非飽和土固結理論的簡化

非飽和土固結理論的簡化

20世紀90年代初，國內(nèi)外科學家從不同角度先后導出了非相交土壤變形、孔隙水流和氣虛的聯(lián)合方程，建立了非相交土壤力學的基本框架。組合方程通常包括五個未知變量，即三個位移分量、孔隙水壓和孔氣壓。這個多變量方程的解非常復雜。因此，除了一些科學家在理論上進行了一些計算外，幾乎沒有使用該理論適用于實際工程的例子。為了將非飽和和土壤結構理論應用于實踐，作者試圖簡化這一理論。在這項工作中，我們將粘土下的雨水與裂縫土的結合進行了初步開發(fā)，并進一步發(fā)展了非飽和土壤結構理論。1有效應力在非飽和土力學的發(fā)展過程中有過兩種研究思路,一是以單變量的有效應力為基礎,另一是以凈應力和吸力雙變量為基礎.對非濕陷性土類,可以證明在一定條件下這兩種研究思路是相通的.設σm為平均應力,ua和uw分別為孔隙氣壓力和孔隙水壓力.則球應力引起的體積變化可以寫為Δεv=m(Δσm-Δua)+mb(Δua-Δuw)(1)式中:m和mb為壓縮系數(shù).定義折減吸力ˉs=∫ˉχ(Δua-Δuw)(2)式中:ˉχ=mb/m.則(1)式可以簡化為Δεv=mΔσ′m(3)式中:有效應力增量Δσ′m=Δσm-Δua+Δˉs;Δˉs=ˉχΔs.顯然,非飽和土的有效應力作為對變形有效的一個狀態(tài)變量,必須滿足(2)式可以積分的條件,或系數(shù)ˉχ只能是吸力(ua-uw)的函數(shù).在針對強度有效的有效應力的研究中,已得出ˉχ只與飽和度有關的結論,而針對變形,則尚未有過研究.但在單調加濕和單調干燥的條件下可積性大體上能保證,這時,單、雙變量理論是等價的.所以,在以下的討論中,將認為非飽和土有效應力原理是適用的.一般采用Bishop公式表述非飽和土的有效應力σ′=σ-ua+χ(ua-uw)(4)由(2)式積分得出ˉs=χ(ua-uw)(5)則折減系數(shù)χ=ˉs/s;s=(ua-uw)為實際的基質吸力.顯然,當χ是s的函數(shù)時,有ˉχ=χ+s?χ/?s.可由飽和土壓縮-回彈曲線與非飽和土干縮-濕脹曲線的對比試驗可求得折減系數(shù)χ隨吸力或飽和度的變化(見圖1).設p和s分別為同一孔隙比飽和土所受的壓力和非飽和土所受的吸力,則根據(jù)等效原則ˉs=p,故折減系數(shù)χ=p/s,或寫成一般形式χ=f1(s)(6)當s與飽和度Sr的關系為已知,χ也可以表示為Sr的函數(shù).由于吸力-飽和度曲線在失水和吸水階段不同(見圖2),χ的變化在失水和吸水階段也就不同.2非線性和固結方程的簡化2.1基本公式若忽略溫度影響及孔隙水中溶解氣和孔隙氣中蒸汽的流動,非飽和土固結理論方程組可歸納為:2.2初始含氣率n0定義∶孔隙含氣率na=[1-(1-ch)Sr]n(14)則在完全不排氣的情況下,將Boyle定律ρa=ρa0(1+ua/pa)代入(9)式中,因其等號右邊為0,可得ua=(na0na-1)pa(15)式中:初始含氣率na0=[1-(1-ch)Sr0]n0;pa為大氣壓力.部分排氣時,假設單位時間內(nèi)的排氣量為Δqa,并定義孔隙氣的排氣率ξ=Δqa/ρaΔna,再將Boyle定律代入(9)式,可得孔隙氣壓力的增量Δua=-pa+uana(1-ξ)Δna(16)當排氣率ξ為常量時,將(16)式積分可得ua=[(na0na)(1-ξ)-1]pa(17)可見,不排氣時,ξ=0,(17)式就退化為(15)式;完全排氣時,ξ=1,ua=0.以上假設雖然比較粗糙,但很多情況下難以確定排氣的邊界條件.例如,降雨量較大時,排水通道被水淹沒,孔隙氣只能以氣泡形式冒出水面,其邊界條件就難以確定.2.3垂向透水系數(shù)kw考慮到球應力引起的體積變化Δεv=-Δn和Δna=?na?Sr?Sr?s(Δua-Δuw)-?na?nΔεv,將它們代入(4)式,則得到相應的總應力增量而(8)式則變?yōu)棣蘮?uw?t=-??xkwx?h?x-??zkwz?h?z+Sr?εv?t(21)式中:μ=?Sr/?uw;kwx和kwz分別為水平和垂向透水系數(shù);h=uw/ρwg+z.對于飽和土,相應的滲流方程為mfn?uw?t=-??xkwx?h?x-??zkwz?h?z+?εv?t(22)式中:mf為孔隙流體的壓縮系數(shù).當飽和度達到1時,只要令μ=mf,(21)式將自動退化為(22)式.3本結構模型(1)采用本構模型的三軸剪切試驗方法,即根據(jù)重塑法求解塑性應變增量m按照前述有效應力原理,以下公式中的應力均指有效應力.現(xiàn)仍采用雙硬化屈服面F(σ,εpv,εps)=σm1-[ηα(εps)]m-p(εpv)(23)式中:σm=13(σ1+σ2+σ3);η=1√2[(σ1-σ2σ1+σ2)2+(σ2-σ3σ2+σ3)2+(σ3-σ1σ3+σ1)2]1/2;m為屈服面的形狀參數(shù),當取m=1.2時,屈服面形狀將與橢圓面接近;p和α為兩個硬化參數(shù),且分別隨塑性體應變εpv和塑性剪應變εps的積累而硬化,即有:p=p0exp(εpvcc-ce)(24)α=αm-(αm-α0)exp(εpsca)(25)(24)式與劍橋模型一致.