2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)上學(xué)期-第1章 一元二次方程教師版

PAGE12023-2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)章節(jié)真題匯編檢測(cè)卷（提優(yōu)）第1章一元二次方程考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分難度系數(shù)：0.54一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2023秋?榆陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）一元二次方程（2x+4）（x﹣3）＝0的兩個(gè)根分別為（）A．x1＝2，x2＝3 B．x1＝﹣4，x2＝﹣3 C．x1＝﹣4，x2＝3 D．x1＝﹣2，x2＝3解：∵（2x+4）（x﹣3）＝0，∴2x+4＝0或x﹣3＝0，∴2x＝﹣4或x＝3，∴x1＝﹣2，x2＝3．故選：D．2．（2分）（2023?北京）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．﹣9 B． C． D．9解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4m＝0，解得m＝．故選：C．3．（2分）（2023?新?lián)釁^(qū)三模）某商場(chǎng)品牌手機(jī)經(jīng)過(guò)5，6月份連續(xù)兩次降價(jià)每部售價(jià)由5000元降到3600元．且第一次降價(jià)的百分率是第二次的2倍，設(shè)第二次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意可列方程（）A．5000（1﹣x）（1﹣2x）＝3600 B．3600（1﹣x）（1﹣2x）＝5000 C．5000（1﹣x）（1﹣）＝3600 D．3600（1+x）（1+2x）＝5000解：設(shè)第二次降價(jià)的百分率為x，則第一次降價(jià)的百分率為2x，根據(jù)題意，得：5000（1﹣x）（1﹣2x）＝3600，故選：A．4．（2分）（2023秋?吉安縣校級(jí)月考）下列方程是一元二次方程的是（）A．3x2﹣3＝2x+1 B．﹣3x＝2 C．﹣7＝2x D．（2x﹣7）（x+2）＝2x2解：A．方程3x2﹣3＝2x+1是一元二次方程，選項(xiàng)A符合題意；B．方程﹣3x＝2不是整式方程，選項(xiàng)B不符合題意；C．方程﹣7＝2x的最高次數(shù)為1，選項(xiàng)C不符合題意；D．原方程可整理得3x+14＝0，該方程為一元一次方程，選項(xiàng)D不符合題意．故選：A．5．（2分）（2023?滕州市校級(jí)開(kāi)學(xué)）已知多項(xiàng)式M═x2﹣3x﹣2，N＝x2﹣ax+3下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（）①若M＝0，則代數(shù)式的值為；②當(dāng)a＝﹣3時(shí)，代數(shù)式M﹣N的最小值為﹣14；③當(dāng)a＝3時(shí)，若|M﹣2N+2|+|M﹣2N+15|＝13，則x的取值范圍是．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)解：①∵M(jìn)＝0，∴x2﹣3x﹣2＝0，解得：x＝或x＝，∴13x＝，∵x2﹣3x﹣2＝0，∴x2﹣3x﹣1＝1，∴＝13x＝，故①是錯(cuò)誤的，不符合題意；②當(dāng)a＝﹣3時(shí)，M﹣N＝（x2﹣3x﹣2）﹣（x2+3x+3）＝﹣6x﹣5，∴M﹣N沒(méi)有最小值，故②是錯(cuò)誤的，不符合題意；③當(dāng)a＝3時(shí)，N＝x2﹣3x+3，∴M﹣2N＝x2﹣3x﹣2﹣2（x2﹣3x+3）＝﹣x2+3x﹣8，∴|M﹣2N+2|+|M﹣2N+15|＝13，∴﹣15≤﹣x2+3x﹣8≤﹣2，令y＝﹣x2+3x﹣8＝﹣（x﹣）2﹣，∵﹣1＜0，∴y有最大值﹣，∵﹣15＜﹣＜﹣2，當(dāng)﹣x2+3x﹣8＝﹣15時(shí)，解得x1＝，x2＝，∴﹣x2+3x﹣8≥﹣15的解集為≤x≤，即當(dāng)|M﹣2N+2|+|M﹣2N+15|＝13時(shí)，則x的取值范圍是≤x≤．故③錯(cuò)誤，不符合題意?．故選：A．6．（2分）（2023春?龍口市期末）已知一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的兩根分別為﹣3，1，則方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的兩根分別為（）A．1，5 B．﹣1，3 C．﹣3，1 D．