小學(xué)數(shù)學(xué)-植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)植樹(shù)問(wèn)題【學(xué)習(xí)內(nèi)容】人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第七單元P106-108例1、例2、例3及相關(guān)知識(shí)?！菊n程標(biāo)準(zhǔn)描述】1.經(jīng)歷有目的、有設(shè)計(jì)、有步驟、有合作的實(shí)踐活動(dòng)。2.結(jié)合實(shí)際情境，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的過(guò)程。3.通過(guò)應(yīng)用和反思，進(jìn)一步理解所用的知識(shí)和方法，了解所學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】1.動(dòng)手觀察，理解“間隔”含義，發(fā)現(xiàn)并理解間隔數(shù)、棵數(shù)、總長(zhǎng)之間的關(guān)系。建立并理解在線段上植樹(shù)的三種情況的數(shù)學(xué)模型。2.會(huì)解決生活中的植樹(shù)問(wèn)題，會(huì)根據(jù)間隔數(shù)、總長(zhǎng)求棵數(shù)。在解決實(shí)際問(wèn)題中探索規(guī)律，培養(yǎng)找出解決問(wèn)題的有效方法的能力，以及抽取數(shù)學(xué)模型的能力。3.學(xué)會(huì)猜測(cè)、討論、驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的規(guī)律，感悟構(gòu)建數(shù)學(xué)模型（線段圖）是解決實(shí)際問(wèn)題的重要方法之一，激發(fā)研究的興趣，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】理解間隔數(shù)、棵數(shù)、總長(zhǎng)之間的關(guān)系和三種植樹(shù)情況的數(shù)學(xué)模型?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】培養(yǎng)學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中探索規(guī)律，找出解決問(wèn)題的有效方法的能力?！緦W(xué)習(xí)過(guò)程】一．課前導(dǎo)入師：課前采訪一下，同學(xué)們玩過(guò)抖音嗎？老師從抖音上下載了一個(gè)關(guān)于手指操的小視頻。我們邊看邊跟著做好不好？【設(shè)計(jì)意圖：借助當(dāng)下孩子們喜聞樂(lè)見(jiàn)的抖音小視頻，引出手，同時(shí)調(diào)動(dòng)課堂氛圍，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣】師：看來(lái)手不僅能寫(xiě)字畫(huà)畫(huà)還能跳舞呢！其實(shí)手還藏著有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)，你想了解嗎？下面一起伸出我們的左手，五指張開(kāi)，你發(fā)現(xiàn)了數(shù)字幾？生：5師：5在哪？生：有5根手指師：還看到了數(shù)字幾？生：4師：4在哪？生：4個(gè)空師：我們把“空”稱(chēng)之為“間隔”。誰(shuí)再起來(lái)說(shuō)幾根手指幾個(gè)間隔？請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真看。老師的手要發(fā)生變化了……生：4根手指3個(gè)間隔、3根手指2個(gè)間隔、2根手指1個(gè)間隔。師：同學(xué)們反應(yīng)真快！如果把5根手指看作5棵樹(shù)，有幾個(gè)間隔？生：4個(gè)師：那6棵、7棵甚至更多樹(shù)又有幾個(gè)間隔呢？棵樹(shù)和間隔數(shù)存在怎樣的關(guān)系呢？這就是我們今天要研究的“植樹(shù)問(wèn)題”。我們現(xiàn)在開(kāi)始上課！準(zhǔn)備好了嗎？【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)手，理解間隔的含義，理解手指和間隔的數(shù)量關(guān)系，為后面學(xué)習(xí)棵樹(shù)和間隔數(shù)打好鋪墊，同時(shí)引出課題】二．探究新知師：你能用既快速又清楚的方法畫(huà)圖表示5棵樹(shù)4個(gè)間隔嗎？請(qǐng)?jiān)诰毩?xí)本上畫(huà)一畫(huà)，然后小組內(nèi)交流一下。（巡視）師：我們一起來(lái)看一下這幾位同學(xué)畫(huà)的。你覺(jué)得哪種畫(huà)法既簡(jiǎn)便又清楚預(yù)設(shè)：（1）大樹(shù)（2）符號(hào)（3）線段圖等生：線段圖師：嗯！大家的想法都很棒！但線段圖是數(shù)學(xué)中最常用的、最能清晰簡(jiǎn)潔表明題意的畫(huà)圖方法。老師也畫(huà)了一個(gè)線段圖。通過(guò)畫(huà)圖，我們發(fā)現(xiàn)小路兩端都栽了樹(shù)，這就是我們今天研究的植樹(shù)問(wèn)題的一種類(lèi)型。我們稱(chēng)之為“兩端都栽”。【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)動(dòng)手畫(huà)圖，展示同學(xué)們的作品，學(xué)生通過(guò)對(duì)比觀察從直觀圖到抽象圖中選出最佳表示方法，體現(xiàn)由繁到簡(jiǎn)的這樣一個(gè)簡(jiǎn)化過(guò)程。借助圖示能更好的理解棵樹(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系?！繋煟耗乾F(xiàn)實(shí)中的植樹(shù)問(wèn)題只有這一種類(lèi)型嗎？小路一端有房子怎么辦？小路兩端有房子怎么辦？我們一起來(lái)看一道題，誰(shuí)起來(lái)讀一讀？生：“同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)20米的小路一側(cè)栽樹(shù)，每隔5米栽一棵，可以栽幾棵？”