第3講　運(yùn)動(dòng)圖像　追及相遇問(wèn)題

第3講運(yùn)動(dòng)圖像追及相遇問(wèn)題1．x-t圖像與v-t圖像類別x-t圖像v-t圖像意義反映的是物體位移隨時(shí)間的變化規(guī)律反映的是物體速度隨時(shí)間變化的規(guī)律圖像圖線含義①表示物體從正位移處開(kāi)始做反向勻速直線運(yùn)動(dòng)并越過(guò)零位移處繼續(xù)運(yùn)動(dòng)②表示物體_________③表示物體從零位移處開(kāi)始做正向勻速運(yùn)動(dòng)④表示物體沿正方向做速度越來(lái)越大的直線運(yùn)動(dòng)①表示物體先做正向勻減速再做反向勻加速運(yùn)動(dòng)(全過(guò)程可當(dāng)作_______運(yùn)動(dòng))②表示物體做正向勻速直線運(yùn)動(dòng)③表示物體從靜止開(kāi)始做正向_______直線運(yùn)動(dòng)④表示物體做正向加速度變____的變加速運(yùn)動(dòng)靜止不動(dòng)勻減速勻加速大續(xù)表切線斜率大小表示速度的大??；正負(fù)表示速度的方向大小表示加速度的大?。徽?fù)表示加速度的_______截距表示物體的初位置表示物體運(yùn)動(dòng)的初速度備注——圖線與橫軸之間面積表示物體的______方向位移續(xù)表2．追及相遇問(wèn)題(1)追及問(wèn)題的兩類情況①若后者能追上前者，追上時(shí)，兩者處于______位置，且后者速度一定大于等于前者速度。②若后者追不上前者，則當(dāng)后者速度與前者速度_____時(shí)，兩者相距最近。(2)相遇問(wèn)題的兩類情況①同向運(yùn)動(dòng)的兩物體追及并相遇：兩物體位移大小______等于開(kāi)始時(shí)兩物體間的距離。②相向運(yùn)動(dòng)的物體相遇：各自發(fā)生的位移大小之和______開(kāi)始時(shí)兩物體間的距離。同一相等之差等于(3)情景創(chuàng)設(shè)常見(jiàn)情景：物體A追物體B，開(kāi)始兩者相距x0①A追上B時(shí)，必有xA＝x0＋xB，且vA≥vB②恰好不相撞，必有xA＝x0＋xB時(shí)vA＝vB，之后vA≤vB③A追不上B，必有vA＝vB時(shí)，xA＜x0＋xB，之后vA≤vB情景創(chuàng)設(shè)

如圖乙、丙所示是一運(yùn)動(dòng)員某次蹦床跳起后的x-t、v-t圖像。微點(diǎn)判斷

(1)運(yùn)動(dòng)員的x-t圖像和v-t圖像都表示運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)的軌跡。

()(2)運(yùn)動(dòng)員的x-t圖像和v-t圖像都只能描述直線運(yùn)動(dòng)。

()(3)運(yùn)動(dòng)員的v-t圖像說(shuō)明他做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。

()×√√情景創(chuàng)設(shè)

某一長(zhǎng)直的賽道上，有一輛F1賽車(chē)a，前方200m處有一安全車(chē)b以某一速度行駛。它們的v-t圖像如圖所示。t2時(shí)刻安全車(chē)b的速率最小。微點(diǎn)判斷

(1)在t1時(shí)刻，a、b兩車(chē)運(yùn)動(dòng)方向相反。

()(2)在t2時(shí)刻前后，b車(chē)的加速度方向不變。

(

)(3)在t3時(shí)刻，兩車(chē)一定相遇。

(

)(4)在t1到t3這段時(shí)間內(nèi)，a車(chē)的平均速度較大。

()××√×提能點(diǎn)(一)運(yùn)動(dòng)圖像(題點(diǎn)精研)研微點(diǎn)1．[圖像信息類問(wèn)題](1)[x-t圖像]甲、乙兩物體沿直線同向運(yùn)動(dòng)，其位置x隨時(shí)間t的變化如圖所示，甲、乙圖線分別為圓弧、直線。下列說(shuō)法正確的是

(

)A．甲做勻減速直線運(yùn)動(dòng)B．乙做勻加速直線運(yùn)動(dòng)C．第4s末，二者速度相等D．前4s內(nèi)，二者位移相等(2)[v-t圖像](2022·河北高考)

科學(xué)訓(xùn)練可以提升運(yùn)動(dòng)成績(jī)，某短跑運(yùn)動(dòng)員科學(xué)訓(xùn)練前后百米全程測(cè)試中，速度v與時(shí)間t的關(guān)系圖像如圖所示。由圖像可知

(

)A．0～t1時(shí)間內(nèi)，訓(xùn)練后運(yùn)動(dòng)員的平均加速度大B．0～t2時(shí)間內(nèi)，訓(xùn)練前、后運(yùn)動(dòng)員跑過(guò)的距離相等C．t2～t3時(shí)間內(nèi)，訓(xùn)練后運(yùn)動(dòng)員的平均速度小D．t3時(shí)刻后，運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練前做減速運(yùn)動(dòng)，訓(xùn)練后做加速運(yùn)動(dòng)對(duì)點(diǎn)清1.x-t圖像的信息(1)x-t圖像某點(diǎn)切線的斜率表示物體在該時(shí)刻的速度。(2)縱坐標(biāo)之差表示該段時(shí)間內(nèi)的位移。(3)兩x-t圖線的交點(diǎn)表示兩物體在該位置、該時(shí)刻相遇。2．v-t圖像的信息2．[圖像選擇類問(wèn)題]

