版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
2022-2023學(xué)年湖南省兩校聯(lián)考高三下-第四次考數(shù)學(xué)試題試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知直線:與橢圓交于、兩點,與圓:交于、兩點.若存在,使得,則橢圓的離心率的取值范圍為()A. B. C. D.2.已知拋物線y2=4x的焦點為F,拋物線上任意一點P,且PQ⊥y軸交y軸于點Q,則的最小值為()A. B. C.l D.13.若復(fù)數(shù)z滿足,則()A. B. C. D.4.已知數(shù)列an滿足:an=2,n≤5a1A.16 B.17 C.18 D.195.設(shè)不等式組,表示的平面區(qū)域為,在區(qū)域內(nèi)任取一點,則點的坐標滿足不等式的概率為A. B.C. D.6.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),當時,,則使得成立的的取值范圍是()A. B.C. D.7.已知與之間的一組數(shù)據(jù):12343.24.87.5若關(guān)于的線性回歸方程為,則的值為()A.1.5 B.2.5 C.3.5 D.4.58.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:“今有芻甍,下廣三丈,袤四丈,上袤二丈,無廣,高二丈,問:積幾何?”其意思為:“今有底面為矩形的屋脊狀的楔體,下底面寬3丈,長4丈,上棱長2丈,高2丈,問:它的體積是多少?”已知l丈為10尺,該楔體的三視圖如圖所示,其中網(wǎng)格紙上小正方形邊長為1,則該楔體的體積為()A.10000立方尺B.11000立方尺C.12000立方尺D.13000立方尺9.已知函數(shù),為的零點,為圖象的對稱軸,且在區(qū)間上單調(diào),則的最大值是()A. B. C. D.10.已知等差數(shù)列{an},則“a2>a1”是“數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件11.已知是橢圓和雙曲線的公共焦點,是它們的-一個公共點,且,設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為,則的關(guān)系為()A. B.C. D.12.如圖,用一邊長為的正方形硬紙,按各邊中點垂直折起四個小三角形,做成一個蛋巢,將體積為的雞蛋(視為球體)放入其中,蛋巢形狀保持不變,則雞蛋中心(球心)與蛋巢底面的距離為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.設(shè)復(fù)數(shù)滿足,則_________.14.兩光滑的曲線相切,那么它們在公共點處的切線方向相同.如圖所示,一列圓(an>0,rn>0,n=1,2…)逐個外切,且均與曲線y=x2相切,若r1=1,則a1=___,rn=______15.函數(shù)的定義域為____.16.《九章算術(shù)》中,將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑,如圖,在鱉臑中,平面,,且,過點分別作于點,于點,連接,則三棱錐的體積的最大值為__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中,已知曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)).以直角坐標系原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為,點P為曲線C上的動點,求點P到直線l距離的最大值.18.(12分)某大學(xué)開學(xué)期間,該大學(xué)附近一家快餐店招聘外賣騎手,該快餐店提供了兩種日工資結(jié)算方案:方案規(guī)定每日底薪100元,外賣業(yè)務(wù)每完成一單提成2元;方案規(guī)定每日底薪150元,外賣業(yè)務(wù)的前54單沒有提成,從第55單開始,每完成一單提成5元.該快餐店記錄了每天騎手的人均業(yè)務(wù)量,現(xiàn)隨機抽取100天的數(shù)據(jù),將樣本數(shù)據(jù)分為七組,整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)隨機選取一天,估計這一天該快餐店的騎手的人均日外賣業(yè)務(wù)量不少于65單的概率;(2)從以往統(tǒng)計數(shù)據(jù)看,新聘騎手選擇日工資方案的概率為,選擇方案的概率為.