師：你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息?生：小路全長(zhǎng)20米、每隔5米栽1棵、在一側(cè)栽樹(shù)，問(wèn)栽了幾棵？師：下面請(qǐng)看小組合作要求，誰(shuí)起來(lái)讀一讀？生：小組合作要求：1.先獨(dú)立完成學(xué)習(xí)單一。2.完成后在小組內(nèi)交流討論。師：開(kāi)始吧！師：哪個(gè)小組派個(gè)代表上來(lái)說(shuō)一說(shuō)并且擺一擺？生：……師：掌聲送給這個(gè)小組。我有個(gè)疑問(wèn)，20、5、4分別表示什么意思呢？生：20表示小路全長(zhǎng)、5表示間距、4表示間隔數(shù)。師：非常棒！說(shuō)的很清楚！一起來(lái)數(shù)一下有幾個(gè)間隔：1、2、3、4個(gè)。老師把它記錄下來(lái)。誰(shuí)再起來(lái)說(shuō)說(shuō)這個(gè)4表示什么意思，這個(gè)5又表示什么意思？（指名重復(fù)說(shuō)）老師還有個(gè)疑問(wèn)，這個(gè)4和這個(gè)4一樣嗎？這個(gè)5又是哪來(lái)的？生：這個(gè)4表示20米里面有4個(gè)間隔，這個(gè)4表示4個(gè)間隔對(duì)應(yīng)的4棵樹(shù)，1個(gè)間隔對(duì)應(yīng)1棵樹(shù)，2個(gè)間隔對(duì)應(yīng)2棵樹(shù)，3個(gè)間隔對(duì)應(yīng)3棵樹(shù)，4個(gè)間隔對(duì)應(yīng)4棵樹(shù)，再加上開(kāi)頭的1棵樹(shù)，一共是5棵樹(shù)。師：非常棒！說(shuō)的很清楚！老師把它記錄下來(lái)。生：我們小組認(rèn)為如果小路一端有房子，只能栽4棵。間隔數(shù)不變，還是4個(gè)。師：老師把它記錄下來(lái)。給它起個(gè)名字？生：一端不栽生：我們小組認(rèn)為如果小路2頭都有房子，只能栽3棵樹(shù)，間隔數(shù)還是4個(gè)。師：老師也把它記錄下來(lái)。給它起個(gè)名字？生：“兩端不栽”師：真會(huì)舉一反三！同學(xué)們觀察一下，這三種情況棵樹(shù)和間隔數(shù)存在怎樣的關(guān)系？同桌快速交流一下。生：兩端都栽時(shí)，棵數(shù)=間隔數(shù)+1；只栽一端時(shí)，棵數(shù)=間隔數(shù)；兩端不栽時(shí)，棵數(shù)=間隔數(shù)-1師：同學(xué)們太善于總結(jié)規(guī)律了，大拇指送給你們！無(wú)論哪種情況，我們都是先求什么？生：間隔數(shù)師：剛才這道題目是在小路一側(cè)栽樹(shù)，如果把“一側(cè)”去掉會(huì)怎樣？生：可能是一側(cè)也可能是兩側(cè)了。師：改成在小路2側(cè)栽樹(shù)，這三種情況又分別栽多少棵呢？生：求出1側(cè)再×2三．鞏固練習(xí)師：同學(xué)們太棒了，大拇指送給你們！下面還有一個(gè)富有挑戰(zhàn)的題目，有信心挑戰(zhàn)成功嗎？請(qǐng)看大屏幕：利用學(xué)習(xí)單二，選擇植樹(shù)問(wèn)題的一種情況完成，開(kāi)始吧！生：匯報(bào)師：我們繼續(xù)來(lái)看，這樣的植樹(shù)問(wèn)題在我們的學(xué)校里也在發(fā)生，哪位同學(xué)起來(lái)讀一下？師：認(rèn)真思考一下，三個(gè)班分別是植樹(shù)問(wèn)題的哪一種情況呢？下面小組內(nèi)交流討論一下，完成后找個(gè)小組上來(lái)擺一擺，講一講。開(kāi)始吧！生;……師：哪個(gè)小組上來(lái)展示一下？生：我們小組認(rèn)為，三個(gè)班全長(zhǎng)都是15米，間距都是5米，所以間隔數(shù)都是15÷5=3個(gè)。一班從頭栽到尾，屬于兩端都栽，栽4棵。二班接著一班栽，屬于一端不栽，栽3棵。三班接著二班栽，盡頭有個(gè)車(chē)棚，屬于兩端不栽，栽2棵。師：同學(xué)們真是火眼金睛?。W(xué)校要在三角形花壇周?chē)詷?shù)，你能找到1.2.3班的影子嗎？生：……師：如果整體來(lái)看，又屬于哪種情況呢？生：整體來(lái)看，屬于只栽一端師：驗(yàn)證一下，一把剪刀剪開(kāi)，拉直。果然是一端不栽。如果是圓形花壇周?chē)詷?shù)又是哪一種情況呢？生：屬于一端不栽。師：驗(yàn)證一下，一把剪刀剪開(kāi)，拉直。果然是一端不栽。如果是正方形花壇呢？你能得出什么結(jié)論？生：封閉圖形上的植樹(shù)問(wèn)題屬于“一端不栽”。師：想一想，植樹(shù)問(wèn)題一定是植樹(shù)嗎？生活中有很多現(xiàn)象和植樹(shù)問(wèn)題類(lèi)似，舉個(gè)例子嗎？生：……師：看來(lái)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用實(shí)在是太廣泛了！老師也給大家?guī)?lái)了幾幅圖，請(qǐng)看屏幕（看圖）分別是植樹(shù)問(wèn)題的哪種情況？四．總結(jié)提高師：這節(jié)課接近尾聲了，誰(shuí)起來(lái)談?wù)勥@節(jié)課你都收獲了什么？生：……師：我們一起來(lái)回顧一下本節(jié)課的學(xué)習(xí)：1.同學(xué)們?cè)诹恳涣?，?huà)一畫(huà)中知道了植樹(shù)問(wèn)題分3種不同情況，我們收獲了今天第一顆智慧的種子。通過(guò)觀察討論知道了棵樹(shù)、間隔數(shù)間的關(guān)系，收獲了第二顆智慧的種子。在比較中，我們知道了三者間的聯(lián)系，收獲了第三顆智慧的種子。最后還知道生活中有很多類(lèi)似植樹(shù)問(wèn)題的情景，收獲了更多智慧的種子。我希望大家把智慧的種子種在心里，長(zhǎng)成一棵棵充滿智慧的參天大樹(shù)。這節(jié)課就上到這里。下面是5分鐘檢測(cè)環(huán)節(jié)。五．課堂檢測(cè)1.在一條全長(zhǎng)200米的街道一側(cè)安裝路燈（兩端也要安裝），每隔5米安裝一盞。一共需要安裝多少盞路燈？2.在周長(zhǎng)為100米的圓形花壇四周栽樹(shù)，每相鄰兩棵間隔5米。一共要栽多少棵樹(shù)？3.兩根柱子相距60米，要在兩根柱子之間擺放花盆，每隔6米擺放一盆，可以擺放幾盆？