2014第12屆小機靈杯四年級初賽解析

第十二屆“小機靈杯”智力沖浪展示活動初賽試卷（四年級組）（出處：各論壇，若與原題有出入，請以原題為準）一、選擇題（每題1分）數學的希臘文愿意是（A）科學或知識

數字學

計算學7匹馬留給3123

；老三出力最小，就拿總數的19

（B）匹馬。953韋達是第一個有意識地、系統(tǒng)地用符號來表達數學的人，他是16世紀末的法國數學家，后世稱他為（ B）之父。數學

代數學

幾何學一只青蛙掉到了20米深的井里，每天白天它可以沿著濕滑的井壁向上爬3米，但它休息時會掉下2米，青蛙第（C ）天才能爬出這口井。20

17

18（C）阿貝爾獎

拉馬努金獎

菲爾茲獎二、填空題（每題8分）a和bab3a2bab2a3b，那么321 —————————————————————————————————————新舟同類型題目：四年級超常班秋季班第一講7ab(ab)2，則3(64 ?！馕觯嚎键c為定義新運算是一道非常簡單的題，直接按照計算次序依次計算即可。3223137332723————————————————————————難度系數：☆—————————————————————已知一串數列：1333537393、……，該數列前100項的和是 。解析：考點為周期與數列規(guī)律法一去掉前三個數字還需要再找出9797124848組，而每組中的第一個數都為3，第48組中的第二個數為547299，則這97個數之和為57911…… +994932643，則前10026431332650法二:通過觀察可以發(fā)現該數列的奇數項為13579……，偶數項數列數列都為，則該數列的和兩數列的和，奇數項的和為0個連續(xù)奇數的和，為0250，而偶數項的和為50315025001502650————————————————————————難度系數：☆☆—————————————————————用6個邊長為1的正方形可以拼成一個邊長為1的正方形，如果要拼一個邊長為5的正六邊形，需要邊長為1的正三角形 個。解析：考點為圖形計數與規(guī)律性問題該類型的題目要求學生要有一定的想象能力。如果是邊長為1的則通過將正六邊形的中心點與每個頂點相連可以構成六個邊長為1的正三角形，而如果正六邊的邊長為5六個邊長為525個邊長為1256150個邊長為1的正三角形?！y度系數：☆☆—————————————————————爸爸和做游戲爸說“便想一并記個數要說出然后用這個數加上90，減去27，再減去所想的數，再乘以11，再除以3，我能猜出答案，最終的答案是 。解析：考點為計算首先，用這個數加上90，減去27再減去所想的數，所以該數已經被減掉，所以最終結果與所想的數就沒有關系了，于是要求最終答案9027113231。————————————————————————難度系數：☆—————————————————————飼養(yǎng)場的雞與兔共有210 2倍，雞有 只?！轮弁愋皖}目：四年級超常班秋季班第六講拓展：雞兔共100只，雞腳比兔腳多80只，求雞兔各多少只？—————————————————————————————————————————解析：考點為雞兔同籠問題法一：該類型的題目要求學生掌握列方程解應用題的基本方法。設雞為x只 雞的腳數為2x只則兔為210x只 兔的腳數為4210x只列出方程： 2x24210x

