2015高考全國2卷文科數(shù)學試題(含解析)

...wd......wd......wd...絕密★啟用前2015年高考全國2卷文科數(shù)學試題〔含解析〕本卷須知：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷〔選擇題〕請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、選擇題〔題型注釋〕1．集合,,則〔〕A．B．C．D．2．假設(shè)為實數(shù),且,則〔〕A．B．C．D．3．根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化碳年排放量〔單位：萬噸〕柱形圖,以下結(jié)論中不正確的選項是〔〕A．逐年比擬,2008年減少二氧化碳排放量的效果最顯著B．2007年我國治理二氧化碳排放顯現(xiàn)成效C．2006年以來我國二氧化碳年排放量呈減少趨勢D．2006年以來我國二氧化碳年排放量與年份正相關(guān)4．,,則〔〕A．B．C．D．5．設(shè)是等差數(shù)列的前項和,假設(shè),則〔〕A．B．C．D．6．一個正方體被一個平面截去一局部后,剩余局部的三視圖如以下列圖,則截去局部體積與剩余局部體積的比值為〔〕7．三點,則△外接圓的圓心到原點的距離為〔〕8．下邊程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)〞,執(zhí)行該程序框圖,假設(shè)輸入的分別為14,18,則輸出的為〔〕9．等比數(shù)列滿足,,則〔〕10．是球的球面上兩點,,為該球面上的動點.假設(shè)三棱錐體積的最大值為36,則球的外表積為〔〕A.B.C.D.11．如圖,長方形的邊AB=2,BC=1,O是AB的中點,點P沿著邊BC,CD與DA運動,記,將動點P到A,B兩點距離之和表示為x的函數(shù),則的圖像大致為〔〕12．設(shè)函數(shù),則使得成立的的取值范圍是〔〕A．B．C．D．第II卷〔非選擇題〕請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題〔題型注釋〕13．函數(shù)的圖像過點〔-1,4〕,則a=．14．假設(shè)x,y滿足約束條件,則z=2x+y的最大值為．15．雙曲線過點,且漸近線方程為,則該雙曲線的標準方程為．16．曲線在點處的切線與曲線相切,則a=．評卷人得分三、解答題〔題型注釋〕17．〔本小題總分值12分〕△ABC中D是BC上的點,AD平分BAC,BD=2DC.〔Ⅰ〕求；〔Ⅱ〕假設(shè),求.18．〔本小題總分值12分〕某公司為了了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度,從A,B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了40個用戶,根據(jù)用戶對其產(chǎn)品的滿意度的評分,得到A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布表.A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布表滿意度評分分組頻數(shù)2814106〔Ⅰ〕在答題卡上作出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖,并通過此圖比擬兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度.〔不要求計算出具體值,給出結(jié)論即可〕B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖〔Ⅱ〕根據(jù)用戶滿意度評分,將用戶的滿意度評分分為三個等級：滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意估計那個地區(qū)的用戶的滿意度等級為不滿意的概率大,說明理由.19．〔本小題總分值12分〕如圖,長方體中AB=16,BC=10,,點E,F分別在上,過點E,F的平面與此長方體的面相交,交線圍成一個正方形.〔Ⅰ〕在圖中畫出這個正方形〔不必說明畫法與理由〕；〔Ⅱ〕求平面把該長方體分成的兩局部體積的比值.20．〔本小題總分值12分〕橢圓的離心率為,點在C上.〔Ⅰ〕求C的方程；〔Ⅱ〕直線l不經(jīng)過原點O,且不平行于坐標軸,l與C有兩個交點A,B,線段AB中點為M,證明：直線OM的斜率與直線l的斜率乘積為定值.21．〔本小題總分值12分〕.