反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)1

第6章反比例函數(shù)

第二節(jié)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(一)

反比例函數(shù)圖象畫法步驟：列表描點連線注意①列表時，X的值不能為零，但仍可以零為基礎(chǔ)，左右均勻、對稱地取值。②連線時把y軸右邊各點與左邊各點分別用光滑曲線順次連接，切忌用折線。③兩個分支合起來才是反比例函數(shù)圖象?！靶膭印辈蝗缧袆恿斜?在自變量取值范圍內(nèi)取一些值,并計算相應(yīng)的函數(shù)值)連線做一做3駛向勝利的彼岸描點x-8-4-3-2-112348-1-2-4-88421x連線駛向勝利的彼岸描點x-8-4-3-2-112348y-1-2-4-88421yx-1-2-3-4-5-6-7-887654321-8–7–6–5–4–3-2-1O12345678●●●●●●●●●●●●解：1．列表：2．描點：3．連線：x…-8-4-3-2-1…12348……-1-2-4-88421以表中各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點.用光滑的曲線順次連接各點,就可得到圖象.1．畫出函數(shù)y=—的圖象(直接畫在課本上)-4xy=—-4x123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．．yx-1-2-4-88421x…-8-4-3-2-1…12348……....……..y=—-4x駛向勝利的彼岸123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．yx

....

1.觀察函數(shù)和的圖象,有什么相同點和不同點.

想一想y=—4x.xy0132456123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1．．．．．．...y=—-4xy=—-4x1、反比例函數(shù)的圖象有兩個分支，它們分布的象限與k的符號有何關(guān)系？2、反比例函數(shù)的圖象，當(dāng)自變量x的值逐漸增大時，y如何變化？這種變化與k的取值有關(guān)嗎？3、當(dāng)函數(shù)圖象的兩支無限延伸時，它會與x軸、y軸相交嗎？觀察討論：yxy=0yxy=0

觀察反比例函數(shù)圖象的兩支曲線,回答下列問題:(1)它們會與坐標(biāo)軸相交嗎？（2）反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形嗎？（3）反比例函數(shù)的圖象是軸對稱圖形嗎？它們都不與坐標(biāo)軸相交。是軸對稱圖形,它們有兩條對稱軸.是中心對稱圖形,對稱中心是坐標(biāo)原點.議一議2.反比例函數(shù)的圖象在哪兩個象限,由什么確定？想一想當(dāng)k>0時,兩支雙曲線分別位于一,三象限內(nèi);

當(dāng)k<0時,兩支雙曲線分別位于二,四象限內(nèi);答：由k決定。駛向勝利的彼岸形狀:圖像分別都是由兩支曲線組成，因此稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線。位置:函數(shù)的兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi).函數(shù)的兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi)

y=—

-4x駛向勝利的彼岸增減性

反比例函數(shù)的圖象,當(dāng)k>0時,在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小;當(dāng)k<0時,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大.函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖象K>0K<0(k是常數(shù),k≠0)y=xk

雙曲線第一、三象限在每個象限內(nèi),y隨x的增大而減小第二、四象限在每個象限內(nèi),

y隨x的增大而增大yxy0xy0反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)當(dāng)k>0時，函數(shù)圖象的兩個分支分別在第一、三象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。當(dāng)k<0時，函數(shù)圖象的兩個分支分別在第二、四象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。圖象的兩個分支都無限接近于x軸和y軸，但不會與x軸和y軸相交?！半p胞胎”之間的差異yxoxyo

下面給出了反比例函數(shù)和

的圖象，你能知道哪一個是圖象嗎？為什么？y=-2xy=2xy=-2x“試金石”

隨堂練習(xí)A：xyoB：xyoD：xyoC：xyo1、反比例函數(shù)y=-的圖象大致是（）

D活學(xué)活用1.函數(shù)的圖像在第_____象限，函數(shù)的圖象在第象限。2.雙曲線經(jīng)過點（-3，___）y=x5y=13x3.函數(shù)的圖像在二、四象限，則m的取值范圍是____.4.對于函數(shù)，這部分圖像在第________象限.5.函數(shù),它的圖像在一、三象限，則m=____.（此函數(shù)是反比例函數(shù)）

y=12xm-2xy=y=(2m+1)xm+2m-162測一測二,四m<2一、三391一、三在一個反比例函數(shù)圖象任取兩點P、Q，過點P分別作x軸、y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為

S1；過點Q分別作x軸、y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S2

，

S1與S2有什么關(guān)系？為什么？激趣質(zhì)疑再探新知

與有什么關(guān)系？以為例：激趣質(zhì)疑再探新知PS1QS2

對于一般的函數(shù)呢？活學(xué)活用鞏固提高1.如圖，P(x,y)是反比例函數(shù)的圖象在第一象限分支上的一個動點，PA垂直于X軸點A，PB垂直于y軸點B,隨著自變量X的增大，矩形OAPB的面積（）A．不變B.增大

C.減小D.無法確定2.如圖，P(x,y)

是反比例函數(shù)的圖象在第一象限分支上的一個動點，過點P作PA垂直于X軸點A,連接PO，三角形OAP的面積為

．活學(xué)活用鞏固提高已知點P(3，2)、點Q(-2，a)都在反比例函數(shù)的圖象上.過點P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線，垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的面積是S1；過點Q分別作兩坐標(biāo)軸的垂線，垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的面積是S2.求a、S1、S2的值.活學(xué)活用鞏固提高A層：1.下列函數(shù)中，圖象位于第一、三象限的有

；在圖象所在象限內(nèi)，y隨x的增大而增大的有

．2.已知點A（-1，y1）、B（-2，y2）在雙曲線上，則y1

y2(填“>、<或=”）．分層達(dá)標(biāo)評價矯正B層：已知(-2,y1),(3,y2),(3,y3)在都在反比例函數(shù)的圖象上，比較y1、y2、y3與y4的大?。謱舆_(dá)標(biāo)評價矯正C層：已知點(-2,y1),(-1,