基于四階rocany法的渦旋壓縮機(jī)建模與仿真

基于四階rocany法的渦旋壓縮機(jī)建模與仿真

20世紀(jì)初，葡萄托的渦旋裝置由法國(guó)人開發(fā)。但由于加工精度的限制,直到20世紀(jì)70年代,渦旋壓縮機(jī)才得以迅速發(fā)展。如今,渦旋壓縮機(jī)在小容量制冷、熱泵領(lǐng)域已經(jīng)大量應(yīng)用。對(duì)于渦旋壓縮機(jī)模型的研究,有些學(xué)者采用簡(jiǎn)單的熱力學(xué)分析的方法。由于模型不能反映壓縮機(jī)內(nèi)部參數(shù)對(duì)壓縮機(jī)性能的影響,不適合在本研究中使用。文介紹了一種詳細(xì)的渦旋壓縮機(jī)模型。但由于作者在傳熱計(jì)算中采用了詳細(xì)的部件傳熱模型,使得計(jì)算過(guò)程相當(dāng)復(fù)雜,要求很高的計(jì)算代價(jià),不適宜在制冷系統(tǒng)的仿真中使用。另外一些模型則忽視了制冷劑出入壓縮機(jī)殼體的傳熱過(guò)程,導(dǎo)致計(jì)算誤差。本文作者建立了一個(gè)適合在渦旋壓縮機(jī)制冷系統(tǒng)模擬中使用的渦旋壓縮機(jī)模型。一方面要求模型最大程度包含影響壓縮機(jī)性能的各種因素,另一方面又要剔除對(duì)壓縮過(guò)程影響較小而計(jì)算量大的因素,從而有效減少計(jì)算量,節(jié)約整個(gè)系統(tǒng)模擬的時(shí)間。該模型綜合考慮了吸氣過(guò)熱、吸氣預(yù)壓縮、泄漏、排氣過(guò)壓縮等各個(gè)因素對(duì)壓縮機(jī)工作過(guò)程的影響,基于質(zhì)量守恒和能量守恒建立渦旋壓縮機(jī)的數(shù)學(xué)模型。1數(shù)學(xué)模型1.1壓縮過(guò)程傳熱模型渦旋壓縮機(jī)為多壓縮室結(jié)構(gòu),在壓縮過(guò)程中渦旋盤同時(shí)存在多個(gè)不同狀態(tài)的壓縮腔。取其中一對(duì)對(duì)稱壓縮腔為對(duì)象,對(duì)于吸氣、壓縮到排氣的整個(gè)過(guò)程,建立渦旋壓縮機(jī)的數(shù)學(xué)模型。影響壓縮機(jī)性能的主要因素包括:吸氣壓降、吸氣加熱、吸氣預(yù)壓縮、壓縮過(guò)程泄漏、壓縮過(guò)程傳熱、壓縮結(jié)束時(shí)的過(guò)/欠壓縮、排氣壓降和排氣傳熱等。根據(jù)試驗(yàn)研究顯示:隨著制冷劑流量的增大,吸氣壓降和排氣壓降均有所增大,但其值相對(duì)于吸、排氣壓力為微小量,可忽略不計(jì)。壓縮過(guò)程傳熱是指壓縮腔壁面與制冷劑之間的換熱。由于壓縮過(guò)程的快速性,制冷劑在壓縮腔中換熱很小,故模型中可忽略壓縮過(guò)程的傳熱影響。由于渦旋壓縮機(jī)中存在泄漏,所以渦旋壓縮機(jī)的熱力過(guò)程為開口系統(tǒng)的非穩(wěn)定流動(dòng)過(guò)程。不考慮壓縮過(guò)程的熱傳遞和吸、排氣壓降,壓縮腔內(nèi)氣體的能量控制方程為:dΤdθ=1mcv{-Τ(οpοΤ)v[dVdθ-1ρ(dmidθ-dmodθ)]+∑dmidθ(hi-h)}.dTdθ=1mcv{?T(οpοT)v[dVdθ?1ρ(dmidθ?dmodθ)]+∑dmidθ(hi?h)}.其質(zhì)量控制方程為dm=∑dmi-∑dmo.dm=∑dmi?∑dmo.式中:θ為渦旋體旋轉(zhuǎn)角,T為工作腔內(nèi)氣體的溫度,p為工作腔內(nèi)氣體的壓力,m為工作腔內(nèi)氣體的質(zhì)量,cv為氣體的定容比熱容,mi為進(jìn)入工作腔的氣體質(zhì)量,mo為排出工作腔的氣體質(zhì)量,h為工作腔內(nèi)氣體的比焓,hi為進(jìn)入工作腔氣體的比焓。1.2影響因素因素渦旋壓縮機(jī)的幾何特征是影響壓縮機(jī)效率的主要因素。