八年級下冊數(shù)學期末試卷測試卷(word版-含解析)

八年級下冊數(shù)學期末試卷測試卷（word版，含解析）一、選擇題1．要使二次根式有意義，那么a的取值范圍是（）A． B． C． D．2．下面的每組數(shù)分別是一個三角形的三邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A． B．2，2，5 C．32，42，52 D．3，4，53．下列條件中能判定四邊形是平行四邊形的是（）A．， B．，C．， D．，4．某公司要招聘一位高管，面試時，一位應聘者的基本知識、表達能力，決策能力的得分分別是90分、82分，83分，若依次按20%，40%，40%的比例確定成績，則應聘者的最終面試成績是（）A．82分 B．83分 C．84分 D．85分5．如圖，在四邊形中，，，，，則四邊形的面積是()A． B．C． D．6．如圖，點在的邊上，把沿折疊，點恰好落在直線上，則線段是的（）A．中線 B．角平分線 C．高線 D．垂直平分線7．如圖，數(shù)軸上點A對應的數(shù)是0，點B對應的數(shù)是1，，垂足為B，且，以A為圓心，為半徑畫弧，交數(shù)軸于點D，則點D表示的數(shù)為（）A．2.2 B． C． D．8．貨車和轎車分別沿同一路線從A地出發(fā)去B地，已知貨車先出發(fā)10分鐘后，轎車才出發(fā)，當轎車追上貨車5分鐘后，轎車發(fā)生了故障，花了20分鐘修好車后，轎車按原來速度的繼續(xù)前進，在整個行駛過程中，貨車和轎車均保持各自的速度勻速前進，兩車相距的路程y（米）與貨車出發(fā)的時間x（分鐘）之間的關(guān)系的部分圖象如圖所示，對于以下說法：①貨車的速度為1500米/分；②；③點D的坐標為；④圖中a的值是，其中正確的結(jié)論有（）個A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題9．二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是__．10．菱形的周長為，它的一個內(nèi)角為，則菱形的面積為______．11．如圖，每個小正方形的邊長都為1，則的三邊長，，的大小關(guān)系是________（用“>”連接）．12．如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，則DE的長為___．13．某函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，），且函數(shù)y的值隨自變量x的值增大而增大．請你寫出一個符合上述條件的函數(shù)關(guān)系式：__________．14．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，請你添加一個條件使它成為菱形．這個條件為_____．15．如圖1，在長方形中，動點P從點A出發(fā)，沿方向運動至D點處停止，設點P出發(fā)時的速度為每秒，a秒后點P改變速度，以每秒向點D運動，直到停止．圖2是的面積與時間的圖像，則b的值是_________．16．如圖，中，//軸，．點A的坐標為，點D的坐標為，點B在第四象限，點G是AD與y軸的交點，點P是CD邊上不與點C，D重合的一個動點，過點P作y軸的平行線PM，過點G作x軸的平行線GM，它們相交于點M，將△PGM沿直線PG翻折，當點M的對應點落在坐標軸上時，點P的坐標為______．三、解答題17．計算：（1）；（2）；（3）；（4）．18．一架云梯長25m，如圖所示斜靠在一而墻上，梯子底端C離墻7m．（1）這個梯子的頂端A距地面有多高?（2）如果梯子的頂端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向滑動了多少米?19．在所給的9×9方格中，每個小正方形的邊長都是1，按要求畫平行四邊形，使它的四個頂點以及對角線交點都在方格的頂點上．（1）在圖甲中畫一個平行四邊形，使它的周長是整數(shù)．（2）在圖乙中畫一個平行四邊形，使它的周長是無理數(shù)．20．如圖所示，的對角線的垂直平分線與邊，分別相交于點，．求證：四邊形是菱形．21．先閱讀下列解答過程，然后再解答：形如的化簡，只要我們找到兩個正數(shù)，使，，使得，，那么便有：例如：化簡解：首先把化為，這里，由于，即：，，所以。問題：①填空：，；②化簡：（請寫出計算過程）22．某網(wǎng)校規(guī)定：普通網(wǎng)上學習費用每小時4元．暑假為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡：①金卡售價120元/張，憑此卡賬號登錄學習不再收費；②銀卡售價30元張，憑此卡賬號登錄學習按每小時2元收費．設登錄學習時數(shù)為x（時），所需總費用為y（元）．（1）分別寫出選擇銀卡登錄、普通登錄時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在同一個坐標系中，三種登錄方式對應的函數(shù)圖象如圖所示，請求出點A、B、C的坐標：．