﹣1，5解：∵一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的兩根分別為﹣3，1，∴方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）中x﹣2＝﹣3或x﹣2＝1，解得：x＝﹣1或3，即方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的兩根分別為﹣1和3，故選：B．7．（2分）（2023?古丈縣一模）實(shí)數(shù)a，b，c滿足a﹣b+c＝0，則（）A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．b2﹣4ac≥0 D．b2﹣4ac≤0解：設(shè)一元二次方程為ax2+bx+c＝0當(dāng)x＝﹣1時(shí)，原方程化為a﹣b+c＝0所以一元二次方程為ax2+bx+c＝0有實(shí)數(shù)根，所以b2﹣4ac≥0．故選：C．8．（2分）（2022?路北區(qū)校級(jí)一模）定義[x]表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，如[1.4]＝1，[﹣1.2]＝﹣2，[﹣3]＝﹣3，則方程2[x]＝x2的解為（）A．0或 B．0或2 C．2或 D．0或或2解：∵x2≥0，2[x]＝x2，∴x≥0，①0≤x＜1時(shí)，x2＝0，解得x＝0；②1≤x＜2時(shí)，x2＝2，解得x＝或x＝﹣（舍）；③2≤x＜3時(shí)，x2＝4，解得x＝2或x＝﹣2（舍）；④x≥3時(shí)，方程無(wú)解；綜上所述：方程的解為x＝0或x＝2或x＝，故選：D．9．（2分）（2022秋?歷下區(qū)期中）給定正實(shí)數(shù)a，b且2a＞b．若實(shí)數(shù)x，y滿足ax2﹣bxy+ay2＝1，那么x2+y2的最大值與最小值的和是（）A． B． C． D．解：∵（x﹣y）2≥0，∴xy≤（x2+y2），∴ax2﹣bxy+ay2≥a（x2+y2）﹣?b（x2+y2），∵ax2﹣bxy+ay2＝1，∴（a﹣b）（x2+y2）≤1，∵2a﹣b＞0，∴x2+y2≤，∴x2+y2的最大值為，∵（x+y）2≥0，∴xy≥﹣（x2+y2），∴ax2﹣bxy+ay2≤a（x2+y2）+?b（x2+y2），∵ax2﹣bxy+ay2＝1，∴（a+b）（x2+y2）≥1，∴x2+y2≥，∴x2+y2的最小值為，∴+＝，故選：C．10．（2分）（2022?揚(yáng)州一模）已知x1、x2、x3為方程x3+3x2﹣9x﹣4＝0的三個(gè)實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．x1x2x3＜0 B．x1+x2﹣x3＞0 C．x1﹣x2﹣x3＞0 D．x1+x2+x3＜0解：∵x3+3x2﹣9x﹣4＝0，當(dāng)x＝0時(shí)，﹣4≠0，∴x2+3x﹣9﹣＝0，∴x1、x2、x3可以看作是拋物線y＝x2+3x﹣9與反比例函數(shù)y＝的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由函數(shù)圖象可知x1x2x3＞0，x1+x2+x3＜0，根據(jù)已知條件無(wú)法判定x1+x2﹣x3＞0，x1﹣x2﹣x3＞0，故選：D．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2023秋?阿瓦提縣校級(jí)月考）在一次足球邀請(qǐng)賽中，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，共比賽28場(chǎng)，設(shè)共有x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為x（x﹣1）＝28．解：依題意得：x（x﹣1）＝28，故答案為：x（x﹣1）＝28．12．（2分）（2023?泰山區(qū)校級(jí)一模）若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為k≥1.5且k≠2．．解：∵關(guān)于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2kx+k＝6有實(shí)數(shù)根，∴（k﹣2）x2+2kx+k﹣6＝0，∴，解得：k≥1.5且k≠2．故答案為：k≥1.5且k≠2．13．（2分）（2023?秦淮區(qū)模擬）某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，商場(chǎng)采取了降價(jià)措施．假設(shè)在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價(jià)每降1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．如果降價(jià)后商場(chǎng)銷(xiāo)售這批襯衫每天盈利1250元，那么襯衫的單價(jià)降了多少元？設(shè)襯衫的單價(jià)降了x元，則可列方程為（40﹣x）（20+2x）＝1250．