機載運動平臺固定輻射源無源定位的研究

機載運動平臺固定輻射源無源定位的研究

1多觀線頻差定位方法隨著目標輻射源無源跟蹤技術的發(fā)展和完善，用于觀察的觀測量也從最初的角度擴展到角及其變化率、相位差及其變化率、時差、頻差等。形成了幾種基于多站無源跟蹤系統(tǒng)的多系統(tǒng)定位方法。先后采用了角交叉定位、時差定位、角時差定位、時差頻率定位等方法，但一些重要的定位系統(tǒng)尚未得到充分研究，其中之一就是多站頻差定位。此處頻差是指不同觀測站所接收到輻射源信號的多普勒頻率之差。當多站無源定位系統(tǒng)與目標輻射源之間存在相對運動時,頻差信息可用于定位?；诂F(xiàn)有文獻,頻差定位方法可分為短基線與長基線兩類。若將單個觀測器上的多個接收機視為“觀測站”,利用同一觀測器上不同接收機之間的頻差進行定位,則構成短基線頻差定位。若將多個接收機安裝在不同的觀測站,利用不同觀測站之間的頻差進行定位,則構成長基線頻差定位。文獻闡述了三運動觀測站對固定輻射源的頻差無源定位方法;文獻討論了三固定觀測站對運動輻射源的頻差無源定位方法,并指出了頻差相異于時差的重要特點:高重頻條件下頻差不易模糊,而時差易模糊。相對于短基線頻差定位系統(tǒng),長基線頻差定位系統(tǒng)具有更長的基線,更高的定位精度,前景廣闊,有必要進一步深入研究,以期為工程實踐提供有力的理論支撐?；谠撃康?本文以機載三站對固定輻射源的頻差定位技術為切入點,研究機載三站頻差定位性能。為方便表達,以下將“機載三站頻差定位”簡稱為“三機頻差定位”。在三機頻差定位條件下,僅能獲得兩個頻差觀測方程,為了實現(xiàn)固定輻射源定位,不得不使用地球表面約束條件,而輻射源到地心的距離(稱為地心距)通常不是精確已知的,存在地心距偏差。同時,在三機頻差定位中,各機的頻率基準一般是不一致的,從而使得頻差測量值有偏。鑒于此,在性能分析中,一方面要考慮頻差測量值及導航參數(shù)測量值的隨機誤差;另一方面,要考慮地心距偏差及頻差測量偏差,從而問題轉換成有偏條件下的定位性能分析。該條件下,由于克拉美羅限表征的是無偏估計量的最優(yōu)理論估計性能,故而不宜采用基于克拉美羅限的分析方法。本文借鑒文獻的思想,采用加權最小二乘準則進行定位性能分析,其能夠表征加權最小二乘方法的定位性能。2儀器域和體制域中三機頻差定位對于三機頻差定位系統(tǒng),一般指定某架飛機為主站,記為載機0,其他兩架飛機為輔站,記為載機1、2,三機同時偵收地面固定輻射源信號,載機1、2將觀測信號、平臺位置、速度等參數(shù)傳輸給載機0,載機0融合各機的觀測信號,估計出載機1與0間的頻差、載機2與0之間的頻差,然后結合地球表面約束條件、各機的位置、速度等信息,解算出輻射源位置,實現(xiàn)三機頻差定位。在地理坐標系下討論三機頻差定位問題。該坐標系下,x軸指向正東,y軸指向正北,z軸與地球表面垂直向上,三軸指向滿足右手定則,簡記ENU系。對于單次觀測定位,選取三機所成三角形的幾何中心在地面上的投影點為ENU坐標系原點。這樣所建立的ENU坐標系是隨著飛機運動而運動的。2.1enu系頻率參數(shù)在單次觀測條件下,三機可獲得兩個頻差測量值,建立頻差觀測方程式中:i=1,2;fc為輻射源信號頻率,c為電磁波傳播速度;P=[x,y,z]T為輻射源在ENU系中的位置矢量真值;Pi、Vi分別為載機i的位置、速度矢量真值;P0、V0分別為載機0的位置、速度矢量真值;fi0為載機i與載機0所接收信號的頻差真值,fmi0、nfi0為相應的觀測值及觀測噪聲;‖·‖表示范數(shù);上標T為轉置符號。2.2導航及定位誤差分析在實際中,三機的位置、速度由導航設備提供,存在測量誤差,在理論分析中一般建模為零均值高斯白噪聲。該條件下,可獲得以下導航觀測方程其中,Pmj、分別為載機j的位置矢量觀測值及觀測噪聲;Vmj、分別為載機j的速度矢量觀測值及觀測噪聲。2.3輻射源到地心的距離以Pe=[xe,ye,ze]T表示固定輻射源在地球坐標系(也稱地心地固坐標系,簡記ECEF系)下的位置坐標矢量,地球表面約束條件可表述為其中R1表示輻射源到地心的距離,簡稱地心距。