2023-2024學(xué)年上海市長寧區(qū)高一上冊期末數(shù)學(xué)學(xué)情檢測模擬試題合集2套（含解析）

2023-2024學(xué)年上海市長寧區(qū)高一上冊期末數(shù)學(xué)學(xué)情檢測模擬試題一、填空題1．若一個(gè)冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則該函數(shù)的表達(dá)式為______．【正確答案】【分析】設(shè)冪函數(shù)為，代入點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)冪函數(shù)為，則，即，所以該函數(shù)的表達(dá)式為，故答案為.2．終邊在直線上的角構(gòu)成的集合可以表示為_________.【正確答案】【分析】寫出終邊落在直線上且在第一、三象限的角的集合，即可得到結(jié)果．【詳解】∵角的終邊在直線上，∴角的終邊在一、三象限的角平分線上，∴．故．3．化簡：______.【正確答案】【分析】根據(jù)兩角差的正弦函數(shù)的公式，化簡運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)兩角差的正弦函數(shù)的公式，可得.故答案為.本題主要考查了兩角差的正弦函數(shù)的公式的化簡、運(yùn)算，其中解答中熟記兩角和與差的三角恒等變換的公式是簡單的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4．已知，試用表示為______.【正確答案】【分析】指對互化可得，由換底公式可得，由可得答案.【詳解】因?yàn)椋?，可得?故答案為.5．函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.【正確答案】【分析】由條件可得對都有，然后分、兩種情況討論求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋詫Χ加?，?dāng)時(shí)成立，當(dāng)時(shí)有，解得，綜上可得，故6．若扇形的周長為16，問當(dāng)圓心角為______時(shí)，扇形面積最大？【正確答案】2【分析】設(shè)該扇形的弧長為、半徑為、圓心角為，根據(jù)條件可將表示成關(guān)于的二次函數(shù)，由此可得答案.【詳解】設(shè)該扇形的弧長為、半徑為、圓心角為，因?yàn)樯刃蔚闹荛L為16，所以，所以，所以當(dāng)時(shí)最大，此時(shí)，故2.7．已知角的終邊上一點(diǎn)，，則的值為______.【正確答案】【分析】利用三角函數(shù)的定義，求得正弦值與余弦值，可得答案.【詳解】由角的終邊上一點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，，，即；當(dāng)時(shí)，，，即.故答案為.8．奇函數(shù)在上是嚴(yán)格減函數(shù)，且，則的解集是______.【正確答案】【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)與零的大小關(guān)系，可得答案.【詳解】由奇函數(shù)在上是嚴(yán)格減函數(shù)，則在上是嚴(yán)格減函數(shù)，由，則奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即不等式的解集為.故9．在區(qū)間上，函數(shù)與在同一個(gè)點(diǎn)取得相同的最小值，那么在區(qū)間上的最大值為______．【正確答案】4【分析】將化簡得，運(yùn)用均值不等式得，所以，由二次函數(shù)的性質(zhì)求得的解析式，再求出的最大值，得解.【詳解】由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，得，于是也在處取得最小值3，則,解得，即，所以在區(qū)間上的最大值為．故填：4.本題考查雙勾函數(shù)和二次函數(shù)的最值問題，關(guān)鍵在將雙勾函數(shù)化簡運(yùn)用均值不等式求最值和二次函數(shù)運(yùn)用配方法求最值，屬于中檔題.10．已知的外接圓半徑是2，，，邊長______.【正確答案】2或4##4或2【分析】先利用正弦定理求出，再利用余弦定理列方程可求出.【詳解】因?yàn)榈耐饨訄A半徑是2，，所以由正弦定理得，由余弦定理得，，化簡得，解得或，故2或4二、單選題11．下列命題中真命題是（

）A．第一象限的角為銳角 B．鈍角是第二象限的角C．小于的角是銳角 D．終邊在軸負(fù)半軸上的角既是第二象限角又是第三象限角【正確答案】B【分析】根據(jù)象限角和銳角和鈍角的定義判斷依次判斷各選項(xiàng)即可.【詳解】對于選項(xiàng)A，若，則為第一象限角，但不是銳角，A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B，若為鈍角，則，所以為第二象限角，B正確；對于選項(xiàng)C，若，則，但不是銳角，C錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)D，終邊在軸負(fù)半軸上的角既不是第二象限角也不是第三象限角，D錯(cuò)誤；故選：B.12．關(guān)于冪函數(shù)及其圖象，有下列四個(gè)命題：其中正確的命題個(gè)數(shù)是（

