2023-2024學(xué)年重慶市渝中區(qū)高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)模擬試題合集2套（含解析）

2023-2024學(xué)年重慶市渝中區(qū)高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)模擬試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】解得，根據(jù)交集含義即可得到答案.【詳解】，解得，故，則，故選：C.2．在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在軸的非負(fù)半軸，終邊過(guò)點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意，結(jié)合三角函數(shù)定義得，所以故選：C3．“”是“冪函數(shù)在上單調(diào)遞減”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．既不充分也不必要 D．充要【正確答案】D【分析】由題知，解得，再根據(jù)充要條件的概念判斷即可.【詳解】解：因?yàn)閮绾瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，解得，所以“”是“冪函數(shù)在上單調(diào)遞減”的充要條件.故選：D4．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的定義域,對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)列不等式組即可求得.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，則，解得，則，所以的定義域?yàn)?故選：B5．中文“函數(shù)”一詞，最早是由近代數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯的，之所以這么翻譯，他給出的原因是“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”，也即函數(shù)指一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化．下列選項(xiàng)中，既是奇函數(shù)，又在定義域上是增函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【正確答案】A【分析】利用指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)和三角函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性求解即可.【詳解】選項(xiàng)A：令，，因?yàn)榍以谏鲜窃龊瘮?shù)，所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，故既是奇函數(shù)，又在定義域上是增函數(shù)，A正確；選項(xiàng)B：的定義域?yàn)?，由冪函?shù)的圖像和性質(zhì)可得在上單調(diào)遞增，故不具有奇偶性，在定義域上是增函數(shù)，B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：，定義域?yàn)椋烧液瘮?shù)的圖像和性質(zhì)可得是奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：，由冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)可得是奇函數(shù)，在定義域上不單調(diào)，D錯(cuò)誤；故選：A6．已知定義在上的函數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】由可得，解方程組求即可.【詳解】由可得，所以由解得，故選：A7．（

）A．1 B． C． D．【正確答案】D【分析】利用兩角和與差的余弦公式將轉(zhuǎn)化為，進(jìn)行展開(kāi)，對(duì)于分子則是結(jié)合二倍角正弦公式及完全平方式進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后再約分即可.【詳解】故選：D.8．已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，若，，，則（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】由題可知函數(shù)為奇函數(shù)且單調(diào)遞增，進(jìn)而可得函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為，且在R上單調(diào)遞增，進(jìn)而即得.【詳解】因?yàn)?，?duì)于函數(shù)定義域?yàn)镽，且，，所以函數(shù)為奇函數(shù)，又時(shí)，單調(diào)遞增，所以時(shí)，單調(diào)遞增，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以的對(duì)稱(chēng)中心為，且在R上單調(diào)遞增，因?yàn)?，故，，因?yàn)?，，所以，所以，所以，，?故選：D.二、多選題9．下列命題正確的是（

）A．B．第一象限角一定是銳角C．在與角終邊相同的角中，最大的負(fù)角為D．【正確答案】AC【分析】利用正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷A，利用象限角的概念判斷B，寫(xiě)出與角終邊相同的角為，再根據(jù)判斷C，利用弧度制及正弦余弦的正負(fù)判斷D.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，A正確；表示第一象限角，當(dāng)時(shí)，不是銳角，B錯(cuò)誤；與角終邊相同的角為，當(dāng)時(shí)是最大負(fù)角，最大負(fù)角為，C正確；因?yàn)?，所以，，所以，D錯(cuò)誤；故選：AC10．已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)的最小正周期B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．函數(shù)在上的值域?yàn)镈．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)【正確答案】BD【分析】作出函數(shù)的大致圖象，然后逐項(xiàng)分析即得.【詳解】因?yàn)?，作出函?shù)的大致圖象，函數(shù)的最小正周期，故A錯(cuò)誤；由圖象可知函數(shù)的增區(qū)間為，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，故B正確；當(dāng)時(shí)，，，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以函?shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，故D正確.故選：BD.11．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈膯握{(diào)函數(shù)，且滿足對(duì)任意的，都有，則（

）A．B．若關(guān)于的方程（）有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則C．若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為D．若函數(shù)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)，且，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為【正確答案】ABD【分析】先利用已知條件求出函數(shù)的解析式，選項(xiàng)A，將代入計(jì)算即可，選項(xiàng)B將根代入中化簡(jiǎn)即可，選項(xiàng)C由值域?yàn)槿我鈱?shí)數(shù)得到滿足條件的不等式，解出即可，選項(xiàng)D利用函數(shù)單調(diào)性建立不等式組解出即可.【詳解】令，則，函數(shù)是定義域?yàn)榈膯握{(diào)函數(shù)，因?yàn)?，所以，解得，所以．?duì)于選項(xiàng)A：，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：若關(guān)于的方程（）有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則，即，因?yàn)?，所以，所以，故B選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)C：函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t，即或，故C不正確，對(duì)于選項(xiàng)D：由函數(shù)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)，且，都有成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，故D選項(xiàng)正確，故選：ABD.12．若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都存在以，，為三邊長(zhǎng)的三角形，則正實(shí)數(shù)的可能取值為（