若甲、乙、丙、丁四名騎手分別到該快餐店應(yīng)聘,四人選擇日工資方案相互獨立,求至少有兩名騎手選擇方案的概率,(3)若僅從人日均收入的角度考慮,請你為新聘騎手做出日工資方案的選擇,并說明理由.(同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替)19.(12分)某商場以分期付款方式銷售某種商品,根據(jù)以往資料統(tǒng)計,顧客購買該商品選擇分期付款的期數(shù)的分布列為:2340.4其中,(Ⅰ)求購買該商品的3位顧客中,恰有2位選擇分2期付款的概率;(Ⅱ)商場銷售一件該商品,若顧客選擇分2期付款,則商場獲得利潤l00元,若顧客選擇分3期付款,則商場獲得利潤150元,若顧客選擇分4期付款,則商場獲得利潤200元.商場銷售兩件該商品所獲的利潤記為(單位:元)(?。┣蟮姆植剂?;(ⅱ)若,求的數(shù)學(xué)期望的最大值.20.(12分)選修4-2:矩陣與變換(本小題滿分10分)已知矩陣A=(k≠0)的一個特征向量為α=,A的逆矩陣A-1對應(yīng)的變換將點(3,1)變?yōu)辄c(1,1).求實數(shù)a,k的值.21.(12分)在國家“大眾創(chuàng)業(yè),萬眾創(chuàng)新”戰(zhàn)略下,某企業(yè)決定加大對某種產(chǎn)品的研發(fā)投入.為了對新研發(fā)的產(chǎn)品進行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格試銷,得到一組檢測數(shù)據(jù)如表所示:試銷價格(元)產(chǎn)品銷量(件)已知變量且有線性負相關(guān)關(guān)系,現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)通過計算求得回歸直線方程分別為:甲;乙;丙,其中有且僅有一位同學(xué)的計算結(jié)果是正確的.(1)試判斷誰的計算結(jié)果正確?(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與檢測數(shù)據(jù)的誤差不超過,則稱該檢測數(shù)據(jù)是“理想數(shù)據(jù)”,現(xiàn)從檢測數(shù)據(jù)中隨機抽取個,求“理想數(shù)據(jù)”的個數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.22.(10分)如圖所示的幾何體中,,四邊形為正方形,四邊形為梯形,,,,為中點.(1)證明:;(2)求二面角的余弦值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】
由題意可知直線過定點即為圓心,由此得到坐標的關(guān)系,再根據(jù)點差法得到直線的斜率與坐標的關(guān)系,由此化簡并求解出離心率的取值范圍.【詳解】設(shè),且線過定點即為的圓心,因為,所以,又因為,所以,所以,所以,所以,所以,所以,所以.故選:A.【點睛】本題考查橢圓與圓的綜合應(yīng)用,著重考查了橢圓離心率求解以及點差法的運用,難度一般.通過運用點差法達到“設(shè)而不求”的目的,大大簡化運算.2、A【解析】
設(shè)點,則點,,利用向量數(shù)量積的坐標運算可得,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得最值.【詳解】解:設(shè)點,則點,,,,當時,取最小值,最小值為.故選:A.【點睛】本題考查拋物線背景下的向量的坐標運算,考查學(xué)生的計算能力,是基礎(chǔ)題.3、D【解析】
先化簡得再求得解.【詳解】所以.故選:D【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算和模的計算,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.4、B【解析】
由題意可得a1=a2=a3=a4=a5=2,累加法求得a62+【詳解】解:an即a1=an?6時,a1a1兩式相除可得1+a則an2=由a6a7…,ak2=可得aa1且a1正整數(shù)k(k?5)時,要使得a1則ak+1則k=17,故選:B.【點睛】本題考查與遞推數(shù)列相關(guān)的方程的整數(shù)解的求法,注意將題設(shè)中的遞推關(guān)系變形得到新的遞推關(guān)系,從而可簡化與數(shù)列相關(guān)的方程,本題屬于難題.5、A【解析】