解：由題意可得，（40﹣x）（20+2x）＝1250，故答案為：（40﹣x）（20+2x）＝1250．14．（2分）（2023秋?路橋區(qū)校級(jí)月考）進(jìn)入7月以來(lái)，某大型商場(chǎng)前三周的營(yíng)業(yè)收入持續(xù)上漲，若7月第1周營(yíng)業(yè)收入為1.3億元，7月第3周的營(yíng)業(yè)收入為2億元，設(shè)平均每周的增長(zhǎng)率為x，則可列方程為1.3（1+x）2＝2．解：設(shè)平均每周的增長(zhǎng)率為x，依題意得：1.3（1+x）2＝2，故答案為：1.3（1+x）2＝2．15．（2分）（2023?衢州一模）如圖，有一張長(zhǎng)方形桌子的桌面長(zhǎng)130cm，寬60cm．有一塊長(zhǎng)方形臺(tái)布的面積是桌面面積的2倍，并且鋪在桌面上時(shí)，各邊垂下的長(zhǎng)度相等．若設(shè)臺(tái)布垂下的長(zhǎng)度為xcm，則可列出x滿足的方程為（130+2x）（60+2x）＝2×130×60．（不必化簡(jiǎn)）解：設(shè)各邊垂下的長(zhǎng)度為xcm，則臺(tái)布的長(zhǎng)為（130+2x）cm，寬為（60+2x）cm，依題意，得：（130+2x）（60+2x）＝2×130×60，故答案為：（130+2x）（60+2x）＝2×130×60．16．（2分）（2023春?昆山市校級(jí)月考）一元二次方程x2﹣3x+1＝0的兩個(gè)根為x1，x2，則x12+3x2+x1x2﹣2的值是7．解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的兩個(gè)根，∴x1+x2＝3，x1?x2＝1，x12﹣3x1＝﹣1，∴x12+3x2+x1x2﹣2＝﹣1+3（x1+x2）+x1x2﹣2＝﹣1+9+1﹣2＝7．故答案為：7．17．（2分）（2023?天河區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0無(wú)實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y＝mx+m的圖形不經(jīng)過(guò)第四象限．解：∵方程x2﹣2x+m＝0無(wú)實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4m＜0，解得m＞1，當(dāng)m＞1時(shí)，一次函數(shù)y＝mx+m經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限．故答案為：四．18．（2分）（2023?平城區(qū)校級(jí)模擬）2023“全晉樂(lè)購(gòu)”網(wǎng)上年貨節(jié)活動(dòng)期間，某商家購(gòu)進(jìn)一批進(jìn)價(jià)為80元/盒的呂梁沙棘汁，按150元/盒的價(jià)格進(jìn)行銷(xiāo)售，每天可售出160盒．后經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每盒價(jià)格降低1元時(shí)，每天可多售出8盒．若要每天盈利16000元，設(shè)每盒價(jià)格降低x元，則可列方程為（150﹣80﹣x）（160+8x）＝16000．解：設(shè)每件商品售價(jià)降低x元，平均每天可售出（160+8x）盒．依題意得：（150﹣80﹣x）（160+8x）＝16000，故答案為：（150﹣80﹣x）（160+8x）＝16000．19．（2分）（2023?興寧區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖，一張長(zhǎng)12cm、寬10cm的矩形鐵皮，將其剪去兩個(gè)全等的正方形和兩個(gè)全等的矩形，剩余部分（陰影部分）可制成底面積是24cm2的有蓋的長(zhǎng)方體鐵盒，則該鐵盒的體積為48cm3．解：設(shè)剪去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則制成有蓋的長(zhǎng)方體鐵盒的底面長(zhǎng)為（10﹣2x）cm，寬為＝（6﹣x）cm，依題意得：（10﹣2x）（6﹣x）＝24，整理得：x2﹣11x+18＝0，解得：x1＝2，x2＝9（不合題意，舍去）．∴該紙盒的體積為2×4×6＝48（cm3）；故答案為：48．20．（2分）（2023?荔城區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）設(shè)x1，x2是一元二次方程x2+x﹣2023＝0的兩個(gè)根，則+2x1+x2＝2022．解：∵x1，x2是一元二次方程x2+x﹣2023＝0的兩個(gè)根，∴x1+x2＝﹣1，+x1＝2023，∴+2x1+x2＝+x1+x1+x2＝2023﹣1＝2022．故答案為：2022．