學(xué)情分析學(xué)情分析植樹(shù)問(wèn)題一．學(xué)生仍以形象思維為主“植樹(shù)問(wèn)題”這一教學(xué)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維含量和很強(qiáng)的探究空間，既需要教師本身的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，五年級(jí)的學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象邏輯思維有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類(lèi)梳理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)時(shí)可以從實(shí)際的問(wèn)題入手，引導(dǎo)學(xué)生在分析、思考問(wèn)題的過(guò)程中，逐步發(fā)現(xiàn)隱含于不同情形中的規(guī)律，經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問(wèn)題中的應(yīng)用。二．學(xué)生思維跳躍需由淺入深學(xué)生喜歡與生活實(shí)際相關(guān)聯(lián)的情境。本節(jié)課首先我通過(guò)手指操小視頻讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到什么是間隔，然后引出間隔與棵樹(shù)之間有什么關(guān)系。接著讓學(xué)生帶著這個(gè)規(guī)律去做題，可以用畫(huà)線段圖的方法，還可以直接計(jì)算，再次總結(jié)規(guī)律。學(xué)生自己的實(shí)踐探究出的規(guī)律記憶比較深刻。整節(jié)課堂的氣氛比較好，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。三．?dāng)?shù)學(xué)模型利于學(xué)生把握問(wèn)題本質(zhì)“植樹(shù)問(wèn)題”主要是讓學(xué)生理解兩端都栽的情況下，間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系，通過(guò)學(xué)生的動(dòng)手操作實(shí)踐，讓他們“經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題—探究規(guī)律”的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生從問(wèn)題中尋找規(guī)律的意識(shí)和能力。本著這樣的目標(biāo)，本節(jié)課在教學(xué)設(shè)計(jì)上按照“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題—尋找規(guī)律—問(wèn)題歸類(lèi)-應(yīng)用知識(shí)”的思路來(lái)展開(kāi)教學(xué)，為了更好地讓學(xué)生認(rèn)識(shí)和理解問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，采用了數(shù)形結(jié)合的方法。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，使某些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化、生動(dòng)化，有助于學(xué)生把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)。而利用畫(huà)線段圖來(lái)讓學(xué)生更直觀地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，為進(jìn)一步尋找規(guī)律奠定了基礎(chǔ)，從而很好地調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與度和積極性，有助于學(xué)生把問(wèn)題歸類(lèi)從而建立數(shù)學(xué)模型，更有助于掌握知識(shí)和應(yīng)用知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。四．學(xué)習(xí)目標(biāo)明確利于學(xué)生探索數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的三大領(lǐng)域內(nèi)容既注重傳統(tǒng)的“雙基”目標(biāo),也關(guān)注過(guò)程性目標(biāo)和情感態(tài)度目標(biāo)?！皵?shù)學(xué)廣角”并不是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的必學(xué)和必考內(nèi)容,沒(méi)有承載“雙基”目標(biāo)的重任,因而沒(méi)必要將其教學(xué)的重點(diǎn)放在機(jī)械的公式和抽象的模型上，而應(yīng)把教學(xué)重點(diǎn)放在探索和建立模型的過(guò)程和體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用上。據(jù)此,“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)目標(biāo)可概括為以下幾點(diǎn):1．感悟重要的數(shù)學(xué)思想方法。2．運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)分析和解決問(wèn)題的能力。3．提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,具有初步的創(chuàng)新意識(shí)。4．在參與觀察、猜測(cè)試驗(yàn)、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)展合情推理能力,感悟演繹推理思想,學(xué)會(huì)獨(dú)立思考。效果分析效果分析植樹(shù)問(wèn)題一．