第2節(jié)　氣體的等溫變化

第2節(jié)氣體的等溫變化核心素養(yǎng)導(dǎo)學(xué)物理觀念(1)知道氣體的等溫變化。(2)知道玻意耳定律的內(nèi)容和公式，知道定律的適用條件。(3)理解氣體等溫變化的p-V圖像的物理意義。科學(xué)思維能用玻意耳定律求解簡(jiǎn)單的實(shí)際問題?？茖W(xué)探究學(xué)會(huì)通過實(shí)驗(yàn)的方法研究問題，探究物理規(guī)律，學(xué)習(xí)用圖像對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理與分析，體驗(yàn)科學(xué)探究過程?？茖W(xué)態(tài)度與責(zé)任通過對(duì)氣體等溫變化規(guī)律的探究，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度與實(shí)事求是的科學(xué)精神。一、探究氣體等溫變化的規(guī)律1．等溫變化：一定質(zhì)量的氣體，在______不變的條件下，其壓強(qiáng)與體積變化時(shí)的關(guān)系。2．實(shí)驗(yàn)探究實(shí)驗(yàn)器材鐵架臺(tái)、壓力表、刻度尺、注射器等研究對(duì)象(系統(tǒng))注射器內(nèi)被封閉的_________數(shù)據(jù)收集壓強(qiáng)由壓力表讀出；空氣柱長(zhǎng)度由________讀出，已知橫截面積S可得體積溫度空氣柱刻度尺續(xù)表二、玻意耳定律1．內(nèi)容：一定質(zhì)量的某種氣體，在溫度不變的情況下，壓強(qiáng)p與體積V成______。2．公式：_____＝C或p1V1＝_____。3．適用條件：氣體的______不變，溫度不變。過原點(diǎn)的直線正比反比pVp2V2質(zhì)量反比1．利用如圖所示的裝置探究氣體的等溫變化規(guī)律。請(qǐng)對(duì)以下說法作出判斷。(1)在探究氣體壓強(qiáng)、體積兩個(gè)狀態(tài)參量之間關(guān)系時(shí)采用控制變量法。

()(2)在保持氣體溫度不變的情況下，氣體的壓強(qiáng)跟體積一定成反比。

()(3)要保證注射器內(nèi)空氣柱的溫度不變，改變氣柱體積時(shí)應(yīng)緩慢操作。

()2．公式pV＝C中的“C”是一個(gè)常量，你認(rèn)為它與哪些物理量有關(guān)？提示：C與氣體的種類、質(zhì)量、溫度有關(guān)?！獭痢绦轮獙W(xué)習(xí)(一)|封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算[重點(diǎn)釋解]1．系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時(shí)，求封閉氣體的壓強(qiáng)(1)連通器原理：在連通器中，同種液體(中間液體不間斷)的同一水平液面上的壓強(qiáng)是相等的，如圖1連通器在同一液面的C和D兩點(diǎn)處的壓強(qiáng)pC＝pD。(2)玻璃管靜止開口向上，用豎直高度為h的水銀柱封閉一段空氣柱，如圖2，則被封閉氣體的壓強(qiáng)為p2＝p0＋ρgh。應(yīng)特別注意h是表示液面間的豎直高度，不一定是液柱長(zhǎng)度。(3)玻璃管靜止開口向下，用豎直高度為h的水銀柱封閉一段空氣柱，如圖3，則被封閉氣體的壓強(qiáng)為p3＝p0－ρgh。(4)在做托里拆利實(shí)驗(yàn)時(shí)，由于操作不慎，玻璃管上方混入氣體，水銀槽液面與玻璃管內(nèi)液面的豎直高度差為h，如圖4，則氣體的壓強(qiáng)為p4＝p0－ρgh。(5)求由固體封閉(如汽缸或活塞封閉)的氣體壓強(qiáng)，一般對(duì)此固體(如汽缸或活塞)進(jìn)行受力分析，列出力的平衡方程。2．容器變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算方法和步驟(1)取封閉氣體接觸的液體(或活塞、汽缸)為研究對(duì)象(并不是以氣體為研究對(duì)象)。(2)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析(氣體對(duì)研究對(duì)象的作用力寫成F＝pS形式)。(3)對(duì)研究對(duì)象建立直角坐標(biāo)系并進(jìn)行受力分解。(4)分別在x軸和y軸上列牛頓第二定律方程。(5)解方程。[典例體驗(yàn)][典例]如圖所示，豎直放置的U形管，左端開口，右端封閉，管內(nèi)有a、b兩段水銀柱，將A、B兩段空氣柱封閉在管內(nèi)。已知水銀柱a長(zhǎng)10cm，水銀柱b兩個(gè)液面間的高度差為5cm，大氣壓強(qiáng)為75cmHg，求空氣柱A、B的壓強(qiáng)。故pAS＋paS＝p0S所以pA＝p0－pa＝75cmHg－10cmHg＝65cmHg。取液柱b為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，如圖乙所示，同理可得pBS＋pbS＝pAS所以pB＝pA－pb＝65cmHg－5cmHg＝60cmHg。[答案]