（3）請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇哪種消費方式更合算．23．社團活動課上，數(shù)學興趣小組的同學探索了這樣的一個問題：如圖，，點為邊上一定點，點為邊上一動點，以為一邊在∠MON的內(nèi)部作正方形，過點作，垂足為點（在點、之間），交與點，試探究的周長與的長度之間的等量關(guān)系該興趣小組進行了如下探索：（動手操作，歸納發(fā)現(xiàn)）（1）通過測量圖、、中線段、、和的長，他們猜想的周長是長的_____倍．請你完善這個猜想（推理探索，嘗試證明）為了探索這個猜想是否成立，他們作了如下思考，請你完成后續(xù)探索過程：（2）如圖，過點作，垂足為點則又四邊形正方形，，則在與中，（類比探究，拓展延伸）（3）如圖，當點在線段的延長線上時，直接寫出線段、、與長度之間的等量關(guān)系為．24．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝﹣2x+6交x軸于點A，交軸于點B，過點B的直線交x軸負半軸于點C，且AB＝BC．（1）求點C的坐標及直線BC的函數(shù)表達式；（2）點D(a，2)在直線AB上，點E為y軸上一動點，連接DE．①若∠BDE＝45°，求BDE的面積；②在點E的運動過程中，以DE為邊作正方形DEGF，當點F落在直線BC上時，求滿足條件的點E的坐標．25．如圖1，四邊形是正方形，點在邊上任意一點（點不與點，點重合），點在的延長線上，．（1）求證：；（2）如圖2，作點關(guān)于的對稱點，連接、、，與交于點，與交于點．與交于點．①若，求的度數(shù)；②用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于或等于0，可以求出a的范圍．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：故選：B.【點睛】考查二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于或等于0.2．D解析：D【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、（）2+（）2≠（）2，故不能構(gòu)成直角三角形，故此選項不符合題意；B、22+22≠52，故不能構(gòu)成直角三角形，故此選項不符合題意；C、因為32＝9，42＝16，52＝25，92+162≠252，故不能構(gòu)成直角三角形，故此選項不符合題意；D、32+42＝52，故能構(gòu)成直角三角形，故此選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．3．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法對各個選項進行判斷即可．【詳解】A、不可以得到兩組對角分別相等，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不符合題意；B、不可以得到兩組對邊分別平行，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不符合題意；C、根據(jù)：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項符合題意；D、不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，平行四邊形的判定方法有：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．4．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式進行計算，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：90×20%+82×40%+83×40%=84（分）；故選：C．【點睛】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的計算，掌握加權(quán)平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．5．A解析：A【分析】如下圖，連接AC，在Rt△ABC中先求得AC的長，從而可判斷△ACD是直角三角形，從而求得△ABC和△ACD的面積，進而得出四邊形的面積．【詳解】如下圖，連接AC∵AB=BC=1，AB⊥BC∴在Rt△ABC中，AC=，∵AD=，DC=2又∵∴三角形ADC是直角三角形∴∴四邊形ABCD的面積=+2=故選：A．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，遇到此類題型我們需要敏感一些，首先就猜測△ADC是直角三角形，然后用勾股定理逆定理驗證即可．6．