專題08一元一次方程（知識(shí)大串講）（解析版）

專題08一元一次方程（知識(shí)大串講）【知識(shí)點(diǎn)梳理】考點(diǎn)1一元一次方程1.概念：只含一個(gè)未知數(shù)（元）且未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程；標(biāo)準(zhǔn)式：ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）；方程的解：使方程等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值考點(diǎn)2等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等；如果a=b，那么a±c=b±c;等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等；如果a=b，那么ac=bc;如果a=b，c0，那么；考點(diǎn)3含參一元一次方程1、次數(shù)含參：主要考察一元一次方程定義2、常數(shù)項(xiàng)含參：求解一個(gè)常數(shù)項(xiàng)含參的一元一次方程，依然采用常規(guī)的五步法解題3、解已知或可求：將解代入?yún)?shù)方程，求出參數(shù)考點(diǎn)4一元一次方程的解使一元一次方程等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值。考點(diǎn)5解一元一次方程解一元一次方程的步驟：去分母兩邊同乘最簡公分母2.去括號(hào)（1）先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)（2）乘法分配律應(yīng)滿足分配到每一項(xiàng)注意：特別是去掉括號(hào)，符合變化3.移項(xiàng)（1）定義：把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，不含有未知數(shù)的項(xiàng)移到另一邊；（2）注意：①移項(xiàng)要變符號(hào)；②一般把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到左邊，其余項(xiàng)移到右邊．4.合并同類項(xiàng)（1）定義：把方程中的同類項(xiàng)分別合并，化成“axb”的形式（a0）；（2）注意：合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母不變．5.系數(shù)化為1（1）定義：方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)a，得；（2）注意：分子、分母不能顛倒【典例分析】【考點(diǎn)1一元一次方程定義】【典例1】（2021秋?雅安期末）下列四個(gè)方程中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣1＝0 B．x﹣1＝0 C．x+y＝1 D．﹣1＝0【答案】B【解答】解：A．根據(jù)一元一次方程的定義，x2﹣1＝0中x的次數(shù)是2，那么x2﹣1＝0不是一元一次方程，故A不符合題意．B．根據(jù)一元一次方程的定義，x﹣1＝0是一元一次方程，那么B符合題意．C．根據(jù)一元一次方程的定義，x+y＝1中含有兩個(gè)未知數(shù)，那么x+y＝1不是一元一次方程，故B不符合題意．D．根據(jù)一元一次方程的定義，不是整式方程，而是分式方程，那么不是一元一次方程，故D不符合題意．故選：B．【變式1】（2022春?沙坪壩區(qū)期末）下列方程是一元一次方程的是（）A．2x2﹣1＝0 B．y＝x+1 C．＝1 D．x﹣2＝1【答案】D【解答】解：A、未知數(shù)的最高次數(shù)是2，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B、含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；C、方程左邊是分式，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；D、符合一元一次方程的定義，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D【考點(diǎn)2等式性質(zhì)】【典例2】（2022春?