從ENU系坐標到ECEF系坐標的轉換公式為其中,Pc=[xc,yc.zc]T為ENU系原點在ECEF系中的位置矢量,cge為轉換矩陣,其表達式為式中,Lc、Bc分別為ENU系原點的經(jīng)度與緯度。結合(3)、(4)、(5)式可得(6)式中,Rc為ENU系原點到地心的距離。根據(jù)(6)式可解算出z,剔除虛假解后可得將(7)式代入(1)式,可將輻射源三維位置[x,y,z]T估計可以轉化為二維水平位置[x,y]T估計問題。2.4ct、cn3a考慮導航觀測誤差的條件下,從最大似然估計的角度,需要聯(lián)立頻差觀測方程與導航觀測方程,聯(lián)合估計輻射源二維水平位置及導航參數(shù),從而聯(lián)合觀測方程可表述為式中,θ=[θ1;θnav];θ1=[x,y]T;θnav=[P0;P1;P2;V0;V1;V2];z=[zt;Znav];znav=[Pm0;Pm1;Pm2;Vm0;Vm1;Vm2];u=[ut;unav];zt=[fm10,fm20]T;u1=[f10,f20]T;unav=θnav;n=[n1;nnav];nt=[nf10,nf20]T;;;以Ct、Cnav分別表示nt、nnav,的協(xié)方差陣。上述表示中,中括號中的“;”表示換行。3性能分析3.1參數(shù)估計性能分析u考慮地心距偏差ARt,此時以Rt+ΔRt替代Rt,在該條件下估計θ?；诩訖嘧钚《藴蕜t,θ的估計值可表示為式中,ξ1=[z-u(θs;Rt+ARt)]TC-1[z-u(θs;Rt+ΔRt)];θs為搜索矢量。采用擾動法進行參數(shù)估計性能分析,令θs=θ+Δθ,將u(θs;Rt+ΔRt)在(θ,Rt)處展開成一階泰勒級數(shù)可得式中。將(10)式代入(9)式,令ξ1對Δθ求偏導并置零,經(jīng)整理后可得擾動量Δθ的表達式考慮到;E助單位矩陣:，則(11)式可進一步轉換為式中,C11=A-1+A-1UC22VA-1,;C12=-A-1UC22;考慮以下情況:導航參數(shù)無偏(即E(nnav)=0),頻差有偏(即E(nt)=bt≠0)。對上式兩邊取期望,并從而可得到Δθt的均值及協(xié)方差陣進而二維水平定位均方誤差可表示為為了獲得MSE,還需要以下各項3.2拉格朗日乘子法分析確定輻射源位置下面根據(jù)二維水平定位性能推知三維定位性能。根據(jù)輻射源二維水平位置θ1的估計值θtm,可獲得輻射源三維位置的觀測方程式中,為水平定位誤差;其協(xié)方差陣可表示為。進一步考慮約束條件,可估計出輻射源位置P。具體如下,基于加權最小二乘準則,采用拉格朗日數(shù)乘法,則P的估計值的表達式為式中,,ξ2中考慮了地心距偏差ΔRt,λ為拉格朗日因子;Ps為搜索矢量。采用擾動法分析參數(shù)估計性能。令Ps=P+ΔP,將其代入ξ2的表達式中,并省略關于ΔP、ΔRt的二階項,進一步整理可得設,令ξ1對Δθ、λ求偏導并置零,經(jīng)整理后可得ΔX的表達式式中,進一步可得,式中,令T=[E3×303×1],則輻射源三維位置均方誤差可表示為以為相對定位誤差,表征有偏條件下的定位性能。4載機相對運動方式影響假定三機呈等邊三角陣型勻速平飛(三機Z向速度為零,水平速度相同,大小為300m/s),載機0、1、2的三維位置矢量分別為Tkm、[13,-7.5,5]Tkm、[-13,-7.5,5]Tkm。輻射源信號頻率3GHz,頻差均方根誤差2Hz,三機水平速度方向與x軸夾角為90°,載機位置均方根誤差50m,速度均方根誤差0.1m/s,Rc=6378137m,Rt=Rc+100m,。以下仿真中若無特殊指明,各仿真參數(shù)取上述默認值。仿真1載機速度及輻射源信號頻率的影響仿真結果如圖1、2所示,圖中等高線上的數(shù)字表示相對定位誤差,以百分比計量。例如數(shù)字2表示相對定位誤差為2%,以下類同。由圖1可知:載機速度越大,2%相對定位誤差線所圍的區(qū)域越大,這說明總體定位精度越高。該結論實際意義在于:機載頻差定位系統(tǒng)可以采用高速飛行的方式提升定位精度,這對于戰(zhàn)斗機等觀測平臺是一種可實現(xiàn)的方式。