兩條直線的位置關(guān)系（一）教學(xué)設(shè)計(jì)北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊

第二章相交線與平行線兩條直線的位置關(guān)系（第1課時）一、教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能：在具體情境中了解相交線、平行線、補(bǔ)角、余角、對頂角的定義，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的補(bǔ)角相等、對頂角相等，并能解決一些實(shí)際問題。2．過程與方法：經(jīng)歷操作、觀察、猜想、交流、推理等獲取信息的過程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達(dá)的能力。3．情感與態(tài)度：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，認(rèn)識到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)量和圖形的有關(guān)問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)方法予以解決。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解對頂角、余角補(bǔ)角的概念及性質(zhì)；教學(xué)難點(diǎn)：對頂角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的補(bǔ)角相等的理由表述及應(yīng)用。三、教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：PPT課件多媒體長方體模型學(xué)生準(zhǔn)備：紙條練習(xí)本課時安排2課時教學(xué)過程第1課時（課前準(zhǔn)備：提前讓學(xué)生自學(xué)第一節(jié)，并搜集有關(guān)“兩條直線的位置關(guān)系”的圖片）一、走進(jìn)生活引入課題熱身活動：兩條直線的位置關(guān)系1、展示生活中的一些圖片，讓學(xué)生觀察生活中兩條直線的位置關(guān)系。2.學(xué)生用準(zhǔn)備好的紙條展示兩條直線的不同位置關(guān)系，觀察其特點(diǎn)，教師引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言描述相交線、平行線的定義，并加以總結(jié)規(guī)范。3.教師出示一個長方體，指著兩條異面直線提問：“這兩條直線有交點(diǎn)嗎？它們平行嗎？”（學(xué)生可能說出不同答案，教師根據(jù)學(xué)生回答情況，引導(dǎo)學(xué)生知道相交和平行是指兩條直線在同一平面內(nèi)）活動目的：數(shù)學(xué)來源于生活，通過課前開放，引導(dǎo)學(xué)生從身邊熟悉的圖形出發(fā)，體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，總結(jié)出同一平面內(nèi)兩條直線的基本位置關(guān)系，為引入新課做好準(zhǔn)備。通過親身經(jīng)歷提煉有關(guān)數(shù)學(xué)信息的過程，可以讓學(xué)生在直觀有趣的問題情境中學(xué)到有價值的數(shù)學(xué)。充分利用現(xiàn)代化教學(xué)手段加強(qiáng)直觀教學(xué)，引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣：通過師生互動，生生互動，增加學(xué)生之間的凝聚力，在相互探討中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，提高課堂教學(xué)效率。二、動手實(shí)踐探究新知實(shí)踐活動一：認(rèn)識對頂角讓學(xué)生動手畫出兩條直線，直線AB和CD交于點(diǎn)O，再回答下列問題—51234—4.活動1——認(rèn)識對頂角—4：∠1和∠2的位置有什么關(guān)系？（讓學(xué)生嘗試用自己的語言描述，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納對頂角的概念。）活動2——探究對頂角的性質(zhì)—4，那么剪子在剪東西的過程中，∠1和∠2還保持相等嗎？∠3和∠4呢？你有何結(jié)論？（讓學(xué)生小組討論發(fā)言；教師出示剪刀，并通過展示剪刀開合過程，讓學(xué)生觀察出在剪刀開和過程中，對頂角始終相等；讓學(xué)生雙手交叉模擬剪刀開合，加深對知識的理解）鞏固練習(xí)1下列各圖中，∠1和∠2是對頂角的是（）112121212ABCD（學(xué)生思考，抽學(xué)生解答，并說明理由）鞏固練習(xí)2—6所示，有一個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數(shù)嗎？你能說出所量角是多少度嗎？為什么？—6（讓學(xué)生觀察后，抽學(xué)生解答，并說明理由）活動目的：概括歸納得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)探究活動，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展過程，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。設(shè)置問題1和問題2的目的是通過創(chuàng)設(shè)生動有趣的活動情景，為學(xué)生提供了觀察、操作、推理、交流等豐富的活動素材，使學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)會對頂角的概念及其性質(zhì)。