相似三角形定義()1126111

27.1圖形的相似義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書九年級上冊人民教育出版社相似圖形相似圖形相似圖形相似圖形相似圖形：我們把這種形狀相同的圖形說成是相似圖形觀察這些圖形都有什么共同特征？共同特征：形狀相同，大小不一定相同．問題2：舉出現(xiàn)實生活中的幾個相似圖形的例子問題1：兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作由另一個圖形

______或________得到，放大縮小問題3：嘗試著畫幾個相似圖形？例如，放映電影時，投在屏幕上的畫面就是膠片上的圖形的放大；實際的建筑物和它的模型是相似的；用復(fù)印機把一個圖形放大或縮小所所得的圖形，也都與原來的圖形相似．

你認(rèn)為下列屬性選項中哪個才是相似圖形的本質(zhì)屬性？

A、大小不同

B、大小相同

C、形狀相同

D、形狀不同答案：（C）3、圖形的相似具有傳遞性；圖形A圖形B圖形C如果圖形Ａ與圖形Ｂ相似，圖形Ｂ與圖形Ｃ相似，那么圖形Ａ與圖形Ｃ相似。1.如圖，從放大鏡里看到的三角尺和原來的三角尺相似嗎？鞏固練習(xí)相似知識的升華觀察下面的圖形（a）～（g），其中哪些是與（1）（2）或（3）相似的？（a）與（1）、（d）與（2）、（g）與（3）??CAB???A/B/C/??CAB???CAB觀察下面的兩張中國地圖，在大地圖上三個點A、B、C與小地圖上的A/、B/、C/三個點分別對應(yīng)。思考下面的問題：1、分別測量出大地圖與小地圖中這三個地點中任意兩點之間的距離，并記錄下來。2、這兩張地圖相似嗎？AB與A/B/、BC與B/C/相等嗎？它們之間有什么關(guān)系？3、計算與的值，你發(fā)現(xiàn)了什么？成比例線段：對于四條線段a,b,c,d，如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等，如（即ad=bc），我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段．【注意】

（1）兩條線段的比與所采用的長度單位沒有關(guān)系，在計算時要注意統(tǒng)一單位；（2）線段的比是一個沒有單位的正數(shù)；（3）四條線段a,b,c,d成比例，記作或a:b=c:d；（4）若四條線段滿足，則有ad=bc．例：一張桌面的長a=1.25m，寬b=0.75m，那么長與寬的比是多少？（1）如果a=125cm，b=75cm，那么長與寬的比是多少？（2）如果a=1250mm，b=750mm，那么長與寬的比是多少？

小結(jié)：上面分別采用m、cm、mm三種不同的長度位，求得的的值是相等的，所以說，兩條線段的比與所采用的長度單位無關(guān)，但求比時兩條線段的長度單位必須一致．

例：已知：一張地圖的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的圖上距離大約為3.5cm，求北京到上海的實際距離大約是多少km？解：北京到上海的實際距離大約是1120km．

課堂練習(xí)1、下列說法正確的是（

）A．小明上幼兒園時的照片和初中畢業(yè)時的照片相似.B．商店新買來的一副三角板，其中兩個是相似的.C．所有的課本都是相似的.D．國旗的五角星都是相似的.D2、在比例尺是1:8000000的“中國政區(qū)”地圖上，量得福州與上海之間的距離時7.5cm，那么福州與上海之間的實際距離是多少？答案：600公里3、AB兩地的實際距離為2500m，在一張平面圖上的距離是5cm，那么這張平面地圖的比例尺是多少？

答案：1：50000對應(yīng)角……？對應(yīng)邊……？問題1：這兩個三角形是否為相似形？相似三角形定義：我們把對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。表示為：△ABC∽△A'B'C'

CABA/B/C/在寫兩個三角形相似時應(yīng)把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。AA/B/BCC/AA'B/BCC/注意讀作：△ABC相似于△

A'B'C'

△ABC與△

A'B'C'相似用符號語言表示：∵∠A=∠A'

、∠B=∠B'

