02結(jié)構(gòu)力學(xué)-第二章-平面體系的幾何組成分析ok解析

材料力學(xué)長(zhǎng)沙理工大學(xué)力學(xué)系構(gòu)造力學(xué)長(zhǎng)沙理工大學(xué)力學(xué)系第2章材料力學(xué)長(zhǎng)沙理工大學(xué)力學(xué)系第2章平面體系的幾何組成分析構(gòu)造力學(xué)其次章幾何組成分析§2.1根本概念§2.2平面體系的計(jì)算自由度§2.3幾何不變體系的組成規(guī)章§2.4瞬變體系的組成規(guī)章§2.5幾何組成分析舉例材料力學(xué)長(zhǎng)沙理工大學(xué)力學(xué)系§2.1根本概念構(gòu)造力學(xué)其次章幾何組成分析2.1.1幾何體系的分類桿件體系：由假設(shè)干剛性構(gòu)件按確定方式相互聯(lián)結(jié)而成的體系。幾何不變體系在任意荷載作用下，幾何外形及位置均保持不變的體系?！膊豢紤]材料的變形〕幾何可變體系在一般荷載作用下，幾何外形及位置將發(fā)生轉(zhuǎn)變的體系?！膊豢紤]材料的變形〕構(gòu)造機(jī)構(gòu)材料力學(xué)長(zhǎng)沙理工大學(xué)力學(xué)系§2.1根本概念構(gòu)造力學(xué)其次章幾何組成分析2.1.1幾何體系的分類幾何不變體系幾何可變體系材料力學(xué)長(zhǎng)沙理工大學(xué)力學(xué)系§2.1根本概念構(gòu)造力學(xué)其次章幾何組成分析2.1.2幾何組成分析的目的幾何組成分析：判定體系是否幾何可變，對(duì)于構(gòu)造，區(qū)分是靜定構(gòu)造還是超靜定構(gòu)造。幾何組成分析的目的：〔1〕推斷一個(gè)體系是否幾何可變，從而預(yù)備它能否作為構(gòu)造；〔2〕爭(zhēng)論幾何不變體系的組成規(guī)律，以保證設(shè)計(jì)的構(gòu)造能承受荷載而維持平衡；〔3〕為正確區(qū)分靜定構(gòu)造和超靜定構(gòu)造，以及進(jìn)展構(gòu)造的內(nèi)力計(jì)算打下必要的根底。材料力學(xué)長(zhǎng)沙理工大學(xué)力學(xué)系§2.1根本概念構(gòu)造力學(xué)其次章幾何組成分析2.1.3平面體系的自由度剛片：平面剛體，任何為幾何不變的局部例如：根底、一根桿件、三角形等材料力學(xué)長(zhǎng)沙理工大學(xué)力學(xué)系§2.1根本概念構(gòu)造力學(xué)其次章幾何組成分析2.1.3平面體系的自由度自由度數(shù)--

確定物體位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)平面內(nèi)一點(diǎn)xyOAxyn=2材料力學(xué)長(zhǎng)沙理工大學(xué)力學(xué)系構(gòu)造力學(xué)其次章幾何組成分析§2.1根本概念2.1.3平面體系的自由度平面剛體——?jiǎng)偲琌yxxyjn=3材料力學(xué)長(zhǎng)沙理工大學(xué)力學(xué)系構(gòu)造力學(xué)其次章幾何組成分析§2.1根本概念2.1.4平面體系中的約束約束：削減自由度的裝置。Oyxn=3n=2Oyx一根鏈桿支座一個(gè)約束材料力學(xué)長(zhǎng)沙理工大學(xué)力學(xué)系構(gòu)造力學(xué)其次章幾何組成分析§2.1根本概念1個(gè)單鉸=2個(gè)約束2.1.4平面體系中的約束Oxyn=6單鉸約束后n=4材料力學(xué)長(zhǎng)沙理工大學(xué)力學(xué)系構(gòu)造力學(xué)其次章幾何組成分析§2.1根本概念兩相交鏈桿構(gòu)成一虛鉸2.1.4平面體系中的約束兩剛片用兩根鏈桿相連yxOAn=4材料力學(xué)長(zhǎng)沙理工大學(xué)力學(xué)系構(gòu)造力學(xué)其次章幾何組成分析§2.1根本概念連接n個(gè)剛片的復(fù)鉸=(n-1)個(gè)單鉸2.1.4平面體系中的約束Oyxn=5復(fù)鉸等于多少個(gè)單鉸？材料力學(xué)長(zhǎng)沙理工大學(xué)力學(xué)系構(gòu)造力學(xué)其次章幾何組成分析§2.2平面體系的計(jì)算自由度2.2.1自由度的計(jì)算公式

m---剛片數(shù)〔不包括地基〕h---單鉸數(shù)(復(fù)鉸換算成單鉸)r---支座鏈桿數(shù)計(jì)算自由度=總自由度數(shù)-總約束數(shù)W=3m-(2h+r)(1)剛片法材料力學(xué)長(zhǎng)沙理工大學(xué)力學(xué)系構(gòu)造力學(xué)其次章幾何組成分析§2.2平面體系的計(jì)算自由度2.2.1平面體系自由度公式鉸結(jié)鏈桿體系---

