專題02與三角形有關(guān)的角（解析版）

專題02與三角形有關(guān)的角考向考向一：與平行線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問(wèn)題考向二：與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問(wèn)題考向三：三角形折疊中的角度問(wèn)題考向四：三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用考向五：三角形外角的性質(zhì)一、與平行線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問(wèn)題1．（2022·遼寧沈陽(yáng)·八年級(jí)期末）如圖，BC∥DE，若∠A=35°，∠C=24°，則∠E等于（）A．24° B．59° C．60° D．69°【詳解】∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠CBE=∠A+∠C=59°，∵BC∥DE，∴∠E=∠CBE=59°；故選B．2．（2022·福建三明·八年級(jí)期末）如圖，AB∥CD，AD⊥CE于點(diǎn)A，，則的度數(shù)是（

）A．30° B．40° C．45° D．60°【詳解】解：∵∠DAC是直角，∠1=60°，∠ACD+∠DAC+∠1=180°∴∠DAC=90°∴∠ACD=180°-∠DAC-∠1=30°又∵AB∥CD∴∠ACD=∠2=30°故選A.3．（2022·山東濟(jì)南·八年級(jí)期末）已知直線，一個(gè)含角的直角三角尺如圖疊放在直線上，斜邊交于點(diǎn)，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【詳解】∵含角的直角三角尺∴∠A=30°，∠ACB=60°∵∴∠1=∠ACB=60°故選：D.4．（2022·河南駐馬店·八年級(jí)期末）如圖，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝63°，DE∥AB，則∠DEC等于（）A．63° B．113° C．55° D．62°【詳解】解：∵ABDE，∴∠DEC=∠A，∵∠A=180°-∠B-∠C=180°-55°-63°=62°，∴∠DEC=62°故選：D．二、與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問(wèn)題1．（2022·遼寧盤(pán)錦·八年級(jí)期末）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠BAE＝30°，∠CAD＝20°，則∠B＝（

）A．45° B．60° C．50° D．55°【詳解】解：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠EAC=∠EAD+∠CAD，∴∠EAD=∠BAE-∠CAD=30°-20°=10°，∴∠BAD=∠BAE＋∠EAD=40°∴Rt△ABD中，∠B=90°-∠BAD=90°-40°=50°故選C．2．（2022·重慶·八年級(jí)期末）如圖，△ABC中，AD為△ABC的角平分線，BE為△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（

）A．31° B．59° C．62° D．69°【詳解】解：∵BE為△ABC的高，∴∠AEB=90°，∵∠C=70°，∠ABC=48°，∴∠CAB=62°，∵AF是角平分線，∴∠1=∠CAB=31°，在△AEF中，∠EFA=180°-31°-90°=59°．∴∠3=∠EFA=59°，故選：B．3．（2022·山東聊城·八年級(jí)期末）如圖，在△ABC中，，點(diǎn)D是和角平分線的交點(diǎn)，則（）A． B． C． D．【詳解】解：∵D點(diǎn)是∠ABC和∠ACB角平分線的交點(diǎn)，，，∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°，∴∠DBC+∠DCB=70°，∴∠BDC=180°-70°=110°，故選：C．三、三角形折疊中的角度問(wèn)題1．（2022·天津市第七八年級(jí)期末）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一點(diǎn)．將Rt△ABC沿CD折疊，使B點(diǎn)落在AC邊上的B′處，則∠ADB′等于（

）A．25° B．30° C．35° D．40°【詳解】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°．∵△CDB′由△CDB折疊而成，∴∠CB′D=∠B=65°．∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．故選D．2．（2022·四川達(dá)州·八年級(jí)期末）如圖，將沿著平行于的直線折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，若，則的度數(shù)是（

）A．108° B．104° C．96° D．92°【詳解】解：∵，∴∠ADE＝∠B＝44°，∵△ABC沿著平行于BC的直線折疊，點(diǎn)A落到點(diǎn)A′，∴∠A′DE＝∠ADE＝44°，∴∠A′DB＝180°﹣44°﹣44°＝92°．故選：D．3．（2022·河南周口·八年級(jí)期末）如圖，將△ABC的BC邊對(duì)折，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，DE為折痕，若，，則（

）．A．45° B．60° C．35° D．40°【詳解】解：由折疊得∠B=∠BCD，∵∠A+∠B+∠ACB=180°，，，∴65°+2∠B+25°=180°，∴∠B=45°，故選：A．4．（2021·新疆·烏魯木齊市第六十八八年級(jí)期末）如圖，把△ABC的一角折疊，若，則（