其中,cc和ce分別為壓縮和回彈曲線的斜率.(25)式中:αm=(m√1+m)sinφ?為非飽和土的內(nèi)摩擦角;α0和ca則為另外兩個參數(shù),可由側壓力降低的三軸剪切試驗測定.按照傳統(tǒng)的塑性理論,可用下式計算塑性應變增量{Δεp}=1Η{?F?σ}{?F?σ}Τ{Δσ}(26)式中:硬化模量Η=-?F?α?α?εsp?F?σs-?F?p?p?εvp?F?σ;σs=12[(σ1-σ2)2+(σ2-σ3)2+(σ3-σ1)2]1/2.(2)飽和度變化曲線將土水特征曲線分成兩段計算.當吸力小于進氣壓力se時,按擬飽和土考慮,并假定此時的飽和度為Sr1,相應的飽和度變化曲線按Hilf公式計算;當吸力大于se時,則按冪曲線計算Sr=Sr0+(Sr1-Sr0)(sse)-m1(27)對吸水階段及失水階段的參數(shù)Sr1,Sr0和se可能是不同的,因而土體在干、濕循環(huán)中土水特征曲線將形成滯回圈(參見圖2).對(27)式求導,可得μ=(Sr1-Sr0)mls(sse)-m1(28)(3)減少系數(shù)在過去的一些經(jīng)驗公式中往往把折減系數(shù)χ寫成飽和度的函數(shù).現(xiàn)將其改寫為吸力的函數(shù)χ=(sse)-m2(29)(4)采用經(jīng)驗公式計算非飽和土的透水系數(shù)kw=kwsexp(-cks-sepa)(30)式中:kws為飽和土的透水系數(shù);ck為經(jīng)驗常數(shù).當s≤se時,則kw=kws.4未開裂黏土孔隙氣的模擬在完全排氣的假設下,上述經(jīng)簡化的固結理論已用于模擬黏土開裂過程.現(xiàn)應用該理論模擬已開裂黏土的入滲過程,并對孔隙氣的不同排氣率的模擬結果進行比較.(1)地表面入滲面的確定取兩條裂縫分割區(qū)域的一半作為計算域,即圖3中的oabcd.z軸為對稱軸,半寬為oa,cd為地表,即入滲面.假定地下水位處于oa邊,此處的位移和水頭均為0.bc為裂縫所在位置,也是入滲面.設定入滲面的邊界條件為水頭已知面,并假定降雨過程分為兩個階段,即開始的10h內(nèi)地表和裂縫面的吸力逐步降低到0,然后,地表和裂縫面完全被水淹沒,且水頭保持不變.設定總降雨時間為3d.采用等參數(shù)有限元法計算,位移采用8結點插值函數(shù),水頭則采用4結點插值函數(shù).取計算域的深度為2m,寬度為20cm,裂縫深度為40cm.設定初始條件為上部40cm厚土的吸力為100kPa(有效吸力為77kPa),其下部土的吸力隨深度逐漸降低至0.計算單元網(wǎng)格見圖4(圖中水平和垂向的比尺不一樣).單元總數(shù)為125個.(2)飽和透水系數(shù)的計算計算中選取黏土濕密度ρ=0.002kg/cm3,側壓力系數(shù)k0=0.6,彈性泊松比ν=0.3,初始孔隙比e0=1.0,飽和透水系數(shù)ks=1.0×10-5cm/s,αm=1.0,α0=0.75,ca=0.05,se=20kPa,Sr0=0.2,Sr1=0.9,cc=0.06,ce=cc/6,m1=m2=0.4.計算中重點研究了不同孔隙氣的排氣率對計算結果的影響,即分別進行了ξ=1.0,0.75和0.5三種情況的計算.(3)排氣率的影響ξ=0.75時,兩條裂縫中心線上h=0、40和80cm處的垂向有效應力和孔隙水壓力變化過程分別見圖5和圖6.三種排氣率情況下,地表中心點的孔隙氣壓力及回彈變位過程線分別見圖7和圖8.可見,隨時間t的增長,地表以下h=40cm范圍內(nèi)的孔隙水壓力升高,有效應力降低,地面高程相應發(fā)生回彈,且回彈量隨排氣率的減小而增大.對于不同的排氣率,按ξ=0.5時計算出的地表附近孔隙氣壓力高達76kPa,似不甚合理.因此,在今后計算中應采用隨深度變化的排氣率,即對邊界面附近的單元選用較高的排氣率,而對深部單元選用較低的排氣率.降水72h后,計算域的中心線和裂縫所在的邊緣垂直線上的孔隙水壓力及相應的變位分布分別見圖9和圖10.可見,排氣率對孔隙水壓力的影響甚微,且兩條線的下部孔隙水壓力幾乎重合,只在邊緣線上靠近裂縫處,因受入滲的影響孔隙水壓力有所升高;圖10的左邊為z軸線上的垂向變位,右邊為邊緣線上的水平變位.水平變位只出現(xiàn)在土體上部,反映了裂縫閉合的趨勢.5非飽和土固結機理及不穩(wěn)定區(qū)域內(nèi)的雨水入滲過程模擬(1)在有效應力原理適用的基礎上,假設孔隙氣的排氣率為常量,建立了非飽和土簡化固結理論.據(jù)此,只須稍作修改,即可將原來的飽和土固結理論計算程序用于非飽和土的固