完全由兩端鉸結(jié)的桿件所組成的體系鉸結(jié)鏈桿體系的計(jì)算自由度：

j--結(jié)點(diǎn)數(shù)

b--鏈桿數(shù)r--支座鏈桿數(shù)

W=2j-(b+r)(2)鉸結(jié)點(diǎn)法§2.2平面體系的計(jì)算自由度2.2.2自由度爭(zhēng)論材料力學(xué)長(zhǎng)沙理工大學(xué)力學(xué)系構(gòu)造力學(xué)其次章幾何組成分析W>0,缺少必要的約束，體系幾何可變。

W=0,具備成為幾何不變體系所要求的最少約束數(shù)目。

W<0，體系具有多余約束。W>0體系幾何可變W<0體系幾何不變§2.3幾何不變體系的組成規(guī)章2.3.1三剛片規(guī)章材料力學(xué)長(zhǎng)沙理工大學(xué)力學(xué)系構(gòu)造力學(xué)其次章幾何組成分析三個(gè)剛片用不在同始終線上的三個(gè)單鉸(虛鉸)兩兩相連，組成無(wú)多余聯(lián)系的幾何不變體系。IIIIII§2.3幾何不變體系的組成規(guī)章2.3.2兩剛片規(guī)章材料力學(xué)長(zhǎng)沙理工大學(xué)力學(xué)系構(gòu)造力學(xué)其次章幾何組成分析兩剛片規(guī)章：兩個(gè)剛片用一個(gè)鉸〔虛鉸〕和一根不通過(guò)此鉸的鏈桿相聯(lián)，組成無(wú)多余聯(lián)系的幾何不變體系。虛鉸---聯(lián)結(jié)兩個(gè)剛片的兩根相交鏈桿的作用，相當(dāng)于在其交點(diǎn)處的一個(gè)單鉸，這種鉸稱為虛鉸〔瞬鉸〕。III§2.3幾何不變體系的組成規(guī)章2.3.2兩剛片規(guī)章材料力學(xué)長(zhǎng)沙理工大學(xué)力學(xué)系構(gòu)造力學(xué)其次章幾何組成分析