）①其圖象一定不通過第四象限；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)；③當(dāng)時(shí)，其圖象關(guān)于直線對稱；④的圖象與的圖象至少有兩個(gè)交點(diǎn).A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【正確答案】B【分析】利用冪函數(shù)的性質(zhì)可判斷①，舉例可判斷②③④.【詳解】對于①，因?yàn)闀r(shí)，冪函數(shù)，所以其圖象一定不通過第四象限，故正確；對于②，當(dāng)時(shí)，如時(shí)，在上不是增函數(shù)，故錯(cuò)誤；對于③，當(dāng)時(shí)，如時(shí)，在其圖象不關(guān)于直線對稱，故錯(cuò)誤；對于④，當(dāng)時(shí)，與聯(lián)立解得，其圖象交點(diǎn)為，只有1個(gè)交點(diǎn)，故錯(cuò)誤.故選：B.13．在△中，“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【正確答案】C【詳解】試題分析：由正弦定理，得，由得，即，由大邊對大角得；當(dāng)?shù)茫?，由正弦定理得，因此“”是“”的充要條件，故答案為C.1、正弦定理的應(yīng)用；2、充要條件的判斷.14．已知函數(shù)與的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．【正確答案】D【分析】利用函數(shù)的奇偶性結(jié)合在定義域上的函數(shù)值的正負(fù)即可判斷.【詳解】由圖知，的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，令時(shí)，或，且，設(shè)，則函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，為奇函數(shù)，所以，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，對于選項(xiàng)A，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故B錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)，，，所以，故C錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)D，由圖知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，結(jié)合奇函數(shù)的對稱性可得時(shí)的圖象，故D正確.故選：D.三、解答題15．設(shè)集合，，(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）先求出集合，再由，得，從而可求出實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）由，列出關(guān)于的不等式，從而可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），，因?yàn)?，所以，所以，解得，所以?shí)數(shù)的取值范圍為；（2）因?yàn)?，所以或，解得或，所以?shí)數(shù)的取值范圍為16．已知.(1)求：的值；(2)求的值.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）由誘導(dǎo)公式可得結(jié)果.（2）由差角公式、完全平方公式可得結(jié)果.【詳解】（1）∴的值為.（2）∵∴又∵∴17．某居民小區(qū)的自來水蓄水池足夠大，現(xiàn)存有40噸水，水廠每小時(shí)可向蓄水池中注入8噸水，同時(shí)蓄水池又向居民不間斷地供水，小時(shí)的供水總量為噸.(1)設(shè)蓄水池中的水量，當(dāng)為何值，蓄水池中的水量最小，最小水量是多少？(2)若蓄水池中水量少于10噸時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，試問在24小時(shí)內(nèi)，有多少小時(shí)會(huì)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象？【正確答案】(1)當(dāng)時(shí)，蓄水池中水量最小，最小水量為8噸；(2)4小時(shí).【分析】（1）由題意得到的解析式，然后可得答案；（2）解出不等式可得答案.【詳解】（1）由題意可得，所以當(dāng)，即時(shí)，蓄水池中水量最小，為8噸.（2）由可得，所以，即，；則在24小時(shí)內(nèi)，有4小時(shí)會(huì)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象.18．已知關(guān)于的函數(shù)為上的偶函數(shù)，且在上的最大值為10.(1)求函數(shù)的解析式.(2)若不等式在恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(3)若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【正確答案】(1)(2)(3)【分析】（1）利用偶函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合二次函數(shù)求最值，可得答案；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，利用分類討論的思想，可得答案；（3）利用換元法整理不等式，根據(jù)基本不等式，可得答案.