）A． B．1 C． D．2【正確答案】BCD【分析】由題可得恒成立，令，可得對(duì)任意恒成立，然后結(jié)合對(duì)勾函數(shù)及不等式的性質(zhì)即得.【詳解】因?yàn)?，，所以，所以恒成立，令，則對(duì)任意恒成立，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，，故.故選：BCD.方法點(diǎn)睛：恒（能）成立問(wèn)題的解法：若在區(qū)間上有最值，則（1）恒成立：；；（2）能成立：；.若能分離常數(shù)，即將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：（或），則（1）恒成立：；；（2）能成立：；.三、填空題13．已知扇形的弧長(zhǎng)為，圓心角為，則該扇形的面積為_(kāi)_____．【正確答案】##【分析】利用扇形弧長(zhǎng)公式和面積公式即可求得結(jié)果.【詳解】由題意知，圓心角為，弧長(zhǎng)為，設(shè)扇形半徑為，根據(jù)弧長(zhǎng)公式得，則扇形面積.故14．______．【正確答案】1【分析】利用兩角和的正切公式計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?，所以．?.15．定義在上的函數(shù)滿足，且，則______．【正確答案】【分析】根據(jù)題意確定函數(shù)的周期即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，所以，所以函?shù)以為周期，所以，因?yàn)椋畹?，所以，所以，故答案?.16．已知定義在上的函數(shù)滿足：①；②函數(shù)為偶函數(shù)；③當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于的不等式的整數(shù)解有且僅有6個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【正確答案】【分析】根據(jù)函數(shù)性質(zhì)可知函數(shù)關(guān)于，對(duì)稱(chēng)，且周期為4，再利用上的解析式，畫(huà)出函數(shù)圖象，有數(shù)形結(jié)合即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由函數(shù)為偶函數(shù)可知，函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，且，即，又，關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以，即，可得函數(shù)的周期，當(dāng)時(shí)，可得其圖象如下所示：由對(duì)稱(chēng)性可知，當(dāng)時(shí)滿足不等式的整數(shù)解有3個(gè)即可，根據(jù)圖示可得，解得，即故四、解答題17．（1）已知，求的值；（2）計(jì)算：．【正確答案】（1）（2）【分析】(1)根據(jù)正切找到正余弦的關(guān)系，代入求出，化簡(jiǎn)原式求解.(2)根據(jù)公式化簡(jiǎn)求解.【詳解】（1）即又因?yàn)?，所以所以?）因?yàn)樗?8．已知函數(shù)．(1)求的值；(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）利用三角恒等變換將函數(shù)化簡(jiǎn)成，即可計(jì)算出的值；（2）利用整體代換法即可求得單調(diào)遞增區(qū)間．【詳解】（1）由可得，所以即（2）由可知，時(shí)，的單調(diào)遞增，即，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為19．已知．(1)若是的一個(gè)內(nèi)角，且，求的值；(2)已知，，，求的值．【正確答案】(1)(2)【分析】(1)根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，根據(jù)三角形內(nèi)角的取值范圍即可求的值；(2)利用余弦的兩角和公式求解.【詳解】（1）由題可得，所以，因?yàn)?，且是的一個(gè)內(nèi)角，所以.（2）因?yàn)椋?，則，因?yàn)?，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以因?yàn)椋?，所以，所?20．已知函數(shù)（且）．(1)判斷的單調(diào)性并用定義法證明；(2)若，求在上的值域．【正確答案】(1)當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，證明見(jiàn)解析.(2)【分析】（1）任取且，作差判斷符號(hào)即可判斷單調(diào)性；（2）由可得，根據(jù)將轉(zhuǎn)化成一元二次函數(shù)形式，利用一元二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)求解即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，證明如下：任取且，，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，則，即，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，則，即，單調(diào)遞減.（2）因?yàn)榧唇獾没颍ㄉ崛ィ?，所以，，所以，由?）得當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，令，則，一元二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為，所以在上單調(diào)遞減，且，，所以在上的值域?yàn)?21．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，判斷的奇偶性并證明；(2)若函數(shù)的圖象上存在兩點(diǎn)，，其關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，恰在函數(shù)的圖象上，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【正確答案】(1)偶函數(shù)(2)【分析】（1）結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算，根據(jù)奇偶性的定義判斷即可；（2）由題知函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的函數(shù)為，進(jìn)而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，進(jìn)一步結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算得以在上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，再結(jié)合換元法，二次函數(shù)性質(zhì),數(shù)形結(jié)合求解即可.【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，，所以，為偶函?shù).（2）解：函數(shù)的定義域?yàn)椋O(shè)函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的函數(shù)為，設(shè)是上的任意一點(diǎn)，則在函數(shù)圖象上，即，所以，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象上存在兩點(diǎn)，，其關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，恰在函數(shù)的圖象上，所以方程恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，所以，恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即在上恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以在上恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，令，則在上恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以函數(shù)與圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，所以，作出其函數(shù)圖象如圖所示，由圖可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為．22．已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)滿足，且對(duì)任意，，恒有．(1)求；(2)求證：對(duì)任意，，恒有：；(3)是否存在實(shí)數(shù)，使得不等式對(duì)任意的恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【正確答案】(1)(2)見(jiàn)解析(3)【分析】(1)根據(jù)設(shè)，令即可求解；(2)令，有，再令即可證明；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性以及用換元法，轉(zhuǎn)化為分類(lèi)討論二次函數(shù)在給定區(qū)間的最值求解.【詳解】（1）由題可知，，令可得.（2）因?yàn)?，所以令，則有，因?yàn)?，分別令可得，所以，得證.（3）由（2）可得，所以，則函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，且，所以，即恒成立，令,因?yàn)?，所以，所以，且，所以，所以，也即恒成立，令，?duì)稱(chēng)軸為，若，則在單調(diào)遞減，則，所以解得，若，即，則在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，則，所以此時(shí)無(wú)解，若，即，則在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，則，所以此時(shí)無(wú)解，若，即，則在單調(diào)遞增，則，所以此時(shí)無(wú)解，綜上，的取值范圍為.2023-2024學(xué)年重慶市渝中區(qū)高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)模擬試題一、單選題1．（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】利用公式可求角的弧度數(shù)【詳解】角對(duì)應(yīng)的弧度數(shù)為故選：C2．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【正確答案】B【分析】根據(jù)給定條件利用含有一個(gè)量詞的命題的否定方法寫(xiě)出結(jié)論作答.【詳解】全稱(chēng)量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以命題“，”的否定是“，”故選：B3．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】化簡(jiǎn)集合，然后用補(bǔ)集的定義即可求解【詳解】由解得，由可得，即，解得故，，所以故選：B4．方程的解所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用零點(diǎn)存在性定理可解.【詳解】記，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以函?shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即方程的解在區(qū)間內(nèi).故選：C5．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】由題可得，解之即得.【詳解】∵在上單調(diào)遞增，∴，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：C6．已知，，，則（