、∠C=C'∴△ABC∽△A'B'C'（相似三角形的定義可以作為三角形相似的一種判定方法）ABCA,B,C,BACDA,C,B,D,以下各組相似正多邊形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊有什么關(guān)系？合作探究一ab正三角形ABC正三角形A,B,C,ABCA,B,C,問題：正三角形ABC與正三角形A,B,C,相似，它們的對應(yīng)角、對應(yīng)邊有什么關(guān)系？角：∠A=∠A,∠B=∠B,∠C=∠C,邊：（2）正方形ABCD與正方形EFGH.解：∵四邊形ABCD與四邊形EFGH為正方形∴∠A=∠E=900，∠B=∠F=900

∠C=∠G=900，∠D=∠H=900

∴AB=BC=CD=DA

EF=FG=GH=HE∴EFHGBCDA正方形ABCD正方形A,B,C,D,A,C,B,D,BACD問題：正方形ABCD與正方形A,B,C,D,相似，它們的對應(yīng)角、對應(yīng)邊有什么關(guān)系？角：∠A=∠A,∠B=∠B,∠C=∠C,邊：∠D=∠D,思考：相似正多邊形有怎樣的性質(zhì)呢？問題:相似的正六邊形，它們的對應(yīng)角、對應(yīng)邊有怎樣的關(guān)系？相似正多邊形各對應(yīng)角相等、各對應(yīng)邊的比相等.這個結(jié)論對于一般的相似多邊形是否成立呢？

1.下圖是兩個相似的三角形，猜想它們的對應(yīng)角、對應(yīng)邊的比是否相等？探究2.對于圖中兩個相似的四邊形，它們的對應(yīng)角、對應(yīng)邊是否有同樣的結(jié)論？問題:任意兩個相似的多邊形有什么性質(zhì)?相似多邊形性質(zhì):相似多邊形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等．

如果兩個多邊形滿足對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個多邊形相似.相似多邊形的判定方法:

我們把相似多邊形對應(yīng)邊的比稱為相似比．兩圖形全等相似比為1時，相似的兩個圖形有什么關(guān)系？例如圖，四邊形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的長度xDABC18cm21cm78°83°β24cmGEFHαx118°DABC18cm21cm78°83°β24cmGEFHαx118°在四邊形ABCD中，∠β＝360°－（78°＋83°＋118°）＝81°.∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°解：四邊形ABCD和EFGH相似，它們的對應(yīng)角相等．由此可得DABC18cm21cm78°83°β24cmGEFHαx118°四邊形ABCD和EFGH相似，它們的對應(yīng)邊的比相等．由此可得解得x＝28

如圖所示的每組四邊形都相似，則：⑴如圖1，則x=

，y=

，α=

；⑵如圖2，x=

.╯800╰650╯800╮1250α╭36xy圖135302015x圖22.5

1.5

90022.5

１、如圖，△ABC與△DEF相似，求未知邊x,y的長度。1.相似圖形——相同形狀的圖形總結(jié)：相似多邊形性質(zhì)判定對應(yīng)角相等對應(yīng)邊成比例2．相似多邊形的性質(zhì)與判定：３.相似比——相似多邊形對應(yīng)邊的比

歸納相似多邊形的判定：如果兩個多邊形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個多邊形相似。應(yīng)用相似多邊形的性質(zhì)解決問題：1、如圖，△ABC與△A,B,C,相似，則∠B,=

；

BC=

；△ABC與△A,B,C,相似比為

。72°ABC12A，B，C，310應(yīng)用新知72°404△A,B,C,與△ABC相似比為

。ＡＢＤＦ

判斷題（1）兩個菱形一定相似。（）（2）兩個菱形，若最大角相等，則一定相似（）（3）兩個矩形一定相似。（）（4）兩個正方形一定相似。（）（5）兩個正三角形一定相似。（）（6）有一個角相等的兩個平行四邊形（）（7）所有正六邊形都相似。（）√

××√

√

×√

（8）所有的直角三角形都相似（）×回頭一看，我想說…這節(jié)課我收獲了什么--------有哪些東西我上課還沒有懂-----例