相干光理想程度的討論

相干光理想程度的討論

光的相干性重要而復(fù)雜。現(xiàn)代許多重要的科學(xué)儀器都是利用光的相干性原理創(chuàng)造的，科學(xué)分析、測量、記錄等。相干光的理想直接影響機器的測量效果。例如，為了制作完整的圖像，需要一種嚴格的時間相位和空間相位。房間相位的質(zhì)量對整個圖像的分辨率有重要影響，但時間相位的質(zhì)量對整個圖像的分辨率有重要影響。要制作大物體對光的時間相位的嚴格要求。好的相干性是制作高質(zhì)量整幅邊坡的重要條件。然而，要實現(xiàn)相對理想的相干光并不容易。光的干涉是光波疊加的結(jié)果.一般認為,兩列光波在空間相遇點,它們的頻率相同、光矢量振動方向相同或存在互相平行的振動分量、位相差恒定是產(chǎn)生干涉的必要條件.為什么必須具備這三個條件才能相干?這三個條件是否必須嚴格滿足呢?除了這三個條件外,還有那些充分條件呢?下面對此作一具體分析.1產(chǎn)生的光強設(shè)想有兩列平面偏振光波,其光矢量分別用下式表示式中?E01E?01、?E02E?02、ω1、ω2、φ01、φ02都是常數(shù),這兩列波在空間一點P疊加,疊加后的合光矢量可表示為?E=?E1+?E2E?=E?1+E?2.考察同一種介質(zhì)中的相對光強,P點的光強等于合光矢量平方的時間平均值,即Ι=??E2?I=?E?2?.式中?E2=?E??E=(?E1+?E2)?(?E1+?E2)=?E21+?E22+2?E21??E22.E?2=E??E?=(E?1+E?2)?(E?1+E?2)=E?21+E?22+2E?21?E?22.對?E2E?2取平均值得到P點的光強為Ι=??E2?=??E21?+??E22?+2??E1??E2?=Ι1+Ι2+Ι12(2)I=?E?2?=?E?21?+?E?22?+2?E?1?E?2?=I1+I2+I12(2)其中Ι1=??E21?=12?E201(3)I1=?E?21?=12E?201(3)Ι2=??E22?=12?E202(4)I2=?E?22?=12E?202(4)Ι12=2??E1??E2?(5)I12=2?E?1?E?2?(5)I1表示第一列光波E1單獨在P點產(chǎn)生的光強;I2表示第二列光波E2單獨在P點產(chǎn)生的光強.I12稱為干涉光強,正是由于這一項的存在,使得光強I不等于兩分光波光強的簡單和,為此,我們對干涉光強作一詳細分析.利用(1)式算出?E1E?1和?E2E?2的點積,即?E1??E2=?E01??E02cos(ω1t-?k1??r1+φ01)cos(ω2t-?k2??r2+φ02).E?1?E?2=E?01?E?02cos(ω1t?k?1?r?1+φ01)cos(ω2t?k?2?r?2+φ02).令ω1=ω,ω2=ω+Δω,則?E1??E2=?E01??E02cos(ωt-?k1??r1+φ01)cos[(ω+Δω)t-?k2??r2+φ02]=12?E01??E02[cos(2ωt+Δωt-?k1??r1-?k2??r2+φ02+φ01)+cos(?k2??r2-?k1??r1-Δωt+φ01-φ02)]E?1?E?2=E?01?E?02cos(ωt?k?1?r?1+φ01)cos[(ω+Δω)t?k?2?r?2+φ02]=12E?01?E?02[cos(2ωt+Δωt?k?1?r?1?k?2?r?2+φ02+φ01)+cos(k?2?r?2?k?1?r?1?Δωt+φ01?φ02)].