本文推導(dǎo)出適宜于任意漸開線初始角、任意渦旋體圈數(shù)(包含吸氣、壓縮和排氣全過(guò)程)的分段函數(shù)形式的幾何模型。1.2.1修正面積abcd本研究均基于型線為基圓半徑保持不變的圓漸開線的渦旋壓縮機(jī)。根據(jù)漸開線的定義,設(shè)基圓半徑為a,則圓的漸開線上任意一點(diǎn)到基圓切點(diǎn)的距離L與漸開線展開角φ有如下的關(guān)系:dL=adφ.dL=adφ.漸開線上任意一點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)dφ時(shí)掃過(guò)的微元面積為:dS=12L2dφ.dS=12L2dφ.如圖1所示,吸氣腔的主體容積V1為:V1=b(12∫φeφe-θL2idφ-12∫φe-πφe-θ-πL2odφ)=12arb[2θφe-θ2-θ(αi+αo+π)]?φe=2π(Ν+0.5).V1=b(12∫φeφe?θL2idφ?12∫φe?πφe?θ?πL2odφ)=12arb[2θφe?θ2?θ(αi+αo+π)]?φe=2π(N+0.5).式中:φe為漸開線最大展開角,N為渦旋圈數(shù),r為渦旋體旋轉(zhuǎn)半徑,b為渦旋體高度,αi為渦旋體內(nèi)壁面漸開線起始角,αo為渦旋體外壁面漸開線起始角。同時(shí),修正面積ABCD可按照文計(jì)算:V2=12arb[2(1-cosθ)-2(φe-π)sinθ-π4sin2θ].V2=12arb[2(1?cosθ)?2(φe?π)sinθ?π4sin2θ].對(duì)于渦旋壓縮機(jī)有2個(gè)對(duì)等吸氣腔,吸氣容積為:Vs=arb{[2θφe-θ2-θ(αi+αo+π)]+2(1-cosθ)-2(φe-π)sinθ-π4sin2θ}?0＜θ≤2π.Vs=arb{[2θφe?θ2?θ(αi+αo+π)]+2(1?cosθ)?2(φe?π)sinθ?π4sin2θ}?0＜θ≤2π.同樣可計(jì)算壓縮過(guò)程和排氣過(guò)程的容積分別為:Vc=2πarb[2φe-2θ-(αi+αo-π)]?2π＜θ≤φe-5π2+θ*；Vd=arb(φe-θ+θ*-π2)×(φe-θ-θ*-αi-αo+7π2)?(φe-5π2+θ*)＜θ≤(φe-π2+θ*).Vc=2πarb[2φe?2θ?(αi+αo?π)]?2π＜θ≤φe?5π2+θ?；Vd=arb(φe?θ+θ??π2)×(φe?θ?θ??αi?αo+7π2)?(φe?5π2+θ?)＜θ≤(φe?π2+θ?).式中θ*為渦旋體開始排氣角。1.2.2泄漏線長(zhǎng)度的確定由于渦旋壓縮機(jī)的壓縮腔包括徑向泄入、徑向泄出、切向泄入和切向泄出4種形式。因此,泄漏線的長(zhǎng)度也需要分成4種形式給出。同時(shí),將吸氣和排氣過(guò)程歸為切向泄漏處理。由于篇幅所限,本文只給出徑向泄出泄漏線長(zhǎng)度計(jì)算公式(表1)。轉(zhuǎn)角位于2πrad～3πrad時(shí),壓縮腔同時(shí)向吸氣腔和盤外泄漏,所以泄漏線分2部分。1.3cd的選取和k-1pdpu若把壓縮過(guò)程制冷劑的泄漏可看作絕熱可壓縮流體的節(jié)流過(guò)程,則通過(guò)泄漏口的質(zhì)量流量為:dmdt=CdApu{2kR(k-1)Τu[(pdpu)2k-(pdpu)(k+1)k]}12dmdt=CdApu{2kR(k?1)Tu[(pdpu)2k?(pdpu)(k+1)k]}12,(pdpu)≥(2k+1)kk-1?dmdt=CdApu[kRΤu(2k+1)(k+1)(k-1)]12?(pdpu)＜(2k+1)kk-1.(pdpu)≥(2k+1)kk?1?dmdt=CdApu[kRTu(2k+1)(k+1)(k?1)]12?(pdpu)＜(2k+1)kk?1.式中:Cd為實(shí)際氣體修正系數(shù),A為泄漏面積,pu為上游壓力,k為絕熱指數(shù),R為氣體常數(shù),Tu為上游氣體溫度,pd為下游氣體壓力。