超小型直升機(jī)動力學(xué)建模與建模

超小型直升機(jī)動力學(xué)建模與建模

機(jī)槍是一個(gè)非常復(fù)雜的系統(tǒng)，其不穩(wěn)定性、高非線性和嚴(yán)重的耦合特性使飛機(jī)的動態(tài)模型難以構(gòu)建。目前，飛機(jī)動態(tài)模型主要有兩種建模方法：1。根據(jù)剛體理論建立運(yùn)動方程。2.利用實(shí)際飛機(jī)數(shù)據(jù)和參數(shù)識別方法，識別機(jī)械模型中的未知參數(shù)，并獲得動力學(xué)模型。如果在不同的航空條件下駕駛，航空條件下的動態(tài)特性將發(fā)生變化。例如，當(dāng)懸掛和駕駛狀態(tài)、航空條件和航空條件下的飛機(jī)時(shí)，每個(gè)動態(tài)導(dǎo)數(shù)都會發(fā)生變化，模型的穩(wěn)定性、抗衰減和固有頻率會改變。這種不確定性使人們基于第一種方法難以建立更精確的動態(tài)模型。在這項(xiàng)工作中，我們使用了兩種方法來獲得更精確的動態(tài)模型。過去10多年,超小型直升機(jī)有了顯著發(fā)展,并具有相當(dāng)廣泛的用途.為實(shí)現(xiàn)其自動控制飛行,需建立較為精確的動力學(xué)模型,據(jù)此來設(shè)計(jì)控制律.但建立其動力學(xué)模型是一件復(fù)雜的工作,由于這類飛機(jī)旋翼直徑一般在3m以下,起飛重量在30kg以下,旋翼轉(zhuǎn)速在1400r/min左右,較輕的自重及較高的旋翼轉(zhuǎn)速,導(dǎo)致此級別的直升機(jī)的固有頻率要比全尺寸直升機(jī)高很多,在手動遙控時(shí),操作員的反應(yīng)很難跟上直升機(jī)的響應(yīng).為了降低超小型直升機(jī)的固有頻率,此類直升機(jī)一般都使用“貝爾-希勒穩(wěn)定桿系統(tǒng)”來降低飛機(jī)的帶寬.這樣在建立模型的過程中,就不能直接使用全尺寸直升機(jī)的模型結(jié)構(gòu),必須還要對伺服小翼系統(tǒng)建模,才能獲得更高精度的動力學(xué)模型.本文針對AF25B型超小型直升機(jī),建立并辨識其懸停狀態(tài)下的線性動力學(xué)模型.1機(jī)體功能結(jié)構(gòu)選擇線性時(shí)不變模型作為辨識模型,辨識直升機(jī)在懸停狀態(tài)下的模型參數(shù).直升機(jī)六自由度線性剛體模型與一階近似后的伺服小翼動力學(xué)模型用微分方程表示為˙x=Ax+Bu(1)y=Cx(2)x˙=Ax+Bu(1)y=Cx(2)其中x=[uvwpqr?θab]Τ(3)y=[uvwpqr?θ]Τ(4)u=[uaueucur]Τ(5)x=[uvwpqr?θab]T(3)y=[uvwpqr?θ]T(4)u=[uaueucur]T(5)其中,u,v,w為機(jī)體坐標(biāo)系下的3軸速度;p,q,r分別為滾轉(zhuǎn)、俯仰、偏航角速率;?,θ分別為滾轉(zhuǎn)角和俯仰角;a,b為主旋翼的揮舞角;ua,ue,uc,ur分別為縱、橫向周期變距輸入,總距輸入和尾槳控制輸入.1.1安定桿模型結(jié)構(gòu)貝爾-希勒穩(wěn)定桿系統(tǒng)可以理解為是除主旋翼外的另一組旋翼,用鉸鏈串聯(lián)在主旋翼和自動傾斜器之間,與主旋翼垂直放置.穩(wěn)定桿僅在沿其支撐桿方向與主旋翼用鉸鏈連接,且不受其他約束.在垂直方向與自動傾斜器用鉸鏈連接,因而穩(wěn)定桿與主軸同步旋轉(zhuǎn),接受來自自動傾斜器的輸入,并將輸入周期性地釋放給主旋翼以實(shí)現(xiàn)主旋翼的周期變矩.由于穩(wěn)定桿系統(tǒng)的存在,使得控制輸入的相位滯后于動態(tài)響應(yīng)90°,故可以將穩(wěn)定桿理解為一種阻尼器,用于減緩主旋翼對控制輸入的響應(yīng).將主旋翼/穩(wěn)定桿系統(tǒng)用縱向和側(cè)向揮舞角的一階耦合模型表示為˙a=-aτf-q+Abb+Auaua+Aubue(6)˙b=-bτf-p+Baa+Buaua+Bubue(7)a˙=?aτf?q+Abb+Auaua+Aubue(6)b˙=?bτf?p+Baa+Buaua+Bubue(7)其中,τf為伺服小翼對自動傾斜器偏角響應(yīng)的時(shí)間常數(shù);Ab,Ba為揮舞角的交軸影響系數(shù);Aua,Aub,Bua,Bub為伺服舵機(jī)到旋翼的機(jī)械傳遞系數(shù).1.2u3000力導(dǎo)數(shù)使用牛頓-歐拉方程表示機(jī)體縱、橫向線性化后的動力學(xué)模型為˙u=-gθ+Xuu+Xaa(8)˙v=g?