福建省泉州市南安華僑中學高三數(shù)學文期末試卷含解析

福建省泉州市南安華僑中學高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則的值是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知函數(shù)為偶函數(shù)，若將的圖像向右平移一個單位又得到一個奇函數(shù)，若，則等于(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略3.已知等差數(shù)列{an}中，a2=7，a4=15，則前10項的和S10=（）A．100 B．210 C．380 D．400參考答案：B【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】由第二項和第四項的值可以求出首項和公差，寫出等差數(shù)列前n項和公式，代入n=10得出結果．【解答】解：d=，a1=3，∴S10==210，故選B【點評】若已知等差數(shù)列的兩項，則等差數(shù)列的所有量都可以求出，只要簡單數(shù)字運算時不出錯，問題可解．4.下列四種說法中，正確的是 A．的子集有3個；B．“若”的逆命題為真；C．“命題為真”是“命題為真”的必要不充分條件；D．命題“，均有”的否定是：“使得參考答案：C5.設點,,如果直線與線段有一個公共點,那么(

)

A．最小值為

B．最小值為

C．最大值為

D．最大值為參考答案：A6.sin=(A)

(B) (C)

(D)1參考答案：B7.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A． B． C． D．參考答案：A解析:

該幾何體可以看成是在一個半球上疊加一個圓錐，然后挖掉一個相同的圓錐，所以該幾何體的體積和半球的體積相等.由圖可知，球的半徑為2，則.故選A8.已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．108cm3 B．100cm3 C．92cm3 D．84cm3參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】立體幾何．【分析】由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6，6，3，砍去一個三條側棱長分別為4，4，3的一個三棱錐（長方體的一個角）．據(jù)此即可得出體積．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6，6，3，砍去一個三條側棱長分別為4，4，3的一個三棱錐（長方體的一個角）．∴該幾何體的體積V=6×6×3﹣=100．故選B．【點評】由三視圖正確恢復原幾何體是解題的關鍵．9.已知函數(shù)為偶函數(shù)，若曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：試題分析：因為是偶函數(shù)所以，即，解得所以所以設切點橫坐標誒所以設所以，解得即故答案選考點：函數(shù)的奇偶性；導數(shù)的幾何意義.10.如圖所示，在邊長為1的正方形OABC中任取一點P，則點P恰好取自陰影部分的概率為A.

B.C.

D.參考答案：由圖可知陰影部分面積由幾何概型可知概率為.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把函數(shù)y＝sin(2x＋)的圖象向右平移個單位長度，再把各點的縱坐標擴大為原來的2倍，所得圖象的函數(shù)解析式為________．參考答案：y＝2sin2x12.已知正數(shù)x、y，滿足＝1，則x＋2y的最小值

.參考答案：1813.設是定義在上的周期為2的函數(shù)，當時，，則

參考答案：14.已知過點P（1，0）且傾斜角為60°的直線l與拋物線交于A、B兩點，則弦長|AB|=

.參考答案：15.在中，角所對的邊分別為，若，則____________．參考答案：試題分析：由正弦定理得，即，且，所以，，所以,故應填.考點：1.正弦定理；2.三角形內角和定理；3.勾股定理.16.若函數(shù)在區(qū)間[－1,2]上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：由已知可得，當時，要使得原命題成立需：；當時，要使得原命題成立需：.綜上.

17.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），該幾何體的表面積為

，體積為

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關于的不等式的解集不是空集，記的最小值為．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若不等式的解集包含，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)因為,當且僅當時取等號,故,即．(Ⅱ)

則<0.>0.由已知得1->在上恒成立<<在上恒成立，-4<<3.實數(shù)的取值范圍是(-4,3).本題考查絕對值不等式.(Ⅰ)由絕對值的幾何意義得,故,即;(Ⅱ)去絕對值得<<在上恒成立,即-4<<3.19.已知關于的一元二次函數(shù)（Ⅰ）設集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為和，求函數(shù)在區(qū)間[上是增函數(shù)的概率；（Ⅱ）設點（，）是區(qū)域內的隨機點，求函數(shù)上是增函數(shù)的概率。參考答案：解：（Ⅰ）∵函數(shù)的圖象的對稱軸為要使在區(qū)間上為增函數(shù)，當且僅當>0且

若=1則=－1；若=2則=－1，1；若=3則=－1，1；

∴事件包含基本事件的個數(shù)是1+2+2=5

∴所求事件的概率為

（Ⅱ）由（Ⅰ）知且>0時，函數(shù)上為增函數(shù)，依條件可知全部結果所構成的區(qū)域為，該區(qū)域為三角形部分。

由

∴所求事件的概率為。

20.（本小題滿分14分）已知.（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）若在處有極值，求的單調遞增區(qū)間；（Ⅲ）是否存在實數(shù)，使在區(qū)間的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.參考答案：（Ⅰ）由已知得的定義域為，因為，所以當時，，所以，因為，所以……………2分所以曲線在點處的切線方程為.…………………4分（Ⅱ）因為處有極值，所以，由（Ⅰ）知所以經檢驗，處有極值.……………………6分所以解得；因為的定義哉為，所以的解集為，即的單調遞增區(qū)間為.………………8分（Ⅲ）假設存在實數(shù)a，使有最小值3，①當時，因為，所以在上單調遞減，，解得（舍去）………10分②當上單調遞減，在上單調遞增，，滿足條件.………………12分③當，所以上單調遞減，，解得，舍去.綜上，存在實數(shù)，使得當有最小值3.…14分21.已知函數(shù)f(x)=ex－x2－ax－1．

（Ⅰ）若f(x)在定義域內單調遞增，求實數(shù)a的范圍；

（Ⅱ）設函數(shù)g(x)=xf(x)－ex+x3+x，若g(x)至多有一個極值點，求a的取值集合．參考答案：(1)由，……………（1分）得，令，.……………（3分）得，當時，，當時，．故當時，．．………………（6分）（2），．……………（7分）當時，由且，故是唯一的極小值點；……………（9分）令得.當時，，恒成立，無極值點．故．………………（12分）22.(本小題滿分13分)已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為24，16，16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進行睡眠時間的調查.（I）應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查.（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望；（ii）設A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率.參考答案：本小題主要考查隨機抽樣、離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望、互斥事件的概率加法公式等基礎知識．考查運用概率知識解決簡單實際問題的能力．滿分13分．KS5U（Ⅰ）解：由已知，甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)之比為3∶2∶2，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7人，因此應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）解：隨機變量X的所有可能取值為0，1，2，3．P（X=k）=（k=0，1，2，3）．所以，隨機變量X的