【詳解】（1）∵在為偶函數(shù)，∴，則可得，解得，即，∵在上的最大值為10，即，∴，∴.（2）不等式可化簡為為在恒成立.當(dāng)時(shí)，不符合題意，則時(shí)，只需滿足且即可，即，解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.（3）令，不等式可在上恒成立，由，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故.2023-2024學(xué)年上海市長寧區(qū)高一上冊期末數(shù)學(xué)學(xué)情檢測模擬試題一、填空題1．設(shè)集合，全集，則________．【正確答案】【分析】求解不等式得到集合，再求.【詳解】由得，故，所以當(dāng)全集時(shí)，或.故答案為.2．函數(shù)的定義域?yàn)開________．【正確答案】【分析】根據(jù)分母不為零，被開方數(shù)不小于零，零次的底不為零列不等式求解.【詳解】由已知得，解得即函數(shù)的定義域?yàn)楣蚀鸢笧?3．函數(shù)的零點(diǎn)為_________．【正確答案】或4【分析】直接令解方程即可.【詳解】令，得，解得或4故或4.4．若，，則是第______________象限角．【正確答案】三【分析】根據(jù)，判斷應(yīng)該在第二或第三象限，再根據(jù)鎖定象限【詳解】在第二或第三象限，又在第一或第三象限，在第三象限本題考查任意角對應(yīng)三角函數(shù)所在象限的判斷，熟記正弦、余弦、正切在每一象限對應(yīng)值的正負(fù)是關(guān)鍵5．若一半徑為2的扇形的弧長是其半徑的，則該扇形的面積為_________．【正確答案】【分析】由扇形的弧長及其半徑求得圓心角的大小，再求扇形的面積.【詳解】設(shè)扇形的弧長，半徑，圓心角，則由得，故扇形的面積，故6．“”是“”的________條件【正確答案】必要不充分【分析】求出的解集，并判斷與此解集的推出關(guān)系得出結(jié)論.【詳解】當(dāng)時(shí)，方程為化為，此時(shí)成立；當(dāng)時(shí)，方程為化為，解得舍去；當(dāng)時(shí)，方程為化為，此時(shí)舍去；當(dāng)時(shí)，方程為化為，此時(shí)成立；故的解集為.由可推得，反之不成立，故“”是“”的必要不充分條件.故必要不充分.7．記函數(shù)所過定點(diǎn)為P，若P位于冪函數(shù)的圖象上，則_________．【正確答案】【分析】求出函數(shù)所過定點(diǎn)P的坐標(biāo)，代入冪函數(shù)解析式求出的解析式，再求的值.【詳解】在函數(shù)中令得，故所過定點(diǎn)為，設(shè)，將代入得，所以，故，所以.故8．若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_________．【正確答案】【分析】根據(jù)函數(shù)定義域?yàn)镽，可得在R上恒成立，則，從而可得出答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)镽，所以在R上恒成立，所以，解得.故答案為.9．記的減區(qū)間D，則在上的值域?yàn)開________．【正確答案】【分析】由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷方法求出區(qū)間D，由對勾函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域.【詳解】的定義域?yàn)?，在定義域上為減函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷方法知的減區(qū)間為，，令，由得，則，因?yàn)樵跁r(shí)為增函數(shù)，為減函數(shù)，所以當(dāng)即時(shí)，函數(shù)取得最大值，當(dāng)即時(shí)，函數(shù)取得最小值.故10．稱滿足以下條件的函數(shù)為“函數(shù)”：從定義域D中任取x，總存在唯一的滿足．根據(jù)該定義，以下命題中所有真命題的序號(hào)為_________．①若為函數(shù)，則；②是函數(shù)；③是函數(shù)；④是函數(shù)；⑤若為函數(shù)，則．【正確答案】②⑤【分析】①：舉例說明不成立；②：根據(jù)函數(shù)定義的判斷可以證明為函數(shù)；③：取時(shí)滿足的不是唯一的，判斷不是函數(shù)；④：取，滿足的無窮多解，判斷不是函數(shù)；⑤：由函數(shù)得，一定可求得兩根，顯然，所以恒成立，求得的范圍.【詳解】①：對，對任意的，取，滿足;若即，則，由得，且是唯一的，所以為函數(shù)，但，故①錯(cuò)誤；②：，其圖象可看作由的圖象向右平移個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位得到，故的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，所以對定義域內(nèi)任意有成立，的定義域?yàn)?，值域，在上均為單調(diào)函數(shù)，對定義域內(nèi)任意，取也在定義域內(nèi)，都有，若滿足，則，由值域知故，故,又在上均為單調(diào)函數(shù)，故滿足的是存在且唯一的，所以是函數(shù)，故②正確；③，定義域?yàn)?，取，由得，即，解得或，故不是唯一的，所以不是函?shù)，故③錯(cuò)誤；④：，取，由得，即，當(dāng)時(shí)均成立，故不是唯一的，所以不是函數(shù)，故④錯(cuò)誤；⑤若為函數(shù)，顯然,則滿足的是唯一的，由得，即，一定可求得兩根，顯然，按函數(shù)定義知，所以，即恒成立，所以，解得．故⑤正確；故②⑤若關(guān)于中心對稱，且在中心兩側(cè)為單調(diào)函數(shù)，則為“函數(shù)”，由對稱中心知，故存在滿足．由單調(diào)函數(shù)知滿足的是唯一存在的.在本題中①②③④⑤都可用此結(jié)論引導(dǎo)求解.二、單選題11．已知，以下不等關(guān)系不一定成立的是（