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)折疊前后對應角相等即可得出，從而得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得,∴線段是的角平分線，故選：B．【點睛】本題考查折疊的性質(zhì)，角平分線的定義．注意折疊前后對應角相等．7．D解析：D【解析】【分析】首先根據(jù)勾股定理求出的長，再根據(jù)同圓的半徑相等可知＝，再根據(jù)條件：點對應的數(shù)是原點，可求出點坐標．【詳解】解：∵，∴＝，∴，∵以為圓心，為半徑畫弧，交數(shù)軸于點，∴，∴點表示的數(shù)是：．故選D．【點睛】此題考查實數(shù)與數(shù)軸，勾股定理，解題關(guān)鍵是利用勾股定理求出．8．D解析：D【分析】先設出貨車的速度和轎車故障前的速度，再根據(jù)貨車先出發(fā)10分鐘后轎車出發(fā)，橋車發(fā)生故障的時間和兩車相遇的時間，根據(jù)路程=速度×時間列出方程組求解可判斷①；利用待定系數(shù)法求OA與CD解析式可判斷②，先求出點C貨車的時間，用轎車修車20分鐘-BC段貨車追上轎車時間乘以貨車速度，求出點D的坐標可判斷③；求出轎車速度2000×=1800（米/分），到x=a時轎車追上貨車兩車相遇，列方程（a-65）×（1800-1500）=27500，解得a=可判斷④．【詳解】解：由圖象可知，當x=10時，轎車開始出發(fā)；當x=45時，轎車開始發(fā)生故障，則x=45-5=40（分鐘），即貨車出發(fā)40分鐘時，轎車追上了貨車，設貨車速度為x米/分，轎車故障前的速度為y米/分，根據(jù)題意，得：，解得：，∴貨車的速度為1500米/分，轎車故障前的速度是2000米/分，故①貨車的速度為1500米/分正確；∵A(10,15000)設OA解析式：過點O（0，0）與點A，代入坐標得解得∴OA解析式：點C表示貨車追上轎車，從B到C表示貨車追及的距離是2500，貨車所用速度為1500，追及時間為分點C（，0）CD段表示貨車用20-分鐘行走的路程，D點的橫坐標為45+20=65分，縱坐標米，∴D（65,27500）故③點D的坐標為正確；設CD解析式為，代入坐標得解得∴CD解析式為∵OA與CD解析式中的k相同，∴OA∥CD，∴②正確；D點表示轎車修好開始繼續(xù)行駛時，轎車的速度變?yōu)樵瓉淼?，即此時轎車的速度為：2000×=1800（米/分），到x=a時轎車追上貨車兩車相遇，∴（a-65）×（1800-1500）=27500，解得a=65+，即圖中a的值是；故④圖中a的值是正確，正確的結(jié)論有4個．故選擇D．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖像與行程問題的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，從圖像中獲取信息，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想，方程思想解答．二、填空題9．x≥﹣9【解析】【分析】由二次根式的非負性可得x+9≥0，即可求解．【詳解】解：∵二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x+9≥0，∴x≥﹣9，故答案為x≥﹣9．【點睛】本題考查了二次根式的定義，形如的式子叫二次根式，熟練掌握二次根式成立的條件是解答本題的關(guān)鍵．10．A解析：【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)和已知條件得出,由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得，由勾股定理求出OA,可得BD，AC的長度，由菱形的面積公式可求解．【詳解】如圖所示:、∵AB=BC=CD=DA，，，∵菱形的周長為12,∴，∴，∴∴,∴菱形的面積．故答案為：．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理;熟練掌握菱形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．11．；【解析】【分析】觀察圖形根據(jù)勾股定理分別計算出a、b、c，根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可比較a、b、c的大?。驹斀狻拷猓涸趫D中，每個小正方形的邊長都為1，由勾股定理可得：，，，∵，即，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理和比較二次根式的大小，本題中正確求出a、b、c的值是解題的關(guān)鍵．12．D解析：5【分析】設DE=x，則AE=8-x．先根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，得∠EBD=∠CBD=∠EDB，則BE=DE=x，然后在直角三角形ABE中根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：設DE=x，則AE=8-x．