課時(shí)跟蹤檢測(cè)(九)　動(dòng)力學(xué)中的四類典型問(wèn)題

課時(shí)跟蹤檢測(cè)(九)動(dòng)力學(xué)中的四類典型問(wèn)題A級(jí)——全員必做1．(多選)一根質(zhì)量分布均勻的長(zhǎng)繩AB，在水平外力F的作用下，沿光滑水平面做直線運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示。繩內(nèi)距A端s處的張力FT與s的關(guān)系如圖乙所示，由圖可知()A．水平外力F＝6NB．繩子的質(zhì)量m＝3kgC．繩子的長(zhǎng)度l＝2mD．繩子的加速度a＝2m/s2解析：選AC取s＝0，對(duì)A端進(jìn)行受力分析，F(xiàn)－FT＝ma，又A端質(zhì)量趨近于零，則F＝FT＝6N，A正確；由于不知繩子的加速度，其質(zhì)量也無(wú)法得知，B、D均錯(cuò)誤；由題圖易知C正確。2.中國(guó)高速鐵路系統(tǒng)簡(jiǎn)稱“中國(guó)高鐵”，完全由我國(guó)科技工作者自主研發(fā)，是中國(guó)呈現(xiàn)給世界的一張靚麗名片，“中國(guó)高鐵”通車?yán)锍叹邮澜绲谝晃弧闈M足高速運(yùn)行的需要，在高鐵列車的前端和尾端各有一節(jié)機(jī)車，可以提供大小相等的動(dòng)力。某高鐵列車，機(jī)車和車廂共16節(jié)，假設(shè)每節(jié)機(jī)車和車廂的質(zhì)量相等，運(yùn)行時(shí)受到的摩擦和空氣阻力相同，每節(jié)機(jī)車提供大小為F的動(dòng)力。當(dāng)列車沿平直鐵道運(yùn)行時(shí)，第10節(jié)(包含機(jī)車)對(duì)第11節(jié)的作用力大小和方向?yàn)?)A.eq\f(1,4)F向后B.eq\f(1,4)F向前C.eq\f(3,4)F向后D.eq\f(3,4)F向前解析：選A設(shè)每節(jié)機(jī)車和車廂的質(zhì)量均為m，摩擦和空氣阻力為Ff，加速度為a，對(duì)于16節(jié)車廂2F－16Ff＝16ma，第10節(jié)(包含機(jī)車)對(duì)第11節(jié)的作用力大小F1，則對(duì)后六節(jié)車廂F－6Ff＋F1＝6ma，解得F1＝－eq\f(1,4)F，第10節(jié)(包含機(jī)車)對(duì)第11節(jié)的作用力大小為eq\f(1,4)F，方向向后，選項(xiàng)A正確。3．物塊以初速度v0豎直向上拋出，達(dá)到最高點(diǎn)后返回，物體所受空氣阻力大小不變，下列v-t圖像正確的是()解析：選C上升時(shí)阻力向下，對(duì)物體受力分析可得mg＋f＝ma，上升時(shí)加速度為a＝eq\f(f,m)＋g，下降時(shí)阻力向上，對(duì)物體受力分析可得mg－f＝ma，加速度為a＝g－eq\f(f,m)，上升時(shí)加速度大于下降時(shí)加速度，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。4．(2022·廣東韶關(guān)實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)如圖甲所示，衢州兒童公園的“跳樓機(jī)”深受大人和兒童喜愛(ài)。如圖乙是座艙中某人豎直向下運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖像，此人質(zhì)量為50kg，g取10m/s2，則下列說(shuō)法正確的是()A．0～1.5s座椅對(duì)人的作用力小于人對(duì)座椅的作用力B．1.5～6s座椅對(duì)人的作用力小于人受到的重力C．0～1s座椅對(duì)人的作用力大小為300ND．1.5～3s座椅對(duì)人的作用力大小為600N解析：選D座椅對(duì)人的作用力與人對(duì)座椅的作用力是一對(duì)作用力與反作用力，大小相等，方向相反，故A錯(cuò)誤；1.5～6s內(nèi)人向下減速運(yùn)動(dòng)，加速度方向向上，處于超重狀態(tài)，即座椅對(duì)人的作用力大于人受到的重力，故B錯(cuò)誤；由速度—時(shí)間圖像可知，0～1.5s內(nèi)人向下加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a＝6m/s2，由牛頓第二定律有mg－N＝ma，得N＝mg－ma＝200N，故C錯(cuò)誤；由速度—時(shí)間圖像可知，1.5～6s內(nèi)人向下加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a′＝2m/s2，由牛頓第二定律有N′－mg＝ma′，得N′＝mg＋ma＝600N，故D正確。