2023-2024學(xué)年云南省昆明市高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題合集2套（含解析）

2023-2024學(xué)年云南省昆明市高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一、單項(xiàng)選擇題（共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【正確答案】C【分析】根據(jù)命題的否定的定義判斷，同時(shí)要注意既要否定結(jié)論，也要轉(zhuǎn)化量詞.【詳解】因?yàn)槊}“，.根據(jù)命題否定的定義所以該命題的否定是，故選：C本題主要考查了命題的否定，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)全集，集合，集合，則（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】求出集合中的不等式的解集，確定出集合，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，求出集合中不等式的解集，確定出集合，找出兩集合的公共部分，即可得到兩集合的交集.【詳解】由集合中的不等式，解得，集合，由集合中的不等式，解得，集合，則.故選：D.3.已知碳14是一種放射性元素，在放射過(guò)程中，質(zhì)量會(huì)不斷減少．已知1克碳14經(jīng)過(guò)5730年，質(zhì)量經(jīng)過(guò)放射消耗到0.5克，則再經(jīng)過(guò)多少年，質(zhì)量可放射消耗到0.125克（）A.5730 B.11460 C.17190 D.22920【正確答案】B【分析】根據(jù)由題意可知再經(jīng)過(guò)2個(gè)半衰期可消耗到0125克.【詳解】由題意可得：碳14的半衰期為5730年，則再過(guò)5730年后，質(zhì)量從0.5克消耗到0.25克，過(guò)11460年后，質(zhì)量可消耗到0.125克．故選：B.本題考查指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4.不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】由題意列不等式組求解【詳解】當(dāng)即時(shí)，恒成立，滿(mǎn)足題意，當(dāng)時(shí)，由題意得，解得，綜上，的取值范圍是，故選：B5.在中，若，則的形狀為（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形【正確答案】D【分析】利用誘導(dǎo)公式和兩角和差的正弦公式、正弦的二倍角公式化簡(jiǎn)已知條件，再結(jié)合角的范圍即可求解.【詳解】因?yàn)?，由可得：，即，所以，所以，所以或，因?yàn)?，，所以或，所以的形狀為等腰三角形或直角三角形，故選：D.6.若不等式對(duì)于一切恒成立，則的最小值是（）A.0 B. C. D.【正確答案】C【分析】采用分離參數(shù)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“對(duì)一切恒成立”，再利用基本不等式求解出的最小值，由此求解出的取值范圍.【詳解】因?yàn)椴坏仁綄?duì)于一切恒成立，所以對(duì)一切恒成立，所以，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，所以，所以的最小值為，故選：C.本題考查利用基本不等式求解最值，涉及不等式在給定區(qū)間上的恒成立問(wèn)題，難度一般.不等式在給定區(qū)間上恒成立求解參數(shù)范圍的兩種方法：參變分離法、分類(lèi)討論法.7.已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法正確的是．A.為奇函數(shù)且在上為增函數(shù) B.為偶函數(shù)且在上為增函數(shù)C.為奇函數(shù)且在上為減函數(shù) D.為偶函數(shù)且在上為減函數(shù)【正確答案】A【詳解】函數(shù)，其定義域?yàn)?，∵，∴為奇函?shù)，∵在上單調(diào)遞增，∴在上單調(diào)遞減，∴在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，綜上可知：為奇函數(shù)且在上為增函數(shù)，故選A.8.已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】分討論，求出的范圍，根據(jù)在范圍內(nèi)建立不等式求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，由題意知，，即，當(dāng)時(shí)，，由題意知，，即，的取值范圍是，故選：D二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()A.， B.，C.， D.，【正確答案】AC【分析】?jī)珊瘮?shù)定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，則它們是同一函數(shù)，據(jù)此逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A：，，兩函數(shù)定義域均為R，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，故兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)；B：定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)?，故兩函?shù)不為同一函數(shù)；C：，，兩函數(shù)定義域均為R，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，故兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)；D：定義域滿(mǎn)足，即[1，＋∞)；定義域滿(mǎn)足，即(－∞，－1]∪[1，＋∞)，故兩函數(shù)不為同一函數(shù).故選：AC.10.已知，且，則下列不等式中，恒成立的是（）A. B.C. D.