+Yvv+Ybb(9)˙p=Luu+Lvv+Laa+Lbb(10)˙q=Μuu+Μvv+Μaa+Μbb(11)u˙=?gθ+Xuu+Xaa(8)v˙=g?+Yvv+Ybb(9)p˙=Luu+Lvv+Laa+Lbb(10)q˙=Muu+Mvv+Maa+Mbb(11)其中,Xa,Yb為旋翼所產(chǎn)生的力導(dǎo)數(shù);Lb,Ma為產(chǎn)生的力矩導(dǎo)數(shù);Xu,Yv,Lu,Lv,Mu,Mv為空氣動力學(xué)速度導(dǎo)數(shù).線性運(yùn)動方程中的離心狀態(tài),作為(u0,v0,w0)的配平函數(shù)只有在巡航飛行時(shí)才進(jìn)行考慮.同時(shí)模型也考慮了旋翼縱、橫向之間的耦合效應(yīng).1.3階牛頓-蝦方程從飛行數(shù)據(jù)看,垂直加速度˙ww˙與uc可用一階牛頓-歐拉方程表示為˙w=Ζww+Ζcuc(12)w˙=Zww+Zcuc(12)其中,Zw為垂直速度一階導(dǎo)數(shù);Zc為總距傳遞系數(shù).1.4偏行力的自動配平此類飛機(jī)都配有商業(yè)用尾槳穩(wěn)定陀螺,可以自動穩(wěn)定偏航角速率r,消除由發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速變化、旋翼阻力變化和側(cè)風(fēng)干擾等產(chǎn)生的偏行力矩,陀螺儀本身具有積分特性,能夠自動配平飛機(jī)在不同負(fù)載情況下的偏航力矩,從而簡化了遙控操縱.控制輸入和輸出間成典型的一階慣性環(huán)節(jié):˙r=Ζrr+Ζrudur(13)r˙=Zrr+Zrudur(13)其中,Zr為偏航角速度一階導(dǎo)數(shù);Zrud為尾槳傳遞系數(shù).2u3000車載計(jì)算機(jī)與單機(jī)試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦x用AF25B(圖1)型小型工業(yè)用直升機(jī)平臺,其具體參數(shù)見表1.由于本直升機(jī)平臺不包含自動駕駛及數(shù)據(jù)采集設(shè)備,只能完成手動遙控飛行功能,因此本文在平臺上集成了機(jī)載傳感器系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)及飛行控制計(jì)算機(jī),以實(shí)現(xiàn)對飛機(jī)飛行數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)采集、處理與飛行控制.機(jī)載傳感器由IMU(InertialMeasurementUnit)、DGPS(DifferentialGlobalPositioningSystem)、磁羅盤、氣壓高度計(jì)等組成.機(jī)載計(jì)算機(jī)通過接口板與各傳感器相連,與數(shù)傳電臺、選通器等形成INS/GPS(InertialNavigationSystem/GlobalPositioningSystem)系統(tǒng),并集成在鋁制設(shè)備吊艙中,與機(jī)體間用空氣阻尼減震器連接,使機(jī)載設(shè)備不易受電磁輻射、機(jī)體振動等影響,發(fā)揮傳感器的最佳性能.由機(jī)載計(jì)算機(jī)完成捷聯(lián)式慣導(dǎo)方程的計(jì)算與數(shù)據(jù)融合,從而獲得飛機(jī)的位置、高度、速度、姿態(tài)、航向和滾轉(zhuǎn)角速率等狀態(tài)數(shù)據(jù).選通器采集來自RC(RadioControlled)遙控器接收機(jī)的控制指令,作為辨識模型的激勵(lì)信號,同時(shí)完成對飛控計(jì)算機(jī)與手動遙控指令的選通.所有飛行與控制指令均儲存在機(jī)載計(jì)算機(jī)中,并在試飛結(jié)束后下載飛行數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理及參數(shù)辨識.其中INS/GPS系統(tǒng)采樣率為100Hz,控制輸入為50Hz.在試飛過程中,操縱員在使飛機(jī)懸停時(shí)對縱、橫向,總距通道和尾槳等通道人為施加較大的震蕩輸入,使被控對象充分激勵(lì),這樣在參數(shù)辨識中能更好地捕捉飛機(jī)的各種特性,使辨識結(jié)果能更好反應(yīng)系統(tǒng)的真實(shí)特性.3連續(xù)狀態(tài)空間模型辨識本文采用系統(tǒng)辨識的方法獲得模型參數(shù).通過操作員的控制指令數(shù)據(jù)以及機(jī)載傳感器采集飛機(jī)的飛行狀態(tài)數(shù)據(jù),以獲得直升機(jī)動力學(xué)模型的輸入和輸出.