）A． B．C． D．【正確答案】D【分析】比較大小，可先與常見(jiàn)的常數(shù)進(jìn)行比較，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較大小【詳解】則有：故有：故選：D7．已知，則（

）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】由題意可得，，由二倍角公式結(jié)合誘導(dǎo)公式代入化簡(jiǎn)即可求解.【詳解】.故選：A.8．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，若對(duì)于任意不等實(shí)數(shù)，，，不等式恒成立，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【正確答案】C【分析】由條件對(duì)于任意不等實(shí)數(shù)，，不等式恒成立可得函數(shù)在上為減函數(shù)，利用函數(shù)性質(zhì)化簡(jiǎn)不等式求其解.【詳解】∵

函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，∴，∴不等式可化為∵

對(duì)于任意不等實(shí)數(shù)，，不等式恒成立，∴

函數(shù)在上為減函數(shù)，又，∴

，∴

，∴不等式的解集為故選：C.二、多選題9．已知某扇形的周長(zhǎng)為，面積為，則該扇形圓心角的弧度數(shù)可能是（

）A． B． C． D．【正確答案】AC【分析】設(shè)出扇形的半徑和弧長(zhǎng)，先利用扇形面積公式和周長(zhǎng)求出半徑和弧長(zhǎng)，再利用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，所對(duì)弧長(zhǎng)為，則有，解得或故或，故選：AC10．下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的有（

