數(shù)學建模實踐報告

數(shù)學建模實踐報告一、實踐目的1.體驗數(shù)學的魅力2019年暑期短學期我有幸參加了數(shù)學建模培訓(xùn)，創(chuàng)新的數(shù)學思維，嚴格的教學管理，使我頗受良多。很早就想?yún)⒓訑?shù)學建模大賽，在這次暑期數(shù)學建模培訓(xùn)與實踐中我和我的隊員相互合作，分工明確深刻感受到了數(shù)學的魅力，清楚的認識到了數(shù)學的重要性并學會了如何使用數(shù)學的思維與計算機的框架相結(jié)合來解決實際生活問題，從錯綜復(fù)雜的生活中用數(shù)學進行細化與簡化實際問題，從中找到最優(yōu)且最佳的答案，從而用數(shù)學來指導(dǎo)實際生活。2.學習新課程本次的暑期實踐活動由培訓(xùn)期與模擬期組成，培訓(xùn)期期間短學期實踐周老師給我們教授了《MATLAB教程》、《LINGO教程》、《SPASS教程》、《離散模型》等等課程。3.將數(shù)學與生活相結(jié)合我們小時候一直以為學習數(shù)學沒有什么太大的作用，基本不能應(yīng)用于實際生活?？墒亲詮纳狭舜髮W，隨著自己知識面的增廣和深入，發(fā)現(xiàn)我們生活中的大多數(shù)問題都是數(shù)學問題，正式因為數(shù)學的理論知識和實踐，社會中存在的許多問題得以解決。兩千年前創(chuàng)建的歐幾里得幾何，17世紀牛頓發(fā)現(xiàn)的萬有引力公式，這些都是數(shù)學建模的體現(xiàn)也是數(shù)學發(fā)展史上數(shù)學建模成功的典范。在當今的社會，數(shù)學建模同樣起著不容忽視的作用。大到航天航海航空，小到策略安排小區(qū)垃圾箱安放公交車站牌安排，生活中的各類事情已經(jīng)離不開數(shù)學建模。當然這些模型一位正在影響著我的生活。4.能力型人才培養(yǎng)參加數(shù)學建模競賽不僅是對我們數(shù)學和計算機知識的考驗，而且也在我們各方面成長也發(fā)揮了重要作用。特別是能力的提升，目的在于激勵我們學習數(shù)學的積極性，開拓知識，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和合作意識。并通過此項活動的開展，推動各個高等教育規(guī)模的擴大。二、實踐內(nèi)容實踐內(nèi)容分為兩大部分：（1）教學內(nèi)容（2）實踐內(nèi)容（3）優(yōu)秀論文賞析教學內(nèi)容：Matlab及其應(yīng)用（1）、離散模型、Matlab及其應(yīng)用（2）、差分方程模型、層次分析模型、微分方程數(shù)值解、數(shù)學規(guī)劃模型、LINGO應(yīng)用、圖與網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型、統(tǒng)計回歸模型、馬氏鏈模型、概率模型、SPSS及其應(yīng)用、優(yōu)秀論文賞析和論文模板（1）摘要：摘要是一份數(shù)學建模中文章最重要的部分，它包含了本文研究需要的什么問題；建立模型的思路、過程及所運用到的相關(guān)知識和模型；與問題有關(guān)的求解思路、使用方法和程序；所設(shè)計出的模型的特點；關(guān)鍵詞這些重要內(nèi)容。在評選時摘要的內(nèi)容給評選員的印象將決定著你文章的優(yōu)差，所以摘要不要為了應(yīng)付而草草了事，所作內(nèi)容應(yīng)該明確、不含糊。（2）問題重述：主要說明問題的背景和需要解決的相關(guān)問題，重復(fù)所給問題，提出需要解決的問題。