根據(jù)折疊的性質(zhì)，得∠EBD=∠CBD．∵AD∥BC，∴∠CBD=∠ADB，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=DE=x．在直角三角形ABE中，根據(jù)勾股定理，得x2=（8-x）2+16，解得x=5．故答案為：5．【點睛】本題主要考查了矩形與折疊問題、平行線的性質(zhì)、等角對等邊的性質(zhì)和勾股定理，難度適中．13．【分析】首先運用待定系數(shù)法確定k，b應滿足的一個確定的關(guān)系式，再根據(jù)條件確定k的值，進一步確定b的值，即可寫出函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：設此函數(shù)關(guān)系式是y＝kx+b，把代入，得：，即．又函數(shù)y的值隨自變量x的值增大而增大，則．不妨取，則，即，故答案是：．（答案不唯一）【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)靈活應用．14．A解析：AB＝BC（答案不唯一）【分析】因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以可添加條件為：鄰邊相等；對角線互相垂直．【詳解】添加AB＝BC，根據(jù)“有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”可使它成為菱形．故填：AB=BC．【點睛】本題考查菱形的判定，以平行四邊形為基礎，按照菱形判定定理解題即可．15．【分析】根據(jù)圖像，結(jié)合題意，先求出AD的長，再根據(jù)三角形的面積公式求出a，即可求出b的值．【詳解】解：由函數(shù)圖像可知：時，點P在AB上，，點P在BC上，時，點P在CD上，∴，∵，∴解得解析：【分析】根據(jù)圖像，結(jié)合題意，先求出AD的長，再根據(jù)三角形的面積公式求出a，即可求出b的值．【詳解】解：由函數(shù)圖像可知：時，點P在AB上，，點P在BC上，時，點P在CD上，∴，∵，∴解得，又∵，即∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖像，解題的關(guān)鍵在于能夠準確從函數(shù)圖像中獲取信息求解．16．，或，【分析】先求出直線的解析式為，則可求，設，則，可求，，分兩種情況討論：當在軸負半軸時，由折疊可知，在△中，由勾股定理可求，在△中，，，可求，所以，解得，則，；當在軸正半軸時，同理可得，，解解析：，或，【分析】先求出直線的解析式為，則可求，設，則，可求，，分兩種情況討論：當在軸負半軸時，由折疊可知，在△中，由勾股定理可求，在△中，，，可求，所以，解得，則，；當在軸正半軸時，同理可得，，解得，求得，．【詳解】解：設的直線解析式為，將，代入可得，，解得，，，點是邊上，軸，設，軸，，，，當在軸負半軸時，如圖，由折疊可知，，，在△中，，在△中，，，，，解得，，；當在軸正半軸時，如圖，同理可得，，解得，，；綜上所述：點坐標為，或，，故答案為，或，．【點睛】本題考查折疊的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)、平面上點的坐標特點、并靈活應用勾股定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題17．（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）根據(jù)負整數(shù)冪、零指數(shù)冪、立方根和絕對值的性質(zhì)求解即可；（2）先化成最簡二次根式，再合并即可；（3）先化成最簡二次根式，再計算乘法即可；（4）根解析：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）根據(jù)負整數(shù)冪、零指數(shù)冪、立方根和絕對值的性質(zhì)求解即可；（2）先化成最簡二次根式，再合并即可；（3）先化成最簡二次根式，再計算乘法即可；（4）根據(jù)完全平方公式展開，再合并即可．【詳解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【點睛】本題考查二次根式的混合運算、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是明確各自的計算方法，仔細認真化簡，會合并同類項．18．（1）這個梯子的頂端距地面有高；（2）梯子的底部在水平方向滑動了．【分析】（1）根據(jù)勾股定理即可求解；（2）先求出BD，再根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：（1）由題意可知：，；，在中，解析：（1）這個梯子的頂端距地面有高；（2）梯子的底部在水平方向滑動了．【分析】（1）根據(jù)勾股定理即可求解；（2）先求出BD，再根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：（1）由題意可知：，；，在中，由勾股定理得：，∴，因此，這個梯子的頂端距地面有高．