〔Ⅰ〕討論的單調(diào)性；〔Ⅱ〕當有最大值,且最大值大于時,求a的取值范圍.22．〔本小題總分值10分〕選修4-1：幾何證明選講如圖O是等腰三角形ABC內(nèi)一點,圓O與△ABC的底邊BC交于M,N兩點,與底邊上的高交于點G,且與AB,AC分別相切于E,F兩點.〔Ⅰ〕證明；〔Ⅱ〕假設(shè)AG等于圓O半徑,且,求四邊形EBCF的面積.23．〔本小題總分值10分〕選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中,曲線〔t為參數(shù),且〕,其中,在以O(shè)為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線〔Ⅰ〕求與交點的直角坐標；〔Ⅱ〕假設(shè)與相交于點A,與相交于點B,求最大值.24．〔本小題總分值10分〕選修4-5：不等式證明選講設(shè)均為正數(shù),且.證明：〔Ⅰ〕假設(shè),則；〔Ⅱ〕是的充要條件.參考答案1．A【解析】因為,,所以應(yīng)選A.考點：此題主要考察不等式根基知識及集合的交集運算.2．D【解析】由題意可得,應(yīng)選D.考點：此題主要考察復(fù)數(shù)的乘除運算,及復(fù)數(shù)相等的概念.3．D【解析】由柱形圖可知2006年以來,我國二氧化碳排放量根本成遞減趨勢,所以二氧化碳排放量與年份負相關(guān),應(yīng)選D.考點：此題主要考察統(tǒng)計知識及對學生柱形圖的理解4．C【解析】試題分析：由題意可得,所以.應(yīng)選C.考點：此題主要考察向量數(shù)量積的坐標運算.5．A【解析】試題解析：由,所有.應(yīng)選A.考點：此題主要考察等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項和公式的應(yīng)用.6．D【解析】試題分析：如以下列圖，截去局部是正方體的一個角,其體積是正方體體積的,剩余局部體積是正方體體積的,所以截去局部體積與剩余局部體積的比值為,應(yīng)選D.考點：此題主要考察三視圖及幾何體體積的計算.7．B【解析】試題分析：△外接圓圓心在直線BC垂直平分線上即直線上,設(shè)圓心D,由DA=DB得,所以圓心到原點的距離.應(yīng)選B.考點：此題主要考察圓的方程的求法,及點到直線距離公式.8．B【解析】試題分析：由題意可知輸出的a是18,14的最大公約數(shù)2,應(yīng)選B.考點：此題主要考察程序框圖及更相減損術(shù).9．C【解析】試題分析：由題意可得,所以,故,選C.考點：此題主要考察等比數(shù)列性質(zhì)及根本運算.10．C【解析】試題分析：設(shè)球的半徑為R,則△AOB面積為,三棱錐體積最大時,C到平面AOB距離最大且為R,此時,所以球O的外表積.應(yīng)選C.考點：此題主要考察球與幾何體的切接問題及空間想象能力.11．B【解析】試題分析：由題意可得,由此可排除C,D；當時點在邊上，，，所以,可知時圖像不是線段,可排除A,應(yīng)選B.考點：此題主要考察函數(shù)的識圖問題及分析問題解決問題的能力.12．A【解析】試題分析：由可知是偶函數(shù),且在是增函數(shù),所以.應(yīng)選A.考點：此題主要考察函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及不等式的解法.13．-2【解析】試題分析：由可得.考點：此題主要考察利用函數(shù)解析式求值.14．8【解析】試題分析：不等式組表示的可行域是以為頂點的三角形區(qū)域,的最大值必在頂點處取得,經(jīng)歷算,時.考點：此題主要考察線性規(guī)劃知識及計算能力.15．【解析】試題分析：根據(jù)雙曲線漸近線方程為,可設(shè)雙曲線的方程為,把代入得.所以雙曲線的方程為.考點：此題主要考察雙曲線幾何性質(zhì)及計算能力.16．8【解析】試題分析：由可得曲線在點處的切線斜率為2,故切線方程為,與聯(lián)立得,顯然,所以由.考點：此題主要考察導(dǎo)數(shù)的幾何意義及直線與拋物線相切問題.17．〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕.【解析】試題分析：〔Ⅰ〕利用正弦定理轉(zhuǎn)化得：〔Ⅱ〕由誘導(dǎo)公式可得由〔Ⅰ〕知,所以試題解析：〔Ⅰ〕由正弦定理得因為AD平分BAC,BD=2DC,所以.〔Ⅱ〕因為所以由〔=1\*ROMANI〕知,所以考點：此題主要考察正弦定理及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,意在考察考生的三角變換能力及運算能力.18．