第一講 功和功率

開始逐點(diǎn)清(一)功的正負(fù)判斷和恒力做功的計算

(基礎(chǔ)點(diǎn)速過)010203目錄逐點(diǎn)清(二)對功率的理解和計算(基礎(chǔ)點(diǎn)速過)逐點(diǎn)清(三)機(jī)車啟動問題(重難點(diǎn)疏通)04逐點(diǎn)清(四)變力做功的五種計算方法(迷盲點(diǎn)精研)第五章

機(jī)械能第一講功和功率|綱舉目張|·|精要回顧|

[微點(diǎn)判斷](1)只要物體受力的同時又發(fā)生了位移，則一定有力對物體做功。

()(2)一個力對物體做了負(fù)功，則說明這個力一定阻礙物體的運(yùn)動。

()(3)作用力做正功時，反作用力一定做負(fù)功。

()(4)力對物體做功的正負(fù)是由力和位移間的夾角大小決定的。

()(5)合力做的功等于各分力做功的代數(shù)和。

()(6)由P＝Fv可知，發(fā)動機(jī)功率一定時，機(jī)車的牽引力與運(yùn)行速度的大小成反比。

()×√×√√√(7)汽車上坡時換成低擋位，其目的是減小速度得到較大的牽引力。

()(8)由公式P＝Fv既可以求某一時刻的瞬時功率，也可以求平均功率。()(9)由公式P＝Fv可知，汽車的速度增大時，汽車的發(fā)動機(jī)功率也一定在增大。

()√√×|關(guān)鍵知能|·|升維學(xué)習(xí)|

逐點(diǎn)清(一)功的正負(fù)判斷和恒力做功的計算(基礎(chǔ)點(diǎn)速過)1．[功的正負(fù)判斷]用起重機(jī)將質(zhì)量為m的物體勻速吊起一段距離，則作用在物體上的各力做功情況應(yīng)是下列說法中的哪一種

(

)A．重力做正功，拉力做負(fù)功，合力做功為零B．重力做負(fù)功，拉力做正功，合力做正功C．重力做負(fù)功，拉力做正功，合力做功為零D．重力不做功，拉力做正功，合力做正功答案：C解析：物體勻速上升，重力做負(fù)功，拉力做正功，物體做勻速直線運(yùn)動，處于平衡狀態(tài)，所受合力為零，則合力做功為零。故A、B、D錯誤，C正確。2．[恒力做功的計算](2023·常州模擬)如圖所示，坐在雪橇上的同學(xué)與雪橇的總質(zhì)量為m，狗拉著雪橇沿水平地面向左移動了一段距離L，假定狗對雪橇的拉力F為恒力且與水平方向成θ角斜向上。已知雪橇與雪地間的動摩擦因數(shù)為μ，雪橇受到的

(

)A．支持力做功為mgLB．合外力做功為mgLC．拉力做功為FLcosθD．滑動摩擦力做功為－μmgL答案：C

3．[合力做功的計算]一物體放在水平面上，它的俯視圖如圖所示，兩個相互垂直的力F1和F2同時作用在物體上，使物體沿圖中v0的方向做直線運(yùn)動。經(jīng)過一段位移的過程中，力F1和F2對物體所做的功分別為3J和4J，則兩個力的合力對物體所做的功為

(

)A．3J B．4JC．5J D．7J答案：D解析：當(dāng)多個力對物體做功時，多個力的總功大小等于各個力對物體做功的代數(shù)和，故W合＝WF1＋WF2＝7J，D正確。1．判斷力是否做功及做正、負(fù)功的方法(1)看力F的方向與位移l的方向間的夾角α，常用于恒力做功的情形。(2)看力F的方向與速度v的方向間的夾角θ，常用于曲線運(yùn)動的情形。(3)根據(jù)動能的變化：動能定理描述了合外力做功與動能變化的關(guān)系，即W合＝ΔEk，當(dāng)動能增加時合外力做正功，當(dāng)動能減少時合外力做負(fù)功。2．恒力做功的計算方法直接用W＝Flcosα計算。3．合力做功的計算方法方法一：先求出合力F合，再用W合＝F合lcosα求合力做的功。方法二：先求出各個力做的功W1、W2、W3……，再應(yīng)用W合＝W1＋W2＋W3＋……求合力做的功。逐點(diǎn)清(二)對功率的理解和計算(基礎(chǔ)點(diǎn)速過)

對功率的理解1．關(guān)于某力做功的功率，下列說法正確的是

(

)A．該力越大，其功率就越大B．該力在單位時間內(nèi)做的功越多，其功率就越大C．功率越大，說明該力做的功越多D．功率越小，說明該力做功的時間越少答案：B

答案：C解析：重力大小G＝mg，方向豎直向下；速度大小是v，方向沿斜面向下；重力的方向和瞬時速度方向的夾角α＝60°。根據(jù)公式，P＝Fvcosα＝mgvcos60°＝mgvsin30°，故C正確。

平均功率的分析與計算3．(2023·揚(yáng)州模擬)引體向上是中學(xué)生體育測試的項目之一。若一個普通高中生在30秒內(nèi)完成20次引體向上，該學(xué)生在此過程中克服重力做功的平均功率最接近于