三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2023秋?五華區(qū)校級(jí)月考）解方程：（1）x2+6x﹣7＝0；（2）3x2﹣8x+4＝0．解：（1）∵x2+6x﹣7＝0，∴x2+6x＝7，則x2+6x+9＝7+9，即（x+3）2＝16，∴x+3＝4或x+3＝﹣4，解得x1＝1，x2＝﹣7；（2）3x2﹣8x+4＝0，（3x﹣2）（x﹣2）＝0，∴3x﹣2＝0或x﹣2＝0，∴x1＝，x2＝2．22．（6分）（2023秋?西平縣校級(jí)月考）已知關(guān)于x的方程．（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；（2）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值，并求出此時(shí)方程的解．解：（1）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＞0，即Δ＝[﹣（m﹣2）]2﹣4×m2＞0，解得m＜1；（2）∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝0，即Δ＝[﹣（m﹣2）]2﹣4×m2＝0，解得m＝1，∴方程可化為x2+x+1＝0，解得x1＝x2＝﹣2．23．（8分）（2023秋?鎮(zhèn)平縣月考）閱讀下面的材料并解答后面的問(wèn)題：小力：能求出x2+4x+3的最小值嗎？如果能，其最小值是多少？小強(qiáng)：能，求解過(guò)程如下：因?yàn)閤2+4x+3＝x2+4x+4﹣4+3＝（x2+4x+4）+（﹣4+3）＝（x+2）2﹣1，而（x+2）2﹣1≥﹣1，所以x2+4x+3的最小值是﹣1．問(wèn)題：你能否求出x2﹣8x+5的最小值？如果能，請(qǐng)仿照上例寫(xiě)出你的求解過(guò)程．解：x2﹣8x+5＝x2﹣8x+16﹣16+5＝（x2﹣8x+16）+（﹣16+5）＝（x﹣4）2﹣11，∵（x﹣4）2≥0，∴（x﹣4）2﹣11≥﹣11，∴x2﹣8x+5的最小值為﹣11．24．（8分）（2023秋?通榆縣月考）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0中，．（1）解：∵c﹣1≥0，1﹣c≥0，∴1≤c≤1，∴c＝1，此時(shí)b＝﹣2．（2）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求方程的根．解：（1）∵c﹣1≥0，1﹣c≥0，∴1≤c≤1，∴c＝1，此時(shí)b＝﹣2．故答案為：1，﹣2；（2）根據(jù)題意得Δ＝（﹣2）2﹣4a×1＝0，解得a＝1，∴原方程化為x2﹣2x+1＝0，解得x1＝x2＝1．25．（8分）（2022秋?永豐縣期末）某醫(yī)藥商店銷(xiāo)售一款口罩，每袋成本價(jià)為30元，按物價(jià)部門(mén)規(guī)定，每袋售價(jià)大于30元但不得高于60元，且為整數(shù)．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價(jià)為40元時(shí)，日均銷(xiāo)售量為100袋，在此基礎(chǔ)上，每袋售價(jià)每增加1元，日均銷(xiāo)售量減少5袋；每袋售價(jià)每減少1元，日均銷(xiāo)售量增加5袋．設(shè)該商店這款口罩售價(jià)為x元．（1）若該商店這款口罩日均銷(xiāo)售額為2500元，求x的值；（銷(xiāo)售額＝銷(xiāo)售量×售價(jià)）（2）是否存在x的值，使得該商店銷(xiāo)售這款口罩的日均毛利潤(rùn)為1200元？若存在，求出x的值；若不存在，則說(shuō)明理由．（毛利潤(rùn)＝銷(xiāo)售量×（售價(jià)﹣成本價(jià)））解：（1）根據(jù)題意，得x[100﹣5（x﹣40）]＝2500，解得x1＝10，x2＝50，又∵30＜x≤60，∴x＝50，答：x的值為50；（2）根據(jù)題意，得（x﹣30）[100﹣5（x﹣40）]＝1200，整理，得x2﹣90x+2040＝0，∴Δ＝（﹣90）2﹣4×1×2040＝﹣60＜0，∴此方程無(wú)解，∴不存在x的值，使得該商店銷(xiāo)售這款口罩的日均毛利潤(rùn)為1200元．26．（8分）（2022秋?平度市期末）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m2＝0．（1）若該方程的一個(gè)根為，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若該方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：（1）把x＝代入x2﹣2x+m2＝0得：﹣2×+m2＝0，即﹣1+m2＝0，解得：m＝±；（2）∵該方程有實(shí)數(shù)根，∴△≥0，即Δ＝（﹣2）2﹣4m2≥0，解得﹣1≤m≤1．27．（8分）（2023秋?五華區(qū)