65cmHg

60cmHg/方法技巧/求解封閉氣體壓強(qiáng)的兩點(diǎn)注意事項(xiàng)(1)在考慮與氣體接觸的液柱所產(chǎn)生的附加壓強(qiáng)p＝ρgh

時(shí)，應(yīng)特別注意h是表示液面豎直高度，不一定是液柱長(zhǎng)度。(2)特別注意大氣壓強(qiáng)的作用，不要漏掉大氣壓強(qiáng)。答案：C

2．(2022·海南?？诟叨z測(cè))有一段12cm長(zhǎng)的汞柱，在均勻玻璃

管中封住一定質(zhì)量的氣體，若開口向上將玻璃管放置在傾角為

30°的光滑斜面上(如圖所示)，在下滑過程中被封閉氣體的壓強(qiáng)為(大氣壓強(qiáng)p0＝76cmHg) (

)A．76cmHg

B．82cmHgC．88cmHg D．70cmHg答案：A

新知學(xué)習(xí)(二)|玻意耳定律的理解及應(yīng)用[任務(wù)驅(qū)動(dòng)](1)玻意耳定律成立的條件是氣體的溫度不太低、壓強(qiáng)不太大，那么為什么在壓強(qiáng)很大、溫度很低的情況下玻意耳定律就不成立了呢？提示：當(dāng)壓強(qiáng)很大、溫度很低時(shí)氣體分子間的距離很小，分子間的作用力不可忽略，氣體分子本身所占的體積也不可忽略，由玻意耳定律計(jì)算的結(jié)果與實(shí)際結(jié)果差別較大。(2)氣體的質(zhì)量變化時(shí)，還能使用玻意耳定律嗎？提示：可以使用，可以把發(fā)生變化的所有氣體作為研究對(duì)象，應(yīng)用玻意耳定律列方程求解。

[重點(diǎn)釋解]1．成立條件：玻意耳定律p1V1＝p2V2是實(shí)驗(yàn)定律，只有在氣體質(zhì)量一定、溫度不變的條件下才成立。2．應(yīng)用玻意耳定律的思路(1)確定研究對(duì)象，并判斷是否滿足玻意耳定律成立的條件。(2)確定始末狀態(tài)及狀態(tài)參量(p1、V1，p2、V2)。(3)根據(jù)玻意耳定律列方程：p1V1＝p2V2，代入數(shù)值求解(注意各狀態(tài)參量要統(tǒng)一單位)。(4)注意分析題目中的隱含條件，必要時(shí)還應(yīng)由力學(xué)或幾何知識(shí)列出輔助方程。(5)有時(shí)要檢驗(yàn)結(jié)果是否符合實(shí)際，對(duì)不符合實(shí)際的結(jié)果要舍去。(1)此時(shí)上、下部分氣體的壓強(qiáng)；(2)“H”型連桿活塞的質(zhì)量(重力加速度大小為g)。/方法技巧/運(yùn)用玻意耳定律的解題關(guān)鍵應(yīng)用玻意耳定律求解時(shí)，要明確研究對(duì)象，確認(rèn)溫度不變，根據(jù)題目的已知條件和求解的問題，分別找出初、末狀態(tài)的狀態(tài)參量，其中正確確定壓強(qiáng)是解題的關(guān)鍵。[針對(duì)訓(xùn)練]1．如圖，開口向下的玻璃管插入水銀槽中，管內(nèi)封閉了一段氣體，氣體

長(zhǎng)度為l，管內(nèi)外水銀面高度差為h，若保持玻璃管不動(dòng)，從水銀槽內(nèi)

舀出少許水銀，則

(

)A．l增大，h增大 B．l減小，h增大C．l增大，h減小 D．l減小，h減小解析：假設(shè)豎直管內(nèi)水銀柱不動(dòng)，由p＋ρgh＝p0可知，因h增大，壓強(qiáng)p減小，液柱向下移動(dòng)，因此空氣柱長(zhǎng)度增大，即l增大，再次平衡時(shí)，因p減小，h必增大，選項(xiàng)A正確。答案：A2．(2022·廣東高考)玻璃瓶可作為測(cè)量水深的簡(jiǎn)易裝置。如圖所示，