由圖2可知:輻射源信號頻率越大,2%相對定位誤差線所圍的區(qū)域越大,這說明總體定位精度越高。該結論實際意義在于:頻差定位系統(tǒng)可更好地定位高頻率輻射源,而炮瞄雷達、制導雷達等與武器系統(tǒng)緊密交聯(lián)的有源探測系統(tǒng)通常工作在高頻段,從而采用頻差定位系統(tǒng)有利于對該類輻射源實現(xiàn)高精度定位,具有較強的戰(zhàn)術意義。此外,速度及頻率大小對定位性能的影響可通過頻差觀測方程進行解釋。為方便分析,令Vj=‖Vj‖evj,j=0,1,2,并假設‖V0‖=‖Vj‖=‖V2‖=v,則有式中,i=1,2。令cnfio/fcv為等效誤差,從而由上式可知:當頻差測量誤差一定時,載機運動速度v越大,等效誤差越小;輻射源信號頻率fc越高,等效誤差越小,進而定位精度越高。仿真2載機位置、速度誤差的影響由圖3、4可知:(1)載機位置、速度誤差越大,2%相對定位誤差線所圍的區(qū)域越小,這說明總體定位精度越低。(2)載機位置誤差對定位性能的影響力相對較小;而載機速度誤差的影響力相對較大。該結論的實際意義在于:為了提高頻差定位系統(tǒng)的定位性能,需要采用良好的速度測量裝置,優(yōu)先保證載機速度測量精度滿足要求。此外,還可從誤差傳遞的角度解析載機位置、速度等導航參數(shù)的誤差對定位性能的影響。具體來說,當導航誤差較小時,將ut(θt,znav)在θnav處展開成一階泰勒級數(shù)可得ut(θt,znav)≈ut(θt,θnav)+Jtnavnnav,進而輻射源觀測方程可表示為式中,nte為等效觀測噪聲,nte=nt-Jtnavnnav,其協(xié)方差陣可表示為。由此可知,載機位置、速度等導航參數(shù)的誤差通過輻射源觀測方程的傳遞,等效轉化成了頻差誤差,進而使得定位精度降低。為了保證定位系統(tǒng)達到指定的定位精度,不僅要提高頻差測量精度,而且同時要提高載機位置、速度等導航參數(shù)的測量精度。仿真3載機間相對運動的影響在默認的仿真條件下,三機運動速度的大小及方向相同,稱之為無相對運動情況;進一步考慮存在機間相對運動的情況,令載機0、1、2的運動速度方向與x軸的夾角分別為90°、150°及30°,仿真結果如圖5所示。由圖5可知:機間的相對運動對定位性能具有較大的影響,載機1、2具有橫向速度分量之后,將有效改善頻差定位系統(tǒng)前視及后視能力。在實際中,可以根據(jù)當前需求,設計各機之間的相對運動方式,從而強化某些重點關注區(qū)域的定位精度。仿真4頻差偏差的影響各載機之間的頻率基準不一致將引入頻差偏差,其對定位性能的影響如圖6所示。由圖6可知:頻差偏差越大,2%相對定位誤差線所圍的區(qū)域越小,說明定位精度越低,并且頻差偏差的影響力較強。鑒于此,在實際應用中,需要首先采用標校方法,或者雙向比對法測量各機頻率基準偏差,從軟件上進行偏差補償,然后再進行輻射源定位。此外,當輻射源運動時,若將其當成固定輻射源進行定位,則將引入頻差偏差Δfio,i=1,2,其表達式為式中,V為輻射源速度矢量。圖7給出了輻射源沿x軸正向運動時不同速度條件下的相對定位誤差。由圖7可知:當輻射源運動時,即使運動速度較小,若仍采用固定輻射源模型進行定位解算,將引入較大的定位偏差,導致定位性能下降。故而在實際中,需要首先對輻射源的運動狀態(tài)進行判定,狀態(tài)確定后,對于固定輻射源,可以進行單次觀測定位解算;對于運動輻射源,采用濾波等方法對其進行跟蹤。仿真5地心距偏差的影響由圖8可知:地心距偏差越大,2%相對定位誤差線所圍的區(qū)域越小,說明定位精度越低;但其影響力弱于頻差偏差。在實際運用中,需要首先根據(jù)先驗知識評估地心距偏差的可能范圍,若地心距偏差較小,引起的定位偏差處于可接受的范圍,則可以使用地球表面約束條件,實現(xiàn)單次觀測定位。反之則不使用約束條件,采用濾波或者批處理的方式對多次觀測獲得的頻差數(shù)據(jù)進行處理,進而獲得輻射源位置估計值。5載機運行速度、載機速度誤差、地心距偏差等因素導致定位精度差異在固定輻