湖南省岳陽市昆山中學高三數學文期末試題含解析

湖南省岳陽市昆山中學高三數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．π B． C． D．參考答案：B【考點】組合幾何體的面積、體積問題；由三視圖求面積、體積．【分析】利用三視圖盆幾何體的結構特征，利用三視圖的數據求出幾何體的體積即可．【解答】解：由三視圖可知幾何體是有四分之一個球與一個半圓柱組成，圓柱的底面半徑與球的半徑相同為：1，圓柱的高為2，組合體的體積為：=．故選：B．【點評】本題考查組合體的三視圖，組合體的體積的求法，考查計算能力．2.六名學生從左至右站成一排照相留念，其中學生甲和學生乙必須相鄰，在此前提下，學生甲站在最左側且學生丙站在最右側的概率是（

）A、B、C、D、

參考答案：A略3.設函數在上的導函數為，且滿足，則下面不等式在上恒成立的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.若a，b，c為實數，且a＜b＜0，則下列命題正確的是(

)A．a2＞ab＞b2 B．ac2＜bc2 C． D．參考答案：A【考點】不等關系與不等式．【專題】計算題．【分析】利用不等式的基本性質可知A正確；B若c=0，則ac2=bc2，錯；C利用不等式的性質“同號、取倒，反向”可知其錯；D作差，因式分解即可說明其錯．【解答】解：A、∵a＜b＜0，∴a2＞ab，且ab＞b2，∴a2＞ab＞b2，故A正確；B、若c=0，則ac2=bc2，故不正確；C、∵a＜b＜0，∴＞0，∴，故錯；D、∵a＜b＜0，∴＜0，∴，故錯；故答案為A．【點評】本小題主要考查不等關系與不等式、不等式的基本性質、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力及分類討論思想．屬于基礎題．5.已知直線將圓的周長平分，且直線不經過第三象限，則直線的傾斜角的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A依題意，圓，易知直線過圓的圓心；因為直線不經過第三象限，結合正切函數圖象可知，，故選A.6.在等差數列中,已知則的值是(

)A．10

B．6

C．12

D．21參考答案：答案：B7.設的展開式的各項系數和為，二項式系數和為，若，則展開式中的系數為A.

B.

C.

D.參考答案：B8.方程lgx=8﹣2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，則k=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點】函數的零點與方程根的關系．

【專題】計算題．【分析】令f（x）=lgx+2x﹣8則可知函數f（x）在（0，+∞）單調遞增，且函數在（0，+∞）連續(xù)，檢驗只要滿足f（k）f（k+1）＜0即可【解答】解：令f（x）=lgx+2x﹣8則可知函數f（x）在（0，+∞）單調遞增，且函數在（0，+∞）連續(xù)∵f（1）=﹣6＜0，f（2）=lg2﹣4＜0，f（3）=lg3﹣2＜0，f（4）=lg4＞0∴f（3）f（4）＜0由函數的零點判定定理可得，函數的零點區(qū)間（3，4）∴k=3故選：B【點評】本題主要考查了函數的零點判定定理的應用，屬于基礎性試題9.下表是降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對應數據，根據表中提供的數據，求出y關于x的線性回歸方程=0.7x+0.35，那么表中m的值為（

）

A.4

B.3.15

C.4.5

D.3參考答案：D略10.設集合，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f(x)＝log(x2－ax＋3a)在區(qū)間[2，＋∞)上為減函數，則實數a的取值范圍是______________.參考答案：a∈(－4,4]

12.設一球的半徑為，則該球的表面積、體積分別為______、_________參考答案：，13.在等差數列{an}中，a2=10，a4=18，則此等差數列的公差d=

．參考答案：4【考點】等差數列的通項公式．【專題】方程思想；綜合法；等差數列與等比數列．【分析】由等差數列的通項公式代入已知數據，計算可得．【解答】解：∵在等差數列{an}中a2=10，a4=18，∴公差d===4故答案為：4【點評】本題考查等差數列的通項公式，屬基礎題．14.