）A．與 B．與C．與 D．與【正確答案】CD【分析】根據(jù)函數(shù)相等的兩要素：定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，進(jìn)行判斷.【詳解】對(duì)于A，，所以對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同，不是同一函數(shù)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，定義域?yàn)椋x域?yàn)?，定義域不相同，不是同一函數(shù)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C,當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，是同一函數(shù)，C正確；對(duì)于D，定義域都為，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，是同一函數(shù)，D正確，故選:CD.11．函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，對(duì)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．是的一個(gè)周期 B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C．在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)【正確答案】ABD【分析】首先得到函數(shù)，計(jì)算函數(shù)的最小正周期，即可判斷A；再采用代入的方法，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，判斷BCD.【詳解】函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)，A.函數(shù)的最小正周期是，所以是的一個(gè)周期，故A正確；B.當(dāng)時(shí)，，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，故B正確；C.當(dāng)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤；D.，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故D正確.故選：ABD12．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的定義域?yàn)?B．函數(shù)的值域?yàn)镃．函數(shù)是奇函數(shù) D．函數(shù)在上為減函數(shù)【正確答案】ABC【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合偶函數(shù)定義、單調(diào)性的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】A：因?yàn)?，所以，所以函?shù)的定義域?yàn)椋蔄正確；B：，由，所以函數(shù)的值域?yàn)椋蔅正確；C：因?yàn)?，所以函?shù)是奇函數(shù)，所以C正確；D：因?yàn)楹瘮?shù)是增函數(shù)，因?yàn)?，所以函?shù)是減函數(shù)，所以函數(shù)是增函數(shù)，故是增函數(shù)，故D不正確，故選：ABC.三、填空題13．__________．【正確答案】【分析】利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可求解【詳解】故14．已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，則該函數(shù)的增區(qū)間為_(kāi)______．【正確答案】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，結(jié)合偶函數(shù)的定義求出，然后利用冪函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解【詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以或，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以函?shù)是奇函數(shù)，不符合題意，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以函?shù)是偶函數(shù)，符合題意，故該函數(shù)的增區(qū)間為故15．某班有40名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外研究小組，每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組．已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為，，，同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有人，同時(shí)參加物理和化學(xué)小組的有人，則同時(shí)參加數(shù)學(xué)和物理小組的人數(shù)為

_______．【正確答案】4【分析】設(shè)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的同學(xué)組成的集合分別為，、，根據(jù)容斥原理可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的同學(xué)組成的集合分別為，、，同時(shí)參加數(shù)學(xué)和物理小組的人數(shù)為，因?yàn)槊棵瑢W(xué)至多參加兩個(gè)小組，所以同時(shí)參加三個(gè)小組的同學(xué)的人數(shù)為，如圖所示：由圖可知：，解得，所以同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組有人.故416．已知都是正實(shí)數(shù)，滿足，記，設(shè)，則的最小值為_(kāi)____________.【正確答案】2【分析】將用表示，寫(xiě)出分段函數(shù)的表達(dá)式，利用函數(shù)的單調(diào)性求最小值即可求解.【詳解】由，因?yàn)?，由可得，因?yàn)?，所以，所以?dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，，所以，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以，所以的最小值為2，故答案為:2.四、解答題17．已知集合，，.(1)求；(2)若，求m的取值范圍.【正確答案】(1)(2)【分析】先求出集合A，由交集和并集的定義即可得出答案；（2）由可得，討論和，求解即可.【詳解】（1），所以.（2）因?yàn)?，所以，若，則，解得：，若，則，解得：，所以m的取值范圍為.18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知角的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，始邊為軸的非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn).(1)求的值；(2)求旳值.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）由三角函數(shù)定義求出，用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值式后代入可得；(2)根據(jù)正、余弦的二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn),代入角的三角函數(shù)值即可.【詳解】（1）由三角函數(shù)定義可得:，所以，..（2）.19．已知定義在上的函數(shù).(1)判斷函數(shù)的奇偶性；(2)若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【正確答案】(1)奇函數(shù)；(2)【分析】（1）利用奇偶函數(shù)的定義即可判斷；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性列不等式即可【詳解】（1）因?yàn)?，所以函?shù)是定義在上的奇函數(shù)；（2）中，函數(shù)單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，故原不等式化為，∴即恒成立，∴，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍20．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）利用倍角公式和輔助角公式把函數(shù)解析式化簡(jiǎn)為，用整體代入法求函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸；（2）根據(jù)的范圍，確定的范圍，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的值域.【詳解】（1），由，得函數(shù)的圖像的對(duì)稱(chēng)軸方程（2）時(shí)，有，得，∴，得，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?21．某手機(jī)生產(chǎn)商計(jì)劃在2023年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī)，通過(guò)市場(chǎng)分析，生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投入固定成本20萬(wàn)元，每生產(chǎn)（千）部手機(jī)，需另投入成本萬(wàn)元，且，由市場(chǎng)調(diào)研知，每部手機(jī)售價(jià)0.05萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷(xiāo)售完.(1)求出2023年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千）部的函數(shù)關(guān)系式；（利潤(rùn)銷(xiāo)售額成本）(2)2023年產(chǎn)量為多少時(shí)，該生產(chǎn)商所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?【正確答案】(1)(2)當(dāng)(千)部時(shí)，最大利潤(rùn)