潛水員

在水面上將80mL水裝入容積為380mL的玻璃瓶中，擰

緊瓶蓋后帶入水底，倒置瓶身，打開瓶蓋，讓水進(jìn)入瓶中，穩(wěn)

定后測(cè)得瓶?jī)?nèi)水的體積為230mL。將瓶?jī)?nèi)氣體視為理想氣體，

全程氣體不泄漏且溫度不變。大氣壓強(qiáng)p0取1.0×105Pa，重力加速度g取10m/s2，水的密度ρ取1.0×103kg/m3。求水底的壓強(qiáng)p和水的深度h。解析：以瓶?jī)?nèi)封閉氣體為研究對(duì)象在水面時(shí)，p1＝p0＝1.0×105PaV1＝V總－V水＝300mL在水底時(shí)，p2＝pV2＝V總－V水′＝150mL對(duì)氣體由玻意耳定律得p1V1＝p2V2代入數(shù)據(jù)解得p＝2.0×105Pa設(shè)該處水底水深為h，則p＝p0＋ρgh代入數(shù)據(jù)解得h＝10m。答案：2.0×105Pa

10m[重點(diǎn)釋解]1．對(duì)p-V圖像的理解一定質(zhì)量的氣體，其等溫線是雙曲線，雙曲線上的每一個(gè)點(diǎn)均表示一定質(zhì)量的氣體在該溫度下的一個(gè)狀態(tài)，而且同一條等溫線上每個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的p、V坐標(biāo)的乘積都是相等的，如圖甲所示。2．同一坐標(biāo)系內(nèi)不同p-V圖線的比較玻意耳定律pV＝C(常量)，其中常量C不是一個(gè)普適常量，它隨氣體溫度的升高而增大，溫度越高，常量C越大，等溫線離坐標(biāo)軸越遠(yuǎn)。如圖乙所示，4條等溫線的關(guān)系為T4>T3>T2>T1。3．兩種等溫變化圖像的比較續(xù)表[答案]

B

[針對(duì)訓(xùn)練]1．(多選)如圖所示為一定質(zhì)量的氣體在不同溫度下的兩條等溫線，則

下列說法正確的是

(

)A．從等溫線可以看出，一定質(zhì)量的氣體在發(fā)生等溫變化時(shí)，其壓強(qiáng)與體積成反比B．一定質(zhì)量的氣體，在不同溫度下的等溫線是不同的C．由圖可知T1＞T2D．由圖可知T1＜T2解析：因?yàn)榈葴鼐€是雙曲線的一支，說明壓強(qiáng)與體積成反比，A正確；一定質(zhì)量的氣體，壓強(qiáng)一定時(shí)，溫度越高，體積越大，所以不同溫度下的等溫線是不同的，B、D正確，C錯(cuò)誤。答案：ABD2．如圖所示，一定質(zhì)量的封閉氣體由狀態(tài)A沿直線AB變化到狀態(tài)B，

在此過程中氣體溫度的變化情況是

(

)A．一直升高

B．一直降低C．先升高后降低

D．先降低后升高解析：由于同一等溫線上的各點(diǎn)pV值相同，而pV值較大的點(diǎn)所在的雙曲線離坐標(biāo)原點(diǎn)較遠(yuǎn)，因而對(duì)應(yīng)的溫度也較高。由題圖可知A、B兩點(diǎn)的pV值相同，A、B兩點(diǎn)應(yīng)在同一等溫線上，而AB直線中點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的pV值比氣體在A、B狀態(tài)時(shí)的pV值大，即溫度比氣體在A、B狀態(tài)時(shí)高，故氣體由狀態(tài)A沿直線AB變化到狀態(tài)B的過程中，溫度先升高后降低，C正確。答案：C

一、好素材分享——看其他教材如何落實(shí)核心素養(yǎng)

科學(xué)思維——玻意耳定律的應(yīng)用1．(選自滬科版新教材課后練習(xí))某地區(qū)空氣污染較嚴(yán)重，一位學(xué)生從桶裝純凈水得到啟發(fā)，提出用桶裝的凈化壓縮空氣供氣。設(shè)每人1min內(nèi)呼吸16次，每次需吸入1atm的凈化空氣500mL，而每個(gè)桶能裝10atm的凈化空氣20L，假定這些空氣可以全部被吸完。設(shè)溫度保持不變，估算一下每人每天需吸多少桶凈化空氣。答案：58桶

