高等應(yīng)用數(shù)學(xué) 課件 初東麗 第7章 多元函數(shù)積分學(xué)

7.1二重積分及性質(zhì)目錄二重積分的起源二重積分的幾何意義二重積分的概念二重積分的性質(zhì)【知識目標(biāo)】

理解概念：二重積分的概念、幾何意義及性質(zhì).

掌握題型：運用二重積分性質(zhì)比較二重積分大小；運用二重積分表示曲頂柱體的體積.

【能力目標(biāo)】

通過學(xué)習(xí)二重積分的概念與性質(zhì)，理解二重積分的幾何意義，可以用二重積分表示曲頂柱體的體積，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力.。教學(xué)目標(biāo)一、二重積分的起源二重積分的概念，牛頓在他的《原理》中討論球與球殼作用于質(zhì)點上的萬有引力時就已經(jīng)涉及到，但他是用幾何形式論述的；在18世紀(jì)上半葉，牛頓的工作被以分析的形式加以推廣；1748年，歐拉用累次積分算出了表示一厚度為的橢圓薄片對其中心正上方一質(zhì)點的引力的重積分，積分區(qū)域由橢圓圍成；1769年，歐拉建立了平面有界區(qū)域上二重積分理論，他給出了用累次積分（二次積分）計算二重積分的方法。二、二重積分的概念二、二重積分的概念二、二重積分的概念二、二重積分的概念二、二重積分的概念三、二重積分的幾何意義四、二重積分的性質(zhì)四、二重積分的性質(zhì)

四、二重積分的性質(zhì)練習(xí)與作業(yè)習(xí)題7-1練習(xí)與作業(yè)謝謝大家7.2二重積分的計算與應(yīng)用目錄利用直角坐標(biāo)系計算二重積分二重積分的幾何意義利用極坐標(biāo)系計算二重積分二重積分的性質(zhì)【知識目標(biāo)】

理解概念：二重積分的求解與應(yīng)用.

掌握題型：兩種坐標(biāo)系下二重積分的求解；利用二重積分對實際問題進行求解.

.

【能力目標(biāo)】

通過學(xué)習(xí)二重積分的求解方法，掌握如何利用二重積分求解實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的實踐應(yīng)用能力.教學(xué)目標(biāo)1.積分區(qū)域D是X型區(qū)域一、利用直角坐標(biāo)系計算二重積分圖7-61.積分區(qū)域D是X型區(qū)域一、利用直角坐標(biāo)系計算二重積分圖7-61.積分區(qū)域D是X型區(qū)域一、利用直角坐標(biāo)系計算二重積分2.積分區(qū)域D是Y型區(qū)域一、利用直角坐標(biāo)系計算二重積分2.積分區(qū)域D是Y型區(qū)域一、利用直角坐標(biāo)系計算二重積分3.計算二重積分的步驟一、利用直角坐標(biāo)系計算二重積分計算二重積分一、利用直角坐標(biāo)系計算二重積分一、利用直角坐標(biāo)系計算二重積分二、利用極坐標(biāo)系計算二重積分1.極坐標(biāo)系下曲頂柱體的體積二、利用極坐標(biāo)系計算二重積分2.極坐標(biāo)系下化二重積分為二次積分的方法二、利用極坐標(biāo)系計算二重積分（1）若積分區(qū)域為曲邊扇