使用PEM(PredictionErrorMethod)方法對線性時(shí)不變狀態(tài)空間模型中的未知參數(shù)進(jìn)行辨識,直接得到連續(xù)狀態(tài)空間模型.而傳統(tǒng)方法是先辨識飛機(jī)的傳遞函數(shù)模型或離散模型,不利于使用現(xiàn)代控制理論進(jìn)行控制律設(shè)計(jì).3.1基于噪聲特性的數(shù)據(jù)濾波為了能更準(zhǔn)確地辨識模型參數(shù),而不將系統(tǒng)噪聲特性引入模型,就需要對采集的數(shù)據(jù)濾波.通過分析系統(tǒng)噪聲特性,噪聲主要是由發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)動和旋翼周期變距引起的周期性振動,頻率約在200Hz以上,因此采用截止頻率設(shè)為50Hz的低通濾波器對原始數(shù)據(jù)做濾波處理.3.2參數(shù)約束條件下的模型求解使用PEM方法,通過參考模型對控制輸入預(yù)測的狀態(tài)輸出,與實(shí)際飛機(jī)狀態(tài)數(shù)據(jù)對比,調(diào)節(jié)模型中的未知參數(shù),使一步預(yù)測誤差的方差達(dá)到最小.在進(jìn)行辨識之前需要對模型賦初值,初值的選取對模型辨識是否成功有很大的影響,PEM方法對模型初值非常敏感,如果初值選取不合理,參數(shù)會陷入“局部最小化”的情況,使參數(shù)不會進(jìn)一步收斂.本文采用的方法是:1)限定部分參數(shù)值(如重力加速度以及絕大部分為零的參數(shù)),利用PEM算法求得在參數(shù)約束條件下的模型;2)將該模型作為再次PEM辨識的初始值.該法可加快辨識速度并提高辨識的準(zhǔn)確度.最后得到辨識后的直升機(jī)的運(yùn)動學(xué)模型為式(14)﹑式(15):A=(-0.1648000000-g-9.8100-0.32550000g009.8100-0.6517000.22960000-0.5211-0.129000000029.02235.7-0.2133-0.856100000064.56-45.9300-0.16180000000000100000000001000000000-1000-4.3-0.9793000-100001.934-4.3)(14)B=(0000000000-0.01791000000000000-0.1343000000004.248×10-5-0.002000.0026.741×10-500)(15)4模型分析和結(jié)果從辨識結(jié)果來看,模型的縱、橫向間存在嚴(yán)重的輸入和輸出耦合,機(jī)體速度u和v與旋翼揮舞角a和b間也有較強(qiáng)的耦合性.4.1連續(xù)線性動力學(xué)模型其中速度導(dǎo)數(shù)Lv和Mu為負(fù)值,當(dāng)有前飛速度時(shí),會對飛機(jī)產(chǎn)生負(fù)的俯仰扭力,使飛機(jī)俯仰角減小,飛機(jī)前飛速度增加;而有正側(cè)飛速度時(shí),同樣會對飛機(jī)產(chǎn)生負(fù)的滾轉(zhuǎn)扭力,使飛機(jī)滾轉(zhuǎn)角減小,飛機(jī)側(cè)飛速度減小.說明直升機(jī)的縱向速度穩(wěn)定性要比橫側(cè)向速度穩(wěn)定性差.AF25B型直升機(jī)連續(xù)線性動力學(xué)模型的主要動態(tài)特性可由辨識出的模型對應(yīng)的特征根和特征向量求得,共有10組特征根.符合直升機(jī)在海平面高度懸停時(shí)的特征根分布.表2列出在懸停狀態(tài)下系統(tǒng)的特征根與運(yùn)動模態(tài).4.2各通道殘差分析從時(shí)域角度分析,將另一組沒有用于系統(tǒng)辨識的飛行數(shù)據(jù)中的控制輸入量輸入到辨識獲得的動力學(xué)模型,得到由動力學(xué)模型預(yù)測的輸出,并與實(shí)際飛行的量測數(shù)據(jù)對比,結(jié)果按縱向(uqθue)和橫向(vp?ua)通道分類比較,如圖2和圖3.可見辨識后的模型與實(shí)際飛行數(shù)據(jù)擬合結(jié)果較好.根據(jù)模型預(yù)測輸出與實(shí)際數(shù)據(jù)計(jì)算各通道的匹配指數(shù),如表3.分析各通道殘差變化,u,w通道的殘差基本分布在±0.2m/s的置信區(qū)間內(nèi),且呈均勻分布.v通道的殘差有緩慢變化的趨勢,但在短時(shí)間內(nèi)也分布在±0.2m/s的置信區(qū)間內(nèi),這可能是由實(shí)際系統(tǒng)的時(shí)變性引起的.p,q,r通道的殘差基本分布在±0.1rad/s的置信區(qū)間內(nèi),且呈均勻分布.從匹配指數(shù)與殘差分析可以看