）A． B． C． D．【詳解】由折疊得故選：C．四、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用1．（2022·山東臨沂·八年級(jí)期末）如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70°方向的M處，它以每小時(shí)40海里的速度向正北方向航行，2小時(shí)后到達(dá)位于燈塔P的北偏東40°的N處，則N處與燈塔P的距離為A．40海里 B．60海里 C．70海里 D．80海里【詳解】∵根據(jù)方向角的意義和平行的性質(zhì)，∠M＝70°，∠N＝40°，∴根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠MPN＝70°．∴∠M＝∠MPN＝70°．∴NP＝NM＝80（海里）．故選D．2．（2022·廣東潮州·八年級(jí)期末）如果三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是2：3：4，則它是A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．直角三角形 D．鈍角或直角三角形【詳解】設(shè)三個(gè)內(nèi)角分別為2k、3k、4k，則2k+3k+4k=180°，解得k=20°，所以，最大的角為4×20°=80°，所以，三角形是銳角三角形．故選：A．3．（2022·福建·廈門(mén)五緣實(shí)驗(yàn)八年級(jí)期末）已知△ABC中，∠A、∠B、∠C三個(gè)角的比例如下，其中能說(shuō)明△ABC是直角三角形的是（

）A．2：3：4 B．1：2：3 C．4：3：5 D．1：2：2【詳解】A、設(shè)三個(gè)角分別為2x，3x，4x，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得三個(gè)角分別為：40°，60°，80°，所以不是直角三角形；B、設(shè)三個(gè)角分別為x，2x，3x，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得三個(gè)角分別為：30°，60°，90°，所以是直角三角形；C、設(shè)三個(gè)角分別為4x，3x，5x，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得三個(gè)角分別為：60°，45°，75°，所以不是直角三角形；D、設(shè)三個(gè)角分別為x，2x，2x，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得三個(gè)角分別為：36°，72°，72°，所以不是直角三角形．故選：B．4．（2022·陜西渭南·八年級(jí)期末）一個(gè)缺角的三角形殘片如圖所示，量得，則這個(gè)三角形殘缺前的的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【詳解】解：∵，，∴，故選：B5．（2022·安徽合肥·八年級(jí)期末）在△ABC中，若，則是（

）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．斜三角形【詳解】解：在中，，，，即，，即是直角三角形，故選B．五、三角形外角的性質(zhì)117．（2022·廣西百色·八年級(jí)期末）如圖，圖中∠1的大小等于（）A．40° B．50° C．60° D．70°【詳解】三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，可得：130°=60°+∠1，∴∠1=70°．故選D．2．（2022·山西·右玉縣第八年級(jí)期末）如圖所示，如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么∠1等于A． B． C． D．【詳解】解：如圖，，由三角形的外角性質(zhì)得，，，．故選：B．3．（2022·河北邯鄲·八年級(jí)期末）BP是∠ABC的平分線，CP是∠ACB的鄰補(bǔ)角的平分線，∠ABP=20°，∠ACP=50°，則∠P=（

）A．30° B．40° C．50° D．60°【詳解】∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，∴∠ABP=∠CBP=20°，∠ACP=∠MCP=50°，∵∠PCM是△BCP的外角，∴∠P=∠PCM?∠CBP=50°?20°=30°，故選：A．4．（2022·湖南永州·八年級(jí)期末）如圖，∠BDC=100°，∠C=35°，∠A=28°，則∠B的度數(shù)是（

）A．43° B．33° C．47° D．37°【詳解】解：延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E，∵∠BDC=∠C+∠BEC，∠BEC=∠A+∠B，∴∠BCD=∠A+∠B+∠C，∵∠BDC=100°，∠A=28°，∠C=35°，∴∠B=100°-28°-35°=37°，故選：D．1．（2022·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)期末）如圖，在Rt△ABC中，，垂足為D，△ADB與△ADB'關(guān)于直線AD對(duì)稱，點(diǎn)的B對(duì)稱點(diǎn)是，則的度數(shù)是（A． B． C． D．【詳解】解：在中，，∴，∵與關(guān)于直線AD對(duì)稱，∴，∴；故選：A．2．（2022·四川綿陽(yáng)·八年級(jí)期末）如圖，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn)，將△ADC沿直線AD折疊后，點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，若DEAB，則∠ADE的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．120° D．130°【詳解】解：∵∠B＝40°，∠C＝30°，∴∠BAC＝110°，由折疊的性質(zhì)得，∠E＝∠C＝30°，∠EAD＝∠CAD，∠ADE＝∠ADC，∵DEAB，∴∠BAE＝∠E＝30°，∴∠CAD＝40°，∴∠ADE＝∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠C＝110°，故選：B．3．（2022·湖北恩施·八年級(jí)期末）如圖，把△ABC沿EF對(duì)折，折疊后的圖形如圖所示，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【詳解】解：∵，∴，∴，由折疊的性質(zhì)可得：，∴，∵，∴，即．故選B．4．（2022·山東臨沂·八年級(jí)期末）△ABC中，∠A=40°，高BD和CE交于O，則∠COD為（

