第3節(jié)　帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動

1．填一填(1)由于帶電粒子初速度的方向和洛倫茲力的方向都在與磁場方向

的平面內(nèi)。所以，粒子只能在該平面內(nèi)運(yùn)動。(2)洛倫茲力總是與粒子運(yùn)動方向垂直，只改變粒子速度的方向，不改變粒子速度的大小。(3)粒子速度大小不變，粒子在勻強(qiáng)磁場中所受洛倫茲力大小也不變，洛倫茲力提供粒子做圓周運(yùn)動的向心力，粒子做

運(yùn)動。垂直勻速圓周2．判一判(1)帶電粒子進(jìn)入磁場后一定受洛倫茲力作用。

(

)(2)洛倫茲力的方向始終與帶電粒子的速度方向垂直，洛倫茲力永不做功。(

)(3)帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場后一定做勻速圓周運(yùn)動。

(

)×√×3．選一選一質(zhì)子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動，不考慮其他場力(重力)作用，下列說法正確的是

(

)A．可能做類平拋運(yùn)動 B．一定做勻變速直線運(yùn)動C．可能做勻速直線運(yùn)動

D．只能做勻速圓周運(yùn)動解析：質(zhì)子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動形式有三種：當(dāng)質(zhì)子的速度方向與磁場方向平行時(shí)，質(zhì)子不受洛倫茲力，做勻速直線運(yùn)動；當(dāng)質(zhì)子的速度方向與磁場方向垂直時(shí)，質(zhì)子做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力；當(dāng)質(zhì)子的速度方向與磁場方向有一定夾角(不垂直)時(shí)，質(zhì)子做螺旋運(yùn)動。答案：C

②實(shí)驗(yàn)結(jié)論a．不加磁場時(shí)，電子束的徑跡是一條直線。b．加上磁場后，電子束的徑跡是一個(gè)圓。c．電子束射出速度v不變時(shí)，B變大，r變

。d．磁感應(yīng)強(qiáng)度B不變時(shí)，v變大，r變

。小大2．判一判(1)運(yùn)動電荷在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期與速度有關(guān)。

(

)(2)運(yùn)動電荷進(jìn)入磁場后可能做勻速圓周運(yùn)動，也可能做勻速直線運(yùn)動。(

)(3)帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動的半徑與帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時(shí)速度的大小有關(guān)。

(

)×√√(多選)有兩個(gè)勻強(qiáng)磁場區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感應(yīng)強(qiáng)度是Ⅱ中的k倍。兩個(gè)速率相同的電子分別在兩磁場區(qū)域內(nèi)做圓周運(yùn)動。與Ⅰ中運(yùn)動的電子相比，Ⅱ中的電子

(

)A．運(yùn)動軌跡的半徑是Ⅰ中的k倍B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍C．做圓周運(yùn)動的周期是Ⅰ中的k倍D．做圓周運(yùn)動的角速度與Ⅰ中的相等(1)在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的帶電粒子，它的軌道半徑跟粒子的運(yùn)動速率和磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度有關(guān)。(2)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的轉(zhuǎn)動周期T與帶電粒子的質(zhì)量、電荷量和磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度有關(guān)，而與軌道半徑和運(yùn)動速率無關(guān)。[素養(yǎng)訓(xùn)練]1．一個(gè)重力不計(jì)的帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，在與磁場垂直的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動。則下列能表示運(yùn)動周期T與半徑R之間的關(guān)系圖像的是(

)2．處在勻強(qiáng)磁場內(nèi)部的兩個(gè)電子A和B分別以速率v和2v垂直于磁場開始運(yùn)動，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后，哪個(gè)電子先回到原來的出發(fā)點(diǎn)

(

)A．條件不夠，無法比較 B．A先到達(dá)C．B先到達(dá)

D．同時(shí)到達(dá)3.

(2022·遼寧高考)(多選)粒子物理研究中使用的一種球狀探測裝置橫截面的簡化模型如圖所示。內(nèi)圓區(qū)域有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，外圓是探測器。兩個(gè)粒子先后從P點(diǎn)沿徑向射入磁場，粒子1沿直線通過磁場區(qū)域后打在探測器上的M點(diǎn)。粒子2經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后打在探測器上的N點(diǎn)。裝置內(nèi)部為真空狀態(tài)，忽略粒子重力及粒子間相互作用力。下列說法正確的是(

)A．粒子1可能為中子B．粒子2可能為電子C．若增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，粒子1可能打在探測器上的Q點(diǎn)D．若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探測器上的Q點(diǎn)答案：AD

