與數(shù)學(xué)有關(guān)的詩(shī)歌

與數(shù)學(xué)有關(guān)的詩(shī)歌音樂能激發(fā)或安慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩(shī)歌能動(dòng)人心弦，哲學(xué)能使人獲得智慧，科技能夠改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)卻能提供以上的一切。我們想變枯燥乏味的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為觀賞美發(fā)現(xiàn)美的審美過程，完全能夠滲入某些與數(shù)學(xué)有關(guān)的詩(shī)歌，甚或者引導(dǎo)學(xué)生去創(chuàng)作。我曾聽過青島二中老師的課和教研活動(dòng)，他們的學(xué)生們?cè)谶@方面所呈現(xiàn)的能力和才情使我驚訝。可見要相信學(xué)生的發(fā)明力想象力遠(yuǎn)超出我們所能想象，我們所能做的應(yīng)當(dāng)做的，就是給他們一種啟發(fā)，搭建一種平臺(tái)。下面附上我所積累的某些與數(shù)學(xué)有關(guān)的詩(shī)歌。一、與課本章節(jié)有關(guān)的詩(shī)歌第一章《集合、映射與函數(shù)》：日落月出花果香，物換星移看滄桑。因果變化多聯(lián)系，安得良策破迷茫？集合奠基說嚴(yán)謹(jǐn)，映射函數(shù)敘蒼黃?？磮D列表論升降，科海揚(yáng)帆有錦囊。第二章《指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)》：晨霧茫茫礙交通，蘑菇核云蔽長(zhǎng)空；化石歲月巧推算，文海索句快如風(fēng).指數(shù)對(duì)數(shù)相輝映，立方平方看對(duì)稱；解釋大千無(wú)限事，三族函數(shù)建奇功。二、詩(shī)歌數(shù)學(xué)題朱世杰的《四元玉鑒》、《或問歌錄》共有十二個(gè)數(shù)學(xué)問題，都采用詩(shī)歌形式提出。如第一題："今有方池一所，每面丈四方停。葭生兩岸長(zhǎng)其形，出水三十寸整。東岸蒲生一種，水上一尺無(wú)零。葭蒲稍接水齊平，借問三般（水深、蒲長(zhǎng)、葭長(zhǎng)）怎定？"在元代有一部算經(jīng)《詳明算法》內(nèi)有有關(guān)丈量田畝求法："古者量田較潤(rùn)長(zhǎng)，全憑繩尺以牽量。一形雖有普通法，惟有方田法易詳。若見渦斜并凹曲，直須裨補(bǔ)取為方。卻將黍?qū)崬樘锓e，二四除之畝法強(qiáng)。"明代程大位有一首類似的二元一次方程組的飲酒數(shù)學(xué)詩(shī)："肆中飲客亂紛紛，薄酒名醨厚酒醇。好酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人。共同飲了一十九，三十三客醉顏生。試問高明能算士，幾多醨酒幾多醇？"這道詩(shī)題大意是說：好酒一瓶，能夠醉倒3位客人;薄酒三瓶，能夠醉倒一位客人。如果33位客人醉倒了，他們總共飲下19瓶酒。試問：其中好酒、薄酒分別是多少瓶？出名《孫子算經(jīng)》中有一道"物不知其數(shù)"問題。這個(gè)算題原文為："今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？答曰二十三。"這個(gè)問題流傳到后世，有過不少有趣的名稱，如"鬼谷算"、"韓信點(diǎn)兵"等。程大位在《算法統(tǒng)宗》中用詩(shī)歌形式，寫出了數(shù)學(xué)解法："三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，七子團(tuán)圓月正半，除百零五便得知。"這首詩(shī)包含著出名的"剩余定理"。也就說，拿3除的余數(shù)乘70，加上5除的余數(shù)乘21，再加上7除的余數(shù)乘15，成果如比105多，則減105的倍數(shù)。上述問題的成果就是：（2×70）+（3×21）+（2×15）－（2×105）＝23。在印度學(xué)者婆什迦羅的著作中，也有這樣一首數(shù)學(xué)詩(shī)："素馨花開香撲鼻，誘得蜜蜂來采蜜。熙熙攘攘不知數(shù)，一群飛入花叢里。試問此群數(shù)有幾？且把條件來分析：全體之半平方根，另有兩只在一起；總數(shù)的九分之幾，徘徊在外做游戲。"