）A．40°或140° B．50°或130° C．40° D．50°【詳解】解：①如圖1，①是銳角三角形時(shí)，、是高，，，；②如圖2，是鈍角三角形時(shí)，、是高，，，，又（對(duì)頂角相等），，綜上所述，為，故選：C．5．（2022·福建·廈門(mén)八年級(jí)期末）如圖，（）A．180° B．360° C．270° D．300°【詳解】解：∵∠7=∠4+∠2，∠6=∠1+∠3，∴∠6+∠7=∠1+∠2+∠3+∠4，∵∠5+∠6+∠7=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=180°．故選：A．6．（2022·廣西河池·八年級(jí)期末）如圖，是△ABC的外角，的平分線與的平分線交于點(diǎn)，的平分線與的平分線交于點(diǎn)，…，的平分線與的平分線交于點(diǎn)．設(shè)，則（

）A． B． C． D．【詳解】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∠A1CD是△A1BC的外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，∴∠A1=∠A，∵∠A=，∴∠A1=∠A，同理可得∠A2=∠A1=∠A，∠A3=∠A2，∠A4=∠A3，……∴∠An．故選：D．7．（2022·山東·青島大學(xué)附屬八年級(jí)期末）如圖，已知直線1交直線a，b于A，B兩點(diǎn)，且a∥b，E是a上的點(diǎn)，F(xiàn)是b上的點(diǎn)，滿足∠DAE=∠BAE，∠DBF=∠ABF，則∠ADB的度數(shù)是（

）A．45° B．50° C．60° D．無(wú)法確定【詳解】解：∵a∥b，∴∠BAE+∠ABF=180°，∵∠DAE=∠BAE，∠DBF=∠ABF，∴∠DAB=∠BAE，∠DBA=∠ABF，∴∠DAB+∠DBA=(∠BAE+∠ABF)=×180°=135°，∴∠ADB=180°－（∠DAB+∠DBA）=45°．故選：A．8．（2022·重慶云陽(yáng)·八年級(jí)期末）如圖，鈍角中，為鈍角，為邊上的高，為的平分線，則與、之間有一種等量關(guān)系始終不變，下面有一個(gè)規(guī)律可以表示這種關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)的是（

）A． B．C． D．【詳解】解：由三角形內(nèi)角和知∠BAC=180°-∠2-∠1，∵AE為∠BAC的平分線，∴∠BAE=∠BAC=（180°-∠2-∠1）．∵AD為BC邊上的高，∴∠ADC=90°=∠DAB+∠ABD．又∵∠ABD=180°-∠2，∴∠DAB=90°-（180°-∠2）=∠2-90°，∴∠EAD=∠DAB+∠BAE=∠2-90°+（180°-∠2-∠1）=（∠2-∠1）．故選：B9．（2022·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)期末）如圖，將一副三角板如圖放置，則下列結(jié)論：①；②如果，則有BC∥AE；③如果，則有DE∥AB；④如果，必有．其中正確的有（