）A． B．C． D．【正確答案】B【分析】①：利用不等式的性質(zhì)判斷；②：當(dāng)時(shí)由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知不能判斷與的大小關(guān)系，當(dāng)時(shí)顯然不成立；③：利用的單調(diào)性判斷；④：可將與1比大小.【詳解】①：由得，故①成立；②：當(dāng)時(shí)根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故②不成立；③：因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，，知，故③成立；④：因?yàn)椋?，故④成立；故選：B12．在用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值時(shí)，若某一步將零點(diǎn)所在區(qū)間確定為，則下一步應(yīng)當(dāng)確定零點(diǎn)位于區(qū)間（

）A． B．C． D．【正確答案】A【分析】利用二分法及零點(diǎn)存在定理判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間【詳解】設(shè)，由二分法知當(dāng)零點(diǎn)在時(shí)，取區(qū)間的中點(diǎn)1.6625，計(jì)算得由知，下一步應(yīng)當(dāng)確定零點(diǎn)位于區(qū)間，故選：A13．函數(shù)y=ax2+bx與y=（ab≠0，|a|≠|(zhì)b|）在同一直角坐標(biāo)系中的圖像可能是（

）A． B．C． D．【正確答案】D【詳解】解：對于A、B兩圖，而y=ax2+bx的兩根為0和，且兩根之和為，由圖知得，矛盾，對于C、D兩圖，，在C圖中兩根之和，即矛盾，C錯(cuò)，D正確．故選：D．14．函數(shù)的解析式為，值域?yàn)?，則符合要求的函數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．16個(gè) B．945個(gè) C．2025個(gè) D．1個(gè)【正確答案】B【分析】先求出值域中每個(gè)函數(shù)值對應(yīng)的自變量構(gòu)成的集合，根據(jù)函數(shù)的定義，要產(chǎn)生一個(gè)函數(shù)值只要從相應(yīng)的集合中取出至少一個(gè)元素，這些元素構(gòu)成了的一個(gè)非空子集，可以確定非空子集的個(gè)數(shù)，的定義域?yàn)榧系牟⒓瑥亩蟪龅亩x域的個(gè)數(shù)即為不同的函數(shù)的個(gè)數(shù).【詳解】滿足解析式為，值域?yàn)?，①，解得，要使，的定義域必須含有集合中至少一個(gè)元素，如果將這些元素放在一個(gè)集合中，那么集合相當(dāng)于集合的一個(gè)非空子集，這樣的集合共有15個(gè)；②，解得，要使，的定義域必須含有集合中至少一個(gè)元素，如果將這些元素放在一個(gè)集合中，那么集合相當(dāng)于集合的一個(gè)非空子集，這樣的集合共有7個(gè)；③，解得，要使，的定義域必須含有集合中至少一個(gè)元素，如果將這些元素放在一個(gè)集合中，那么集合相當(dāng)于集合的一個(gè)非空子集，這樣的集合共有3個(gè)；④，解得，要使，的定義域必須含有集合中至少一個(gè)元素，如果將這些元素放在一個(gè)集合中，那么集合相當(dāng)于集合的一個(gè)非空子集，這樣的集合共有3個(gè)；要使值域?yàn)椋瑒t①②③④中的解組合后形成的定義域，即定義域?yàn)?，因此的定義域的組合情況有：種，故符合要求的函數(shù)的個(gè)數(shù)為945.故選：B函數(shù)的三要素有定義域、值域、對應(yīng)法則，只要定義域不同就是不同的函數(shù)，當(dāng)多個(gè)自變量對應(yīng)同一個(gè)函數(shù)值時(shí)，要得到此函數(shù)值，只要從中取至少一個(gè)即可，從而可以組成不同的函數(shù)定義域，也就是得到不同的函數(shù).三、解答題15．已知函數(shù)．(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并按定義證明；(2)判斷函數(shù)在時(shí)的單調(diào)性，并按定義證明．【正確答案】(1)奇函數(shù)，證明見解析(2)單調(diào)遞減，證明見解析【分析】（1）直接利用奇偶性的定義證明即可；（2）直接利用單調(diào)性的定義證明即可.【詳解】（1）由題意得，解得，函數(shù)的定義域?yàn)?，又，所以函?shù)為奇函數(shù)；（2），任取，則，，，即，，即即函數(shù)在時(shí)的單調(diào)遞減.16．已知集合，若．(1)求a的取值范圍；(2)當(dāng)a為可能取得的最大整數(shù)時(shí)，解關(guān)于x的方程：．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）分別求出集合，根據(jù)討論是否為空集并列出滿足的不等式求出其取值范圍；（2）視為關(guān)于的二次方程，求得的值再求出x的值.