畫出不等式組表示的區(qū)域,求出其面積,再得到在區(qū)域內(nèi)的面積,根據(jù)幾何概型的公式,得到答案.【詳解】畫出所表示的區(qū)域,易知,所以的面積為,滿足不等式的點,在區(qū)域內(nèi)是一個以原點為圓心,為半徑的圓面,其面積為,由幾何概型的公式可得其概率為,故選A項.【點睛】本題考查由約束條件畫可行域,求幾何概型,屬于簡單題.6、D【解析】構(gòu)造函數(shù),令,則,由可得,則是區(qū)間上的單調(diào)遞減函數(shù),且,當x∈(0,1)時,g(x)>0,∵lnx<0,f(x)<0,(x2-1)f(x)>0;當x∈(1,+∞)時,g(x)<0,∵lnx>0,∴f(x)<0,(x2-1)f(x)<0∵f(x)是奇函數(shù),當x∈(-1,0)時,f(x)>0,(x2-1)f(x)<0∴當x∈(-∞,-1)時,f(x)>0,(x2-1)f(x)>0.綜上所述,使得(x2-1)f(x)>0成立的x的取值范圍是.本題選擇D選項.點睛:函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一,它的應(yīng)用貫穿于整個高中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中.某些數(shù)學(xué)問題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無關(guān),但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系,抓住其本質(zhì),那么運用函數(shù)的單調(diào)性解題,能起到化難為易、化繁為簡的作用.因此對函數(shù)的單調(diào)性進行全面、準確的認識,并掌握好使用的技巧和方法,這是非常必要的.根據(jù)題目的特點,構(gòu)造一個適當?shù)暮瘮?shù),利用它的單調(diào)性進行解題,是一種常用技巧.許多問題,如果運用這種思想去解決,往往能獲得簡潔明快的思路,有著非凡的功效.7、D【解析】
利用表格中的數(shù)據(jù),可求解得到代入回歸方程,可得,再結(jié)合表格數(shù)據(jù),即得解.【詳解】利用表格中數(shù)據(jù),可得又,.解得故選:D【點睛】本題考查了線性回歸方程過樣本中心點的性質(zhì),考查了學(xué)生概念理解,數(shù)據(jù)處理,數(shù)學(xué)運算的能力,屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】由題意,將楔體分割為三棱柱與兩個四棱錐的組合體,作出幾何體的直觀圖如圖所示:
沿上棱兩端向底面作垂面,且使垂面與上棱垂直,
則將幾何體分成兩個四棱錐和1個直三棱柱,
則三棱柱的體積V1四棱錐的體積V2=13×1×3×2=2【點睛】本題考查三視圖及幾何體體積的計算,其中正確還原幾何體,利用方格數(shù)據(jù)分割與計算是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】
由題意可得,且,故有①,再根據(jù),求得②,由①②可得的最大值,檢驗的這個值滿足條件.【詳解】解:函數(shù),,為的零點,為圖象的對稱軸,,且,、,,即為奇數(shù)①.在,單調(diào),,②.由①②可得的最大值為1.當時,由為圖象的對稱軸,可得,,故有,,滿足為的零點,同時也滿足滿足在上單調(diào),故為的最大值,故選:B.【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的特征,正弦函數(shù)的周期性以及它的圖象的對稱性,屬于中檔題.10、C【解析】試題分析:根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.解:在等差數(shù)列{an}中,若a2>a1,則d>0,即數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列,若數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列,則a2>a1,成立,即“a2>a1”是“數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列”充分必要條件,故選C.考點:必要條件、充分條件與充要條件的判斷.11、A【解析】