（2）由圖可知：AD=4m，，在中，由勾股定理得：，∴，∴．答：梯子的底部在水平方向滑動了．【點睛】此題主要考查勾股定理的實際應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意在直角三角形中，利用勾股定理進行求解．19．（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）作邊長為3，5的平行四邊形即可；（2）作邊長為，的平行四邊形即可；【詳解】解（1）根據(jù)網(wǎng)格作出邊長為3，4，5的直角三角形，再以4為公共邊解析：（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）作邊長為3，5的平行四邊形即可；（2）作邊長為，的平行四邊形即可；【詳解】解（1）根據(jù)網(wǎng)格作出邊長為3，4，5的直角三角形，再以4為公共邊作邊長為3，4，5的直角三角形，如下圖：（2）借助網(wǎng)格，作邊長為、、的三角形，再以為公共邊作邊長為、、的三角形，如下圖：【點睛】此題主要考查了應用設計與作圖以及勾股定理和平行四邊形的判定，正確借助網(wǎng)格是解題關(guān)鍵．20．見解析【分析】根據(jù)題意先證明，即可證明四邊形為平行四邊形，根據(jù)可得結(jié)果．【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形∴，，∴，∵是的垂直平分線，∴，在與中，∴，∴，∴四邊形為平行四邊形解析：見解析【分析】根據(jù)題意先證明，即可證明四邊形為平行四邊形，根據(jù)可得結(jié)果．【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形∴，，∴，∵是的垂直平分線，∴，在與中，∴，∴，∴四邊形為平行四邊形，又∵，∴四邊形為菱形．【點睛】本題主要考查了菱形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟知判定定理以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（1），；（2）.【解析】【分析】由條件對式子進行變形，利用完全平方公式對的形式化簡后就可以得出結(jié)論了．【詳解】解：（1）；（2）【點睛】本題考查了二次根式的化簡解析：（1），；（2）.【解析】【分析】由條件對式子進行變形，利用完全平方公式對的形式化簡后就可以得出結(jié)論了．【詳解】解：（1）；（2）【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值，涉及了配方法的運用和完全平方根式的運用及二次根式性質(zhì)的運用．22．（1）普通登錄時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝4x；銀卡登錄時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x+30；（2）A（0，30）；B（15，60）；C（45，120）；（3）見解析【分析】（1）弄清解析：（1）普通登錄時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝4x；銀卡登錄時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x+30；（2）A（0，30）；B（15，60）；C（45，120）；（3）見解析【分析】（1）弄清題意，結(jié)合圖象易知普通登錄時為正比例函數(shù)圖象，銀卡為一次函數(shù)圖象，依題意寫出即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論列方程組可得點B的坐標，根據(jù)銀卡登錄y與x之間的函數(shù)關(guān)系式可得點A、C的坐標；（3）先求出點D的坐標，再根據(jù)圖象解答即可．【詳解】解：（1）由題意可知，普通登錄時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝4x；銀卡登錄時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x+30；（2）由題意可知，點A的坐標為（0，30）；解方程組，得，∴點B的坐標為（15，60）；由2x+30＝120，解得x＝45，∴點C的坐標為（45，120）．故答案為：A（0，30）；B（15，60）；C（45，120）；（3）由4x＝120，解得x＝30，∴點D的坐標為（30，120），根據(jù)函數(shù)圖象，可知：當0＜x＜15時，選擇購買普通票更合算；當x＝15時，選擇購買銀卡、普通票的總費用相同；當15＜x＜45時，選擇購買銀卡更合算．當x＝45時，選擇購買銀卡和金卡更合算．當x＞45時，選擇購買金卡更合算．