北京市通州區(qū)2023-2024學(xué)年高一下冊(cè)期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題合集2套（含解析）

北京市通州區(qū)2023-2024學(xué)年高一下冊(cè)期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一、單選題1．如果是第三象限的角，那么（

）A． B． C． D．以上都不對(duì)【正確答案】C【分析】根據(jù)象限角的符號(hào)特點(diǎn)即可判斷.【詳解】如果是第三象限的角，則，，，故選：C.2．下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【正確答案】B【分析】利用奇偶性定義判斷各項(xiàng)函數(shù)的奇偶性.【詳解】顯然各項(xiàng)函數(shù)的定義域均為R，，偶函數(shù)，A不符合；，奇函數(shù)，B符合；，非奇非偶函數(shù)，C不符合；，非奇非偶函數(shù)，D不符合.故選：B3．已知角α的終邊上一點(diǎn)，且，則m等于（

）A． B．3 C．-3 D．【正確答案】B【分析】由三角函數(shù)的定義計(jì)算即可.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得.故選：B4．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【正確答案】D【分析】由題可得函數(shù)，再根據(jù)三角函數(shù)圖象變換規(guī)律，即得．【詳解】由于函數(shù)，故把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到函數(shù)的圖象.故選：D．5．下列函數(shù)中，周期為π且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．【正確答案】A【分析】應(yīng)用整體法，根據(jù)對(duì)應(yīng)三角函數(shù)的性質(zhì)判斷區(qū)間單調(diào)性及其周期.【詳解】由，各項(xiàng)函數(shù)單調(diào)性如下：由，，故在上遞增，且周期為π；由，，故在上不單調(diào)；由定義域?yàn)?，而不滿足定義域；由，，則在上遞增，且周期為4π.故選：A6．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【正確答案】A【詳解】試題分析：因?yàn)椋浴啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件；故選A．1．二倍角公式；2．充分條件和必要條件的判定．7．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．B．C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱【正確答案】D【分析】對(duì)于A、B：根據(jù)圖像可得，，結(jié)合周期得，代入點(diǎn)，分析可得；對(duì)于C：結(jié)合三角函數(shù)圖象性質(zhì)：在最值處取到對(duì)稱軸，代入檢驗(yàn)即可；對(duì)于D：通過平移可得，結(jié)合奇偶性分析判斷．【詳解】根據(jù)圖象可得：，則，即，A正確；∵的圖象過點(diǎn)，則又∵，則∴，即，B正確；∴，則為最大值∴的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，C正確；的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到不是奇函數(shù)，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，D錯(cuò)誤；故選：D．8．已知點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為1的菱形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)（包括邊界），，則的最大值為（

）A． B． C．1 D．【正確答案】B【分析】根據(jù)題意，利用平面向量數(shù)量積的幾何意義即可求解.【詳解】解：在菱形中，因?yàn)檫呴L(zhǎng)為1，，所以，且，如圖，過P作PQ垂直于AB于Q，過C作CE垂直于AB于E，因?yàn)辄c(diǎn)P是邊長(zhǎng)為1的菱形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)（包括邊界），所以由平面向量數(shù)量積的幾何意義，有,所以當(dāng)點(diǎn)P在C點(diǎn)處時(shí)最大為，即最大，此時(shí)，所以的最大值為，故選：B.9．函數(shù)|在區(qū)間內(nèi)的圖象是（