你如果列出無(wú)理方程運(yùn)算后，則可得出此群蜜蜂為72只。另外有一首寫荷花的數(shù)學(xué)詩(shī)，："平平湖水清可鑒，石上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被吹到清水面。漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠(yuǎn)；能算諸君請(qǐng)解題，湖水如何知深淺？"這是一首多么富有詩(shī)情畫意的代數(shù)題！你看，長(zhǎng)在湖里的紅蓮，露出湖面的長(zhǎng)度是半尺，它被風(fēng)吹向一邊，紅蓮頂上的花離原水面的距離為2尺，問湖水有多深？根據(jù)勾股定理列式算得，湖深為3.75尺。三、數(shù)字入詩(shī)：最常見的入詩(shī)的數(shù)字是一。"一"雖說是個(gè)數(shù)字概念，其實(shí)，把"一"字恰本地運(yùn)用到詩(shī)文中，會(huì)產(chǎn)生美的藝術(shù)效果。例如清代詩(shī)人陳秋舫寫過一首以《題秋江獨(dú)釣圖》為題的"一"字詩(shī)："一帆一槳一扁舟，一種漁翁一釣鉤，一俯一仰一場(chǎng)笑，一江明月一江秋。"五代時(shí)南唐后主李煜在位時(shí)，曾為宮廷畫家衛(wèi)賢所作《春江釣叟圖》題詞二首："浪花故意千重雪，桃李無(wú)言一隊(duì)春；一壺酒，一竿身，世上如儂有幾人。""一棹春風(fēng)一葉舟，一綸繭縷一輕鉤；花滿渚，酒滿甌，萬(wàn)頃波中得自由。"把一種個(gè)灑脫的漁翁形象刻畫得栩栩如生。又如元曲一首小令《雁兒落帶過得勝令》："一年老一年，一日沒一日，一秋又一秋，一輩催一輩，一聚一離別，一苦一傷悲。一榻一身臥，一生一夢(mèng)里，尋一種相識(shí)，他一會(huì)，咱一地，都普通相知，吹一回，唱一回。"詩(shī)中22個(gè)"一"字不停重復(fù)，反映了人生虛幻的凄苦。其寫法奇特，而以俚語(yǔ)取勝。有些詩(shī)歌會(huì)把一到十十個(gè)數(shù)字鑲嵌到詩(shī)中。宋代理學(xué)家《邵康》云："一去二三里，煙村四五家，亭臺(tái)六七座，八九十枝花。"此詩(shī)妙在次序嵌進(jìn)十個(gè)基數(shù)，寥寥數(shù)語(yǔ)，描繪出一幅恬靜淡雅的田園景色，勾起人們不盡的情思和神往。明代作家吳承恩有一首詠夜景的詩(shī)，意境十分開闊："十里長(zhǎng)亭無(wú)客走，九重天上現(xiàn)星辰。八河船只綿收港，七千州縣盡關(guān)門。六宮五府回官宅，四海三江罷釣綸。兩腐樓臺(tái)鐘鼓響，一輪明月滿乾坤。"此詩(shī)妙在詩(shī)中數(shù)字從大到小，把夜色寫得靜美無(wú)比。兩首詩(shī)歌對(duì)比誦讀，很是奇妙無(wú)比。有關(guān)數(shù)字入詩(shī)尚有許多凄美的故事。據(jù)說，卓文君與司馬相如婚后很快，司馬相如即赴長(zhǎng)安做了官，五年不歸。文君十分想念。有一天，她忽然收到丈夫寄來的一封信，自然喜不自禁。不料拆開一看，只寫著"一二三四五六七七八九十百千萬(wàn)"十四個(gè)數(shù)字。聰穎過人的卓文君立刻明白了丈夫的意思：數(shù)字"七"出現(xiàn)了兩次，由于"七"與"妻"同音，顯然司馬相如有停妻另娶的意思。于是，她滿含悲憤，寫了一首數(shù)字詩(shī)："一別之后，二地相懸，說的是三四月，卻誰(shuí)知五六年！七弦琴無(wú)心彈，八行書無(wú)可傳，九連環(huán)從中斷，十里長(zhǎng)亭望眼欲穿。百般想，千般念，萬(wàn)般無(wú)奈把郎怨。萬(wàn)語(yǔ)千言道不盡，百無(wú)聊賴十憑欄，重九登高看孤雁，八月中秋月圓人不圓。七月半，燒香秉燭問蒼天，六月伏天人人搖扇我心寒，五月榴花如火偏遇陣陣?yán)溆隄?，四月枇杷未黃我欲對(duì)鏡心欲亂，三月桃花隨流水，二月風(fēng)箏線兒斷。噫！郎呀郎，巴不得下一世你為女來我為男。"南朝宋鮑照也有一首有趣的《數(shù)名詩(shī)》：“一身事關(guān)西，家族滿山東。二年從車賀，齋祭甘泉宮。三朝國(guó)慶畢，休沐還舊邦。四牡曜長(zhǎng)路，輕蓋飛若鴻。五侯相餞送，高會(huì)集新豐。六樂陳廣座，祖帳揭春風(fēng)。七盤起長(zhǎng)袖，庭下列歌鐘。八珍盈雕俎，綺肴紛錯(cuò)重。九族共瞻遲，賓友仰徽容。十載學(xué)無(wú)就，善宦一朝通?！?/p>