評(píng)測(cè)練習(xí)結(jié)果分析評(píng)測(cè)練習(xí)出題意圖是讓學(xué)生通過(guò)生活中的簡(jiǎn)單事例，初步體會(huì)解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中探索規(guī)律，找出解決問(wèn)題的有效方法的能力，初步培養(yǎng)學(xué)生抽取數(shù)學(xué)模型的能力。在設(shè)計(jì)中涵蓋了三種植樹(shù)類(lèi)型，需要學(xué)生通過(guò)解讀題意找到相應(yīng)的植樹(shù)類(lèi)型。全班對(duì)于三道題目整體答題效果較好，個(gè)別出現(xiàn)問(wèn)題的在于沒(méi)有判斷好相應(yīng)的植樹(shù)類(lèi)型。題目對(duì)題率情況分析在一條全長(zhǎng)200米的街道一側(cè)安裝路燈（兩端也要安裝），每隔5米安裝一盞。一共需要安裝多少盞路燈？100%全部學(xué)生都能夠根據(jù)題題目描述定位在“兩端都栽”的情況，利用“兩端都栽”時(shí)，“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”解決問(wèn)題。在周長(zhǎng)為100米的圓形花壇四周栽樹(shù)，每相鄰兩棵間隔5米。一共要栽多少棵樹(shù)？98%全部學(xué)生都能夠根據(jù)題題目描述定位在“一端不栽”的情況，但是個(gè)別學(xué)生在單位上出現(xiàn)了問(wèn)題，“全長(zhǎng)÷間距=間隔數(shù)”，單位應(yīng)該是“個(gè)”而不是“棵”。兩根柱子相距60米，要在兩根柱子之間擺放花盆，每隔6米擺放一盆，可以擺放幾盆？99%大部分學(xué)生都能夠根據(jù)題題目描述定位在“兩端不栽”的情況，個(gè)別學(xué)生定位在“兩端都栽”。二．學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法效果分析“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)目的主要是讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程和感悟數(shù)學(xué)思想方法。具體到本單元教學(xué)時(shí)，從實(shí)際問(wèn)題入手，引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題的分析、思考過(guò)程中逐步發(fā)現(xiàn)隱含于不同的情形中的規(guī)律，經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納、推理的過(guò)程，滲透簡(jiǎn)單的化歸、數(shù)形結(jié)合、一一對(duì)應(yīng)、模型、推理等數(shù)學(xué)思想，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。1．初步體會(huì)植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想方法“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)目的主要是讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程和感悟數(shù)學(xué)思想方法。本節(jié)課并非讓學(xué)生記熟規(guī)律、熟練解決與植樹(shù)問(wèn)題相類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題，而是把解決植樹(shù)問(wèn)題作為滲透數(shù)學(xué)思想和方法的一個(gè)學(xué)習(xí)支點(diǎn)。在教學(xué)中讓學(xué)生先猜測(cè)，再動(dòng)手操作、實(shí)踐驗(yàn)證。初步向?qū)W生滲透用比較簡(jiǎn)單的例子來(lái)驗(yàn)證較為復(fù)雜的問(wèn)題，即化繁為簡(jiǎn)的思想。例1教學(xué)中，假設(shè)路長(zhǎng)只有20米，要栽幾棵樹(shù)呢？提示學(xué)生用畫(huà)線段圖或者示意圖的方式來(lái)輔助思考，從中滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想。這樣學(xué)生就很容易地發(fā)現(xiàn)直接用除法20÷5=4算出的結(jié)果和通過(guò)直觀圖看出的5棵樹(shù)有沖突，引發(fā)學(xué)生的思考?！爱?huà)線段圖”向?qū)W生滲透簡(jiǎn)單的化歸、數(shù)形結(jié)合、一一對(duì)應(yīng)、模型、推理等數(shù)學(xué)思想，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。2．應(yīng)用畫(huà)圖策略，有效地解決生活中的植樹(shù)問(wèn)題在日常教學(xué)中，在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，幫助學(xué)生養(yǎng)成畫(huà)圖的習(xí)慣是非常重要的。本節(jié)課在教學(xué)中重視畫(huà)線段圖的方法，并通過(guò)多媒體直觀演示輔助教學(xué)，突出“一一對(duì)應(yīng)”思想，把間隔點(diǎn)數(shù)和栽樹(shù)的棵數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái)，發(fā)現(xiàn)栽樹(shù)的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的規(guī)律。幾何直觀是課標(biāo)的核心概念之一，幫助學(xué)生養(yǎng)成畫(huà)圖的習(xí)慣是非常重要的。本節(jié)課通過(guò)線段圖來(lái)解決植樹(shù)問(wèn)題，更直觀理解、更好地發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建立模型，找出解決問(wèn)題的方法。3．用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題植樹(shù)問(wèn)題的模型是現(xiàn)實(shí)世界中一類(lèi)相近問(wèn)題的拓展，它源于現(xiàn)實(shí)，又高于生活。