）A． B．C． D．【正確答案】B【分析】分類討論去絕對(duì)值符號(hào)，化簡(jiǎn)函數(shù)式結(jié)合正弦函數(shù)與正切函數(shù)的圖象即可判定.【詳解】當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，由選項(xiàng)可判定B選項(xiàng)圖象正確.故選：B10．劉輝（約公元225-295年），魏晉期間的數(shù)學(xué)家.他在割圓術(shù)中提出的“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無(wú)所失矣.”“割圓術(shù)”在人類歷史上首次將極限和無(wú)窮小分割引入數(shù)學(xué)證明，成為人類文明史中不朽的篇章.割圓術(shù)的核心思想是用圓內(nèi)接正多邊形的面積去無(wú)限逼近圓面積.運(yùn)用割圓術(shù)的思想得到的近似值為（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】利用割圓術(shù)的核心思想將圓平分60份，每份即近似一個(gè)小三角形，表示其面積即可建立方程求的近似值.【詳解】利用割圓術(shù)的核心思想：將圓平分60份，每份即近似一個(gè)小三角形，該三角形面積與扇形面積近似，故，故選：D二、填空題11．已知向量，，若向量與垂直，則________.【正確答案】2【分析】利用向量垂直的性質(zhì)直接求解．【詳解】解：向量，，向量與垂直，，解得．故．本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查向量的數(shù)量積、向量垂直的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．12．在△ABC中，若，則△ABC一定是__________三角形.（請(qǐng)?zhí)顚戜J角，直角，或鈍角）【正確答案】直角【分析】利用和角正弦公式可得，結(jié)合三角形內(nèi)角性質(zhì)判斷形狀即可.【詳解】由題設(shè)，則，又，所以，即△ABC一定是直角三角形.故直角三、雙空題13．計(jì)算:=_________，=_________.【正確答案】/【分析】利用和角余弦公式、二倍角正切公式化簡(jiǎn)，由特殊角函數(shù)值求值即可.【詳解】由，由.故，14．已知單位向量和的夾角為，則__________；則與的夾角的余弦值為________.【正確答案】/【分析】利用向量數(shù)量積的運(yùn)算律求得、，再由向量夾角公式、數(shù)量積運(yùn)算律求夾角余弦值.【詳解】由，則，而，則，由.故，四、填空題15．對(duì)任意實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算，則關(guān)于函數(shù)的說法正確的是__________.（填序號(hào)）①函數(shù)的值域?yàn)?；②?dāng)時(shí)，；③是函數(shù)的一個(gè)周期；④函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為.【正確答案】①④【分析】把根據(jù)題意寫成分段函數(shù)的形式，畫出函數(shù)的部分圖像，根據(jù)圖像即可判斷值域、函數(shù)值的正負(fù)、周期性、對(duì)稱軸.【詳解】由題意得，函數(shù)，如圖，作出函數(shù)在的圖像.由圖可知：函數(shù)為周期函數(shù)，最小正周期為，為其中一個(gè)周期.在內(nèi)，①當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，所以函數(shù)的值域?yàn)檎_；②當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，錯(cuò)誤；③函數(shù)的最小正周期為，所以是函數(shù)的一個(gè)周期錯(cuò)誤；④函數(shù)關(guān)于和對(duì)稱，所以函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為正確.故①④五、解答題16．已知的最小正周期為π.(1)求ω的值；(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)求在區(qū)間上的最大值.【正確答案】(1)(2)單調(diào)遞增區(qū)間，(3)2【分析】（1）由周期公式，即可求參數(shù)值；（2）應(yīng)用整體法，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求增區(qū)間；（3）首先求得，再由正弦函數(shù)性質(zhì)求值域，即可得最大值.【詳解】（1）由，可得.（2）由（1）知：，令，，則，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間，.（3）由題設(shè)，，故，所以，故最大值為2.17．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，.(1)求邊c的值；(2)若的面積為，求邊b的值.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理解方程即可；（2）利用三角形的面積公式解得a，再利用余弦定理可得b的值.【詳解】（1）由正弦定理，所以；（2）由，結(jié)合余弦定理可得.18．已知向量，.(1)若，當(dāng)時(shí)，求x的值；(2)若.（i）求的最小正周期；（ii）當(dāng)時(shí)，可以取得2次最大值，求m的取值范圍.【正確答案】(1)或(2)（i）；（ii）【分析】（1）由向量平行的坐標(biāo)表示可得，應(yīng)用倍角正余弦公式、輔助角公式可得，結(jié)合角的范圍求x的值；（2）由向量數(shù)量積坐標(biāo)表示，應(yīng)用倍角正余弦、輔助角公式可得，（i）由周期公式求最小正周期；（ii）由題設(shè)，根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)列不等式求參數(shù)范圍.【詳解】（1）由題設(shè)，則，所以，故，由，故或，則或.（2）由，（i）的最小正周期；（ii）由題設(shè)，可以取得2次最大值，所以，故.19．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.(1)求角C的大?。?2)CD為△ACB的內(nèi)角平分線，且CD與直線AB交于點(diǎn)D.（i）求證:；（ii）若，，求CD的長(zhǎng).【正確答案】(1)(2)（i）證明見解析；（ii）【分析】（1）由正弦邊角關(guān)系得，應(yīng)用余弦定理求C的大?。唬?）（i）由角平分線兩側(cè)三角形面積比，結(jié)合等面積法及三角形面積公式證明結(jié)論；（ii）由正弦定理可得，進(jìn)而得，設(shè)并表示出，應(yīng)用余弦定理列方程求k，最后求CD的長(zhǎng).【詳解】（1）由題設(shè)，則，故，所以，又，故.（2）（i）由題設(shè)，若上的高為，又，，所以，即.（ii）由，則，又為銳角，故，若，則，且，，由余弦定理知：，所以，可得或，當(dāng)，則，，此時(shí)，則；當(dāng)，則，即，不合題設(shè)；綜上，.20．我們知道，聲音由物體的振動(dòng)產(chǎn)生，以波的形式在一定的介質(zhì)（如固體、液體、氣體）中進(jìn)行傳播.在物理學(xué)中，聲波在單位時(shí)間內(nèi)作用在與其傳遞方向垂直的單位面積上的能量稱為聲強(qiáng)I（W/cm2）.但在實(shí)際生活中，常用聲音的聲強(qiáng)級(jí)D（分貝dB）來度量，為了描述聲強(qiáng)級(jí)D（dB）與聲強(qiáng)I（W/cm2）之間的函數(shù)關(guān)系，經(jīng)過多次測(cè)定，得到如下數(shù)據(jù):組別1234567聲強(qiáng)I（W/cm2）10-112×10-113×10-114×10-1110-10①9×10-7聲強(qiáng)級(jí)D（dB）1013.0114.7716.022040②現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇:，，.(1)試根據(jù)第1-5組的數(shù)據(jù)選出你認(rèn)為符合實(shí)際的函數(shù)模型，簡(jiǎn)單敘述理由，并根據(jù)第1組和第5組數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的解析式；(2)根據(jù)（1）中所求解析式，結(jié)合表中已知數(shù)據(jù)，求出表格中①、②數(shù)據(jù)的值（參考數(shù)據(jù):；(3)已知煙花的噪聲分貝一般在，其聲強(qiáng)為；鞭炮的噪聲分貝一般在，其聲強(qiáng)為；飛機(jī)起飛時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的噪聲分貝一般在其聲強(qiáng)為，試判斷與的大小關(guān)系，并說明理由.【正確答案】(1)，理由見解析，(2)，(3)，理由見解析【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可排除一次函數(shù)和二次函數(shù)，再根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到結(jié)果；（2）由（1），令，可求出的值，即可知道①處的值；由已知可得時(shí)，可得，進(jìn)而可求出當(dāng)時(shí)的值，進(jìn)而求出②處的值；（3）設(shè)煙花噪聲、鞭炮噪聲和飛機(jī)起飛時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)噪聲的聲強(qiáng)級(jí)分別為，由已知可得，代入關(guān)系式，即可判斷與的大小關(guān)系.【詳解】（1）選擇.由表格中的前四組數(shù)據(jù)可知，當(dāng)自變量增加量為時(shí)，函數(shù)值的增加量不是同一個(gè)常數(shù)，所以不應(yīng)該選擇一次函數(shù)；同時(shí)當(dāng)自變量增加量為時(shí)，函數(shù)值的增加量從變?yōu)?，后又縮小為，函數(shù)值的增加量越來越小，也不應(yīng)該選擇二次函數(shù)；故應(yīng)選擇.由已知可得，即，解得，所以解析式為.（2）由（1）知，令，可得，，故①處應(yīng)填；又當(dāng)時(shí)，，故②處應(yīng)填.（3）解：設(shè)煙花噪聲、鞭炮噪聲和飛機(jī)起飛時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)噪聲的聲強(qiáng)級(jí)分別為，由已知，故有，所以，因此，即，所以.21．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，其中常?shù).若存在常數(shù)，使得對(duì)任意的，都有，則稱函數(shù)具有性質(zhì).(1)當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)和是否具有性質(zhì)？（結(jié)論不要求證明）(2)若，函數(shù)具有性質(zhì)，且當(dāng)時(shí)，，求不等式的解集；(3)已知函數(shù)具有性質(zhì)，，且的圖像是軸對(duì)稱圖形.若在上有最大值，且存在使得，求證：其對(duì)應(yīng)的.【正確答案】(1)具有性質(zhì)，不具有性質(zhì)；(2)；(3)證明見解析.【分析】（1）由函數(shù)具有性質(zhì)判斷即可；（2）若，函數(shù)具有性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，，可確定的值，再利用性質(zhì)求出在上的解析式，按分段函數(shù)解不等式即可；（3）根據(jù)函數(shù)具有性質(zhì)，且函數(shù)圖像是軸對(duì)稱圖形，在區(qū)間上有最大值，分別討論，時(shí)，函數(shù)的最值情況，得出矛盾，即可證明.【詳解】（1）解：函數(shù)具有性質(zhì)；函數(shù)不具有性質(zhì)；（2）解：若，函數(shù)具有性質(zhì)，則存在常數(shù)，對(duì)任意，使得，又當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，有，即，所以所以當(dāng)時(shí)，，，即時(shí)，故當(dāng)時(shí)，不等式為，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，不等式為，又，故不等式解得：，即解集為.（3）證明：已知函數(shù)具有性質(zhì)，則存在常數(shù)，使得，都有，所以，所以函數(shù)的圖像端點(diǎn)為和由的圖像是軸對(duì)稱圖形，得其對(duì)稱軸為直線：①若，因?yàn)闀r(shí)，所以對(duì)任意，有由基本不等式得，有所以對(duì)任意，有根據(jù)圖像的對(duì)稱性，得對(duì)任意，有這樣與存在矛盾.②若，由，得又，由圖像的對(duì)稱性知，且，所以這與在上有最大值矛盾.綜上.本題是函數(shù)新定義問題，需要注意的是定義域與區(qū)間上函數(shù)所具有的性質(zhì)，可以利用端點(diǎn)處函數(shù)值所具有的性質(zhì)求解參數(shù)，與對(duì)稱性和最值結(jié)合時(shí)，可以利用反證法，證明與矛盾，從而得證結(jié)論.北京市通州區(qū)2023-2024學(xué)年高一下冊(cè)期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一、單選題1．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【正確答案】D【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義即可.【詳解】復(fù)數(shù)，則其在復(fù)平面所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，故其在第四象限，故選：D.2．設(shè)向量，，.若，則（

