2023學(xué)年完整公開課版正方形

正方形

菱形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)角線就是它的對(duì)稱軸。菱形的四條邊都相等；

菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半。復(fù)習(xí)回顧菱形的性質(zhì)：文字語言圖形語言符號(hào)語言定義一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定一對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形判定二四邊相等的四邊形是菱形菱形的判定：ABCD∵AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形∵□ABCDAC⊥BD∴四邊形ABCD是菱形∵□ABCDAB=AD∴四邊形ABCD是菱形ABCDOABCD既是矩形又是菱形的是什么圖形?探究兩組對(duì)邊分別平行

一組鄰邊相等有一個(gè)內(nèi)角是直角?∴四邊形ABCD是正方形.

有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形。正方形的定義ABCD∵AD=AB∠B=900ABCD①、正方形既是鄰邊相等的特殊矩形，又是有一個(gè)角是直角的特殊菱形。②、正方形既具有矩形的性質(zhì)又具有菱形的性質(zhì)。討論

正方形、菱形、矩形、平行四邊形四者之間有什么關(guān)系？平行四邊形矩形菱形正方形四條邊都相等；兩組對(duì)邊分別平行.四個(gè)角都是直角；相等、互相垂直平分、平分一組對(duì)角.正方形的性質(zhì)邊角對(duì)角線幾何語言描述：ABCD∵四邊形ABCD是正方形.∴AB=BC=CD=DA∠A=∠B=∠C=∠D=90012345678AC=BD，AC⊥BDOOA=OC=OB=OD∠1=∠2=∠3=∠4

=∠5=∠6=∠7=∠8=450ABCDAD∥BC，AB∥DC例題講解

求證：正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形。ABCDO

已知：四邊形ABCD是正方形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O。求證：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形。2、正方形兩條對(duì)角線的和為8cm，它的面積為____________.1、如圖，四邊形ABCD是正方形，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，OA=2，則∠AOB=_______,∠OAB=____，BD=_____,AB=_______.練習(xí)49004508c㎡3、在下列性質(zhì)中，平行四邊形具有的是_______，矩形具有的是_________，菱形具有的是

，正方形具有的是

.

①四邊都相等；②對(duì)角線互相平分；③對(duì)角線相等；④對(duì)角線互相垂直；⑤四個(gè)角都是直角；⑥每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；⑦對(duì)邊相等且平行；⑧有兩條對(duì)稱軸。

②⑦②③⑤⑦①②④⑥⑦⑧①②③④⑤⑥⑦4、如圖，ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC上的任意一點(diǎn)，DE⊥AG于E,BF∥DE,交AG于F，求證：AF-BF=EF.

分析：由圖可知AF-AE=EF，故證AF-BF=EF，只要證AE=BF。證出△ADE≌△BAF即可.正方形的判定

正方形不僅是特殊的平行四邊形，而且是鄰邊相等的特殊矩形，也是有一個(gè)角是直角的特殊的菱形。

要判定一個(gè)四邊形是正方形，可以判定這個(gè)四邊形既是矩形，又是菱形；

你能歸納出多少種判定方法呢？兩組對(duì)邊分別平行

一組鄰邊相等有一個(gè)內(nèi)角是直角一組鄰邊相等有一個(gè)內(nèi)角是直角梳理1、選擇題：①、下列判斷中正確的是（）A、四邊相等的四邊形是正方形B、四角相等的四邊形是正方形C、對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形D、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形②、在四邊形ABCD中O是對(duì)角線的交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形是正方形的是（）A、AC=BD，AB∥CD，AB=CDB、AD∥BC，∠A=∠CC、AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD、AO=CO，BO=DO，AB=BC2、如圖，四邊形ABCD和AEFG都是正方形，求證：BE=DGABCDEFGDCABCDC/A/B/D/1、如圖點(diǎn)A`、B`、C`、D`分別是正方形ABCD四條邊上的點(diǎn)，且AA'=BB'=CC'=DD'求證：四邊形A'B'C'D'是正方形分析：①、由已知正方形證三角形全等；②、證得菱形；③、再證直角；④、是正方形練習(xí)ABCDGHFE2、正方形ABCD中，對(duì)角線的交點(diǎn)為O，E是OB上的一點(diǎn)，DG⊥AE于G，DG交OA于F.求證：OE=OFGEABCDOF3、如圖，四邊形ABCD和CEFG都是正方形，BG交DE于H.求證：BH⊥DE

有四座城市分別位于邊長為20千米的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，現(xiàn)欲修建公路網(wǎng)連接所有的城市，并希望四個(gè)城市之間的公路設(shè)計(jì)的越短越好。今有三種方案：（1）你認(rèn)為那種方案所建的公路最短？（2）你還有更好的方案嗎？ABCDABCDABCDABCD（1）（2）（3）思考平行四邊形矩形菱形正方形邊對(duì)邊平行對(duì)邊相等對(duì)邊平行對(duì)邊相等對(duì)邊平行四邊相等對(duì)邊平行四邊相等角對(duì)角相等四個(gè)角都是直角對(duì)角相等四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且平分對(duì)角互相垂直平分，相等平分對(duì)角中心對(duì)稱圖形是是是是對(duì)稱中心對(duì)角線交點(diǎn)對(duì)角線交點(diǎn)對(duì)角線交點(diǎn)對(duì)角線交點(diǎn)軸對(duì)稱圖形不是是是是對(duì)稱軸無兩條兩條四條1、如圖，在AB上取一點(diǎn)C，以AC、BC為正方形的一邊在同一側(cè)作正方形AEDC和BCFG連結(jié)AF、BD延長BD交AF于H。鞏固練習(xí)求證：

(1)△ACF≌△DCB(2)BH⊥AF2、如圖，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，連結(jié)BG、CE，交點(diǎn)為N。

求證：∠CEA＝∠