若某一駕駛員在綠燈結(jié)束前3s開(kāi)始剎車(chē)，并不斷加大制動(dòng)力，結(jié)果在黃燈亮起時(shí)車(chē)剛好停在停止線外。圖中能反映這位駕駛員剎車(chē)過(guò)程的速度隨時(shí)間變化關(guān)系的是

(

)解析：根據(jù)題述，不斷加大制動(dòng)力，加速度不斷增大，v-t圖線的斜率不斷增大，故D正確。答案：D

對(duì)點(diǎn)清圖像的選擇技巧(1)分清圖像的類型：確定選項(xiàng)給出的是哪一種圖像。(2)明確圖線的形狀：結(jié)合題意，判斷圖線為直線還是曲線。(3)把握?qǐng)D線的斜率：確定斜率是否恒定，變大還是變小。3．[圖像轉(zhuǎn)換類問(wèn)題]

小球沿某一斜面下滑，在斜面底端與垂直斜面的擋板相碰后又回到斜面上的某一位置，小球與擋板作用時(shí)間不計(jì)，其速度v隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖所示。以下滑起點(diǎn)為位移坐標(biāo)原點(diǎn)，以小球開(kāi)始下滑時(shí)刻為t＝0時(shí)刻，則下列選項(xiàng)能正確反映小球運(yùn)動(dòng)的圖像是

(

)答案：A

對(duì)點(diǎn)清1.圖像的轉(zhuǎn)換思路(1)分析已知圖像(2)構(gòu)建運(yùn)動(dòng)情景(3)應(yīng)用規(guī)律公式(4)判斷選項(xiàng)圖像2．圖像轉(zhuǎn)換類問(wèn)題的解題技巧(1)對(duì)比兩圖像的拐點(diǎn)，看同一拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)的物理量是否相同。(2)對(duì)比兩圖像的同一運(yùn)動(dòng)過(guò)程，看運(yùn)動(dòng)性質(zhì)是否相同。答案：C

對(duì)點(diǎn)清此類問(wèn)題看似與圖像無(wú)關(guān)，但常規(guī)解法晦澀難懂，掌握構(gòu)圖技巧，則難題迎刃而解。(1)認(rèn)真審題，根據(jù)需要確定縱、橫坐標(biāo)軸對(duì)應(yīng)的物理量。(2)結(jié)合具體的物理過(guò)程和相應(yīng)的物理規(guī)律，找出兩物理量的制約關(guān)系，作出函數(shù)圖像。(3)根據(jù)圖像結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析、判斷。提能點(diǎn)(二)追及和相遇問(wèn)題(活化思維)兩個(gè)物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往涉及追及和相遇問(wèn)題，解答此類問(wèn)題應(yīng)抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(1)一個(gè)臨界條件：速度相等。它往往是物體間能否追上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷問(wèn)題的切入點(diǎn)。(2)兩個(gè)等量關(guān)系：時(shí)間等量關(guān)系和位移等量關(guān)系，通過(guò)畫(huà)草圖找出兩物體的時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系是解題的突破口。常用的分析方法有如下三種。1．[情景分析法]

汽車(chē)A以vA＝4m/s的速度向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)前方相距x0＝7m處、以vB＝10m/s的速度同向運(yùn)動(dòng)的汽車(chē)B正開(kāi)始勻減速剎車(chē)直到靜止后保持不動(dòng)，其剎車(chē)的加速度大小a＝2m/s2。從此刻開(kāi)始計(jì)時(shí)。求：(1)A追上B前，A、B間的最遠(yuǎn)距離是多少？(2)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間A恰好追上B?解題指導(dǎo)：汽車(chē)A和B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程如圖所示。答案：(1)16m

(2)8s1.解答追及和相遇問(wèn)題的兩點(diǎn)技巧2．追及相遇問(wèn)題的解題流程2．[圖像分析法]

(多選)假設(shè)高速公路上甲、乙兩車(chē)在同一車(chē)道上同向行駛。甲車(chē)在前，乙車(chē)在后，速度均為v0＝30m/s，距離s0＝100m。t＝0時(shí)刻甲車(chē)遇緊急情況后，甲、乙兩車(chē)的加速度隨時(shí)間變化關(guān)系如圖1、2所示。取原運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?。下面說(shuō)法正確的是

(

)A．t＝3s時(shí)，兩車(chē)相距最近 B．0～9s內(nèi)，兩車(chē)位移之差為45mC．t＝6s時(shí)，兩車(chē)距離最近為10m D．兩車(chē)在0～9s內(nèi)會(huì)相撞答案：BC

圖像分析法的解題思路圖像分析法是指將兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)圖像畫(huà)在同一坐標(biāo)系中，然后根據(jù)圖像分析求解相關(guān)問(wèn)題。(1)若用位移圖像求解，分別作出兩個(gè)物體的位移圖像，如果兩個(gè)物體的位移圖像相交，則說(shuō)明兩物體相遇。(2)若用速度圖像求解，則注意比較速度圖線與時(shí)間軸包圍的面積。[注意]

x-t圖像的交點(diǎn)表示兩物體相遇，而v-t圖像的交點(diǎn)只表示兩物體此時(shí)速度相等。實(shí)際解題過(guò)程中，常選擇v-t圖像求解，如第2題。3.[函數(shù)判斷法]

在水平軌道上有兩列火車(chē)A和B相距s，A車(chē)在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，而B(niǎo)車(chē)同時(shí)做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩車(chē)運(yùn)動(dòng)方向相同。要使兩車(chē)