實(shí)踐活動2：認(rèn)識互補(bǔ)關(guān)系和互余關(guān)系活動1——探究互補(bǔ)在圖2.14中，∠1與∠3有什么數(shù)量關(guān)系，它們有什么特點(diǎn)，還有哪些角也有這樣的關(guān)系呢？（教師指向圖2.14，提出問題1，讓學(xué)生小組討論后全班交流，教師引出補(bǔ)角定義：如果兩個角的和是1800，那么稱這兩個角互為補(bǔ)角。）活動2——類比互補(bǔ)、認(rèn)識互余師：剛才我們學(xué)習(xí)了兩個角的和是1800,，這兩個角互為補(bǔ)角，那如果兩個角的和是900呢？（學(xué)生回答后，教師指出如果兩個角的和是900，那么稱這兩個角互為余角。）師：互余與互補(bǔ)是指兩個角之間的數(shù)量關(guān)系，與它們的位置有關(guān)嗎？（學(xué)生回答與位置無關(guān)，教師強(qiáng)調(diào)互余與互補(bǔ)是指兩個角之間的數(shù)量關(guān)系，與它們的位置無關(guān)；其中像∠1與∠3位置相鄰，這樣的兩個互補(bǔ)的角又叫鄰補(bǔ)角。）鞏固練習(xí)3開火車——說出所給角度的補(bǔ)角和余角大小游戲規(guī)則：老師先提問，第一組同學(xué)1回答后提問并抽第二組同學(xué)2回答，相應(yīng)組的學(xué)生2回答后，繼續(xù)提問和抽下一組的同學(xué)3回答，以此類推?！夕?90∠α的余角∠α的補(bǔ)角從表格中數(shù)據(jù)你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：直角與鈍角不存在余角；同一個角的補(bǔ)角比它的余角大900。）活動目的：通過觀察類比交流中，體驗(yàn)“互補(bǔ)互余”僅僅思想的運(yùn)用，讓學(xué)生獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心，可以更好地掌握新知識。據(jù)學(xué)生活潑好動、爭強(qiáng)好勝的心理，設(shè)置鞏固練習(xí)3可以更好地激發(fā)學(xué)生的參與意識，在競爭中加深對概念的理解，促進(jìn)競爭與合作共存的意識。實(shí)踐活動3：補(bǔ)角和余角的性質(zhì)打臺球時，選擇適當(dāng)?shù)姆较?，用白球擊打紅球，反彈后的紅球會直接入袋，此時∠1=∠——8，ON與DC交于點(diǎn)O，∠DON=∠CON=90o，∠1=∠2—72—72DCO134ANB—8—8中問題1：哪些角互為補(bǔ)角？哪些角互為余角？問題2：∠3與∠4有什么關(guān)系？為什么？問題3：∠AOC與∠BOD有什么關(guān)系？為什么？活動目的：通過生動有趣的活動情景，為學(xué)生提供了觀察、操作、推理、交流等豐富的數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過程中，掌握“同角或者等角的補(bǔ)角相等?！薄巴腔蛘叩冉堑挠嘟窍嗟??！辈⒛軌蛴米约旱恼Z言說出簡單推理。同時發(fā)散學(xué)生思維，讓學(xué)生盡可能用多種方法來說明自己猜測的正確性，培養(yǎng)學(xué)生合情說理的能力。并在這個過程中，培養(yǎng)學(xué)生抽象幾何圖形進(jìn)行建模的能力。本著面向全體的原則，從學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)和熟悉的背景知識出發(fā)，通過創(chuàng)設(shè)情境串問題串，極大的調(diào)動全體學(xué)生的參與意識，充分挖掘他們的潛能，給學(xué)生一個充分展示的舞臺，以達(dá)到人人都能學(xué)好數(shù)學(xué)的目標(biāo)！實(shí)踐運(yùn)用、拓展提升——判斷下面的句子是否正確，如果錯誤，請說出理由。（1）相等的角是對頂角。（）（2）不相交的兩條直線叫做平行線。（）（3）若∠A=40o26′，則∠A的余角=49o34′。(）（4）若∠1+∠2+∠3=180o，則∠1、∠2和∠3互為補(bǔ)角。（5）互補(bǔ)的兩個角都可以是銳角。（師：互補(bǔ)的兩個角都可以是直角嗎？鈍角呢？）（）（6）一個銳角的補(bǔ)角比這個角的余角大900。（）（教師逐個出示上面的試題，讓學(xué)生搶答并說明理由，本組成員可以補(bǔ)充，別組成員也可以搶答）—∠A是∠B的。（2）在（1）的基礎(chǔ)上，做∠CDA=90o—10.①則∠A的余角有哪幾個？為什么？②請找出互補(bǔ)的角，并說明理由。AABC—9ABC—10D3.已知一個角的補(bǔ)角是它的余角的4倍，求這個角的度數(shù).分析：可以利用方程思想解決這道題.解：設(shè)這個角為x°，則180x=4（90x），x=60.答：這個角是60°.4.如圖，已知∠DOE=90°，AB是經(jīng)過點(diǎn)O的一條直線。如果∠AOC=70°，那么∠BOF等于多少度?為什么?解：因?yàn)椤螦OC=70°，（已知）所以∠BOD=70°。（對頂角相等）因?yàn)椤螪OE=90°，（已知）所以∠DOF=90°。（平角的定義）所以∠BOF=∠DOF∠DOB=90°70°=20°。（等式的性質(zhì)）活動目的：通過問題串的巧妙設(shè)置，由易到難，層層深入，學(xué)生由獨(dú)立思考到合作交流，不僅高效率的復(fù)習(xí)了本節(jié)的知識點(diǎn)，而且讓學(xué)生在開放的環(huán)境中暢所欲言，收獲了一份自信！問題串的設(shè)置提高了學(xué)生的探索意識和創(chuàng)新意識的形成，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲。學(xué)有所思課堂總結(jié)師：通過本節(jié)課的實(shí)踐交流你有哪些收獲？你還有哪些困惑呢？活動目的：鼓勵