（3）問題分析：分析問題時，需要說明分析什么問題、需要建立怎樣的模型、用什么樣的方法去解決。（4）模型的基本假設(shè)：根據(jù)題目中的條件及其要求分別作出假設(shè)，應(yīng)仔細分析實際問題，分析時應(yīng)將問題理想化、簡單化。所作出的假設(shè)要以嚴格、確切的數(shù)學語言來表達，不能為了圖方便使用自創(chuàng)的、沒有根據(jù)和意義的數(shù)學語言而使讀者產(chǎn)生。（5）符號說明：所建立方程及其編程中用到的符號的含義。（6）模型建立：對于每個模型的建立，需要有過程：問題分析→公式推導(dǎo)→基本模型→最終或簡化模型?；灸Ｐ椭幸袛?shù)學公式、方案等。簡化模型要明確說明簡化思路、依據(jù)。在解決數(shù)學建模中問題的時候，首先要牢記一點，要解決的是實際問題，不可把問題復(fù)雜化不利于解決問題。模型要用有效、實用、以解決問題有效為原則。鼓勵創(chuàng)新，但不要離題標新立異，這樣都是不好的。（7）模型求解：根據(jù)所查閱到相關(guān)資料，運用相關(guān)軟件進行計算，對所建立模型進行合理求解。（8）模型檢驗：對所求得的結(jié)果進行數(shù)學上的分析，將模型結(jié)果與實際情況進行比較，以此來驗證所求結(jié)果的合理性、準確性。（9）模型評價：主要評價本隊成員所做模型的優(yōu)點、缺點及改進方法，要揚長補短，不能避諱缺點。（10）模型推廣:根據(jù)社會實際情況來發(fā)掘該模型在其他領(lǐng)域中的適應(yīng)性、價值性。（11）參考文獻:在進行建模中所參考的有關(guān)文獻資料。（12）附錄:附錄的主要作用是展現(xiàn)出搜集的有關(guān)資料、所編程序代碼，方便其他人的參考及使用實踐內(nèi)容：實際進行兩次論文模擬，內(nèi)容如下：優(yōu)秀論文賞析：這個模塊需要兩周的時間來完成，因為要完成一篇優(yōu)秀的論文，需要不停的修改和學習研究。這個不斷完善的過程靠的就是平時的積累以及借鑒別人的獨特方法。認真研究整個建模體系，吸取精華，成長自己。三、實踐過程實踐周開始的當天，200多人集中在205教室，黑壓壓的一片，可以看出同學們高漲的學習熱情，建模輔導(dǎo)開始了。不同的老師開始介紹不同有關(guān)建模的理論知識。對于統(tǒng)計專業(yè)的學生來講，接觸編程軟件是比較困難的事情，起初我們都是非常懵懂，隨著老師不厭其煩地講解和指導(dǎo)，我們在慢慢進步。當然我們接觸的每一部分知識都很難，因為我們還沒有學習專業(yè)知識，所以深刻數(shù)學知識的理解和掌握基本遙遙無期，好多同學去了基本都是聽天書。但是仍然有一部分同學克服重重困難，不斷的探索和研究，上課可以跟著老師的節(jié)奏。燥熱的天氣還有枯燥的知識、許多數(shù)學的理論不僅復(fù)雜而且抽象致使好多同學開始自暴自棄，但是老師始終堅守在自己的崗位上，每天按時前來上課，每節(jié)課都是認真的講解，并沒有因為我們上課氣氛的沉悶而中斷過。我們經(jīng)常都是日出而起，日落而歸，這個時間老師也是陪著我們一起，甚至比我們還晚。隨著對老師授課方式的漸漸熟悉，隨著同學之間的不再陌生，學習生活開始變得非?；钴S。在我們和老師的共同堅持之下，我們一起度過了將近兩周的時間，完成了數(shù)學建模理論知識的學習。接下來我們就要完成實踐模擬部分的任務(wù)了，老師提早把我們分成小組，排號，然后安排教室以及相應(yīng)的指導(dǎo)老師，每次論文模擬之前，我們都會和其它討論商量自己對于問題的看法以及解決問題的思路，把自己小組商量的成果進行展示和交流。我們一共進行了兩次實踐模擬，模擬之前老師都會給我們指點這次題目的思路和方向。