農(nóng)村居民消費結(jié)構(gòu)多元統(tǒng)計分析

農(nóng)村居民消費結(jié)構(gòu)多元統(tǒng)計分析

在社會經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，大多數(shù)問題是指數(shù)的數(shù)量多，每個指標(biāo)值都受到影響。這種關(guān)系相當(dāng)復(fù)雜，因此很難提取信息。多元統(tǒng)計分析(也稱多變量統(tǒng)計分析)是統(tǒng)計學(xué)的一個重要分支,它是研究多個隨機(jī)變量之間相互依賴關(guān)系及其內(nèi)在統(tǒng)計規(guī)律的重要學(xué)科。多元統(tǒng)計分析方法在研究多指標(biāo)變量相互作用的問題中提供了很有力的理論支撐,多元統(tǒng)計分析在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟(jì)、生物和醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用頗廣,用多元統(tǒng)計分析做應(yīng)用的案例有很多,但是目前給出詳細(xì)的分析還是比較少的,本文利用多元統(tǒng)計分析中的主成分分析和聚類分析來分析2011年我國農(nóng)村居民平均生活消費結(jié)構(gòu)情況并且給出詳細(xì)相應(yīng)的分析結(jié)果,為我國農(nóng)村居民消費水平的整體提高提供科學(xué)依據(jù)。1主成分分析思想主成分概念最早由英國生物統(tǒng)計學(xué)家KarlParson在1901年引入,當(dāng)時只是對非隨機(jī)變量來討論的,后來由Hotelling于1933年將這個概念推廣到隨機(jī)變量,這樣就形成了主成分分析的思想,即希望利用較少幾個不相關(guān)的新屬性來替換原有變量,同時要求所做的替換對原有變量的離散信息量損失盡量小,也就是要求被替換后的變量累積方差能充分反映原始變量的離散信息程度。1.1第一、結(jié)合主成分的思想主成分分析是一種使用正交變換把可能相關(guān)的變量轉(zhuǎn)化為不相關(guān)的新變量的數(shù)學(xué)方法,這些由原始變量的線性組合形成的新的不相關(guān)的變量就被稱為主成分,結(jié)合主成分的思想,尋找系數(shù)向量,使得的線性組合的方差盡可能大,如果沒有限制的話,那么的方差可以無窮大,所以滿足一個正則化的約束條件是很自然的,在此約束條件下,使的方差達(dá)到最大的就是我們要求第一主成分,那么第一主成分保留的離散程度的信息也就最大,如果還需要考慮更多的離散程度的信息那么就需要構(gòu)造第二主成分,直到主成分所代表的離散程度的信息達(dá)到我們需要的程度為止。1.2運用主成分分析方法,通過正交分析預(yù)測土消費結(jié)構(gòu)中包括居民日常消費的各方面支出,最能反映居民生活質(zhì)量如必需的食品、衣著、家庭設(shè)備、居住以及醫(yī)療保健、交通通信、文教娛樂和其他方面的消費等。通過對比分析2011年我國31個省(市、區(qū))農(nóng)村居民家庭平均每人生活消費支出(數(shù)據(jù)資料來源2012年《中國統(tǒng)計年鑒》)。旨在通過分析各地區(qū)的消費結(jié)構(gòu)水平的差異性和共同性,從而為地區(qū)提高消費水平提供理論指導(dǎo),同時也能幫助人們建立準(zhǔn)確的消費模式。主成分分析是利用數(shù)據(jù)的相關(guān)性,結(jié)合了降維的思想,分離出互不相關(guān)的且為數(shù)較少的幾個變量,也能發(fā)現(xiàn)各消費類別中的內(nèi)在關(guān)系,我們還可以認(rèn)為具有最高共同度的變量是必須消費項目,同時也表明該變量是大多數(shù)居民所采用的消費模式,即各部分的消費支出比例,可以為理財能力不足的人們提供一種可以參考的消費方式。聚類分析是研究各地區(qū)消費結(jié)構(gòu)的共同性和差異性,對比不同的聚類中心差距,利用高消費地區(qū)的消費模式為低消費地區(qū)提供指導(dǎo),從而提高低消費區(qū)域的經(jīng)濟(jì)流通速度,增加居民收入。