〔Ⅰ〕見試題解析〔Ⅱ〕A地區(qū)的用戶的滿意度等級為不滿意的概率大.【解析】試題分析：〔Ⅰ〕通過兩地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖可以看出,B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值,B地區(qū)用戶滿意度評分比擬集中,而A地區(qū)用戶滿意度評分比擬分散.〔=2\*ROMANII〕由直方圖得的估計值為,的估計值為,所以A地區(qū)的用戶的滿意度等級為不滿意的概率大.試題解析：〔Ⅰ〕通過兩地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖可以看出,B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值,B地區(qū)用戶滿意度評分比擬集中,而A地區(qū)用戶滿意度評分比擬分散.〔Ⅱ〕A地區(qū)的用戶的滿意度等級為不滿意的概率大.記表示事件“A地區(qū)的用戶的滿意度等級為不滿意〞；表示事件“B地區(qū)的用戶的滿意度等級為不滿意〞.由直方圖得的估計值為,的估計值為,所以A地區(qū)的用戶的滿意度等級為不滿意的概率大.考點：此題主要考察頻率分布直方圖及概率估計.19．〔Ⅰ〕見試題解析〔Ⅱ〕或【解析】試題分析：〔Ⅰ〕分別在上取H,G,使；長方體被平面分成兩個高為10的直棱柱,可求得其體積比值為或試題解析：解：〔Ⅰ〕交線圍成的正方形如圖：〔Ⅱ〕作垂足為M,則,,,因為是正方形,所以,于是因為長方體被平面分成兩個高為10的直棱柱,所以其體積比值為〔也正確〕.考點：此題主要考察幾何體中的截面問題及幾何體的體積的計算.20．〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕見試題解析【解析】試題分析：〔Ⅰ〕由求得,由此可得C的方程.〔=2\*ROMANII〕把直線方程與橢圓方程聯(lián)立得,所以于是.試題解析：解：〔Ⅰ〕由題意有解得,所以橢圓C的方程為.〔Ⅱ〕設(shè)直線,,把代入得故于是直線OM的斜率即,所以直線OM的斜率與直線l的斜率乘積為定值.考點：此題主要考察橢圓方程、直線與橢圓及計算能力、邏輯推理能力.21．〔Ⅰ〕,在是單調(diào)遞增；,在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減；〔Ⅱ〕.【解析】試題分析：〔Ⅰ〕由,可分,兩種情況來討論；〔=2\*ROMANII〕由〔=1\*ROMANI〕知當時在無最大值,當時最大值為因此.令,則在是增函數(shù),當時,,當時,因此a的取值范圍是.試題解析：〔Ⅰ〕的定義域為,,假設(shè),則,在是單調(diào)遞增；假設(shè),則當時,當時,所以在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知當時在無最大值,當時在取得最大值,最大值為因此.令,則在是增函數(shù),,于是,當時,,當時,因此a的取值范圍是.考點：此題主要考察導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)方面的應(yīng)用及分類討論思想.22．〔Ⅰ〕見試題解析；〔Ⅱ〕【解析】試題分析：〔Ⅰ〕要證明,可證明；〔Ⅱ〕先求出有關(guān)線段的長度,然后把四邊形EBCF的面積轉(zhuǎn)化為△ABC和△AEF面積之差來求.試題解析：〔Ⅰ〕由于△ABC是等腰三角形,所以AD是的平分線,又因為圓O與AB,AC分別相切于E,F,所以,故,所以.〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知,,故AD是EF的垂直平分線,又EF為圓O的弦,所以O(shè)在AD上,連接OE,OF,則,由AG等于圓O的半徑得AO=2OE,所以,因此,△ABC和△AEF都是等邊三角形,,因為,所以因為所以O(shè)D=1,于是AD=5,所以四邊形DBCF的面積為考點：此題主要考察幾何證明、四邊形面積的計算及邏輯推理能力.23．〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕4.【解析】試題分析：〔Ⅰ〕把與的方程化為直角坐標方程分別為,,聯(lián)立解方程組可得交點坐標；〔Ⅱ〕先確定曲線極坐標方程為進一步求出點A的極坐標為,點B的極坐標為,,由此可得.試題解析：解：〔Ⅰ〕曲線的直角坐標方程為,曲線的直角坐標方程為,聯(lián)立兩方程解得或,所以與交點的直角坐