南朝齊、梁間范云亦有一首《數(shù)名詩(shī)》：“一鼓有余氣，趫勇正紛紜。二廣無(wú)遺略，雄虎自為群。三河尚擾攘，楯櫓起橨榅。四巡駐青蹕，瘞玉曠亭云。五十又舒斾，旗幟**繽紛。六郡良家子，慕義輕從軍。七獲美前載，克俊嘉昔聞。八音佇繁律，將以安司勛。九命既斯復(fù)，金璧固宜分。十難康有道，延著望卿云?！?/p>

唐朝宰相權(quán)德輿也有一首《數(shù)名詩(shī)》：“一區(qū)揚(yáng)雄宅，恬然無(wú)所欲。二頃季子田，歲晏常自足。三端固為累，事物反徽束。四體茍不勤，安得豐菽粟。五侯誠(chéng)暐曄，榮甚或?yàn)槿?。六翮未騫翔，虞羅乃相觸。七人稱作者，杳杳有遐躅。八桂挺奇姿，森森照初旭。九歌傷澤畔，怨思徒刺促。十翼有格言，幽貞謝浮俗。”四、用數(shù)學(xué)知識(shí)讀詩(shī)有許多詩(shī)歌，從字面上看不出它與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，但認(rèn)真思考之下，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)重新反思詩(shī)歌內(nèi)容，會(huì)有全新的認(rèn)識(shí)。

譬如歌劇《劉三姐》中，劉三姐與三位秀才(陶,李,羅)對(duì)唱，羅秀才:"小小麻雀莫逞能，三百條狗四下分。一少三多要單數(shù)，看你如何分得清。"劉三姐:"九十九條打獵去,九十九條看羊來。九十九條守門口，還剩三條奇奴才。"計(jì)算一下能夠發(fā)現(xiàn)300=9999993。這正是數(shù)學(xué)中的整數(shù)分拆問題。如果不計(jì)次序的分拆，就有四種分拆辦法：300=9999993=9999399=9939999=3999999。顯然，上面的分拆數(shù)目若計(jì)及次序的分拆便是4種；若不計(jì)及次序的分拆便是1種。這時(shí)候能夠有一種更普通的問題題:"將300分成有次序的4個(gè)奇數(shù)之和,有多少種不同的方式?"不難想象，如果當(dāng)年與劉三姐對(duì)唱的羅秀才,將歌詞的最后一句改為:"多少分法請(qǐng)說清"，那么即使劉三姐非常聰穎,一時(shí)間,也恐怕難于應(yīng)付了。五、數(shù)字詩(shī)謎：一首不見數(shù)字的數(shù)字詩(shī)

宋代女詩(shī)人朱淑貞有一首《斷腸謎》："下樓來，金錢卜落；問蒼天，人在何方；恨王孫，始終去了；詈冤家，言去難留；悔當(dāng)時(shí)，吾錯(cuò)失口；有上交，無(wú)下交；皂白何必問；分開不用刀；從今莫把仇人靠；千里相思一撇消。"其實(shí)，這首詩(shī)中每一句都是一種字謎，合起來就是一、二、三、四、五、六、七、八六、數(shù)字挖苦詩(shī)

運(yùn)用數(shù)字入詩(shī)，能夠?qū)懗鲈S多挖苦意味極濃的挖苦詩(shī)。例如清代有位詩(shī)人寫過一首《詠麻雀》的打油詩(shī)："一種二個(gè)三四個(gè)，五六七八九十個(gè)，食盡皇家千種粟，鳳凰何少爾何多？"還是清朝道光年間，官員腐敗，皆嗜鴉片，衙門盡設(shè)煙館，一片烏煙瘴氣，有人寫詩(shī)嘲之："一進(jìn)二三堂，床鋪四五張；煙燈六七盞，八九十支槍。"挖苦朝廷的那些昏暈無(wú)能的贓官，可謂是入骨三分。前幾年在某雜志上見過一首挖苦如今的某些官員的數(shù)字詩(shī)："喝酒一杯兩杯不醉，跳舞三圈四圈不累，搓麻五點(diǎn)六點(diǎn)不困，小姐七個(gè)八個(gè)不多，受賄九萬(wàn)十萬(wàn)不退"。不懂得這些當(dāng)官的看見了會(huì)有什么想法。

有一首民間流傳古詩(shī)說的是泥塑神像："一聲不響，二目無(wú)光；三餐不食，四體不勤；五谷不分，六神無(wú)主；七竅不通，八面威風(fēng)；九坐不動(dòng)，十足無(wú)能。"這里給泥塑神像列出了十大"罪狀"，算得上是一篇檄文。據(jù)說：當(dāng)年推倒宣揚(yáng)封建迷信