兩個(gè)剛片用三根不全平行也不交于同一點(diǎn)的鏈桿相聯(lián)，組成無(wú)多余聯(lián)系的幾何不變體系?！?.3幾何不變體系的組成規(guī)章2.3.3二元體規(guī)章材料力學(xué)長(zhǎng)沙理工大學(xué)力學(xué)系構(gòu)造力學(xué)其次章幾何組成分析二元體---不在始終線上的兩根鏈桿用一個(gè)鉸結(jié)點(diǎn)相連。二元體規(guī)章：在一個(gè)體系上增加或撤除二元體，不轉(zhuǎn)變?cè)w系的幾何構(gòu)造性質(zhì)。體系性質(zhì)不變§2.4瞬變體系2.4.1瞬變體系的概念材料力學(xué)長(zhǎng)沙理工大學(xué)力學(xué)系構(gòu)造力學(xué)其次章幾何組成分析瞬變體系--原為幾何可變，經(jīng)微小位移后即轉(zhuǎn)化為幾何不變的體系。不具備承載力氣。ABCPC1微小位移后，不能連續(xù)位移不能平衡2.4.2瞬變體系的組成規(guī)章材料力學(xué)長(zhǎng)沙理工大學(xué)力學(xué)系構(gòu)造力學(xué)其次章幾何組成分析1)三根鏈桿匯交于一點(diǎn)的體系§2.4瞬變體系O瞬變體系2.4.2瞬變體系的組成規(guī)章材料力學(xué)長(zhǎng)沙理工大學(xué)力學(xué)系構(gòu)造力學(xué)其次章幾何組成分析2)三根鏈桿相互平行的體系三根鏈桿平行等長(zhǎng)但異側(cè)為瞬變體系§2.4瞬變體系三根鏈桿平行不等長(zhǎng)為瞬變體系三根鏈桿平行等長(zhǎng)且同側(cè)為常變體系2.4.2瞬變體系的組成規(guī)章材料力學(xué)長(zhǎng)沙理工大學(xué)力學(xué)系構(gòu)造力學(xué)其次章幾何組成分析3)三個(gè)鉸位于同始終線上的體系A(chǔ)BCP桿件體系幾何不變體系幾何可變體系瞬變體系常變體系不行作構(gòu)造可作構(gòu)造無(wú)多余約束有多余約束靜定構(gòu)造超靜定構(gòu)造§2.4瞬變體系§2.5幾何組成分析舉例2.5.1幾何組成分析根本思路材料力學(xué)長(zhǎng)沙理工大學(xué)力學(xué)系構(gòu)造力學(xué)其次章幾何組成分析〔1〕一般狀況下，可不必計(jì)算自由度，而直接依據(jù)三個(gè)簡(jiǎn)潔規(guī)章作幾何組成分析；〔2〕對(duì)于較簡(jiǎn)潔體系，可先計(jì)算其自由度，初步推斷它是否具有必要的約束數(shù)目，再用幾何組成規(guī)章進(jìn)展分析；〔3〕假設(shè)無(wú)法用規(guī)章直接推斷，則可以找出體系的幾何不變局部，把它作為剛片，再按組成規(guī)章逐次擴(kuò)大剛片的范圍，以對(duì)整個(gè)體系作出判別。為簡(jiǎn)化分析，可先撤除體系外圍的二元體，然后再做分析。§2.5幾何組成分析舉例2.5.2幾何組成分析例題材料力學(xué)長(zhǎng)沙理工大學(xué)力學(xué)系構(gòu)造力學(xué)其次章幾何組成分析幾何不變，無(wú)多余約束例2-1試分析圖示體系的幾何組成性質(zhì)III§2.5幾何組成分析舉例2.5.2幾何組成分析例題材料力學(xué)長(zhǎng)沙理工大學(xué)力學(xué)系構(gòu)造力學(xué)其次章幾何組成分析幾何不變，無(wú)多余約束例2-2試分析圖示體系的幾何組成性質(zhì)§2.5幾何組成分析舉例2.5.2幾何組成分析例題材料力學(xué)長(zhǎng)沙理工大學(xué)力學(xué)系構(gòu)造力學(xué)其次章幾何組成分析幾何不變有1個(gè)多余約束例2-3試分析圖示體系的幾何組成性質(zhì)§2.5幾何組成分析舉例2.5.3幾何組成分析的步驟材料力學(xué)長(zhǎng)沙理工大學(xué)力學(xué)系構(gòu)造力學(xué)其次章幾何組成分析(1)當(dāng)體系只有3根支座鏈桿與根底相連時(shí)，可去掉支座，只分析體系本身；(2)看外圍有無(wú)二元體可撤除；(3)選取2或3個(gè)根本剛片，假設(shè)行不通可嘗試不同的選取方案；(4)分析剛片之間的聯(lián)結(jié)狀況，看是否符合規(guī)章；(5)結(jié)論：幾何不變無(wú)多余約束，幾何不變有幾個(gè)多余約束，瞬變體系，常變體系。曲桿和折桿的處理：曲桿和折桿可看做剛片，也可看做一根通過(guò)兩鉸的鏈桿。.例2-4幾何瞬變體系III假設(shè)體系只有三根鏈桿與地基相連，且三鏈桿既不全平行也不全交于一點(diǎn)，則可去掉支座，只分析體系本身。否則，必需連支座一起分析。例2-5幾何不變體系，無(wú)多余約束虛鉸在無(wú)窮遠(yuǎn)的狀況(1)一個(gè)虛鉸在無(wú)窮遠(yuǎn)：假設(shè)組成無(wú)窮遠(yuǎn)鉸之兩平行鏈桿與另兩鉸連線不平行，則體系幾何不變，假設(shè)平行則瞬變。IIIIIIO12O13O23幾何不變體系，無(wú)多余約束無(wú)窮遠(yuǎn)三鉸共線，瞬變體系(2)兩個(gè)虛鉸在無(wú)窮遠(yuǎn)假設(shè)組成二無(wú)窮遠(yuǎn)虛鉸之兩對(duì)平行鏈桿互不平行，則體系幾何不變。假設(shè)相互平行不等長(zhǎng)為瞬變體系。假設(shè)相互平行且等長(zhǎng)則為常變體系。ABCDEFABCDEF2,31,31,2ABCDEF2,31,31,2平行且等長(zhǎng)常變體系幾何不變體系無(wú)多余約束(2)兩個(gè)虛鉸在無(wú)窮遠(yuǎn)的狀況(3)三個(gè)虛鉸在無(wú)窮遠(yuǎn)的狀況三個(gè)虛鉸在無(wú)窮遠(yuǎn)：三剛片用任意方向的三對(duì)平