科學(xué)探究——實(shí)驗(yàn)條件的控制2．(選自魯科版新教材課后練習(xí))在“探究等溫情況下一定質(zhì)量氣體壓強(qiáng)與體積的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，下列操作正確的是

(

)A．調(diào)節(jié)空氣柱長(zhǎng)度后立刻讀數(shù)B．拉上窗簾防止陽(yáng)光直射玻璃管C．推拉活塞時(shí)，為了防止手滑應(yīng)該用手緊握玻璃管D．實(shí)驗(yàn)中若密封橡膠帽脫落，應(yīng)立刻堵住后繼續(xù)實(shí)驗(yàn)解析：調(diào)節(jié)空氣柱長(zhǎng)度的過程中，氣體的溫度可發(fā)生變化，為保持氣體溫度不變，調(diào)節(jié)空氣柱長(zhǎng)度后不能立刻讀數(shù)，A錯(cuò)誤；陽(yáng)光直射玻璃管可使氣柱溫度升高，因此，實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)拉上窗簾，B正確；用手緊握玻璃管時(shí)，氣柱溫度可隨手溫發(fā)生變化，C錯(cuò)誤；實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)保證被封氣體質(zhì)量不變，實(shí)驗(yàn)中密封橡膠帽脫落后再封堵，不能再保證被封氣體質(zhì)量不變了，故D錯(cuò)誤。答案：B

科學(xué)態(tài)度與責(zé)任——肺活量的測(cè)量3.(選自粵教版新教材課后練習(xí))如圖所示是一種測(cè)定肺活量(標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，人一次呼出氣體的體積)的裝置，A為排盡空氣并倒扣在水中的開口薄壁圓筒。測(cè)量時(shí)，被測(cè)者盡力吸足空氣，再通過B管用力將自己肺部的空氣吹入A中，使A浮起。設(shè)整個(gè)過程中呼出氣體的溫度保持不變，圓筒A的橫截面積為S，外界大氣壓強(qiáng)為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓p0，水的密度為ρ。若某同學(xué)使得圓筒A浮出水面的高度為h，圓筒內(nèi)外水面的高度差為Δh，試求該同學(xué)的肺活量。二、新題目精選——品立意深處所蘊(yùn)含的核心價(jià)值1．各種卡通形狀的氦氣球，受到孩子們的喜歡，小孩一不小心松手，氦氣球就會(huì)飛向天空，上升到一定高度會(huì)脹破，這是因?yàn)?/p>

(

)A．球內(nèi)氦氣溫度升高 B．球內(nèi)氦氣壓強(qiáng)增大C．球外空氣壓強(qiáng)減小

D．以上說法均不正確解析：氣球上升，由于高空處空氣稀薄，球外氣體的壓強(qiáng)減小，球內(nèi)氣體要膨脹，到一定程度時(shí)，氣球就會(huì)脹破，故選C。答案：C

2．(2022·山東省淄博市模擬考試)(多選)如圖所示是醫(yī)院給病人輸液的部分裝置示意圖。在輸液過程中，下列說法正確的是

(

)A．A瓶中的藥液先用完B．當(dāng)A瓶中液面下降時(shí)，B瓶?jī)?nèi)液面高度保持不變C．隨著液面下降，A瓶?jī)?nèi)C處氣體壓強(qiáng)逐漸增大D．隨著液面下降，A瓶?jī)?nèi)C處氣體壓強(qiáng)保持不變解析：在藥液從B瓶中流出時(shí)，B瓶中封閉氣體體積增大，溫度不變，根據(jù)玻意耳定律知，氣體壓強(qiáng)減小，A瓶中氣體將A瓶中藥液壓入B瓶補(bǔ)充，所以B中流出多少藥液，A瓶就會(huì)有多少藥液流入B瓶，所以B瓶液面高度保持不變，直到A瓶藥液全部流入B瓶，所以A瓶藥液先用完，故A、B正確；A瓶瓶口處壓強(qiáng)和大氣壓相等，但液面下降，藥液產(chǎn)生的壓強(qiáng)減小，因此A瓶?jī)?nèi)封閉氣體壓強(qiáng)增大，故C正確，D錯(cuò)誤。答案：ABC3．(2022·湖南高考)如圖，小贊同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)液體拉力測(cè)量?jī)x。

一個(gè)容