【正確答案】BCD分析】利用特殊值判斷A，利用基本不等式判斷B、C、D.【詳解】解：對(duì)于A：當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足，但是，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故B正確；對(duì)于C：因?yàn)?，所以，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故C正確；對(duì)于C：因?yàn)?，所以，，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故D正確；故選：BCD11.設(shè)函數(shù)，給出如下命題，其中正確的是（）A.時(shí)，是奇函數(shù)B.，時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D.方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根【正確答案】ABC【分析】利用函數(shù)的解析式，結(jié)合奇偶性和對(duì)稱(chēng)性，以及利用特值法，依次判斷選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，故為奇函數(shù)，A正確；對(duì)選項(xiàng)B，當(dāng)，時(shí)，，若，無(wú)解，若，有一解，所以B正確；對(duì)選項(xiàng)C，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故C正確，對(duì)選項(xiàng)D，當(dāng)，時(shí)，，方程，即，解得，，，故D錯(cuò)誤.故選：ABC12.已知函數(shù)對(duì)任意都有，若函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，若，則下列結(jié)論正確的是（）A.是偶函數(shù) B.C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D.【正確答案】ABC【分析】由，得到，得出是周期為4的周期函數(shù).根據(jù)函數(shù)的圖象變換，得到函數(shù)的關(guān)于對(duì)稱(chēng)，得出函數(shù)為偶函數(shù).結(jié)合，根據(jù).進(jìn)而求得，得到函數(shù)關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)，即可判斷.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：由函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)，根據(jù)函數(shù)的圖象變換，可得函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：由函數(shù)對(duì)任意都有，可得，所以函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，因?yàn)?，可得，則，所以B正確；又因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，即，所以，可得，所以函數(shù)關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)，所以C正確；所以，所以，所以D錯(cuò)誤.故選：ABC三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13.設(shè)函數(shù)，則的值為_(kāi)_______.【正確答案】2【分析】先求出，再由求出結(jié)果.【詳解】首先，，所以.故2本題考查分段函數(shù)求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.14.若，則=_____.【正確答案】【分析】由誘導(dǎo)公式可知，所以，再根據(jù)誘導(dǎo)公式，即可求出結(jié)果.【詳解】.故答案為.本題主要考查了三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15.已知，則______．【正確答案】【分析】結(jié)合正切函數(shù)的和差公式及二倍角公式即可運(yùn)算.【詳解】，∴．故答案為.16.已知只有一個(gè)零點(diǎn)，則____________．【正確答案】【分析】由函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為方程有唯一的實(shí)數(shù)解，結(jié)合基本不等式，求得，得到，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，即有唯一的實(shí)數(shù)根，即方程有唯一的實(shí)數(shù)解，令因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即等號(hào)成立，因?yàn)榉匠逃形ㄒ坏膶?shí)數(shù)解，所以，即.故答案為.本題主要考查了根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)公式求解參數(shù)問(wèn)題，以及基本不等式的應(yīng)用，其中解答中把函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為方程解得個(gè)數(shù)，結(jié)合基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力.四、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17.化簡(jiǎn)求值（1）；（2）.【正確答案】（1）109；（2）.【分析】（1）利用指數(shù)冪運(yùn)算和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的轉(zhuǎn)化，化簡(jiǎn)求值即可；（2）利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值即可.