然后就是我們自己的三天模擬時間了，當真正開始實踐的時候才發(fā)現(xiàn)這是一個極其富有挑戰(zhàn)性的比賽。建模的過程，在訓(xùn)練過程中，我們初步了解了數(shù)學建模的過程，這些每一個步驟都是緊密相關(guān)的，從第一步開始就應(yīng)該認真去做，因為這關(guān)系到后面步驟的質(zhì)量，所以這些過程都需要做大量的工作才能確定結(jié)果，三個人在整個過程中要進行合理分配工作，因此在培訓(xùn)的時候就應(yīng)該初步確定三人各自的分工，不過，在分析、提出、解決問題時，三人應(yīng)該一起努力完成，認真討論，吧題干意思分析透徹，不要投機取巧，也不要隨意添加或忽略題目所給出的要求、條件。我們以為剛開始討論的方案都沒有什么問題，這個方法可以解決所有問題，當真正開始建立模型寫論文的時候才發(fā)現(xiàn)之前討論的方法有很多問題，尤其是模擬第一次論文的時候，剛開始的思路根本沒有辦法應(yīng)用到建模型之中，導(dǎo)致后面的問題根本沒有思路解答。即使分工明確，可是第一天過去了，我們前功盡棄了，只有灰溜溜的回宿舍。第二依然開始重新討論，這期間我們?nèi)齻€人不停地吵嘴，有過呼喊，有過臉紅，甚至想過放棄?？墒俏覀円仓皇钦f說而已，休息一會，整理好自己的情緒依然開始繼續(xù)無休止的討論和寫作。有時候也會請教別人，好不容易建立出來一個模型，結(jié)果運用Matlab進行編程時出現(xiàn)了問題，我們建立的模型根本無法用程序運行出來，我們又一次失敗了。在這個過程中不停的翻閱資料，查閱相關(guān)知識和文獻，現(xiàn)場學習知識，這對我們來說既是一場機遇又是一場挑戰(zhàn)。結(jié)果兩天時間就這么過去了，我們的論文還沒有什么眉目，第三天開始我們都開始著急了，晚上八點之前要給老師上交一篇完整的論文?？晌覀兪冀K沒有放棄，還是按時給老師上交了，盡管我們對于自己的論文不是很滿意，第一次這樣的嘗試給了我們很大的信心。到了第二次模擬，我們總結(jié)第一次的經(jīng)驗和教訓(xùn)，不在想著整理完所有的思路再開始寫論文，前一天晚上先搜集所有題目相關(guān)數(shù)據(jù)，正式開始模擬的時候，我們一起合作逐個解決問題，極大的提高了論文的質(zhì)量和速度，并且建立了適當?shù)哪Ｐ陀脕斫鉀Q問題，兩天半的時間已經(jīng)完成了任務(wù)。整個兩次建模模擬長達七天，我們除了吃飯和睡覺時間，基本都是在實驗樓度過的，隨著天數(shù)的增加，教室里的人數(shù)越來越少，中途確實有很多人放棄，只有經(jīng)歷過才懂得這次歷練和學習的艱辛。不過，再遞交建模論文的那一刻，我們和所有人一樣是無比喜悅和自豪的。后期自學優(yōu)秀論文也是實踐的一部分，我們才開始接觸數(shù)學建模，要直接完成一篇優(yōu)秀的論文幾乎是不可能的，因此我們自己的不斷創(chuàng)新學習是一部分，另一部分重要的是我們要學習優(yōu)秀論文的寫法和建模思路。它們之所以可以被評選為優(yōu)秀論文，肯定是有很多值得我們學習的地方。老師說過優(yōu)秀的論文是一遍又一遍修改出來的，一次完成的論文肯定不是一篇好的論文，我們在完成兩篇模擬論文的時候是有深刻體會的。充分利用暑期剩下的時間來研究和學習優(yōu)秀論文對于我們建模水平的提高有至關(guān)重要的作用，我們應(yīng)該重視基礎(chǔ)數(shù)學的學習以及優(yōu)秀論文的賞析。四、實踐體會數(shù)學建模要求團結(jié)。這個詞語在數(shù)學建模中發(fā)揮著不可估量的作用，三個人是一個團體，三個人必須是一根繩上的螞蚱。