(

)A．2W B．20WC．200W D．2000W答案：C

逐點(diǎn)清(三)機(jī)車啟動問題(重難點(diǎn)疏通)[科學(xué)思維]1．以恒定功率啟動的運(yùn)動過程分析2．以恒定加速度啟動的運(yùn)動過程分析3．兩類啟動的圖像比較[典例]

(2022·浙江6月選考)小明用額定功率為1200W、最大拉力為300N的提升裝置，把靜置于地面的質(zhì)量為20kg的重物豎直提升到高為85.2m的平臺，先加速再勻速，最后做加速度大小不超過5m/s2的勻減速運(yùn)動，到達(dá)平臺速度剛好為零，g取10m/s2，則提升重物的最短時間為

(

)A．13.2s B．14.2sC．15.5s D．17.0s[答案]

C[針對訓(xùn)練]1．(2021·北京等級考)如圖所示，高速公路上汽車定速巡航(即保持汽車的速率不變)通過路面abcd，其中ab段為平直上坡路面，bc段為水平路面，cd段為平直下坡路面。不考慮整個過程中空氣阻力和摩擦阻力的大小變化。下列說法正確的是

(

)A．在ab段汽車的輸出功率逐漸減小B．汽車在ab段的輸出功率比bc段的大C．在cd段汽車的輸出功率逐漸減小D．汽車在cd段的輸出功率比bc段的大答案：B解析：在ab段，根據(jù)平衡條件可知，牽引力F1＝mgsinθ1＋f，θ1為ab段路面與水平面的夾角，所以在ab段汽車的輸出功率P1＝F1v不變，在bc段牽引力F2＝f，bc段的輸出功率P2＝F2v＜P1，選項A錯誤，B正確；在cd段牽引力F3＝f－mgsinθ2，θ2為cd段路面與水平面的夾角，汽車的輸出功率P3＝F3v＜P2，在cd段汽車的輸出功率不變，且小于bc段的輸出功率，選項C、D錯誤。2．(2021·湖南高考)“復(fù)興號”動車組用多節(jié)車廂提供動力，從而達(dá)到提速的目的?？傎|(zhì)量為m的動車組在平直的軌道上行駛。該動車組有四節(jié)動力車廂，每節(jié)車廂發(fā)動機(jī)的額定功率均為P，若動車組所受的阻力與其速率成正比(F阻＝kv，k為常量)，動車組能達(dá)到的最大速度為vm。下列說法正確的是(

)A．動車組在勻加速啟動過程中，牽引力恒定不變B．若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值，則動車組從靜止開始做勻加速運(yùn)動答案：C

逐點(diǎn)清(四)變力做功的五種計算方法(迷盲點(diǎn)精研)將物體的位移分割成許多小段，因每一小段很小，每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力，這樣就將變力做功轉(zhuǎn)化為在無數(shù)多個位移上的恒力所做功的代數(shù)和。此法常用于求解大小不變、方向改變的變力做功問題。方法1利用微元法求變力做功[例1]

如圖所示，擺球質(zhì)量為m，懸線長為L，把懸線拉到水平位置后放手。設(shè)在擺球運(yùn)動過程中空氣阻力f的大小不變，則擺球從位置A擺到位置B的過程中，下列說法錯誤的是

(

)[答案]

C方法2利用F-x圖像求變力做功在F-x圖像中，圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力F在這段位移內(nèi)所做的功，且位于x軸上方的“面積”為正功，位于x軸下方的“面積”為負(fù)功，但此方法只適用于便于求圖線所圍面積的情況(如三角形、矩形、圓等規(guī)則的幾何圖形)。[例2]

某同學(xué)用水桶從水井里提水，井內(nèi)水面到井口的高度為4m。水桶離開水面時，桶和水的總質(zhì)量為8kg。由于水桶漏水，在被勻速提升至井口的過程中，桶和水的總質(zhì)量隨著上升距離的變化而變化，其關(guān)系如圖所示。水桶可以看成質(zhì)點(diǎn)，不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s2。由圖像可知，在提水的整個過程中，拉力對水桶做的功為

(

)A．280J B．320JC．240J D．200J[答案]

A方法3化變力為恒力求變力做功有些變力做功問題通過轉(zhuǎn)換研究對象，可轉(zhuǎn)化為恒力做功，用W＝Flcosα求解。此法常用于輕繩通過定滑輪拉物體做功的問題中。[例3]如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個滑塊，用輕繩系著滑塊繞過光滑的定滑輪，以大小恒定的拉力F拉繩，使滑塊從A點(diǎn)起由靜止開始上升。若從A點(diǎn)上升至B點(diǎn)和從B點(diǎn)上升至C點(diǎn)的過程中拉力F做的功分別為W1和W2，圖中AB＝BC，則

(

)A．W1＞W(wǎng)2

B．W1＜W2C．W1＝W2

D．無法確定W1和W2的大小關(guān)系[答案]

A[解析]繩子對滑塊做的功為變力做功，可以通過轉(zhuǎn)換研究對象，將變力的功轉(zhuǎn)化為恒力的功；因繩子對滑塊做的功等于拉力F對繩子做的功，而拉力F為恒力，W＝F·Δl，Δl為繩拉滑塊過程中力F