選修4-4平面直角坐標(biāo)系

講坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系2021/5/91復(fù)習(xí)平面直角坐標(biāo)系基本結(jié)論:1、兩點(diǎn)間的距離公式:2、中點(diǎn)坐標(biāo)公式3、點(diǎn)到直線距離公式4、直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義與方程2021/5/92

聲響定位問題

某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點(diǎn)的報告：正西、正北兩個觀測點(diǎn)同時聽到一聲巨響，正東觀測點(diǎn)聽到巨響的時間比其他兩個觀測點(diǎn)晚4s，已知各觀測點(diǎn)到中心的距離都是1020m，試確定該巨響的位置。(假定當(dāng)時聲音傳播的速度為340m/s，各相關(guān)點(diǎn)均在同一平面上).信息中心觀測點(diǎn)觀測點(diǎn)觀測點(diǎn)PBACyxO2021/5/93

yxBACPo

以接報中心為原點(diǎn)O，以BA方向?yàn)閤軸，建立直角坐標(biāo)系.設(shè)A、B、C分別是西、東、北觀測點(diǎn)，則A(1020,0),B(－1020,0),C(0,1020)

設(shè)P（x,y）為巨響為生點(diǎn)，因A點(diǎn)比B點(diǎn)晚4s聽到爆炸聲，故|PA|－|PB|=340×4=1360

由B、C同時聽到巨響聲，得|PC|=|PB|，故P在BC的垂直平分線PO上，PO的方程為y=－x，由雙曲線定義P點(diǎn)在以A,B為焦點(diǎn)的雙曲線上a=680,c=1020,b2=c2-a2=10202-6802=5×3402.所以雙曲線的方程為：用y=－x代入上式，得

答:巨響發(fā)生在信息中心的西偏北450,距中心2021/5/94

例1.已知△ABC的三邊a,b,c滿足b2+c2=5a2,BE,CF分別為邊AC,CF上的中線，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系探究BE與CF的位置關(guān)系。(A)FBCEOyx

解：以△ABC的頂點(diǎn)Ａ為原點(diǎn)Ｏ,邊AB所在的直線x軸，建立直角坐標(biāo)系，由已知，點(diǎn)A、B、F的坐標(biāo)分別為所以2x2+2y2+2c2-5cx=0.由b2+c2=5a2，|AC|2+|AB|2=5|BC|2，即x2+y2+c2=5[(x-c)2+y2]，因?yàn)樗砸虼?，BE與CF互相垂直.2021/5/95例1.已知△ABC的三邊a,b,c滿足b2+c2=5a2,BE,CF分別為邊AC,CF上的中線，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系探究BE與CF的位置關(guān)系。還可怎么建立直角坐標(biāo)系?ABCFEOxy分析:以AB所在直線為x軸，AB邊上的高所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系設(shè)A(m,0),B(n,0),C(0,p)求出CF、BE的斜率即可2021/5/96坐標(biāo)法(3)使圖形上的特殊點(diǎn)盡可能多的在坐標(biāo)軸上。

建系時，根據(jù)幾何特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，注意以下原則：(1)如果圖形有對稱中心，可以選對稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)；(2)如果圖形有對稱軸，可以選擇對稱軸為坐標(biāo)軸；2021/5/97MNPOXy

例2圓O1與圓O2的半徑都是1，|O1O2|=4，過動點(diǎn)P分別作圓O1、圓O2的切線PM、PN(M、N分別為切點(diǎn)),使得PM=PN，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求動點(diǎn)P的軌跡方程。

解：以直線O1O2為x軸，線段O1O2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，

則兩圓的圓心坐標(biāo)分別為O1(-2,0)，O2(2,0)，設(shè)P(x,y)則PM2=PO12-MO12=同理，PN2=O1O22021/5/98OACxy練習(xí)：CA、CO為半徑為1的圓C上互相垂直的兩條半徑，A、O為定點(diǎn)，P是以O(shè)為端點(diǎn)的動弦的中點(diǎn)，求A、P間的最短距離P分析:以O(shè)為原點(diǎn)，OC所在直線為x軸建立坐標(biāo)系D2021/5/99小結(jié)：求軌跡方程的常用方法1、直接法2、定義法3、相關(guān)點(diǎn)法4、參數(shù)法2021/5/910平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換2021/5/911思考：怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=sin2x?xO

2y①上述變換實(shí)質(zhì)上就是一個坐標(biāo)的壓縮變換即：設(shè)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，

我們把①式叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個坐標(biāo)壓縮變換。2021/5/912怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sinx?

在正弦曲線上任取一點(diǎn)P(x,y),保持橫坐標(biāo)x不變，將縱坐標(biāo)伸長為原來的3倍，就得到曲線y=3sinx。xO2y上述變換實(shí)質(zhì)上就是一個坐標(biāo)的伸長變換即：設(shè)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，

設(shè)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，保持橫坐標(biāo)x不變，將縱坐標(biāo)y伸長為原來的3倍，得到點(diǎn)P′(x′,y′)坐標(biāo)對應(yīng)關(guān)系為：②我們把②式叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個坐標(biāo)伸長變換.2021/5/913

在正弦曲線y=sinx上任取一點(diǎn)P(x,y)，保持縱坐標(biāo)不變，將橫坐標(biāo)x縮為原來的1/2;怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sin2x?xyO

在此基礎(chǔ)上，將縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，就得到正弦曲線y=3sin2x.

即在正弦曲線y=sinx上任取一點(diǎn)P(x,y)，若設(shè)點(diǎn)P(x,y)經(jīng)變換得到點(diǎn)為P’(x’,y’)，坐標(biāo)對應(yīng)關(guān)系為:③。把這樣的變換叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個坐標(biāo)伸縮變換2021/5/914設(shè)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，在變換:定義:稱為平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換。

上述①②③都是坐標(biāo)伸縮變換，在它們的作用下,可以實(shí)現(xiàn)平面圖形的伸縮。③在伸縮變換下，平面直角坐標(biāo)系不變，在同一直角坐標(biāo)系下進(jìn)行伸縮變換。②把圖形看成點(diǎn)的運(yùn)動軌跡，平面圖形的伸縮變換可以用坐標(biāo)伸縮變換得到；①2021/5/915

例1在直角坐標(biāo)系中，求下列方程所對應(yīng)的圖形經(jīng)過伸縮變換:后的圖形。(1)2x+3y=0;(2)x2+y2=1解：(1)由伸縮變換得到代入2x+3y=0;；

得到經(jīng)過伸縮變換后的圖形