5．(多選)如圖所示，兩個(gè)傾角相同的滑竿上分別套有A、B兩個(gè)質(zhì)量均為m的圓環(huán)，兩個(gè)圓環(huán)上分別用細(xì)線懸吊兩個(gè)質(zhì)量均為M的物體C、D，當(dāng)它們都沿滑竿向下滑動(dòng)并保持相對(duì)靜止時(shí)，A的懸線與桿垂直，B的懸線豎直向下。下列結(jié)論正確的是()A．A環(huán)受滑竿的作用力大小為(m＋M)gcosθB．B環(huán)受到的摩擦力為mgsinθC．C球的加速度為gsinθD．D球受懸線的拉力為Mg解析：選ACD對(duì)C球受力分析，如圖1。由牛頓第二定律，得到：Mgsinθ＝Ma①；細(xì)線拉力為FT＝Mgcosθ②，再對(duì)A環(huán)受力分析，如圖2。根據(jù)牛頓第二定律，有mgsinθ－Ff＝ma③，F(xiàn)N＝mgcosθ＋FT④，聯(lián)立①②③④解得：a＝gsinθ，F(xiàn)f＝0，F(xiàn)N＝(M＋m)gcosθ，故A、C正確；對(duì)D球受力分析，受重力和拉力，合力與速度在一條直線上，故合力為零，物體做勻速運(yùn)動(dòng)，細(xì)線拉力等于Mg；再對(duì)B環(huán)受力分析，如圖3受重力、拉力、支持力，由于做勻速運(yùn)動(dòng)，合力為零，故必有向后的摩擦力，根據(jù)平衡條件，有(M＋m)gsinθ＝Ff，F(xiàn)N＝(M＋m)gcosθ，故B錯(cuò)誤，D正確。6．(2022·全國(guó)甲卷)(多選)如圖，質(zhì)量相等的兩滑塊P、Q置于水平桌面上，二者用一輕彈簧水平連接，兩滑塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ。重力加速度大小為g。用水平向右的拉力F拉動(dòng)P，使兩滑塊均做勻速運(yùn)動(dòng)；某時(shí)刻突然撤去該拉力，則從此刻開始到彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)之前()A．P的加速度大小的最大值為2μgB．Q的加速度大小的最大值為2μgC．P的位移大小一定大于Q的位移大小D．P的速度大小均不大于同一時(shí)刻Q的速度大小解析：選AD設(shè)兩滑塊的質(zhì)量均為m，撤去拉力前，兩滑塊均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則拉力大小為F＝2μmg，撤去拉力前對(duì)Q受力分析可知，彈簧的彈力為T0＝μmg，以向右為正方向，撤去拉力瞬間彈簧彈力不變，兩滑塊與地面間仍然保持相對(duì)滑動(dòng)，此時(shí)滑塊P的加速度為aP1＝eq\f(－T0－μmg,m)＝－2μg，此刻滑塊Q所受的合外力不變，加速度仍為0，滑塊P做減速運(yùn)動(dòng)，故PQ間距離減小，彈簧的伸長(zhǎng)量變小，彈簧彈力變小，根據(jù)牛頓第二定律可知P減速的加速度減小，滑塊Q的合外力增大，方向向左，做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)。故P加速度大小的最大值是剛撤去拉力瞬間，aPm＝－2μg。Q加速度大小的最大值為彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，－μmg＝maQm，解得aQm＝－μg，A正確，B錯(cuò)誤；滑塊P、Q水平向右運(yùn)動(dòng)，PQ間的距離在減小，故P的位移一定小于Q的位移，C錯(cuò)誤；滑塊P在彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)加速度aP2＝－μg，撤去拉力時(shí)，P、Q的初速度相等，滑塊P由開始的加速度大小為2μg做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)加速度大小為μg；滑塊Q由開始的加速度為0做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)加速度大小也為μg。