）A．1 B． C．2 D．【正確答案】B【分析】求出的坐標(biāo)，再利用列方程求解的值.【詳解】，，，，，解得.故選：B.3．陀螺是中國(guó)民間最早的娛樂工具之一，也稱陀羅.圖1是一種木陀螺，可近似地看作是一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱的組合體，其直觀圖如圖2所示，其中分別是上?下底面圓的圓心，且，底面圓的半徑為2，則該陀螺的體積是（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】根據(jù)圓錐與圓柱的體積公式，可得答案.【詳解】已知底面圓的半徑，由，則，故該陀螺的體積.故選：D.4．已知向量，,,則A． B． C．5 D．25【正確答案】C【詳解】將平方得，選C.5．已知向量，且，則等于（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】根據(jù)垂直的數(shù)量積為0，結(jié)合二倍角的余弦公式求解即可.【詳解】由可得，即.故選：B6．設(shè)點(diǎn)D為中BC邊上的中點(diǎn)，O為AD邊上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．【正確答案】D【分析】將用基底表示，轉(zhuǎn)化為以A為起點(diǎn)向量表示即可.【詳解】如圖，D為BC中點(diǎn)，O為靠近A的三等分點(diǎn)，，.故選：D.7．下列函數(shù)中，最小正周期為的奇函數(shù)是（