）A．①② B．①③ C．①②④ D．①③④【詳解】解：由題意得∠DAE=∠BAC=90°，∠C=45°，∠D=30°，∠E=60°，∴∠3+∠2=∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，故①正確；若∠2=45°，則∠3=45°，∴∠3=∠C，∴BC∥AE，故②正確；若∠2=30°，則∠1=60°，∵∠1≠∠D，∴DE與AB不平行，故③錯(cuò)誤；若∠2=45°，則∠3=45°，∴∠3=∠C∵∠4+∠C=∠E+∠3，∴∠4=∠E，故④正確，故選：C．二、填空題10．（2022·河北保定師范附屬八年級(jí)期末）下圖是可調(diào)躺椅示意圖（數(shù)據(jù)如圖），與的交點(diǎn)為，且，，保持不變．為了舒適，需調(diào)整的大小，使，則圖中應(yīng)___________（填“增加”或“減少”）___________度．【詳解】解：∵∠A+∠B=50°+60°=110°，∴∠ACB=180°-110°=70°，∴∠DCE=70°，如圖，連接CF并延長(zhǎng)，∴∠DFM=∠D+∠DCF=20°+∠DCF，∠EFM=∠E+∠ECF=30°+∠ECF，∴∠EFD=∠DFM+∠EFM=20°+∠DCF+30°+∠ECF=50°+∠DCE=50°+70°=120°，要使∠EFD=110°，則∠EFD減少了10°，若只調(diào)整∠D的大小，由∠EFD=∠DFM+∠EFM=∠D+∠DCF+∠E+∠ECF=∠D+∠E+∠ECD=∠D+30°+70°=∠D+100°，因此應(yīng)將∠D減少10度；故答案為：①減少；②10．11．（2022·北京通州·八年級(jí)期末）如圖，線段AF⊥AE，垂足為點(diǎn)A，線段GD分別交AF、AE于點(diǎn)C，B，連接GF，ED，則∠D+∠G+∠AFG+∠AED的度數(shù)為_(kāi)_________.【詳解】解：∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，∠A=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∵∠GCF=∠ACB，∠DBE=∠ABC，∴∠GCF+∠DBE=90°，∵∠G+∠F+∠GCF=∠D+∠B+∠DBE=180°，∴∠G+∠F+∠GCF+∠D+∠B+∠DBE=360°，∴∠D+∠G+∠AFG+∠AED=270°，故答案為：270°．12．（2022·云南·紅河縣教育科學(xué)研究室八年級(jí)期末）如圖，在中，，，，則x＝______．【詳解】解：∵，，∴∵，∴，∴∴故答案為：130．13．（2022·遼寧·朝陽(yáng)市第七八年級(jí)期末）如圖所示，AB∥CD，∠1＝115°，∠3＝140°，則∠2＝__________．【詳解】如圖，∵AB∥CD，∠3=140°，∴∠4=180°-140°=40°，∵∠1=115°，∴∠2=∠1-∠4=115°-40°=75°．故答案為75°.14．（2022·陜西西安·八年級(jí)期末）如圖在△ABC中，BO，CO分別平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE為外角∠ACD的平分線，交BO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，記，，則以下結(jié)論①，②，③，④，正確的是________．（把所有正確的結(jié)論的序號(hào)寫(xiě)在橫線上）【詳解】∵CE為外角∠ACD的平分線，BE平分∠ABC，∴∠DCE＝∠ACD，∠DBE＝∠ABC，又∵∠DCE是△BCE的外角，∴∠2＝∠DCE?∠DBE＝（∠ACD?∠ABC）＝∠1，故①正確；∵BO，CO分別平分∠ABC，∠ACB，∴∠OBC＝ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠BOC＝180°?（∠OBC＋∠OCB）＝180°?（∠ABC＋∠ACB）＝180°?（180°?∠1）＝90°＋∠1，故②、③錯(cuò)誤；∵OC平分∠ACB，CE平分∠ACD，∴∠ACO＝∠ACB，∠ACE＝∠ACD，∴∠OCE＝（∠ACB＋∠ACD）＝×180°＝90°，∵∠BOC是△COE的外角，∴∠BOC＝∠OCE＋∠2＝90°＋∠2，故④正確；故答案為：①④．三、解答題15．（2022·江西萍鄉(xiāng)·八年級(jí)期末）如圖，在中，點(diǎn)D為上一點(diǎn)，將沿翻折得到，與相交于點(diǎn)F，若平分，，．(1)求證：；(2)求的度數(shù)．（1）證明：∵，，∴,∵AE平分，∴，∵，∴，∴，∴，（2）解：，∴，∵，且，∴．16．（2022·廣東河源·八年級(jí)期末）如圖，已知，且與，分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在直線AB上.（1）當(dāng)點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，求，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.（2）如果點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)，試探究，，之間的數(shù)量關(guān)系（點(diǎn)P與A，B不重合），并說(shuō)明理由.【詳解】（1）.理由如下：如圖所示，過(guò)點(diǎn)P作．，，，．，．（2）或．理由如下：當(dāng)點(diǎn)P在下側(cè)時(shí)，過(guò)點(diǎn)