x168，所以雞有168只。法二：該類型的題目要求學生掌握頭一樣多或腳一樣多的情況，若雞與兔頭一樣多，則觀察腳的關系；若腳一樣多，則觀察頭的關系，而題目中給出，雞腳是兔腳的兩倍，則必然是一只兔對應4只雞，所以每組中共5只，則一共有10542（組，則雞有2468（）————————————————————————難度系數：☆☆—————————————————————一個三位數各位數字的乘積是18，滿足條件的所有三位數的總和是 。—————————————————————————————————————新舟同類型題目：四年級超常班秋季班第十講練習7在所有三位數中，各數位上的和是9的數有 個？—————————————————————————————————————————解析：考點為加乘原理與位值原理的結合要找出滿足條件的數，首先要找出這樣的三位數是由哪些數字構成，接下來組出這樣的數就可以了9可以組成11229121，它們的和為21291112136111，233111111525772————————————————————————難度系數：☆☆☆☆—————————————————————右圖四個圓相交把圓內分成了8個部分，把18這8個數字填入這8個部分，使每個圓內3個數的和都相等，算一算，和最大是 ，并填出一種填法。解析：考點為數陣圖通過觀察不難發(fā)現，在這個數陣圖中有四個位置是重疊的，所以假設重復部分的四處數字分別A、B、C、D和4128ABCD，因為128364和4一定為4ABCD一定為4的倍數，而它們的和最大是8763，則每個圓中三個數的和為60415，下圖為一種填法。448316275————————————————————————難度系數：☆☆————————————————————— A、B、C三人定期去圖書館看書，其中A每隔1天去一次，B每隔2天去一次，C每隔3天去一次，在2月的最后一天三人在圖書館相聚，那么從3月1日到6月30日只有1個人來圖書館的日子有 天。—————————————————————————————————————新舟同類型題目：四年級超常班秋季班第九講拓展：小明、小剛和小華常去圖書館看書，小明每隔3天去一24天去一次。6303人都到圖書館看書了，小明在7月的哪一天會在圖書館里第一次見到小剛？哪一天會在圖書館第一次見到小華？幾月幾日他們三人又都去圖書館看書呢？—————————————————————————————————————————解析：考點為容斥原理該類型的題目要求學生掌握容斥原理的具體內容同時還需要掌握運用其解決實際問題的能力。2243第一種方法：采用容斥原理的方法。A每隔1天去一次，相當是每兩天去一次，或者理解為每次去的時間一定為2的倍數這么多天時；B每隔2天去一次，理解為每次去的時間一定為3的倍數這么多天時；C每隔3天去一次，理解為每次去的時間一定為4的倍數這么多天時；而要求的是從3月1日到6月30日只有1個人來圖書館的日子有多少天，其實是要找沒有重疊部分的時間為多少天?？梢缘贸鲋虚g一共經過了122天。B20天，AB同時去的：1223220B402020天。A一個人去的情況，221天，AB同時去的：1223220,AC同時去的：120430天，同時去的：1223410天A一個去的時間為6120301021天。202141天。第二種方法：采用周期來做：他們分別是每2天，每3天，每4天來一次，則每12天為一周期，1 23456789101112AAAAAABBBBCCC所以通過該圖可以判定出，在這12天中，只有1人來圖書館的天數為4天，1221210組……2天410141（天）————————————————————————難度系數：☆☆☆☆☆—————————————————————一群猴子分成三組去桃園摘桃子，每組猴子數目相等，采摘完工后，將桃子合在一起后平分桃子。如果每只猴子分5個，那么還剩27個；如果每只猴子分7個，那么有一只猴子分到的桃子不夠7個（至少有1個。這群猴子所摘桃子的總數是個?！轮弁愋皖}目：四年級超常班秋季班第五講例4動物園的飼養(yǎng)員把一堆桃子分給若干只猴子，每只猴子分5個，還剩59個桃子；如果每只猴子分10個，就有3只猴子一個也分不到，還有一只猴子只分到4個，請算算，在給每只猴子分5個的基礎上，飼養(yǎng)員再給每只猴子分幾個，就能使剩下的桃子個數最少？—————————————————————————————————————————解析：考點為盈虧問題該類型的題目要求學生掌握列方程解應用題的基本方法或盈虧的做題目思路。在分配過程中，我們發(fā)現第二種分配方案不足7個，但不足7個存在幾種情況，到底為哪種情況呢？通過觀察第一種分配方案可以發(fā)現桃子的總數一定為37個，則分出的數量也一定為3的倍數，則缺少的部分也為3的倍數，則少了3或6個，但如果少627675不能整除，不符合，排除；如果缺少32737515只，桃子總數為：15527102（個）————————————————————————難度系數：☆☆☆—————————————————————由三張長方形紙片（甲丙?。┡c一張正方形紙片（乙）可以拼成一個面積為480平方厘米的大長方形，已知乙丙丁的面積都是甲的3倍，圖中甲乙丙丁四個長方形的周長總和是 厘米。甲丙乙丁解析：考點為巧求周長與面積該類型的題目要求學生掌握巧求周長與面積的方法。根據和差倍問題的基本方法，若假設甲的面積為1份，則其余3塊面積都為3份，則甲的面積為48，于是乙的面積為483144平方厘米，則邊長為12厘米，而甲乙一條邊為公共邊，則另一條邊存在3倍關系，于是長方形的寬為1212316厘米，則長為30厘米，則原長方形的周長為1630292厘米，顯然圖中每個長方形的長和寬是求不出的，但這個大長方形被切了兩2922184厘米?！y度系數：☆☆☆—————————————————————直線a與直線b平行，直線a和b上分別有5個點和6個點，以這些點為頂點，可以畫出 個不同的三角形。ab—————————————————————————————————————新舟同類型題目：四年級精英、提高班秋季班第六講a、b上分別有54個點，以這些點為頂點可以畫出多少個的三角形？ab—————————————————————————————————————————解析：考點為加乘原理或排列組合該類型的題目要求學生掌握加乘原理要構成一個三角形需要三個點，但是選這三個點不分次序。要構成這樣一個三角形，可在a上選擇一個點或兩個點：a上選擇一個點，有5種選法；b上選擇兩個點，可以采用數線段的方法有65215種選法一共有51575種選法；a上選擇兩個點，可以采用數線段的方法有54210種選法；b上選擇一個點，有6種選法一共有10660種選法；所以一共構造出7560135個選法?！y度系數：☆☆☆☆—————————————————————三、解答題（請寫出必要的解題步驟，第17題，12分第18題，15分）師傅與徒弟共同加工765個零件，師傅先做了4天，再由徒弟做7天可以完成任務，如果徒弟先2天，師傅再做6天也能完成任務，那么徒弟每天加工多少個零件呢？—————————————————————————————————————新舟同類型題目：四年級超常班秋季班第七講例6某工程先由甲獨做63天，再由乙單獨做28天即可完成；如果由甲、乙兩人合作，需48天完成。現在甲先單獨做42天，然后再由乙來單獨完成，那么乙還需要做多少天？—————————————————————————————————————————解析：考點為工程問題師傅先做了4天，再由徒弟做7天可以完成任務；2天，師傅再做6天也能完成任務通過等量代換，可以找出師傅2天做的=徒弟5天做的，則假設師傅2天做的為10份，則師傅的效率為5份/2份/天，總量為547234份，則徒弟每天加工的零件數為：76534245（個）————————————————————————難度系數：☆☆☆—————————————————————有2122012號。第一次從左向右“2”報數，凡報到23”報數，凡報到3的學生留下，直到只留下1名學生，請問這名最后留下的學生的編號是多少？—————————————————————————————————————新舟同類型題目：四年級提高、精英班暑假班第六講某校四年級共159名學生，準備在其中選一名學生在慶祝教師節(jié)大會上給教師獻花，選的方法是：159名學生站成一排報數，每次報奇數的同學落選，報偶數的同學不動，再報數重選，最后剩下的一名同