Cd的取值與泄漏種類有極大關(guān)系。壓縮過(guò)程中的泄漏間隙很小(10～30μm),通過(guò)泄漏口的一般為液態(tài)潤(rùn)滑油和氣態(tài)制冷劑的均相混合物,因此制冷劑的實(shí)際泄漏量很小,Kim試驗(yàn)研究顯示Cd為0.1。但當(dāng)泄漏間隙很大時(shí)(吸氣和排氣),潤(rùn)滑油對(duì)于泄漏的影響減小,過(guò)熱氣體的性質(zhì)接近理想氣體。本研究中將壓縮泄漏和吸、排氣過(guò)程分別對(duì)待,壓縮泄漏取0.1,吸、排氣過(guò)程取0.8。1.4制冷劑物的計(jì)算考慮到研究中的制冷劑替代以及計(jì)算的準(zhǔn)確性,采用現(xiàn)行國(guó)際上通用的美國(guó)NIST的Refprop7來(lái)計(jì)算制冷劑的物性。計(jì)算中直接調(diào)用Refprop7的動(dòng)態(tài)庫(kù)即可實(shí)現(xiàn)。1.5加熱模型渦旋壓縮機(jī)有高壓腔和低壓腔兩種基本結(jié)構(gòu)。兩者的傳熱模型存在很大差別。本文以試驗(yàn)用高壓腔結(jié)構(gòu)渦旋壓縮機(jī)為例,建立其傳熱模型。1.5.1吸光度的測(cè)定吸氣管內(nèi)換熱按照光滑管內(nèi)紊流計(jì)算,采用Dittus-Boelter關(guān)聯(lián)式:α=0.23λdRe0.8Ρr0.4.α=0.23λdRe0.8Pr0.4.吸氣換熱量為Qsuc=αA(Τw-Τs).式中:λ為導(dǎo)熱系數(shù),d為吸氣管徑,α為對(duì)流換熱系數(shù),A為面積,Tw為吸氣管溫度,Ts為吸氣管內(nèi)制冷劑溫度。1.5.2電池的wsfds計(jì)算高壓腔渦旋壓縮機(jī)的排氣過(guò)程較為復(fù)雜。本研究中采用能量守恒的方法計(jì)算,即:壓縮機(jī)輸入功率除用于壓縮制冷劑以外全部轉(zhuǎn)化為熱量傳遞給排氣,排氣向壓縮機(jī)殼體和吸氣管道散熱。即Win(1-ηmotηmec)=Qdis+Qsuc+Qamb.其中:ηmot為電機(jī)效率,ηmec為機(jī)械效率,Qdis為排氣換熱,Qamb為環(huán)境散熱,Win為電機(jī)輸入功率。壓縮機(jī)殼體向環(huán)境的散熱可以按照豎直圓筒表面自然對(duì)流散熱計(jì)算:Νu=0.59(GrΡr)0.25.2泄漏量和排氣加熱量的求解數(shù)學(xué)模型可以看作常微分方程的初值問(wèn)題。由于泄漏量和吸氣加熱量的求解需要后節(jié)點(diǎn)的參數(shù),所以采用迭代方法求解。采用四階Ronge-Kutta法。計(jì)算程序的具體流程如圖2所示。3試驗(yàn)結(jié)果分析圖3、圖4分別為工作腔內(nèi)壓力與溫度隨渦旋盤轉(zhuǎn)角變化的關(guān)系圖?？梢钥闯?該計(jì)算模型能夠全面反映壓縮機(jī)從吸氣到排氣包括吸氣預(yù)壓縮、排氣過(guò)壓縮等完整過(guò)程。為驗(yàn)證模型的計(jì)算準(zhǔn)確程度,采用文試驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。圖5為模擬壓縮功耗與試驗(yàn)壓縮功耗的比較結(jié)果。結(jié)果表明:模擬計(jì)算的結(jié)果與試驗(yàn)的結(jié)果相差在5%以內(nèi)。圖6為模擬質(zhì)量流量與試驗(yàn)質(zhì)量流量的比較結(jié)果。結(jié)果表明:模擬計(jì)算的結(jié)果與試驗(yàn)的結(jié)果的相對(duì)誤差在2.5%以內(nèi)。上述結(jié)果表明,該模型能全面準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)渦旋壓