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，重點掌握一次函數(shù)的基本性質(zhì)，能利用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解題關(guān)鍵．23．（1）2；（2）證明見解析過程；（3）AE+EF-AF=2OA．【分析】（1）通過測量可得；（2）過點C作CG⊥ON，垂足為點G，由AAS可證△ABO≌△BCG，可得BG=AO，BO=CG，由解析：（1）2；（2）證明見解析過程；（3）AE+EF-AF=2OA．【分析】（1）通過測量可得；（2）過點C作CG⊥ON，垂足為點G，由AAS可證△ABO≌△BCG，可得BG=AO，BO=CG，由SAS可證△ABE≌△CBE，可得AE=CE，由線段的和差關(guān)系可得結(jié)論；（3）過點C作CG⊥ON，垂足為點G，由AAS可證△ABO≌△BCG，可得BG=AO，BO=CG，由SAS可證△ABE≌△CBE，可得AE=CE，可得結(jié)論．【詳解】解：（1）△AEF的周長是OA長的2倍，故答案為：2；（2）如圖4，過點C作CG⊥ON，垂足為點G，則∠CGB=90°，∴∠GCB+∠CBG=90°，又∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∠DBC=∠DBA=45°，則∠CBG+∠ABO=90°，∴∠GCB=∠ABO，在△BCG與△ABO中，，∴△BCG≌△ABO（AAS），∴BG=AO，CG=BO，∵∠AOB=90°=∠CGB=∠CFO，∴四邊形CGOF是矩形，∴CF=GO，CG=OF=OB，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴AE=CE，∴△AEF的周長=AE+EF+AF=CE+EF+AF=CF+AF=GO+AF=BG+BO+AF=2AO；（3）如圖5，過點C作CG⊥ON于點G，則∠CGB=90°，∴∠GCB+∠CBG=90°，又∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∠DBC=∠DBA=45°，則∠CBG+∠ABO=90°，∴∠GCB=∠ABO，在△BCG與△ABO中，∴△BCG≌△ABO（AAS），∴BG=AO，BO=CG，∵∠AOB=90°=∠CGB=∠CFO，∴四邊形CGOF是矩形，∴CF=GO，CG=OF=OB，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴AE=CE，∴AE+EF-AF=EF+CE-AF=NB+BO-（OF-AO）=OA+OB-（OB-OA）=2OA．【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，添加恰當?shù)妮o助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．24．（1）C(-3，0)，y＝2x+6；（2）①；②(0，7)或(0，-1)【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)求出點C的坐標，再利用待定系數(shù)法求解即可．（2）①如圖，取點Q(-解析：（1）C(-3，0)，y＝2x+6；（2）①；②(0，7)或(0，-1)【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)求出點C的坐標，再利用待定系數(shù)法求解即可．（2）①如圖，取點Q(-1，3)，連接BQ，DQ，DQ交AB于E．證明△QDB是等腰直角三角形，求出直線QD的解析式即可解決問題．②分兩種情形：點F落在直線BC上，點F′落在直線BC上，分別求解即可．【詳解】解：（1）∵直線y＝﹣2x+6交x軸于點A，交軸于點B，∴A(3，0)，B(0，6)，∴OA＝3，OB＝6，∵AB＝BC，OB⊥AC，∴OC＝OA＝3，∴C(-3，0)，設直線BC的解析式為y＝kx+b，則有，解得，∴直線BC的解析式為y＝2x+6．（2）①如圖，取點Q(-1，3)，連接BQ，DQ，DQ交AB于E．∵D(a，2)在直線y＝﹣2x+6上，∴2＝﹣2a+6，∴a＝2，∴D(2，2），∵B(0，6)，∴，，，∴BD2＝QB2+QD2，QB＝QD，∴∠BQD＝90°，∠BDQ＝45°，∵直線DQ的解析式為，∴E(0，)，∴OE＝，BE＝6﹣＝，∴．②如圖，過點D作DM⊥OA于M，DN⊥OB于N．∵四邊形DEGF是正方形，∴∠EDF＝90°，ED＝DF，∵∠EDF＝∠MDN＝90°，∴∠EDN＝∠DFM，∵DE＝DF，DN＝DM，∴△DNE≌△DMF（SAS），∴∠DNE＝∠DMF＝90°，EN＝FM，∴點F在x軸上，∴當點F與C重合時，F(xiàn)M＝NE＝5，此時E(0，7)，同法可證，點F′在直線y＝4上運動，當點F′落在BC上時，E(0，﹣1)，綜上所述，滿足條件的點E的坐標為(0，7)或(0，﹣1)．【點睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的性