所以，在現(xiàn)實(shí)中有著廣泛的應(yīng)用價(jià)值。為了讓學(xué)生理解這一建模的意義，在教學(xué)中把植樹(shù)問(wèn)題推廣到與植樹(shù)問(wèn)題相近的一些問(wèn)題中，以圖片、文字等形式讓學(xué)生了解生活中與植樹(shù)問(wèn)題相似的現(xiàn)象，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)現(xiàn)實(shí)生活中的許多不同事件，這些問(wèn)題都含有與植樹(shù)問(wèn)題相同的數(shù)量關(guān)系，它們都可以利用植樹(shù)問(wèn)題的模型來(lái)解決，使學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)建模的重要意義。從而引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題，體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)，充分感受到數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，又回歸于生活。學(xué)生在整節(jié)課中思維得到了訓(xùn)練，更好地把數(shù)學(xué)與生活相結(jié)合。教材分析教材分析植樹(shù)問(wèn)題“植樹(shù)問(wèn)題”是新課標(biāo)人教版五年級(jí)上冊(cè)第七單元數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容。在“植樹(shù)問(wèn)題”中最重要的數(shù)學(xué)思想就是模型思想，而如何讓學(xué)生理解從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程是教學(xué)“植樹(shù)問(wèn)題”的難點(diǎn)。為了突破這一難點(diǎn)，教材突出了線段圖的教學(xué)，通過(guò)幾何直觀幫助學(xué)生理解“植樹(shù)問(wèn)題”的數(shù)學(xué)模型。例1先畫(huà)出形象的線段圖，然后抽象成線段圖表示兩端都栽的情況，例2通過(guò)遷移呈現(xiàn)出兩端都不栽的線段圖，“做一做”的第2題，讓學(xué)生通過(guò)遷移畫(huà)出一端栽另一端不栽的線段圖，最后例3讓學(xué)生理解在封閉曲線上植樹(shù)的線段圖的畫(huà)法以及溝通它和一條線段上植樹(shù)中的一端栽另一端不栽的聯(lián)系。教材通過(guò)突出線段圖的教學(xué)，幫助學(xué)生直觀理解不同情況下植樹(shù)棵數(shù)、分割點(diǎn)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，由此理解和建立植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。一．注重建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程本課注重讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等活動(dòng)，使他們既學(xué)會(huì)些解決問(wèn)題的一般方法和策略，又逐步形成求實(shí)態(tài)度和科學(xué)精神。本單元教學(xué)時(shí)，教師從實(shí)際問(wèn)題入手，引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題的分析、思考過(guò)程中逐步發(fā)現(xiàn)隱含于不同的情形中的規(guī)律，經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。二．注重問(wèn)題解決的過(guò)程通過(guò)學(xué)生熟悉的植樹(shù)情境，引導(dǎo)學(xué)生借助線段圖，經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、抽象等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，探索間隔數(shù)與棵數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，建立植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，再運(yùn)用模型解決實(shí)際問(wèn)題。讓學(xué)生經(jīng)歷分析、思考、解決問(wèn)題的全過(guò)程。教材用幾個(gè)小朋友的對(duì)話和圖片來(lái)呈現(xiàn)學(xué)生探索解決問(wèn)題的過(guò)程。首先由一個(gè)男孩說(shuō)出學(xué)生們可能會(huì)想到的答案：“100÷5=20（棵）”，接著一個(gè)女孩問(wèn)：“對(duì)嗎？檢驗(yàn)一下”，來(lái)引發(fā)學(xué)生思考。接下來(lái)由小精靈提出了解決問(wèn)題的常用方法──從簡(jiǎn)單的情況入手解決復(fù)雜的問(wèn)題。這里先呈現(xiàn)直觀的圖示法，讓學(xué)生看到把一條線段平均分成4段，加上兩個(gè)端點(diǎn)，一共有5個(gè)點(diǎn)，也就是要栽5棵樹(shù)。使學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹(shù)時(shí)確定樹(shù)苗數(shù)量的問(wèn)題并不能簡(jiǎn)單地用除法來(lái)解決。緊接著一個(gè)小男孩提出“25m可以栽幾棵？”這次用畫(huà)線段圖的方式解決問(wèn)題，不僅在研究方法上從直觀轉(zhuǎn)為抽象，更是向?qū)W生滲透歸納思想──一個(gè)特例不足以說(shuō)明問(wèn)題，多個(gè)不同的事物才能揭示規(guī)律。然后向?qū)W生提問(wèn)：“你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？”啟發(fā)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)規(guī)律，也就是栽樹(shù)的棵數(shù)要比間隔數(shù)多1。