【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，，滿足題意；當(dāng)時(shí),，由得，解得，故a的取值范圍.（2）由（1）知，故方程轉(zhuǎn)化為，解得或（舍），故.17．設(shè)．(1)求在上的最小值；(2)當(dāng)時(shí)，若不等式在上有解，求x的取值范圍．【正確答案】(1)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)；(2)【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論可得最小值；（2）把問題轉(zhuǎn)化為在上的最大值大于，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算和二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最大值，再解不等式即可．【詳解】（1），當(dāng)，即時(shí)，在上的最小值；當(dāng)，即時(shí)，在上的最小值.（2）當(dāng)時(shí)，，令，，，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)，即時(shí)，取最大值1，由題意得，即，解得，所以x的取值范圍是．18．已知．(1)當(dāng)時(shí)，解不等式；(2)若關(guān)于x的方程的解集中恰好有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的值；(3)若對任意，函數(shù)在區(qū)間上總有意義，且最大值與最小值的差不小于2，求a的取值范圍．【正確答案】(1)(2)或0(3)【分析】（1）利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求不等式的解集即可；（2）根據(jù)題意得出方程恰有一個(gè)實(shí)根，化簡轉(zhuǎn)化為判斷方程的根的個(gè)數(shù)問題，通過討論和即可求出答案.（3）對任意，函數(shù)在區(qū)間上總有意義，得對恒成立，求得.根據(jù)題意得出，即任意恒成立，利用二次函數(shù)在區(qū)間上恒成立求得的范圍.【詳解】（1）當(dāng)a＝1時(shí)，不等式化為，∴，即，解得0＜x＜1，經(jīng)過驗(yàn)證滿足條件，因此不等式的解集為；（2）由，得，即，所以，當(dāng)時(shí)，則，解得x＝1，經(jīng)過驗(yàn)證此時(shí)滿足題意；當(dāng)時(shí)，①若，則a＝，此時(shí)解得x＝2．經(jīng)過驗(yàn)證滿足題意；②若時(shí)，方程有兩不等實(shí)根，設(shè)為，顯然，由，得，因?yàn)椋?，即所以都滿足，所以此時(shí)不滿足題意.綜上可得或；（3）因?yàn)閷θ我?，函?shù)在區(qū)間上總有意義，所以對恒成立，因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，故只需對任意恒成立，所以只要，故，解得對任意，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在區(qū)間上最大值為，最小值為，所以，所以，即任意恒成立，令當(dāng)a＝0時(shí)，任意不恒成立；當(dāng)a＞0時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以t＝時(shí)，取得最大值，且最大值為，所以當(dāng)a＞0時(shí)不滿足.當(dāng)時(shí)，任意恒成立，有以下三種情況：①，解得，結(jié)合得.②，由得，而，故此情況無解.③，解得，此時(shí)無解.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是．二次不等式在區(qū)間上恒成立問題解決方法：設(shè)，在上恒成立或或，在上恒成立.二次項(xiàng)系數(shù)小于0，可轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)大于0處理.19．已知函數(shù).（1）解不等式；（2）設(shè)均為實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，的最大值為1，且滿足此條件的任意實(shí)數(shù)及的值，使得關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍；（3）設(shè)為實(shí)數(shù)，若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且，試將表示為關(guān)于的函數(shù)，并寫出此函數(shù)的定義域.【正確答案】（1）；（2）；（3），定義域?yàn)?【分析】（1）把轉(zhuǎn)化為或，分別求得不等式組的解集，即可求解；（2）根據(jù)題意求得的范圍，把不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為恒成立，結(jié)合基本不等式，即可求解；（3）由題意得到，轉(zhuǎn)化為是方程的兩個(gè)根，且，并求得的范圍，進(jìn)而求得關(guān)于的函數(shù)，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，則不等式等價(jià)于或，即或，即不等式的解集為.（2）當(dāng)時(shí)，的最大