【詳解】解：（1）原式；（2）原式.18.設(shè)，已知函數(shù)過(guò)點(diǎn)，且函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為.（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）若，函數(shù)的最大值為，最小值為，求的值.【正確答案】（1）（2）【分析】根據(jù)函數(shù)過(guò)點(diǎn)及二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，得到方程組，解得、即可求出函數(shù)解析式；（2）將函數(shù)配成頂點(diǎn)式，即可得到函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最值.【小問(wèn)1詳解】解：依題意，解得，所以；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）可得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，，所以，，即、，所以.19.已知.（1）求的值（2）求的值.【正確答案】（1）（2）【分析】（2）由平方關(guān)系求得，再根據(jù)二倍角得余弦公式即可得解；（2）由（1）求得，再根據(jù)兩角差得正切公式即可得解.小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)椋?；【小?wèn)2詳解】解：由（1）得，所以，所以.20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)且時(shí)，的值域是，求，的值.【正確答案】（1）；（2）【分析】（1）首先利用三角恒等變形公式將函數(shù)化為的形式，再由，解出x的范圍，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由，得到，進(jìn)而得到，從而由（1）所得式子，可用a、b將函數(shù)的最小值及最大值，取立得方程組，解之即可求得a、b的值.【詳解】（1）令，則，的單調(diào)遞增區(qū)間；（2），，，，，∴.本題重點(diǎn)考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.21.已知函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求常數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，判斷的單調(diào)性；（3）若函數(shù)，且在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【正確答案】（1）（2）單調(diào)遞增（3）【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)值；（2）令，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷的大小關(guān)系即可.（3）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上無(wú)解，根據(jù)右側(cè)函數(shù)的單調(diào)性求值域，即可確定m的范圍.【小問(wèn)1詳解】由，即，所以，故，則，當(dāng)時(shí)，顯然不成立，經(jīng)驗(yàn)證：符合題意；所以；【小問(wèn)2詳解】單調(diào)遞增由（1）知：，若，則，而，即，所以，故單調(diào)遞增.【小問(wèn)3詳解】由，令，所以，由（2）知：在上遞增，而在上遞減，所以在上遞減，則.又在區(qū)間上無(wú)解，故22.“金山銀山，不如綠水青山，而且綠水青山就是金山銀山”.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為創(chuàng)建“綠色家園”，決定在鄉(xiāng)鎮(zhèn)范圍內(nèi)栽種某種觀賞樹(shù)木，已知這種樹(shù)木自栽種之日起，其生長(zhǎng)規(guī)律為：樹(shù)木的高度（單位：米）與生長(zhǎng)年限（單位：年）滿(mǎn)足關(guān)系，樹(shù)木栽種時(shí)的高度為米；1年后，樹(shù)木的高度達(dá)到米.（1）求的解析式；（2）問(wèn)從種植起，第幾年樹(shù)木生長(zhǎng)最快？【正確答案】（1）；（2）第3年與第4年.【分析】（1）由已知得，即，解方程即可求的值，即可求解.（2）樹(shù)木第年增長(zhǎng)量為：整理之后利用基本不等式求最大值即可.【詳解】（1）由已知得，即，所以，解得，，所以，.（2）令，.問(wèn)題化為，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值.而.當(dāng)且僅當(dāng)，即，上式取等號(hào)，但，，故種植之日起，第3年與第4年樹(shù)木生長(zhǎng)最快.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：求第幾年樹(shù)木生長(zhǎng)最快關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)表示第年的增長(zhǎng)量的增長(zhǎng)量，經(jīng)過(guò)變形可以利用基本不等式求最值，即可求出取得最值時(shí)的值，本題也可以采用換元法令，則通分后分子分母同時(shí)除以，再利用基本不等式求最值.2023-2024學(xué)年云南省昆明市高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一、單選題1．已知集合，集合，，則等于（