如圖所示，一帶電粒子從a點(diǎn)以不同的速率垂直磁場邊界射入，對應(yīng)軌跡分別為Ⅰ、Ⅱ，試比較射入磁場的速率vⅠ、vⅡ及在磁場中運(yùn)動時(shí)間tⅠ、tⅡ的大小。提示：vⅠ＜vⅡ

tⅠ＞tⅡ

[重難釋解]1．圓心的確定帶電粒子進(jìn)入一個(gè)有界磁場后的軌跡是一段圓弧，其圓心一定在與速度方向垂直的直線上。通常有兩種確定方法：(1)已知入射方向和出射方向時(shí)，可以通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖甲所示，圖中P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)，O為軌道圓心)。(2)已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖乙所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)，O為軌道圓心)。

如圖所示，一束電子(電荷量為e)以速度v由A點(diǎn)垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場中，在C點(diǎn)穿出磁場時(shí)的速度方向與電子原來的入射方向成30°夾角，則電子的質(zhì)量是多少？電子穿過磁場的時(shí)間是多少？[解析]電子在磁場中運(yùn)動，只受洛倫茲力的作用，故其軌跡是圓周的一部分，又因洛倫茲力總是與速度方向垂直，故電子做圓周運(yùn)動的圓心在電子射入和穿出磁場時(shí)受到的洛倫茲力作用線的交點(diǎn)上，即過軌跡上兩點(diǎn)作速度的垂線可找到圓心O點(diǎn)，如圖所示。[素養(yǎng)訓(xùn)練]1.(多選)如圖所示，帶負(fù)電荷的粒子以速度v從粒子源P處射出，若圖中勻強(qiáng)磁場范圍足夠大(方向垂直紙面)，則帶電粒子的可能軌跡是

(

)A．a(chǎn)

B．bC．c D．d解析：粒子的出射方向必定與它的運(yùn)動軌跡相切，故軌跡a、c均不可能，正確答案為B、D。答案：BD

2.如圖所示，有界勻強(qiáng)磁場邊界線SP∥MN，速度不同的同種帶電粒子從S點(diǎn)沿SP方向同時(shí)射入磁場，其中穿過a點(diǎn)的粒子速度v1與MN垂直，穿過b點(diǎn)的粒子速度方向與MN成60°角，設(shè)兩粒子從S點(diǎn)到a、b所需的時(shí)間分別為t1、t2，則t1∶t2為

(

)A．1∶3 B．4∶3C．1∶1 D．3∶2[重難釋解]1．磁場邊界的類型和特點(diǎn)(1)直線邊界：進(jìn)出磁場具有對稱性，如圖所示。(2)平行邊界：存在臨界條件，如圖所示。(3)圓形邊界：沿徑向射入必沿徑向射出，如圖所示。2．與磁場邊界的關(guān)系(1)剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡與邊界相切。(2)圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的時(shí)間越長。帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的臨界極值問題許多臨界問題要從關(guān)鍵詞找突破口，題干中常用“恰好”“最大”“至少”“不相撞”“不脫離”等詞語對臨界狀態(tài)給以暗示，審題時(shí)，一定要抓住這些特定的詞語挖掘其隱藏的規(guī)律，找出臨界條件。一、培養(yǎng)創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維1．帶電粒子以某一角度θ斜射入勻強(qiáng)磁場時(shí)，在垂直于磁場的方向上以分速度v1做勻速圓周運(yùn)動，在平行于磁場的方向上以分速度v2做勻速直線運(yùn)動，因此帶電粒子沿著磁感線方向做螺旋形運(yùn)動(如圖所示)。若帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，則粒子做圓周運(yùn)動的半徑和螺距(兩相鄰圓軌跡間距)各多大？二、注重學(xué)以致用和思維建模2．月球探測器在研究月球磁場時(shí)發(fā)現(xiàn)，月球上的磁場極其微弱。探測器通過測量運(yùn)動電子在月球磁場中的軌跡來推算磁場強(qiáng)弱分布。下圖是在月球上A、B、C、D四個(gè)位置所探測到的電子運(yùn)動軌跡的照片，設(shè)在各位置電子速率相同，且電子進(jìn)入磁場時(shí)速度方向均與磁場方向垂直。則由照片可判斷這四個(gè)位置中磁場最強(qiáng)的是

(

)3．如圖是洛倫茲力演示儀的實(shí)物圖和結(jié)構(gòu)示意圖。用洛倫茲力演示儀可以觀察運(yùn)動電子在磁場中的運(yùn)動徑跡。下列關(guān)于實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和分析正確的是