分析可知P的速度大小均不大于同一時(shí)刻Q的速度大小，D正確。7.如圖甲所示，物塊的質(zhì)量m＝1kg，初速度v0＝10m/s，在一水平向左的恒力F作用下從O點(diǎn)沿粗糙的水平面向右運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻后恒力F突然反向，整個(gè)過(guò)程中物塊速度的平方隨位置坐標(biāo)變化的關(guān)系圖像如圖乙所示，g＝10m/s2。下列選項(xiàng)中正確的是()A．恒力F大小為10NB．在t＝1s時(shí)刻，恒力F反向C．物塊與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5D．0～5m內(nèi)物塊做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)解析：選B由勻變速運(yùn)動(dòng)公式v2－v02＝2ax可知，乙圖中圖像斜率為2a，設(shè)恒力為F，動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，在0～5m斜率不變，故做勻減速運(yùn)動(dòng)，則有2a1＝eq\f(100－0,5)m/s2，F(xiàn)＋μmg＝ma1，在5～13m，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有2a2＝eq\f(64－0,13－5)m/s2，F(xiàn)－μmg＝ma，解得F＝7N，μ＝0.3，故A、C、D錯(cuò)誤；由上述分析可知，在x＝5m恒力開始反向，此過(guò)程中加速度a1＝10m/s2，由x＝eq\f(v＋v0,2)t，解得t＝1s，故B正確。8.(多選)如圖甲所示，輕彈簧豎直固定在水平面上，一質(zhì)量為m＝0.2kg的小球，從彈簧上端某高度處自由下落，從它接觸彈簧到彈簧壓縮至最短的過(guò)程中(彈簧始終在彈性限度內(nèi))，其速度v和彈簧壓縮量Δx之間的函數(shù)圖像如圖乙所示，其中A為曲線的最高點(diǎn)，小球和彈簧接觸瞬間機(jī)械能損失不計(jì)，取g＝10m/s2，則下列說(shuō)法正確的是()A．小球剛接觸彈簧時(shí)速度最大B．當(dāng)Δx＝0.3m時(shí)，小球處于超重狀態(tài)C．該彈簧的勁度系數(shù)為20.0N/mD．從接觸彈簧到壓縮至最短的過(guò)程中，小球的加速度先減小后增大解析：選BCD由小球的速度圖像知，開始小球的速度增大，說(shuō)明小球的重力大于彈簧對(duì)它的彈力，當(dāng)Δx為0.1m時(shí)，小球的速度最大，然后減小，說(shuō)明當(dāng)Δx為0.1m時(shí)，小球的重力等于彈簧對(duì)它的彈力。所以可得：kΔx＝mg，解得：k＝eq\f(mg,Δx)N/m＝20.0N/m，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，C正確；彈簧的壓縮量為Δx＝0.3m時(shí)，彈簧彈力為F＝20N/m×0.3m＝6N>mg，故此時(shí)物體的加速度向上，物體處于超重狀態(tài)，選項(xiàng)B正確；對(duì)小球進(jìn)行受力分析可知，其合力是由mg逐漸減小至零，然后再反向增加的，故小球的加速度先減小后增大，選項(xiàng)D正確。9.如圖所示，木板與水平地面間的夾角θ可以隨意改變，當(dāng)θ＝30°時(shí)，可視為質(zhì)點(diǎn)的一小木塊恰好能沿著木板勻速下滑。若讓該小木塊從木板的底端以大小恒定的初速率v0沿木板向上運(yùn)動(dòng)，隨著θ的改變，小木塊沿木板向上滑行的距離x將發(fā)生變化，重力加速度為g。(1)求小木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)當(dāng)θ角為何值時(shí)，小木塊沿木板向上滑行的距離最小，并求出此最小值。解析：(1)當(dāng)θ＝30°時(shí)，木塊處于平衡狀態(tài)，對(duì)木塊受力分析mgsin30°＝μFN，F(xiàn)N－mgcos30°＝0，解得μ＝tan30°＝eq\f(\r(3),3)。