利用主成分分析方法和原理,通過R軟件數(shù)據(jù)計算,得到各主成分的貢獻(xiàn)率(如表1所示)。從表1中可以看出,第一主成分的方差貢獻(xiàn)率達(dá)到85.20%,根據(jù)多元統(tǒng)計分析原理,要求選取的所有主成分的總體貢獻(xiàn)大于85%,同時第二主成分只為方差解釋程度貢獻(xiàn)了5%,增加第二個主成分帶來的方差貢獻(xiàn)率不明顯。所以只需要選取第一主成分就能解釋原有的消費結(jié)構(gòu)水平,同時也說明我國消費結(jié)構(gòu)比較清晰,從總體來看各省市和地區(qū)基本有著共同的消費模式。用R軟件和SPSS軟件作出主成分分析的相應(yīng)輸出結(jié)果,并整理如表2所示,為以后的主成分的結(jié)果分析做下了準(zhǔn)備工作。表2中第二列的共同度反映了我們所提取的第一主成分對每個變量的解釋程度,變量共同度基本都很高,僅有較少的信息丟失,說明我們選取一個主成分就能很好地解釋了原來變量的離散信息程度。第三列的成分載荷是第一主成分與原始變量的相關(guān)系數(shù),可以看出第一主成份與每個變量都有很強(qiáng)的正相關(guān)性,對比共同度來看,其中交通通信的共同度最高,居民消費中通信能力影響相對其他的更為重要,交通運輸能力越發(fā)達(dá)的地區(qū),資源流通比較方便,使得可以在較大范圍內(nèi)資源能得到最優(yōu)化配置,從而產(chǎn)生更大的經(jīng)濟(jì)收益,即促進(jìn)了地區(qū)經(jīng)濟(jì)收入,也帶動了我國農(nóng)村居民消費水平。第一主成份的食品共同度最小,說明該主成分對居民食品消費水平的解釋能力不足,從而反映出我國各地區(qū)居民在食品消費上存在較大的差異性,一般在不發(fā)達(dá)地區(qū)居民日常消費中食品消費所在比例較高,而發(fā)達(dá)地區(qū)的食品消費則顯得相對較少,其表現(xiàn)在各地區(qū)恩格爾系數(shù)(食品支出比例)差距明顯,這個分析結(jié)果與統(tǒng)計年鑒上的數(shù)據(jù)基本上一致。第一主成分幾乎與8個指標(biāo)都有密切的聯(lián)系,其各個指標(biāo)的得分系數(shù)差別不大,這可以理解為反映的是總體的消費水平,把原始變量經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化的處理后帶入第一主成分得分的表達(dá)式子中可以得到各個省市和地區(qū)的主成分得分(如表3所示)。從第一主成分的得分情況來看,北京,江浙滬(上海、浙江、江蘇)這些省市的農(nóng)村居民家庭平均每人生活消費結(jié)構(gòu)水平相對于我國其他省市自治區(qū)都比較高,說明這些省市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平遙遙領(lǐng)先于其他省市和地區(qū),結(jié)合這些地區(qū)的地理和歷史因素,這些省市地區(qū)的經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展得益于便利的交通運輸手段、發(fā)達(dá)的通信網(wǎng)絡(luò)設(shè)備等;天津市的消費結(jié)構(gòu)水平居于第五位,該地距離北京很近,其經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平在一定程度上受北京的帶動,經(jīng)濟(jì)較為發(fā)達(dá):東北部地區(qū)(內(nèi)蒙古、黑龍江、吉林、遼寧)消費結(jié)構(gòu)水平相對于西北部地區(qū)(新疆、甘肅、西藏、青海)也比較高,這是由我國東北部地區(qū)較西北部地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)情況來決定的,山西、河南、廣西、甘肅、貴州、云南、西藏、新疆等省份的經(jīng)濟(jì)發(fā)展較為落后一點,農(nóng)村居民消費結(jié)構(gòu)總體水平比較低,而且農(nóng)業(yè)大省的農(nóng)村居民消費結(jié)構(gòu)水平普遍偏低。