）．A．R B． C． D．【正確答案】C【分析】解不等式化簡(jiǎn)集合A，求出函數(shù)的值域化簡(jiǎn)集合B，再利用補(bǔ)集、交集的定義求解作答.【詳解】解不等式得：，即，，，即，于是得，所以.故選：C2．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．3 B．2 C．1 D．0【正確答案】B【詳解】由，由，所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，故選B.3．《擲鐵餅者》取材于希臘的體育競(jìng)技活動(dòng)，刻畫(huà)的是一名強(qiáng)健的男了在擲鐵餅過(guò)程中最具有表現(xiàn)力的瞬間.現(xiàn)在把擲鐵餅者張開(kāi)的雙臂近似看成一張拉滿(mǎn)弦的“弓”，擲鐵餅者的一只手臂長(zhǎng)約為米，整個(gè)肩寬約為米.“弓”所在圓的半徑約為1.25米.則擲鐵餅者雙手之向的距離約為（

）(參考數(shù)據(jù)：)A．1.612米 B．1.768米 C．1.868米 D．2.045米【正確答案】B根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出圓心角為直角，再根據(jù)勾股定理可求得弦長(zhǎng).【詳解】由題得：“弓”所在的弧長(zhǎng)為：；，所以其所對(duì)的圓心角；∴兩手之間的距離.故選：B.4．函數(shù)的圖象（

）A．關(guān)于軸對(duì)稱(chēng) B．關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)C．關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D．關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)【正確答案】B【分析】利用分離常數(shù)法化簡(jiǎn)函數(shù)式，可知函數(shù)為偶函數(shù)，進(jìn)而判斷對(duì)稱(chēng)性.【詳解】解：因?yàn)?，易知為偶函?shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng).故選：B.本題考查函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，結(jié)合奇偶性的判斷，考查分析問(wèn)題能力，屬于基礎(chǔ)題.5．已知非零向量，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件【正確答案】B【分析】考慮兩者之間的推出關(guān)系后可得兩者之間的條件關(guān)系.【詳解】如圖所示，,當(dāng)時(shí)，與垂直，，所以成立，此時(shí)，∴不是的充分條件，當(dāng)時(shí)，，∴,∴成立，∴是的必要條件，綜上，“”是“”的必要不充分條件故選：B.6．若實(shí)數(shù)，，互不相等，且滿(mǎn)足，則（

）A． B． C．， D．，【正確答案】D【分析】令，然后分別求解出，利用指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)直接判斷出大小關(guān)系.【詳解】解：設(shè)，則，，，根據(jù)指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)圖象易得：，，即，，故選：D.7．我們知道：人們對(duì)聲音有不同的感覺(jué)，這與它的強(qiáng)度有關(guān)系．一般的，聲音的強(qiáng)度用（）表示，但在實(shí)際測(cè)量時(shí)，聲音的強(qiáng)度水平常用（單位：分貝，，其中是人們平均能聽(tīng)到的最小強(qiáng)度，是聽(tīng)覺(jué)的開(kāi)端）．某新建的小區(qū)規(guī)定：小區(qū)內(nèi)公共場(chǎng)所的聲音的強(qiáng)度水平必須保持在50分貝以下，則聲音強(qiáng)度的取值范圍是（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】根據(jù)小區(qū)內(nèi)公共場(chǎng)所的聲音的強(qiáng)度水平必須保持在50分貝以下，建立不等式，然后解對(duì)數(shù)不等式即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，，即，所以，解得，所以聲音強(qiáng)度的取值范圍是，．故選：C．8．已知具有性質(zhì)：的函數(shù)，我們稱(chēng)為滿(mǎn)足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，下列函數(shù)：①；②；③.其中滿(mǎn)足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①【正確答案】B【分析】對(duì)于①②直接用定義驗(yàn)證，對(duì)于③因其是分段函數(shù)，所以應(yīng)分段驗(yàn)證．【詳解】解：對(duì)于①，，滿(mǎn)足“倒負(fù)”變換；對(duì)于②，；不滿(mǎn)足“倒負(fù)”變換；對(duì)于③，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足“倒負(fù)”變換．故選：B．考查新定義型題，這類(lèi)題的特點(diǎn)是依據(jù)定義來(lái)進(jìn)行運(yùn)算或判斷，故審題中認(rèn)真了解定義是做題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．二、多選題9．設(shè)函數(shù)的圖象為曲線(xiàn)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．是曲線(xiàn)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心B．若，且，則的最小值為C．將曲線(xiàn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，與曲線(xiàn)重合D．將曲線(xiàn)上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，與曲線(xiàn)重合【正確答案】BD【分析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論.【詳解】函數(shù)的圖象為曲線(xiàn)，令，求得，為最小值，故的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，故A錯(cuò)誤；若，且，則的最小值為，故B正確；將曲線(xiàn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得的圖象，故C錯(cuò)誤；將曲線(xiàn)上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，可得的圖象，與曲線(xiàn)E重合，故D正確，故選：BD.10．已知正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，，且，則下列不等式成立的有（