同時(shí)教材進(jìn)一步提出“不畫(huà)圖，你知道30m、35m要栽幾棵樹(shù)嗎？”讓學(xué)生利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律先解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。最后教材要求應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決前面的植樹(shù)問(wèn)題：100m長(zhǎng)的小路共有20個(gè)間隔，兩端都要栽，所以一共要栽21棵樹(shù)。這樣就把分析、思考、解決問(wèn)題的整個(gè)全過(guò)程展示出來(lái)，讓學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)過(guò)程并從中學(xué)習(xí)一些解決問(wèn)題的方法和策略。即遇到問(wèn)題時(shí)，可以先給出一個(gè)猜測(cè)，要判斷這個(gè)猜測(cè)對(duì)不對(duì)，可以用比較簡(jiǎn)單的例子來(lái)檢驗(yàn)，并且可以從簡(jiǎn)單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后應(yīng)用找到的規(guī)律來(lái)解決原來(lái)的問(wèn)題。對(duì)于例2（兩端不栽的情況）以及第107頁(yè)“做一做”第2題（一端栽一端不栽的情況），由于學(xué)生前面有了探索的經(jīng)驗(yàn)，這里可以放手讓學(xué)生去探索，用自己的方法去發(fā)現(xiàn)這兩種情況的植樹(shù)問(wèn)題中隱含的規(guī)律。三．注重積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程教材例3討論的是在封閉圖形周?chē)詷?shù)的情形。學(xué)生學(xué)習(xí)了例1、例2后，掌握了直線段中的植樹(shù)問(wèn)題（在線段的兩端都栽、兩端都不栽或只栽一端的情況下，栽的棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系）。教材這樣的編排意圖很顯然是要用植樹(shù)問(wèn)題的思考方法來(lái)解決封閉圖形中的植樹(shù)問(wèn)題。面對(duì)封閉圖形中的植樹(shù)問(wèn)題，教材首先提示研究方法：“先畫(huà)圖試試看。假設(shè)周長(zhǎng)40m……”，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)前面例1、例2的研究經(jīng)驗(yàn)──直觀作圖、化繁為簡(jiǎn)來(lái)嘗試解決問(wèn)題。當(dāng)學(xué)生直觀看出能栽4棵后，教材并不急于讓學(xué)生探索出封閉圖形植樹(shù)問(wèn)題中的規(guī)律（即間隔數(shù)等于棵數(shù)），而是請(qǐng)小精靈進(jìn)一步提出問(wèn)題：“如果把圓拉直成線段，你能發(fā)現(xiàn)什么？”從而把學(xué)生的思維引向深處。讓學(xué)生通過(guò)觀察、思考發(fā)現(xiàn)，化曲為直后，封閉圖形上植樹(shù)其實(shí)可以轉(zhuǎn)化成“一端栽另一端不栽”的情形。接下來(lái)，教材通過(guò)兩位學(xué)生的對(duì)話“我發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與樹(shù)一一對(duì)應(yīng)”“相當(dāng)于一端栽，一端不栽”，不僅揭示了封閉圖形上植樹(shù)的規(guī)律，更是為學(xué)生溝通了例3與前面的例1、例2間的聯(lián)系。本單元注重讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等活動(dòng)，使學(xué)生既學(xué)會(huì)一些解決問(wèn)題的一般方法與策略，又積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。例如，例1通過(guò)“對(duì)嗎？檢驗(yàn)一下”“100m太長(zhǎng)了，可以先用簡(jiǎn)單的數(shù)試試”“你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律”等，滲透了“猜測(cè)──探索──歸納──應(yīng)用”的解決問(wèn)題的策略和化繁為簡(jiǎn)的解決問(wèn)題的方法。植樹(shù)問(wèn)題班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：1.在一條全長(zhǎng)200米的街道一側(cè)安裝路燈（兩端也要安裝），每隔5米安裝一盞。一共需要安裝多少盞路燈？評(píng)測(cè)練習(xí)評(píng)測(cè)練習(xí)2.在周長(zhǎng)為100米的圓形花壇四周栽樹(shù)，每相鄰兩棵間隔5米。一共要栽多少棵樹(shù)？3.兩根柱子相距60米，要在兩根柱子之間擺放花盆，每隔6米擺放一盆，可以擺放幾盆？課后反思課后反思植樹(shù)問(wèn)題

這節(jié)“植樹(shù)問(wèn)題”是九年制義務(wù)教育五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容。本節(jié)課注重?cái)?shù)學(xué)核心素養(yǎng)的滲透，不論是學(xué)習(xí)內(nèi)容的本身，還是研究問(wèn)題的方法，都有所變化，是學(xué)習(xí)上的一次飛躍。

