2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第4章相交線與平行線4.6兩條平行線間的距離上課課件新版湘教版

兩條平行線間的距離湘教版·七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)④情境導(dǎo)入1.什么是點(diǎn)到直線的距離？2.直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，哪條最短？我們知道數(shù)學(xué)課本的對(duì)邊是互相平行的，請(qǐng)你測(cè)量自己的數(shù)學(xué)課本的寬度.你是怎樣量的？可以把刻度尺放在課本上任何一個(gè)位置，但必須保持刻度尺與課本的兩邊互相垂直，量得的結(jié)果是一樣的．

與兩條平行直線都垂直的直線，叫做這兩條平行直線的________.

如圖中的直線

AB

與

CD

都是公垂線，這時(shí)連結(jié)兩個(gè)垂足的線段，叫做這兩條平行直線的____________.公垂線圖中的線段

AB

和

CD

就叫做平行線

m

與

n

的________.公垂線段公垂線兩條平行線的公垂線段也可以看成是兩平行直線中一條直線上的一點(diǎn)到另一條直線的________.垂線段通過(guò)上面的操作，啟發(fā)你能猜想出什么結(jié)論？公垂線段定理：

我們把兩條平行線的公垂線段的長(zhǎng)度叫做兩條平行線間的距離.兩條平行線的所有公垂線段都相等.如圖，平行線AB

與CD

間的距離與AB上的點(diǎn)P

到直線CD

的距離有什么關(guān)系？你能用刻度尺度量出平行線AB與

CD之間的距離嗎？平行線AB與CD

的距離，也就是AB

上任意一點(diǎn)P

到直線CD

的距離.我們可以把直線與直線的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離.如圖，設(shè)a，b，c是三條互相平行的直線．已知a與b的距離為5

cm，b

與c

的距離為2

cm，求a

與c

的距離．解：在a

上任取一點(diǎn)A，過(guò)A作AC⊥c，分別與b，c

相交于B，C

兩點(diǎn)．因?yàn)閍，b，c是三條互相平行的直線，所以∠1=∠2=∠3=90°，即AB⊥b，AC⊥a.因此線段AB，BC，AC

分別表示平行線a

與b，b

與c，a

與c的公垂線段.AC=AB+BC=5+2=7（cm），因此a

與c

的距離是7cm.練習(xí)[選自教材P105練習(xí)]1.利用平移畫一條直線和已知直線l

平行且兩條平行線間的距離為2cm，這樣的直線可以畫幾條？可以畫2條[選自教材P106練習(xí)]2.如圖，MN∥AB，P，Q為直線MN

上的任意兩點(diǎn)，三角形PAB和三角形QAB

的面積有什么關(guān)系？為什么？解:相等.理由如下:因?yàn)槿切蜳AB和三角形QAB的AB邊上的高相等，都是MN和AB之間的距離，所以兩三角形面積相等.隨堂演練1.如圖：按要求完成以下作圖：（1）過(guò)

P

點(diǎn)作一條直線

CD平行于

AB,像

CD

這樣平行于

AB的直線有且______一條.（2）過(guò)

P

點(diǎn)作線段

PQ⊥CD交

AB

于

Q，那么

PQ就叫做平行線

AB、CD間的__________；說(shuō)一說(shuō)

PQ與

AB的關(guān)系_________.只有公垂線段PQ⊥AB（3）過(guò)

AB上的

E點(diǎn)，作

EF⊥AB

交

CD于

F，說(shuō)一說(shuō)

EF

與

CD

的關(guān)系:________.同理，EF也是平行線

AB、CD間的__________；（4）在

AB、CD間，像

PQ

這樣的垂線段有______條.公垂線段EF⊥CD無(wú)數(shù)2.如圖，MN//AB，P，Q為直線

MN上的任意兩點(diǎn)，三角形

PAB

和三角形

QAB的面積有什么關(guān)系？為什么？解：分別過(guò)

P、Q兩點(diǎn)作PC⊥AB,QD⊥AB,垂足為

C、D.因?yàn)?/p>

MN//AB，PC⊥AB,QD⊥AB，所以

PC=QD.因?yàn)槿切?/p>

PAB的面積=(AB·PC)，三角形QAB的面積=(AB·QD)，所以三角形

PAB和三角形

QAB的面積相等.3.如圖，DE∥BC，AF⊥DE于

G，DH⊥BC于

H，且

AG=4cm，DH=4cm，試求點(diǎn)

A到

BC

的距離.解：因?yàn)锳F⊥DE，DE∥BC，所以AF⊥BC，因?yàn)镈H⊥BC，所以DH∥GF，因?yàn)镈E∥BC，且DH⊥BC，GF⊥BC，所以DH=GF=4cm，所以AF=AG+GF