三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系和勾股定理解答即可；（3）畫出符合題意的圖形，通過證明△ACP∽△CPD，得出比例式，利用等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，通過等量代換得到關(guān)于DP與AC的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵PD為⊙O的直徑，PD⊥BC，∴BC為⊙O的切線，∴∠EFP＝∠EPB；（2）解：①∵∠APB＝4∠APD，∠APB＝90°+∠APD，∴4∠APD＝90°+∠APD，∴∠APD＝30°．∴∠APC＝90°﹣∠APD＝60°．∵AB＝20，sinB＝，∴AC＝AB?sinB＝20×＝12．∵tan∠APC＝＝，∴PC＝＝4；②當(dāng)EF＝EP時，∵EF＝EP，∴∠EPF＝∠EFP，∵∠EFP＝∠EPB，∴∠EPF＝∠EPB．∵PD為⊙O的直徑，∴PE⊥AB．∴∠BEP＝∠AEP＝90°，在△BEP和△AEP中，，∴△BEP≌△AEP（ASA），∴BE＝AE＝10．∵sinB＝，∴tanB＝＝，∴PE＝；當(dāng)EP＝FP時，∵EP＝FP，∴，∵PD為⊙O的直徑，∴PD⊥EF，∵PD⊥BC，∴EF∥BC．∴∠B＝∠AEF，∵∠AEF＝∠DPF，∴∠B＝∠DPF．∵PD⊥EF，AC⊥BC，∴DP∥AC，∴∠DPF＝∠PAC，∴∠PAC＝∠B．∴tan∠PAC＝tanB＝＝．∴PC＝9．∴PB＝BC﹣PC＝7．∵sinB＝＝，∴PE＝；當(dāng)FE＝PF時，∵FE＝PF，∴∠FEP＝∠FPE．∵FEP+∠AEF＝90°，∠FPE+∠FAE＝90°，∴∠AEF＝∠FAE，∴EF＝AF．∴AF＝FP＝EF．∵∠DPA＝∠AEF，∴∠DPA＝∠DAP，∴PD＝AD．設(shè)PD＝AD＝3x，∵sinB＝＝，∴BD＝5x．∴AB＝BD+AD＝8x＝20，∴．∴BD＝5x＝．∵cosB＝，∴BP＝10．∴PC＝BC﹣BP＝6．∴AP＝＝6．∴PF＝AP＝3．綜上，當(dāng)△PEF為等腰三角形時，滿足條件的△PEF的腰長為3或或．（3）解：當(dāng)D，F(xiàn)，C在一條直線上時，∵PD為⊙O的直徑，∴PF⊥CD，∴∠FAC+∠FCA＝90°，∵∠FCP+∠FCA＝90°，∴∠FAC＝∠FCP．∵∠ACP＝∠DPC＝90°，∴△ACP∽△CPD．∴，∴PC2＝AC?PD．∵sinB＝，∴∠B＝45°．∴BC＝AC，PD＝PB．∴PC＝BC﹣BP＝AC﹣PD．∴（AC﹣PD）2＝AC?PD，∴DP2﹣3DP?AC+AC2＝0．解得：DP＝AC或DP＝AC（不合題意，舍去）．∴，故答案為：．23．（10分）【證明體驗】（1）如圖1，⊙O是等腰△ABC的外接圓，AB＝AC，在上取一點P，連結(jié)AP，BP，CP．求證：∠APB＝∠PAC+∠PCA；【思考探究】（2）如圖2，在（1）條件下，若點P為的中點，AB＝6，PB＝5，求PA的值；【拓展延伸】（3）如圖3，⊙O的半徑為5，弦BC＝6，弦CP＝5，延長AP交BC的延長線于點E，且∠ABP＝∠E，求AP?PE的值．【分析】（1）利用等弦對等弧和同弧所對的圓周角相等的性質(zhì)解答即可；（2）延長BP至點D，使PD＝PC，連接AD，設(shè)PA＝x，則PD＝x，BD＝5+x，利用相似三角形的判定與性質(zhì)解答即可；（3）連接OP，OC，過點C作CH⊥BP于點H，利用等邊三角形的判定與性質(zhì)和解直角三角形的知識求得BP，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)，通過證明△EPC∽△BPA即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵AB＝AC，∴．∴∠APB＝∠ABC．∵∠ABC＝∠ABP+∠CBP，∠ABP＝∠ACP，∠CBP＝∠PAC，∴∠ABC＝∠PAC+∠PCA．∴∠APB＝∠PAC+∠PCA．（2）解：延長BP至點D，使PD＝PC，連接AD，如圖，∵點P為的中點，∴．∴PA＝PC，∠ABP＝∠CBP．∴PA＝PD．∴∠D＝∠PAD．∴∠APB＝∠PAD+∠D＝2∠PAD．∵AB＝AC，∴．∴∠APB＝∠ABC．∵∠ABC＝∠ABP+∠CBP＝2∠ABP，∴∠PAD＝∠ABP．∵∠D＝∠D，∴△DAP∽△DBA，∴．∵∠D＝∠PAD，∠PAD＝∠ABP，∴∠D＝∠ABP．∴AD＝AB＝6．設(shè)PA＝x，則PD＝x，BD＝5+x，∴．∴x2+5x﹣36＝0．解得：x＝4或﹣9（負(fù)數(shù)不合題意，舍去）．∴PA＝4；（3）連接OP，OC，過點C作CH⊥BP于點H，如圖，∵⊙O的半徑為5，CP＝5，∴OP＝OC＝PC＝5，∴△OPC為等邊三角形．∴∠POC＝60°．∴∠PBC＝∠POC＝30°．在Rt△BCH中，BH＝BC?cos30°＝6×＝3，CH＝BC＝3．在Rt△PCH中，PH＝＝4．∴PB＝PH+B