2023學年完整公開課版正方形

正方形

菱形是軸對稱圖形，它的對角線就是它的對稱軸。菱形的四條邊都相等；

菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。菱形的面積等于兩對角線乘積的一半。復習回顧菱形的性質：文字語言圖形語言符號語言定義一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定一對角線互相垂直的平行四邊形是菱形判定二四邊相等的四邊形是菱形菱形的判定：ABCD∵AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形∵□ABCDAC⊥BD∴四邊形ABCD是菱形∵□ABCDAB=AD∴四邊形ABCD是菱形ABCDOABCD既是矩形又是菱形的是什么圖形?探究兩組對邊分別平行

一組鄰邊相等有一個內角是直角?∴四邊形ABCD是正方形.

有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形。正方形的定義ABCD∵AD=AB∠B=900ABCD①、正方形既是鄰邊相等的特殊矩形，又是有一個角是直角的特殊菱形。②、正方形既具有矩形的性質又具有菱形的性質。討論

正方形、菱形、矩形、平行四邊形四者之間有什么關系？平行四邊形矩形菱形正方形四條邊都相等；兩組對邊分別平行.四個角都是直角；相等、互相垂直平分、平分一組對角.正方形的性質邊角對角線幾何語言描述：ABCD∵四邊形ABCD是正方形.∴AB=BC=CD=DA∠A=∠B=∠C=∠D=90012345678AC=BD，AC⊥BDOOA=OC=OB=OD∠1=∠2=∠3=∠4

=∠5=∠6=∠7=∠8=450ABCDAD∥BC，AB∥DC例題講解

求證：正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形。ABCDO

已知：四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點O。求證：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形。2、正方形兩條對角線的和為8cm，它的面積為____________.1、如圖，四邊形ABCD是正方形，兩條對角線相交于點O，OA=2，則∠AOB=_______,∠OAB=____，BD=_____,AB=_______.練習49004508c㎡3、在下列性質中，平行四邊形具有的是_______，矩形具有的是_________，菱形具有的是

，正方形具有的是

.

①四邊都相等；②對角線互相平分；③對角線相等；④對角線互相垂直；⑤四個角都是直角；⑥每條對角線平分一組對角；⑦對邊相等且平行；⑧有兩條對稱軸。

②⑦②③⑤⑦①②④⑥⑦⑧①②③④⑤⑥⑦4、如圖，ABCD是正方形，點G是BC上的任意一點，DE⊥AG于E,BF∥DE,交AG于F，求證：AF-BF=EF.

分析：由圖可知AF-AE=EF，故證AF-BF=EF，只要證AE=BF。證出△ADE≌△BAF即可.正方形的判定

正方形不僅是特殊的平行四邊形，而且是鄰邊相等的特殊矩形，也是有一個角是直角的特殊的菱形。

要判定一個四邊形是正方形，可以判定這個四邊形既是矩形，又是菱形；

你能歸納出多少種判定方法呢？兩組對邊分別平行

一組鄰邊相等有一個內角是直角一組鄰邊相等有一個內角是直角梳理1、選擇題：①、下列判斷中正確的是（）A、四邊相等的四邊形是正方形B、四角相等的四邊形是正方形C、對角線垂直的平行四邊形是正方形D、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形②、在四邊形ABCD中O是對角線的交點，能判定這個四邊形是正方形的是（）A、AC=BD，AB∥CD，AB=CDB、AD∥BC，∠A=∠CC、AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD、AO=CO，BO=DO，AB=BC2、如圖，四邊形ABCD和AEFG都是正方形，求證：BE=DGABCDEFGDCABCDC/A/B/D/1、如圖點A`、B`、C`、D`分別是正方形ABCD四條邊上的點，且AA'=BB'=CC'=DD'求證：四邊形A'B'C'D'是正方形分析：①、由已知正方形證三角形全等；②、證得菱形；③、再證直角；④、是正方形練習ABCDGHFE2、正方形ABCD中，對角線的交點為O，E是OB上的一點，DG⊥AE于G，DG交OA于F.求證：OE=OFGEABCDOF3、如圖，四邊形ABCD和CEFG都是正方形，BG交DE于H.求證：BH⊥DE

有四座城市分別位于邊長為20千米的正方形的四個頂點上，現(xiàn)欲修建公路網(wǎng)連接所有的城市，并希望四個城市之間的公路設計的越短越好。今有三種方案：（1）你認為那種方案所建的公路最短？（2）你還有更好的方案嗎？ABCDABCDABCDABCD（1）（2）（3）思考平行四邊形矩形菱形正方形邊對邊平行對邊相等對邊平行對邊相等對邊平行四邊相等對邊平行四邊相等角對角相等四個角都是直角對角相等四個角都是直角對角線互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且平分對角互相垂直平分，相等平分對角中心對稱圖形是是是是對稱中心對角線交點對角線交點對角線交點對角線交點軸對稱圖形不是是是是對稱軸無兩條兩條四條1、如圖，在AB上取一點C，以AC、BC為正方形的一邊在同一側作正方形AEDC和BCFG連結AF、BD延長BD交AF于H。鞏固練習求證：

(1)△ACF≌△DCB(2)BH⊥AF2、如圖，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，連結BG、CE，交點為N。

求證：∠CEA＝∠