一．本節(jié)課的亮點(diǎn)1．注重讓學(xué)生動(dòng)手操作蘇霍姆林斯基曾說(shuō)過(guò)：“手是意識(shí)的培育者，又是智慧的創(chuàng)造著?！辈僮鲗?shí)踐可以讓每個(gè)孩子既動(dòng)腦、動(dòng)眼又動(dòng)手，調(diào)動(dòng)各種感官參與學(xué)習(xí)，積累感性認(rèn)識(shí)，深化理性認(rèn)識(shí)。既能夠培養(yǎng)學(xué)生的操作能力，發(fā)展學(xué)生的智力，又能培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。在本節(jié)課的教學(xué)中，讓學(xué)生思考20米的小路栽樹(shù)可以栽幾棵？讓學(xué)生按照自己的設(shè)想動(dòng)手操作，畫(huà)一畫(huà)，擺一擺，使學(xué)生的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、智慧充分發(fā)揮作用。每個(gè)學(xué)生通過(guò)畫(huà)一畫(huà)，擺一擺，經(jīng)歷知識(shí)的“再創(chuàng)造”的過(guò)程，獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)得主動(dòng)，讓學(xué)生在獲取知識(shí)的過(guò)程中獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，獲得探索數(shù)學(xué)知識(shí)的體驗(yàn)，獲得多種能力的提高。2．充分發(fā)揮交流的作用學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，交流是不可或缺的，交流可以幫助學(xué)生在非正式的直覺(jué)的觀念與抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)之間建立起聯(lián)系，交流可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念和原理的理解，教學(xué)中，我選擇適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)組織交流，提供具體的情境讓學(xué)生去表達(dá)、傾聽(tīng)，學(xué)生上臺(tái)展示不同的植樹(shù)方法，找到棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，在與他人交流中展示自己的原始策略，了解同伴的學(xué)習(xí)策略，發(fā)展自己的學(xué)習(xí)策略；在與他人的交流中開(kāi)闊眼界，豐富自己的知識(shí)，完善自己的想法或認(rèn)識(shí)。3．拓展延伸，讓課已停，意未盡整節(jié)課突出了一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想和模型思想。課一開(kāi)始通過(guò)小游戲，通過(guò)手指操的小視頻引出間隔數(shù)和棵數(shù)的概念，為后面學(xué)習(xí)新知做好鋪墊。再通過(guò)手指遷移到小樹(shù)，畫(huà)出線段圖來(lái)表示棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系，為幫助學(xué)生學(xué)習(xí)新知進(jìn)一步做好了鋪墊。通過(guò)學(xué)習(xí)單一進(jìn)行小組討論，最后一起找出三種植樹(shù)類(lèi)型以及每種植樹(shù)類(lèi)型棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系，模型的思想和一一對(duì)應(yīng)的思想貫穿整節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程。最后，讓學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際，把今天的學(xué)習(xí)引向以后的探索，學(xué)生的探究欲望被充分激發(fā)，沉淀在課堂中,讓課堂有意猶未盡之感，知識(shí)得到拓展延伸。收到了“課已盡意無(wú)窮”的效果。二．本節(jié)課的不足1．在學(xué)生交流討論環(huán)節(jié)沒(méi)有充分了解學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)單一（小路一側(cè)栽樹(shù)，可以栽幾棵）的理解程度。個(gè)別同學(xué)理解“一側(cè)”存在偏差，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生理解“一側(cè)”就是小路的一邊，可以借助圖像直觀展示一下。2．在學(xué)生上黑板講題環(huán)節(jié)，出現(xiàn)問(wèn)題的地方?jīng)]有進(jìn)行放大處理，應(yīng)該抓住學(xué)生“美麗的錯(cuò)誤”進(jìn)行引導(dǎo)，學(xué)生通過(guò)自我審查進(jìn)行自我改正。有問(wèn)題的地方說(shuō)明學(xué)生對(duì)知識(shí)理解存在偏差，需要進(jìn)行恰當(dāng)引導(dǎo)，可能有時(shí)候一個(gè)學(xué)生就代表一部分學(xué)生。3．課堂落在筆下的環(huán)節(jié)還需進(jìn)一步擴(kuò)充，數(shù)學(xué)最終要落在筆下，聯(lián)系生活實(shí)際也要有紙面上計(jì)算，才能進(jìn)行有效鞏固，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)處理。本節(jié)課在練習(xí)環(huán)節(jié)還需要進(jìn)一步擴(kuò)充。三．教學(xué)改進(jìn)：1．注意數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，適度關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)教學(xué)中要盡量從學(xué)生身邊的具體事例來(lái)引入教學(xué)。同時(shí)，啟發(fā)學(xué)生了解生活中的數(shù)學(xué)，比如通過(guò)調(diào)查了解生活中一些植樹(shù)問(wèn)題的類(lèi)型等。2．讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，提供自主探索的空間學(xué)生在實(shí)踐中可以有不同的編碼方法，教師要允許學(xué)生采用不同的形式，并且要放手讓學(xué)生親身去體會(huì)、經(jīng)歷運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和實(shí)踐能力。教師只是在必要時(shí)給以一定的點(diǎn)撥、引導(dǎo)。