參考答案：150°15.已知（x2﹣）6的展開式中的常數項為15a，則非零實數a的值是

． 參考答案：±1【考點】二項式定理的應用． 【分析】在展開式通項中令x的指數為0，求出常數項，再解關于a的方程即可． 【解答】解：的展開式的通項為Tr+1==（﹣a）rC6rx12﹣3r，令12﹣3r=0，得r=4，常數項（﹣a）4C64=15a4=15，解得a=±1 故答案為：±1． 【點評】本題考查二項式定理的應用，方程的思想，屬于基礎題． 16.在中，，，為垂足，則，該結論稱為射影定理。如圖，在三棱錐中，平面，平面，為垂足，在三棱錐內，類比射影定理，探究這三者之間滿足的關系是

.參考答案：17.函數的最小正周期是___________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..函數（其中）.（1）當時，討論函數的單調性；（2）當時，恒成立，求正整數的最大值.參考答案：（1）函數定義域是，，（i）當時，，當時，函數的單調遞減區(qū)間是；（ⅱ）當，的兩根分別是，，當時.函數的單調遞減.當時，函數的單調速遞增，當時，函數的單調遞減；綜上所述，（i)當時的單調遞減區(qū)間是，（ⅱ）當時，的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是和（2）當時，，即，設，∴，∴當時，，設，則，∴在遞增，又∵在區(qū)間上的圖象是一條不間斷的曲線，且，∴使得，即，當時，；當時，；∴函數在單調遞減，在單調遞增，∴，∵在遞減，∵，∴，∴當時，不等式對任意恒成立，∴正整數的最大值是3.19.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為(為參數)，曲線.（1）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，求C1，C2的極坐標方程；（2）若射線(與C1的異于極點的交點為A，與C2的交點為B，求|AB|.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）由曲線：(為參數)化為普通方程，再結合極坐標與直角坐標的互化公式，即可求得，的極坐標方程；（2）分別求得點對應的的極徑，根據極經的幾何意義，即可求解.【詳解】（1）曲線：(為參數)可化為普通方程：，由可得曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為.（2）射線與曲線的交點的極徑為，射線與曲線的交點的極徑滿足，解得，所以.【點睛】本題主要考查了參數方程與普通方程的互化，直角坐標方程與極坐標方程的互化，以及極坐標方程的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.20.（本小題滿分10分）在直角坐標系xOy中，直線的參數方程為（t為參數）．在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，

圓C的方程為．(Ⅰ)求圓C的直角坐標方程；(Ⅱ)設圓C與直線交于點A、B，若點P的坐標為，求|PA|＋|PB|．參考答案：見解析【知識點】參數和普通方程互化【試題解析】(1)求圓C的直角坐標方程

（2）設點A、B對應的參數分別為，將

代入整理得，則，

又|PA|＋|PB|=21.一塊邊長為10的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下,然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器,試建立容器的容積與的函數關系式,并求出函數的定義域.

參考答案：解析:如圖,設所截等腰三角形的底邊邊長為.

在中,

,

所以,

于是

依題意函數的定義域為

22.如圖1，，，過動點A作，垂足D在線段BC上且異于點B，連接AB，沿將△折起，使（如圖2所示）．（Ⅰ）當的長為多少時，三棱錐的體積最大；（Ⅱ）當三棱錐的體積最大時，設點，分別為棱，的中點，試在棱上確定一點，使得，并求與平面所成角的大?。畢⒖即鸢福航夥?：在如圖1所示的△中，設，則．由，知，△為等腰直角三角形，所以.由折起前知，折起后（如圖2），，，且，所以平面．又，所以．于是

，當且僅當，即時，等號成立，故當，即時,三棱錐的體積最大．

解法2：同解法1，得．

令，由，且，解得．當時，；當時，．