設(shè)橢圓的半長軸長為,雙曲線的半長軸長為,根據(jù)橢圓和雙曲線的定義得:,解得,然后在中,由余弦定理得:,化簡求解.【詳解】設(shè)橢圓的長半軸長為,雙曲線的長半軸長為,由橢圓和雙曲線的定義得:,解得,設(shè),在中,由余弦定理得:,化簡得,即.故選:A【點睛】本題主要考查橢圓,雙曲線的定義和性質(zhì)以及余弦定理的應(yīng)用,還考查了運算求解的能力,屬于中檔題.12、D【解析】
先求出球心到四個支點所在球的小圓的距離,再加上側(cè)面三角形的高,即可求解.【詳解】設(shè)四個支點所在球的小圓的圓心為,球心為,由題意,球的體積為,即可得球的半徑為1,又由邊長為的正方形硬紙,可得圓的半徑為,利用球的性質(zhì)可得,又由到底面的距離即為側(cè)面三角形的高,其中高為,所以球心到底面的距離為.故選:D.【點睛】本題主要考查了空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,以及球的性質(zhì)的綜合應(yīng)用,著重考查了數(shù)形結(jié)合思想,以及推理與計算能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、.【解析】
利用復(fù)數(shù)的運算法則首先可得出,再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念可得結(jié)果.【詳解】∵復(fù)數(shù)滿足,∴,∴,故而可得,故答案為.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則,共軛復(fù)數(shù)的概念,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】
第一空:將圓與聯(lián)立,利用計算即可;第二空:找到兩外切的圓的圓心與半徑的關(guān)系,再將與聯(lián)立,得到,與結(jié)合可得為等差數(shù)列,進而可得.【詳解】當r1=1時,圓,與聯(lián)立消去得,則,解得;由圖可知當時,①,將與聯(lián)立消去得,則,整理得,代入①得,整理得,則.故答案為:;.【點睛】本題是拋物線與圓的關(guān)系背景下的數(shù)列題,關(guān)鍵是找到圓心和半徑的關(guān)系,建立遞推式,由遞推式求通項公式,綜合性較強,是一道難度較大的題目.15、【解析】由題意得,解得定義域為.16、【解析】
由已知可得△AEF、△PEF均為直角三角形,且AF=2,由基本不等式可得當AE=EF=2時,△AEF的面積最大,然后由棱錐體積公式可求得體積最大值.【詳解】由PA⊥平面ABC,得PA⊥BC,又AB⊥BC,且PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB,則BC⊥AE,又PB⊥AE,則AE⊥平面PBC,于是AE⊥EF,且AE⊥PC,結(jié)合條件AF⊥PC,得PC⊥平面AEF,∴△AEF、△PEF均為直角三角形,由已知得AF=2,而S△AEF=(AE2+EF2)=AF2=2,當且僅當AE=EF=2時,取“=”,此時△AEF的面積最大,三棱錐P﹣AEF的體積的最大值為:VP﹣AEF===.故答案為【點睛】本題主要考查直線與平面垂直的判定,基本不等式的應(yīng)用,同時考查了空間想象能力、計算能力和邏輯推理能力,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),(2)【解析】
試題分析:利用將極坐標方程化為直角坐標方程:化簡為ρcosθ+ρsinθ=1,即為x+y=1.再利用點到直線距離公式得:設(shè)點P的坐標為(2cosα,sinα),得P到直線l的距離試題解析:解:化簡為ρcosθ+ρsinθ=1,則直線l的直角坐標方程為x+y=1.設(shè)點P的坐標為(2cosα,sinα),得P到直線l的距離,dmax=.考點:極坐標方程化為直角坐標方程,點到直線距離公式18、(1)0.4;(2);(3)應(yīng)選擇方案,理由見解析【解析】