）A． B．C． D．【正確答案】D【分析】利用輔助角公式、誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)解析式，再求出正余弦函數(shù)的周期，最后判斷函數(shù)的奇偶性，即可得出答案..【詳解】因?yàn)?，函?shù)的周期為π，因?yàn)?，所以是非奇非偶函?shù)，A不正確；因?yàn)?，函?shù)的周期為2π，B不正確；因?yàn)椋瘮?shù)的周期為π，是偶函數(shù)，C不正確；因?yàn)椋瘮?shù)的周期為π，是奇函數(shù)，D正確；故選：D8．已知非零向量，，則“”是“”成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【正確答案】B【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合向量的模的定義，數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律判斷.【詳解】若，則，，所以“”是“”成立的必要條件，若，則，，當(dāng)，時(shí)，，成立，但.所以，“”不是“”成立的充分條件，所以“”是“”成立的必要不充分條件，故選：B.9．若，則（

）A． B． C． D．【正確答案】A本題首先可根據(jù)誘導(dǎo)公式得出，然后根據(jù)二倍角公式即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，故選：A.本題考查誘導(dǎo)公式以及二倍角公式的應(yīng)用，考查的公式有、，考查計(jì)算能力，是簡(jiǎn)單題.10．若向量滿足：，且，則的最小值為（