對光頻來說,ω=1015s-1,ωt變化極為迅速,在一個比周期T長的時間內(nèi)對上式中第一項取平均值為零,因此?E1??E2=12?E01??E02cos(?k2??r2-?k1??r1-Δωt+φ01-φ02)(6)E?1?E?2=12E?01?E?02cos(k?2?r?2?k?1?r?1?Δωt+φ01?φ02)(6)顯然,要產(chǎn)生干涉效應(yīng),就必須使干涉光強在空間各點有確定的值,因此,我們作如下假定:假定1Δω≈0,即ω1≈ω2.這時,(6)式變成?E1??E2=12?E01??E02cosΔφ(7)E?1?E?2=12E?01?E?02cosΔφ(7)式中位相差Δφ由下式給出Δφ=?k2??r2-?k1??r1+φ01-φ02(8)Δφ=k?2?r?2?k?1?r?1+φ01?φ02(8)(8)式表示兩光波在空間任一點的位相差只與該點的位置有關(guān),所以從一點移動到另一點時,隨著空間點位置的變化而變化,也就是干涉光強I12隨空間點位置的變化而變化,從而總光強在空間就出現(xiàn)一定的強度分布.?k2??r2-?k1??r1k?2?r?2?k?1?r?1對位相差的貢獻是由于光從兩光源到P點所導(dǎo)致的光程差而產(chǎn)生的.φ01-φ02則是兩光源的初位相差.假定2?E012E?01和?E02E?02在考察點P振動互相平行.由(5)和(7)式可得干涉光強Ι12=2??E1??E2?=?E01+?E02cosφ=E01E02cosθcosΔφ(9)I12=2?E?1?E?2?=E?01+E?02cosφ=E01E02cosθcosΔφ(9)其中θ是振幅矢量?E01E?01和?E02E?02的方向在相遇點的夾角.根據(jù)假定2??E01平行于?E02,這時θ等于0或2π,干涉光強就簡化為I12=±E01E02cosΔφ(10)而且由(3)和(4)式可知?E01=√2Ι1??E02=√2Ι2.從而Ι12=±2√Ι1Ι1cosΔφ(11)若把(11)式代入(2)式,則可得光強為Ι=Ι1+Ι2±2√Ι1Ι1cosΔφ(12)假定3兩光源之間的初位相差φ01-φ02隨時間保持恒定,即Δφ是位置的函數(shù).隨著空間位置的變化將出現(xiàn)穩(wěn)定的明暗變化的干涉現(xiàn)象.cosΔφ的極大值和極小值分別為+1和-1,因而I的極大值和極小值是Ιmax=(√Ι1+√Ι2)2(13)Ιmin=(√Ι1-√Ι2)2(14)綜上所述,兩光波在空間疊加后,必須在上述3個假定下,才能出現(xiàn)穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象.換句話說,產(chǎn)生干涉現(xiàn)象必須具備下列3個條件:(1)兩光波的頻率必須非常接近相等;(2)兩光波在相遇點的振動幾乎平行;(3)相遇點兩光波的位相差必須隨時間保持恒定.2干涉條紋可見度v的影響以上所述的干涉條件,是實現(xiàn)相干疊加的必要條件,但是這些條件尚不足以保證干涉現(xiàn)象是否顯著.對于干涉條紋是否清晰可見,需用干涉條紋可見度來描述,干涉條紋可見度定義為V=Ιmax-ΙminΙmax+Ιmin(15)顯然Imax與Imin差別越大,特別是Imin=0時,可見度V=1,條紋最清晰,而當(dāng)Imax≈Imin時,V=0,條紋模糊不清.影響干涉條紋可見度V的因素很多,對于單色點光源而言,重要的因素是兩束相干光束的振幅比.把(13)和(14)式代入(15)式,即得干涉條紋的可見度與振幅比的關(guān)系V=2√Ι1Ι2Ι1+Ι2=2E01E02E201+E202=2(E01/E02)1+(E01/E02)2(16)從上式看出,兩相干光束振幅比E01/E01→1時,干涉條紋可見度V→1.