）A． B．C． D．【正確答案】AB【分析】選項(xiàng)A，由直接由均值不等式可得，從而可判斷；選項(xiàng)B，由條件可得，從而可判斷；選項(xiàng)C，由，利用均值不等式，從而可判斷；選項(xiàng)D，直接利用均值不等式可判斷.【詳解】∵，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)，∴A正確；∵，∴B正確；∵＋＝(a＋b)＝≥2＋2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)，∴C錯(cuò)誤；∵，，，∴，∵，當(dāng)且僅當(dāng)a＝1時(shí)取等號(hào)，∴，D錯(cuò)誤.故選：AB.11．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．在上為增函數(shù)B．C．若在上單調(diào)遞增，則或D．當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)椤菊_答案】BC【分析】結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性對(duì)選項(xiàng)逐一辨析即可.【詳解】易知在(－∞，0]，(0，＋∞)上單調(diào)遞增，A錯(cuò)誤，，，B正確；若在(a，a＋1)上單調(diào)遞增，則或，即或，故C正確；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故時(shí)，的值域?yàn)椋蔇錯(cuò)誤.故選：BC.12．在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理可應(yīng)用到有限維空間，并是構(gòu)成一般不動(dòng)點(diǎn)定理的基石，它得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲·布勞威爾(L.E.J.Brouwer)，簡(jiǎn)單的講就是對(duì)于滿(mǎn)足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在一個(gè)點(diǎn)，使得，那么我們稱(chēng)該函數(shù)為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，下列為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【正確答案】BCD【分析】根據(jù)題中“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)所給定義，只需判斷是否有解即可【詳解】對(duì)于A：由題意，所以，此方程無(wú)解，所以A中函數(shù)不是“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)；對(duì)于B：由題意，即，記，因?yàn)椋?，，，由零點(diǎn)存在性定理知，函數(shù)在區(qū)間和區(qū)間上有零點(diǎn)，即方程有解，故B中函數(shù)是“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)；對(duì)于C：由題意，解得：，所以C中函數(shù)是“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)；對(duì)于D：，在同一直角坐標(biāo)系下畫(huà)出函數(shù)以及的圖像，可確定兩個(gè)函數(shù)的圖像有交點(diǎn)，即方程有解，所以D中函數(shù)是“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)；故選：BCD.三、填空題13．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則___________.【正確答案】【分析】由冪函數(shù)的解析式的形式可求出和的值，再將點(diǎn)代入可求的值，即可求解.【詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，，又的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以.故答案為.14．已知＝，則sin2x＝________．【正確答案】【分析】利用誘導(dǎo)公式、二倍角余弦公式得sin2x＝2cos2－1，結(jié)合已知求值即可.【詳解】∵sin2x＝cos＝cos2＝2cos2－1，∴sin2x＝2×－1＝－1＝．故15．若對(duì)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)____________..____________..【正確答案】運(yùn)用換元法,參變分離法來(lái)求解不等式恒成立問(wèn)題.【詳解】不等式轉(zhuǎn)化為,化簡(jiǎn)為，令,又,則,即恒成立，令，又，當(dāng)時(shí)，取最小值，所以，恒成立,化簡(jiǎn)得，解不等式得.故方法點(diǎn)晴：本題考查了不等式恒成立問(wèn)題,在求解過(guò)程中運(yùn)用了參變分離法,注意題目中變量的取值范圍.16．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)________．【正確答案】2【詳解】因?yàn)樗院瘮?shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為函數(shù)與圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，函數(shù)與圖象如圖，由圖知，兩函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)．