）A． B．2 C．1 D．【正確答案】B【分析】由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，結(jié)合圖形以及平面向量的線性運(yùn)算求解即可.【詳解】設(shè)，，，為，的中點(diǎn)，則，，，，因?yàn)椋?，所以，，則，因?yàn)槭侵苯侨切?，所以，（直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半）所以，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)在以為圓心，1為半徑的圓上或圓內(nèi)，且在線段上時(shí)取等號(hào)，如下圖示，所以，所以的最小值為2.故選：B.二、填空題11．復(fù)數(shù)滿足，則__________.【正確答案】【分析】利用復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的求法可得答案.【詳解】因?yàn)?，所?故答案為.12．若，，，，則______．【正確答案】【分析】根據(jù)角的取值范圍和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得到，，然后利用兩腳差的正弦即可求解.【詳解】因?yàn)?，，且，所以，又因?yàn)椋瑒t，所以，又因?yàn)?，所以，故答案?13．已知一個(gè)正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，高為，則該正四棱錐的表面積為__________．【正確答案】12【分析】計(jì)算出正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)以及側(cè)面三角形的高，進(jìn)而可計(jì)算出該正四棱錐的表面積.【詳解】如下圖所示，在正四棱錐中，底面的邊長(zhǎng)為，設(shè)點(diǎn)在底面的射影點(diǎn)為點(diǎn)，則四棱錐的高，則為的中點(diǎn)，且，，取的中點(diǎn)，連接，則，且，，故正四棱錐的表面積為.故12.14．角的始邊均為x軸非負(fù)半軸，它們的終邊關(guān)于軸對(duì)稱.如圖，角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則________，________．【正確答案】/-0.80【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求解，進(jìn)而由正切的和角關(guān)系即可代入求值.【詳解】由角的終邊與單位圓交于點(diǎn)可知，由于的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，所以在的終邊上，故，所以,故,0三、雙空題15．在中，為線段的中點(diǎn)，，（1）若，則的面積為__________.（2）面積的最大值為__________.【正確答案】/【分析】①由等邊三角形面積公式求解結(jié)果；②由余弦定理結(jié)合三角形面積公式及二次函數(shù)求最值得到結(jié)果.【詳解】在中，，，所以為等邊三角形，由為線段的中點(diǎn)，則為的高，所以，則.的面積為.設(shè).在中，由余弦定理得，故的面積為，當(dāng)時(shí)面積取到最大值，最大值為.故；.四、解答題16．已知向量與的夾角為，且.(1)求；(2)當(dāng)為何值時(shí).【正確答案】(1)(2).【分析】（1）利用，把向量模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)量積運(yùn)算即得結(jié)果.（2）利用向量垂直的充要條件數(shù)量積為0，轉(zhuǎn)化為數(shù)量積運(yùn)算，最后解方程即得結(jié)果.【詳解】（1）由已知得，因?yàn)?所以（2）若，即，所以，即，所以，即當(dāng)時(shí)，.17．已知函數(shù).(1)求的值和的最小正周期；(2)求在上的最值.【正確答案】(1)3，最小正周期為(2)最大值3，最小值【分析】（1）先利用誘導(dǎo)公式和降冪公式化簡(jiǎn)函數(shù)，再代入求值，求解周期；（2）先根據(jù)的范圍求出的范圍，再求解最值.【詳解】（1）;;的最小正周期為.（2）因?yàn)椋?所以.所以，即.時(shí)，最大值3;時(shí)，最小值.18．如圖，在中，D是BC邊上一點(diǎn)，，，．（1）求AD的長(zhǎng)；（2）若，求角B的大小【正確答案】（1）；（2）【分析】（1）直接利用余弦定理求出結(jié)果．（2）利用余弦定理和正弦定理求出結(jié)果．【詳解】解：（1）在中，，，．利用余弦定理，解得．（2）利用余弦定理，所以，在中，利用正弦定理，整理得，故．本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：正弦定理和余弦定理，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題．19．在中，，．(1)求；(2)再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使存在且唯一確定，求的面積．條件①：；條件②：；條件③：的周長(zhǎng)為．【正確答案】(1)(2)選擇條件②,;選擇條件③.【分析】(1)利用余弦定理求解即可；(2)根據(jù)條件①②③逐一計(jì)算，滿足三角形只有一個(gè)解即可，再求面積.【詳解】（1）由余弦定理知，，因?yàn)?，所以．?）選擇條件①：把，代入中，化簡(jiǎn)得，解得，所以存在兩個(gè)，不符合題意；選擇條件②：因?yàn)椋?，所以，由正弦定理知，，所以，因?yàn)椋缘拿娣e．選擇條件③：因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)為，且，所以，又，所以，解得，所以的面積.20．無(wú)數(shù)次借著你的光，看到未曾見過的世界：國(guó)慶七十周年?建黨百年天安門廣場(chǎng)三千人合唱的磅礴震撼，“930