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,可求得該快餐店的騎手的人均日外賣業(yè)務(wù)量不少于65單的頻率,即可估算其概率;(2)根據(jù)獨立重復(fù)試驗概率求法,先求得四人中有0人、1人選擇方案的概率,再由對立事件概率性質(zhì)即可求得至少有兩名騎手選擇方案的概率;(3)設(shè)騎手每日完成外賣業(yè)務(wù)量為件,分別表示出方案的日工資和方案的日工資函數(shù)解析式,即可計算兩種計算方式下的數(shù)學(xué)期望,并根據(jù)數(shù)學(xué)期望作出選擇.【詳解】(1)設(shè)事件為“隨機選取一天,這一天該快餐店的騎手的人均日外賣業(yè)務(wù)量不少于65單”.根據(jù)頻率分布直方圖可知快餐店的人均日外賣業(yè)務(wù)量不少于65單的頻率分別為,∵,∴估計為0.4.(2)設(shè)事件′為“甲、乙、丙、丁四名騎手中至少有兩名騎手選擇方案”,設(shè)事件,為“甲、乙、丙、丁四名騎手中恰有人選擇方案”,則,所以四名騎手中至少有兩名騎手選擇方案的概率為.(3)設(shè)騎手每日完成外賣業(yè)務(wù)量為件,方案的日工資,方案的日工資,所以隨機變量的分布列為1601802002202402602800.050.050.20.30.20.150.05;同理,隨機變量的分布列為1501802302803300.30.30.20.150.05.∵,∴建議騎手應(yīng)選擇方案.【點睛】本題考查了頻率分布直方圖的簡單應(yīng)用,獨立重復(fù)試驗概率的求法,數(shù)學(xué)期望的求法并由期望作出方案選擇,屬于中檔題.19、(Ⅰ)0.288(Ⅱ)(?。┮娊馕觯áⅲ?shù)學(xué)期望的最大值為280【解析】
(Ⅰ)根據(jù)題意,設(shè)購買該商品的3位顧客中,選擇分2期付款的人數(shù)為,由獨立重復(fù)事件的特點得出,利用二項分布的概率公式,即可求出結(jié)果;(Ⅱ)(ⅰ)依題意,的取值為200,250,300,350,400,根據(jù)離散型分布求出概率和的分布列;(ⅱ)由題意知,,解得,根據(jù)的分布列,得出的數(shù)學(xué)期望,結(jié)合,即可算出的最大值.【詳解】解:(Ⅰ)設(shè)購買該商品的3位顧客中,選擇分2期付款的人數(shù)為,則,則,故購買該商品的3位顧客中,恰有2位選擇分2期付款的概率為0.288.(Ⅱ)(?。┮李}意,的取值為200,250,300,350,400,,,,,的分布列為:2002503003504000.16(ⅱ),由題意知,,,,,又,即,解得,,,當時,的最大值為280,所以的數(shù)學(xué)期望的最大值為280.【點睛】本題考查獨立重復(fù)事件和二項分布的應(yīng)用,以及離散型分布列和數(shù)學(xué)期望,考查計算能力.20、解:設(shè)特征向量為α=對應(yīng)的特征值為λ,則=λ,即因為k≠0,所以a=2.5分因為,所
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 工作總結(jié)之電大行政管理畢業(yè)總結(jié)
- 房屋轉(zhuǎn)租的合同范本(35篇)
- 電鍍技術(shù)合作協(xié)議書(33篇)
- 小學(xué)生暑假最后一次國旗下講話范文(31篇)
- 廣西玉林市容縣部分學(xué)校2024屆九年級下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)
- C#程序設(shè)計案例教程 王明福 源代碼習(xí)題答案 第2章新
- 材料課件簡介緒論部分
- 西藏林芝市一中2025屆高考英語考前最后一卷預(yù)測卷含解析
- 慶陽市重點中學(xué)2025屆高考壓軸卷數(shù)學(xué)試卷含解析
- 2025屆江西省吉安一中、九江一中等八所重點中學(xué)高三第二次調(diào)研英語試卷含解析
- 質(zhì)量成熟度評價標準樣本
- 小學(xué)科學(xué)期末測評方案設(shè)計
- 2024年中考作文十二大高頻熱點主題4-青春夢想(素材)
- 河北省藥品流通非現(xiàn)場監(jiān)管藥品流通追溯系統(tǒng)操作手冊
- 2024年四川省網(wǎng)格員招聘理論考試復(fù)習(xí)題庫(含答案)
- (2024年)(完整版)24式太極拳教案全集
- 信訪維穩(wěn)工作培訓(xùn)
- 2024年職業(yè)衛(wèi)生技術(shù)人員評價方向考試題庫附答案
- 中建測評2024二測題庫及答案
- 低代碼開發(fā)智慧樹知到期末考試答案2024年
- 考古勘探安全方案
評論
0/150
提交評論