(2)當(dāng)θ變化時(shí)，取沿斜面向上為正方向，木塊的加速度為a，則－mgsinθ－μmgcosθ＝ma，由0－v02＝2ax，得x＝eq\f(v02,2gsinθ＋μcosθ)＝eq\f(v02,2g\r(1＋μ2)sinθ＋α)，其中tanα＝μ，則當(dāng)α＋θ＝90°時(shí)x最小，即θ＝60°，所以x最小值為xmin＝eq\f(v02,2gsin60°＋μcos60°)＝eq\f(\r(3)v02,4g)。答案：(1)eq\f(\r(3),3)(2)60°eq\f(\r(3)v02,4g)B級(jí)——重點(diǎn)選做10．(2022·湖南高考)(多選)球形飛行器安裝了可提供任意方向推力的矢量發(fā)動(dòng)機(jī)，總質(zhì)量為M。飛行器飛行時(shí)受到的空氣阻力大小與其速率平方成正比(即F阻＝kv2，k為常量)。當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉時(shí)，飛行器豎直下落，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，其勻速下落的速率為10m/s；當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)以最大推力推動(dòng)飛行器豎直向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，飛行器勻速向上的速率為5m/s。重力加速度大小為g，不考慮空氣相對(duì)于地面的流動(dòng)及飛行器質(zhì)量的變化，下列說(shuō)法正確的是()A．發(fā)動(dòng)機(jī)的最大推力為1.5MgB．當(dāng)飛行器以5m/s勻速水平飛行時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)推力的大小為eq\f(\r(17),4)MgC．發(fā)動(dòng)機(jī)以最大推力推動(dòng)飛行器勻速水平飛行時(shí)，飛行器速率為5eq\r(3)m/sD．當(dāng)飛行器以5m/s的速率飛行時(shí)，其加速度大小可以達(dá)到3g解析：選BC飛行器關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，以v1＝10m/s勻速下落時(shí)，有Mg＝kv12＝100k，飛行器以v2＝5m/s向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)最大推力為Fm，F(xiàn)m＝Mg＋kv22＝Mg＋25k，聯(lián)立可得Fm＝1.25Mg，k＝eq\f(Mg,100)，A錯(cuò)誤；飛行器以v3＝5m/s勻速水平飛行時(shí)F＝eq\r(Mg2＋kv322)＝eq\f(\r(17),4)Mg，B正確；發(fā)動(dòng)機(jī)以最大推力推動(dòng)飛行器勻速水平飛行時(shí)f＝eq\r(Fm2－Mg2)＝eq\f(3,4)Mg＝kv42，解得v4＝5eq\r(3)m/s，C正確；當(dāng)飛行器最大推力向下，以v5＝5m/s的速率向上減速飛行時(shí)，其加速度向下達(dá)到最大值Fm＋Mg＋kv52＝Mam，解得am＝2.5g，D錯(cuò)誤。11．如圖甲所示，在高速公路的連續(xù)下坡路段通常會(huì)設(shè)置避險(xiǎn)車道，供發(fā)生緊急情況的車輛避險(xiǎn)使用，本題中避險(xiǎn)車道是主車道旁的一段上坡路面。一輛貨車在行駛過(guò)程中剎車失靈，以v0＝90km/h的速度駛?cè)氡茈U(xiǎn)車道，如圖乙所示。設(shè)貨車進(jìn)入避險(xiǎn)車道后牽引力為零，貨車與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.30，取重力加速度大小g＝10m/s2。(1)為了防止貨車在避險(xiǎn)車道上停下后發(fā)生溜滑現(xiàn)象，該避險(xiǎn)車道上坡路面的傾角θ應(yīng)該滿足什么條件？設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，結(jié)果用θ的正切值表示。(2)若避險(xiǎn)車道路面傾角為15°，求貨車在避險(xiǎn)車道上行駛的最大距離。(已知sin15°＝0.26，cos