2聚類分析從擴(kuò)大條件下對于物種的識別、描述及其在分類聚類分析是根據(jù)“物以類聚”的道理,對樣品或者指標(biāo)進(jìn)行分類的一種多元統(tǒng)計分析方法,要求能合理地按照各自的特征進(jìn)行合理分類,聚類分析起源于分類學(xué),它的任務(wù)不僅要識別物種,鑒定名稱,而且還要闡明物種的起源,分布中心,演化過程和演變趨勢,隨著生產(chǎn)技術(shù)和科學(xué)的發(fā)展,但是有時僅僅憑著經(jīng)驗水平和專業(yè)知識并不能對樣品進(jìn)行準(zhǔn)確分類,應(yīng)用數(shù)學(xué)工具到分類中有利于分類的高效性和準(zhǔn)確性,最后逐漸分離出聚類分析方法。2.1聚類法分類聚類分析是通過對樣品或指標(biāo)進(jìn)行量化分類,要求按照各自的特性進(jìn)行合理地分類,聚類分析有系統(tǒng)聚類法、動態(tài)聚類法、有序樣品聚類法、灰色聚類法和模糊聚類法等,這里用常見的系統(tǒng)聚類法,其基本思想是根據(jù)事物本身的特性研究個體分類的方法,按照同一類中的個體有較大的相似性,而不同類中的個體有較大的差異性的原則,其中類別之間需要定義類與類之間的距離,同一類中的樣本與樣本之間也需要定義距離,把距離最近的兩個樣本歸入到一個類別之中。2.2類分類結(jié)果的比較由上述2011年我國31個省(市、區(qū))農(nóng)村居民家庭平均每人生活消費支出的數(shù)據(jù)做聚類分析,得出聚類分析樹狀圖,想要分成幾類可根據(jù)實際情況而定,就本實例而言分成三類似乎比較合適,把我國31個省市分成三類的系統(tǒng)聚類結(jié)果如表4所示。第一類中4個省市可以命名為農(nóng)村居民消費結(jié)構(gòu)水平較高的地區(qū),第二類分類結(jié)果可以理解為農(nóng)村居民消費結(jié)構(gòu)水平一般高的地區(qū);而第三類的分類結(jié)果可以理解為農(nóng)村居民消費結(jié)構(gòu)水平較低的地區(qū)。從地理位置以及經(jīng)濟(jì)發(fā)展來看,北京作為首都,是我國政治、經(jīng)濟(jì)、文化發(fā)展中心,上海、浙江、江蘇都是發(fā)達(dá)省市,都是個人GDP最高的幾個城市,2012年北京、上海、江蘇、浙江的人均GDP收入分別為:87475元、85373元、69347元、63374元,在國內(nèi)人均GDP排行分別為第2、3、4、6名(天津人均GDP最高,但GDP排名為20);在第二類城市中,除廣州外都不是一線城市,和第一類差距明顯,而廣東省會城市廣州作為我國的加工制造中心,總的產(chǎn)值很高,但是很多都是非技術(shù)工人,總體居民的消費水平不及其它一線城市。通過聚類的結(jié)果說明:即使是作為一線城市的廣州在居民消費結(jié)構(gòu)上和北京等地都存在明顯的差異,表明深入研究消費支出結(jié)構(gòu)對不同發(fā)展程度的城市都是必要的,同時也說明,有良好的經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ),也會帶來更好的消費支出結(jié)構(gòu)。3改變?nèi)嗣裆钏?提高恩格爾系數(shù),縮小地區(qū)差異,是我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的最重要手段—結(jié)束語通過對比發(fā)現(xiàn)我國現(xiàn)在農(nóng)村各地區(qū)的交通通信能力差異很小,在一些地區(qū)消費結(jié)構(gòu)水平中,交通通信能力和主成分的差異較小,表現(xiàn)為:不是各地區(qū)消費差異的主要因素,而是居民食品消費和主成分的差異相對明顯,食品消費作為日常生活的必須消費項目,改善各地區(qū)的食品消費水平是改善人民生活水平的一個重要途徑,同時恩格爾系數(shù)還是衡量一個國家貧窮程度的標(biāo)志,如果居民在日常消費中大部分資金用來購買食品而沒有其他精神層面的消費,說明這個國家人民