龍鳳區(qū)期末）下列各式運(yùn)用等式的性質(zhì)變形，正確的是（）A．由a＝b，得＝ B．由﹣3x＝﹣3y，得x＝﹣y C．由＝1，得x＝ D．若（m2+1）a＝（m2+1）b，則a＝b【答案】D【解答】解：A．由a＝b，得＝，故A選項(xiàng)不符合題意；B．由﹣3x＝﹣3y，得x＝y(tǒng)，故B選項(xiàng)不符合題意；C．由＝1，得x＝4，故C選項(xiàng)不符合題意；D．若（m2+1）a＝（m2+1）b，則a＝b，故D選項(xiàng)符合題意；故選：D．【變式2-1】（2021秋?渭城區(qū)期末）根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形錯(cuò)誤的是（）A．若a＝b，則2a＝2b B．若2a＝3b，則2a﹣2＝3b﹣2 C．若ac＝bc，則a＝b D．若＝，則2a＝2b【答案】C【解答】解：A．根據(jù)等式的基本性質(zhì)，若a＝b，則2a＝2b，故A正確，那么A不符合題意；B．根據(jù)等式的基本性質(zhì)，若2a＝3b，得2a﹣2＝3b﹣2，故B正確，那么B不符合題意；C．根據(jù)等式的基本性質(zhì)，由ac＝bc，當(dāng)c≠0，得a＝b，故C錯(cuò)誤，那么C符合題意；D．根據(jù)等式的基本性質(zhì)，若＝，則2a＝2b，故D正確，那么D不符合題意．故選：C．【變式2-2】（2021秋?莊河市期末）已知等式2a﹣3b＝9，則下列等式不成立的是（）A．2a＝9+3b B．2a﹣4＝9+3b C． D．3b＝2a﹣9【答案】B【解答】解：A、因?yàn)?a﹣3b＝9，所以2a＝9+3b，故A不符合題意；B、因?yàn)?a﹣3b＝9，所以2a﹣4＝9+3b﹣4，故B符合題意；C、因?yàn)?a﹣3b＝9，所以a﹣b＝，故C不符合題意；D、因?yàn)?a﹣3b＝9，所以3b＝2a﹣9，故D不符合題意；故選：B．【考點(diǎn)3含參一元一次方程】【典例3】（2021秋?禹州市期末）已知（a﹣3）x|a﹣2|﹣5＝8是關(guān)于x的一元一次方程，則a＝（）A．3或1 B．1 C．3 D．0【答案】B【解答】解：根據(jù)題意得：|a﹣2|＝1，解得a＝3或a＝1，因?yàn)閍﹣3≠0，所以a≠3，綜上可知：a＝1．故選：B．【變式3-1】（2021秋?鞏義市期末）若使方程（m+2）x＝1是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是（）A．m≠﹣2 B．m≠0 C．m≠2 D．m＞﹣2【答案】A【解答】解：由題意可知：m+2≠0，解得m≠﹣2．故選：A．【變式3-2】（2022春?漳州期末）若關(guān)于x的方程2xm﹣1+3＝0是一元一次方程，則m的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【答案】D【解答】解：根據(jù)題意得：m﹣1＝1，解得：m＝2．故選：D．【典例4】（2022春?漳州期末）若x＝2是方程2x+a﹣5＝0的解，則a的值是（）A．1 B．﹣1 C．9 D．﹣9【答案】A【解答】解：把x＝2代入方程得：4+a﹣5＝0，解得：a＝1．故選：A．【變式4-1】（2021秋?許昌期末）已知x＝2是關(guān)于x的方程2x﹣a+6＝0的解，則常數(shù)a的值是（）A．8 B．10 C．﹣8 D．﹣10【答案】B【解答】解：把x＝2代入方程2x﹣a+6＝0得：4﹣a+6＝0，解得：a＝10，故選：B．【變式4-2】（2021秋?東莞市期末）若x＝2是方程4x+2m﹣14＝0的解，則m的值為（）A．10 B．4 C．﹣3 D．3【答案】D【解答】解：把x＝2代入方程得：4×2+2m﹣14＝0，解得：m＝3，故選：D．【典例5】（2021秋?山西期末）若x＝2是關(guān)于x的一元一次方程ax﹣b＝3的解，則4a﹣2b+1的值是（）A．7 B．8 C．﹣7 D．﹣8【答案】A【解答】解：∵x＝2是方程ax﹣b＝3的解，∴2a﹣b＝3，∴4a﹣2b＝6，∴4a﹣2b+1＝7，故選：A．【變式5】（2022?江津區(qū)一模）若x＝3是方程a﹣bx＝4的解，則﹣6b+2a+2021值為（）A．2017 B．2027 C．2045 D．2029【答案】D【解答】解：把x＝3代入方程a﹣bx＝4得：a﹣3b＝4，所以﹣6b+2a+2021＝2（a﹣3b）+2021＝2×4+2021＝8+2021＝2029，故選：D．