二倍角的正弦、余弦公式，誘導(dǎo)公式，函數(shù)的零點(diǎn)．四、解答題17．設(shè)集合A={x|(x-3)(x-a)=0，a∈R}，B={x|(x-4)(x-1)=0}.（1）若a=1時(shí)，求A∩B，A∪B；（2）設(shè)C=A∪B，若集合C的子集有8個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值集合.【正確答案】（1）A∩B={1}，A∪B={1，3，4}；（2）{1，3，4}.【分析】（1）當(dāng)時(shí)，，，，，由此能求出，；（2）由，集合的子集有8個(gè)，得到集合中有3個(gè)元素，由此能求出實(shí)數(shù)的取值集合．【詳解】解：（1）由集合A={x|(x-3)(x-a)=0，a∈R}，B={x|(x-4)(x-1)=0}，所以當(dāng)a=1時(shí)，A={1，3}，B={1，4}，所以A∩B={1}，A∪B={1，3，4}.（2）因?yàn)镃=A∪B，集合C的子集有8個(gè)，所以集合C中有3個(gè)元素，而1，3，4∈C，故實(shí)數(shù)a的取值集合為{1，3，4}.本題考查交集、并集、實(shí)數(shù)的取值集合的求法，考查交集、補(bǔ)集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．18．已知函數(shù).(1)求f(x)的定義域與最小正周期;(2)設(shè)，若，求α的大小.【正確答案】(1)x∈Rx≠,k∈Z,(2)α=【分析】(1)根據(jù)正切函數(shù)性質(zhì)求定義域與最小正周期；(2)根據(jù)兩角和正切公式以及二倍角余弦公式化簡(jiǎn)等式為sin2α=，再根據(jù)角范圍求結(jié)果.【詳解】（1）由2x++kπ，k∈Z，得x≠，k∈Z,所以f(x)的定義域?yàn)閤∈Rx≠，k∈Z.f(x)的最小正周期.（2）由=2cos2α，得tan=2cos2α,即，整理得.因?yàn)棣痢?所以sinα+cosα≠0.因此(cosα-sinα)2=,即sin2α=.由α∈，得2α∈，所以2α=，即α=.19．已知二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）＝f（2）＝3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）在區(qū)間[﹣1，1]上，y＝f（x）的圖象恒在y＝2x+2m+1的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．【正確答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)，根據(jù)，求得，即可得到函數(shù)的解析式；（2）由函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，得到，即可求解；（3）把區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，轉(zhuǎn)化為不等式在區(qū)間上恒成立，令，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)是二次函數(shù)，且，可得函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為，又由最小值為1，可設(shè)，又，即，解得，所以函數(shù)的解析式為.（2）由（1）函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，要使在區(qū)間上不單調(diào)，則滿(mǎn)足，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.（3）由在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，可得在區(qū)間上恒成立，化簡(jiǎn)得在區(qū)間上恒成立，設(shè)函數(shù)，則在區(qū)間上單調(diào)遞減∴在區(qū)間上的最小值為，∴.本題主要考查了二次函數(shù)解析式的求解，以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)綜合應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理轉(zhuǎn)化是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.20．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)所在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并計(jì)算的值．【正確答案】（1）最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為：[，]，k∈Z；（2）m∈[，2），tan（x1′+x2′）＝．【分析】（1）利用正弦和角公式，降冪擴(kuò)角公式以及輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式為標(biāo)準(zhǔn)正弦型函數(shù)，再求函數(shù)性質(zhì)即可；（2）數(shù)形結(jié)合，根據(jù)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，求得的范圍；根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，即可求得，再求正切即可.【詳解】函數(shù)f（x）＝4sin（x）cosx．化簡(jiǎn)可得：f（x）＝2sinxcosx﹣2cos2x＝sin2x（cos2x）＝sin2xcos2x＝2sin（2x）（1）函數(shù)的最小正周期T，由2x時(shí)單調(diào)遞增，解得：∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[，]，k∈Z．（2）函數(shù)g（x）＝f（x）﹣m所在[0，]勻上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1′，x2′，