所以,為了得到清晰的干涉條紋,兩束相干光的光強接近相等是一個重要的條件.所以,在設(shè)計干涉實驗裝置時,盡量提高條紋的可見度是重要的設(shè)計指標(biāo).不難想到,Imax和Imin不僅是相干光的光強,也包含非相干光的光強,而Imax與Imin之差卻只決定于相干光的光強.因此,提高可見度的基本方法,在于盡可能抑制非相干光的成分,并盡可能使兩相干光的光強接近相等.3干涉條紋的特征在實際情形中,任何光源都不是嚴格的單色光,而且實際光源也有一定的大小.實踐表明,非嚴格的單色光和從一定大小的光源的光中所分出的光束也可以產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉圖樣,只是干涉條紋的可見度要受到影響.在這種情形下,要得到足夠清晰的干涉條紋還必須滿足另外一些條件.3.1高級次干涉條紋實際的光源,即使是一般稱為單色光源的光譜燈(如低壓汞燈、鈉燈、氪燈等)或激光器,發(fā)出的光波都不是嚴格的只包含一種頻率(波長),而是包含了一定頻率范圍的各種頻率成分.設(shè)光源譜線線寬為Δλ=λ2-λ1,再設(shè)在光譜線寬內(nèi)有連續(xù)密排的單色線成分,每個單色成分皆可形成一套干涉條紋.這些單色成分彼此間是不相干的,因此它們所形成的干涉條紋是非相干疊加(強度疊加).在干涉裝置中,波長越長所形成的干涉條紋間距越大,不同波長成分的零級條紋是重疊在一起的.而隨著干涉級的增大,不同波長成分的同級干涉條紋的錯位就越大,設(shè)到某一干涉級k,光源中最長單色成分λ2的干涉條紋與最短波長成分λ1的錯位相差一個干涉級時,有kλ2=(k+1)λ1.表明線寬內(nèi)長波λ2的k干涉級與短波λ1的(k+1)級重合.由于λ2與λ1之間充滿連續(xù)密排的單色成分,可以想到,它們的第k級干涉條紋將填滿λ1的k級與(k+1)級條紋之間的空隙,從而使干涉極大值消失.此時k稱為最高干涉級,有k=λλ2-λ1.k對應(yīng)的最大光程差為ΔΜ=kλ=λ2Δλ(17)式中Δλ=λ2-λ1為光源譜線寬度.這時的光程差ΔM稱為相干長度.由此可見,光的單色性越好,即Δλ越小,相干長度ΔM就越大,用這種光可以在長光程差時觀察到干涉現(xiàn)象,即可獲得高級次的干涉條紋.反之單色性差的光,即Δλ越大,相干長度ΔM就越小,用這種光只能在短光程時觀察到干涉現(xiàn)象,即只能得到低級次的干涉條紋.3.2干涉條紋的識別任何光源總有一定的大小,真正的點光源實際上是不存在的,但我們可以把一個實際光源看成由許多不相干的點光源組成,每一個點光源都產(chǎn)生一套干涉條紋,各點光源的干涉條紋的非相干疊加形成總強度的分布.如圖1所示,若光源沿x方向擴展,即點光源變成線光源,則線光源上各點所產(chǎn)生的干涉條紋,相同級次的位置彼此重合,各點光源的干涉條紋無錯開地重疊,因而條紋的強度就增大,且不會引起條紋級次的移動.但若光源沿y方向擴展,各點光源產(chǎn)生的干涉條紋彼此錯開,使條紋的可見度下降.下面分析光源寬度b大到什么程度,干涉條紋就消失.可以設(shè)想,若|Δφ|=π則S’點的亮紋將與S點的暗紋重疊,其它點的亮紋在這兩條亮紋之間.在這種情況下,干涉條紋將不能識別.要得到可見度高的條紋,應(yīng)滿足|Δφ|=2πλ|r2-r1|?π.即2|r2-r1|?λ(18)式中b/R是光源對S1和S2的中點所張之角.(19)式說明,僅當(dāng)光源的張角比λ/d小很多時,才能有清晰的干涉條紋.除了以上影響干涉條紋的可見度的因素外,相干光通過空間的介質(zhì)的穩(wěn)定性也是一個重