課標(biāo)分析課標(biāo)分析植樹(shù)問(wèn)題《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿髋c合作交流的過(guò)程中真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的三大領(lǐng)域內(nèi)容既注重傳統(tǒng)的“雙基”目標(biāo)，也關(guān)注過(guò)程性目標(biāo)和情感態(tài)度目標(biāo)?！皵?shù)學(xué)廣角”并不是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的必學(xué)和必考內(nèi)容，沒(méi)有承載“雙基”目標(biāo)的重任，因而沒(méi)必要將其教學(xué)的重點(diǎn)放在機(jī)械的公式和抽象的模型上，而應(yīng)把教學(xué)重點(diǎn)放在探索和建立模型的過(guò)程和體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用上。“植樹(shù)問(wèn)題”課標(biāo)要求：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“總目標(biāo)”中提出了“在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達(dá)自己的想法”“學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式”。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“學(xué)段目標(biāo)”的“第二學(xué)段”中提出“嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并運(yùn)用一些知識(shí)加以解決”“能探索分析和解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的有效方法，了解解決問(wèn)題方法的多樣性”。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“課程內(nèi)容”的“第二學(xué)段”中提出“通過(guò)應(yīng)用和反思，進(jìn)一步理解所用的知識(shí)和方法，了解所學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。據(jù)此，《植樹(shù)問(wèn)題》在設(shè)計(jì)中注重以下思想的滲透：一．“化歸”思想學(xué)生如果直接應(yīng)用已有知識(shí)不能或不易解決該問(wèn)題時(shí)，往往將需要解決的問(wèn)題不斷轉(zhuǎn)化形式，把它歸結(jié)為能夠解決或比較容易解決的問(wèn)題，最終使原問(wèn)題得到解決，這種思想方法稱(chēng)為化歸（轉(zhuǎn)化）思想。在教學(xué)例1中，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“100米一共要栽多少棵樹(shù)”進(jìn)行驗(yàn)證，在畫(huà)圖時(shí)引發(fā)困惑，數(shù)字太大，不可能全部畫(huà)下來(lái)，或是太麻煩、太浪費(fèi)時(shí)間了。在學(xué)生有所體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，就此向?qū)W生滲透復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的思想，讓學(xué)生選擇短距離（20米），用畫(huà)圖的方式得出結(jié)果。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)猜想、實(shí)驗(yàn)、推理、交流等活動(dòng)，既培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思想能力，學(xué)會(huì)了一些解決問(wèn)題的方法，又逐步形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和精神。二．“數(shù)形結(jié)合”思想數(shù)形結(jié)合是小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的、重要的一種數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)質(zhì)即通過(guò)數(shù)形之間的相互轉(zhuǎn)化，把抽象的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)形象化的方法轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)膱D形，從圖形的結(jié)構(gòu)直觀地發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間存在的內(nèi)在聯(lián)系，解決數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)問(wèn)題，這是數(shù)形結(jié)合思想。本冊(cè)的“數(shù)學(xué)廣角──植樹(shù)問(wèn)題”把從直觀圖形支持下得到的模型應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中，溝通圖形、表格及具體數(shù)量之間的聯(lián)系，強(qiáng)化對(duì)題意的理解。教師可以組織學(xué)生在課堂上“模擬植樹(shù)”。用“___”代表一段路，用“∣”代表一棵樹(shù)，畫(huà)“∣”就表示種了一棵樹(shù)。關(guān)于在20米長(zhǎng)的路可以栽多少棵樹(shù)的問(wèn)題，讓學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)。學(xué)生根據(jù)圖示，很容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律。再?gòu)膫€(gè)別的、簡(jiǎn)單的幾個(gè)