【考點(diǎn)4解一元一次方程】【典例6】（2021秋?潼南區(qū)期末）方程5x﹣2（x﹣1）＝8去括號(hào)變形正確的是（）A．5x﹣2x+1＝8 B．5x﹣2x﹣1＝8 C．5x﹣2x+2＝8 D．5x﹣2x﹣2＝8【答案】C【解答】解：方程5x﹣2（x﹣1）＝8去括號(hào)變形得：5x﹣2x+2＝8．故選：C．【變式6-1】（2021秋?天橋區(qū)期末）解方程3﹣（x﹣6）＝5（x﹣1）時(shí)，去括號(hào)正確的是（）A．3﹣x+6＝5x+5 B．3﹣x﹣6＝5x+1 C．3﹣x+6＝5x﹣5 D．3﹣x﹣6＝5x﹣1【答案】C【解答】解：方程3﹣（x﹣6）＝5（x﹣1），去括號(hào)得：3﹣x+6＝5x﹣5．故選：C．【典例7】（2022春?沙坪壩區(qū)期末）解方程﹣3時(shí)，去分母正確的是（）A．3（2x﹣3）＝5×2x﹣3 B．3（2x﹣3）＝5×2x﹣3×5 C．5（2x﹣3）＝3×2x﹣3×15 D．3（2x﹣3）＝5×2x﹣3×15【答案】D【解答】解：解方程﹣3時(shí)，去分母得：3（2x﹣3）＝5×2x﹣3×15．故選：D．【變式7-1】（2022春?交城縣校級(jí)期末）解方程，以下去分母正確的是（）A．3（x+1）﹣2x﹣3＝1 B．3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1 C．3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6 D．3（x+1）﹣2x+3＝6【答案】C【解答】解：，去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．故選：C．【變式7-2】（2021秋?鐵西區(qū)期末）解一元一次方程（x+1）＝﹣x時(shí)，去分母正確的是（）A．3（x+1）＝2x B．3（x+1）＝x C．x+1＝2x D．3（x+1）＝﹣2x【答案】D【解答】解：解一元一次方程（x+1）＝﹣x時(shí)，去分母得：3（x+1）＝﹣2x．故選：D．【典例8】（2021秋?三原縣期末）代數(shù)式3x+1與互為相反數(shù)，則x的值為（）A． B．﹣ C．﹣ D．【答案】A【解答】解：根據(jù)題意得：3x+1+＝0，去分母得：2（3x+1）+（x﹣3）＝0，去括號(hào)得：6x+2+x﹣3＝0，移項(xiàng)合并得：7x＝1，解得：x＝．故選：A．【變式8-1】（2021秋?福田區(qū)校級(jí)期末）如果單項(xiàng)式﹣xyb與是同類項(xiàng)，那么關(guān)于x的方程ax+b＝0的解為（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣3【答案】D【解答】解：∵單項(xiàng)式﹣xyb與xay3是同類項(xiàng)，∴a＝1，b＝3，代入方程得：x+3＝0，解得：x＝﹣3．故選：D．【變式8-2】（2021秋?海淀區(qū)校級(jí)期末）如果3（x﹣2）與2（3﹣x）互為相反數(shù)，那么x的值是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【解答】解：根據(jù)題意得：3（x﹣2）+2（3﹣x）＝0，去括號(hào)得：3x﹣6+6﹣2x＝0，移項(xiàng)得：3x﹣2x＝6﹣6，合并得：x＝0．故選：A．【典例9】（2021秋?秀英區(qū)校級(jí)期末）解下列方程：（1）4﹣（x+3）＝2（x﹣1）；（2）．【解答】解：（1）4﹣（x+3）＝2（x﹣1），4﹣x﹣3＝2x﹣2，﹣x﹣2x＝﹣2﹣4+3，﹣3x＝﹣3，x＝1；（2），21﹣7（2x+5）＝3（4﹣3x），21﹣14x﹣35＝12﹣9x，﹣14x+9x＝12﹣21+35，﹣5x＝26，x＝﹣．【變式9-1】（2022春?二道區(qū)期末）解方程：3（x﹣2）＝x﹣（8﹣3x）．【解答】解：去括號(hào)，可得：3x﹣6＝x﹣8+3x，移項(xiàng)，可得：3x﹣x﹣3x＝﹣8+6，合并同類項(xiàng)，可得：﹣x＝﹣2，系數(shù)化為1，可得：x＝2．【變式9-2】（2022春?常寧市期末）解方程：．【解答】解：2（2x﹣1）﹣3（x+1）＝6（x﹣1），4x﹣2﹣3x﹣3＝6x﹣6，4x﹣3x﹣6x＝﹣6+2+3，﹣5x＝﹣1，x＝．【變式9-3】（2021秋?鄒平市校級(jí)期末）解方程（1）x﹣＝+1；（2