我們都知道在討論問題時有爭論時不可避免的，最重要的是我們經(jīng)過商量達成一致的意見，而不是各自都堅持自己的觀點。要在互相磨合中不斷地進步來提高論文的質(zhì)量。對待不同的問題三個人都有自己的想法是最好的，取其精華，去其糟粕的過程也可以凝固三個人之間的友誼。團結(jié)的力量來自合理的工。早在報名參見這次比賽之前，我們組在成立的時候就已經(jīng)明確了各自的工作。我還清楚的記著在成立的時候我們就給自己立了一個目標。我們是為了參加九月的全國大學生數(shù)學建模比賽而來的不是為了混短學期學分而來的，我們這么大費周折就是要在九月的比賽中獲獎，也正是這個目標一直激勵著我組。給予我們很大的動力。數(shù)學建模雖然是一次理論指導(dǎo)實際的學術(shù)比賽，但他對我們平日的生活卻產(chǎn)生了深遠的影響。王明宇王老師在建模大賽動員大會上說過，數(shù)學建模的這種解決方法以及你去嘗試解決數(shù)學問題的過程會對你以后的工作起到很大幫助。的確是這個樣子，在平日的生活中、學習中也正是這種思維與方法。遇到問題先在表層觀察它，幾個人一起思考我們需要準備什么材料，需要學習那種解決方法，然后在深入內(nèi)層，依據(jù)我們之前找到的資料來解決這個問題。解決了問題我們在驗證自己的方法與思路是否符合邏輯、是否正確，最后給出成果。一件事情只有在井井有條的情況下方可得到解決，這也正是數(shù)學建模的精髓所在。數(shù)學建模最重要的是堅持，數(shù)學建模不像是一份卷子，一兩個小時就可以完成，它的時長是三天三夜，這是一場艱辛的戰(zhàn)役，不管是起初的理論知識，還是后面的實踐模擬，對我們來說都是海底撈月。我們自身的數(shù)學修養(yǎng)和軟件編程根本不夠我們來完成這一項巨大的任務(wù)。整個學習過程充斥著枯燥和乏味，模擬實踐漫長的時間好像一直在折磨著我們，我們期盼但也害怕考試時間的結(jié)束。過程是非常痛苦的，新知識和軟件編程的學習我們一時間難以接受，但是不放棄，堅持是我們的唯一選擇。沒有一個參加數(shù)學建模的隊伍時十分輕松的完成比賽的，每一個隊伍都是在痛苦中堅持著。尤其是獲獎的隊伍，他們比我們付出更多的時間和汗水，靠的還不是堅持嗎？因此我們沒有理由放棄。數(shù)學建模進入新領(lǐng)域，為數(shù)學建模開拓了許多新的處女地。馬克思曾經(jīng)說過，一門科學只有成功的運用了數(shù)學，才算達到了完善的地步。也正如馬克思說的，數(shù)學就是學科之父。而在我覺得數(shù)學只有運用了數(shù)學建模，才算到達了完善的地步。在當今大學的課程設(shè)計中，隨著數(shù)學的發(fā)展，數(shù)學已經(jīng)與眾多學科交叉產(chǎn)生許多交叉學科，比如我們學校統(tǒng)計學院開設(shè)的統(tǒng)計學，金融數(shù)學。經(jīng)濟學院開設(shè)的計量經(jīng)濟學。許多工科院校開設(shè)的應(yīng)用數(shù)學，數(shù)學生態(tài)學等等，這些都是數(shù)學在新領(lǐng)域的應(yīng)用。而數(shù)學建模與隨著這些領(lǐng)域的開拓也得到了較為廣泛的認知、認可和發(fā)展。本次的暑期實踐讓我受益良多，這些經(jīng)歷與積累的經(jīng)驗不亞于大學期書本知識的積累，短學期的知識是在我們在動手與行動中得到的，這種獲得知識與體會的途徑讓人終身難忘，我相信此次積累的經(jīng)驗一定會指導(dǎo)我以后的學習、工作生活。并引導(dǎo)我在此后的學習、工作生活中獲得最佳的方法合作?！昂献鳌本褪俏掖舜问钇趯嵺`過程中最大也是最重要的收獲。

附：房價問題摘要房價問題是社會及其關(guān)注的，尤其是在一二線城市，近幾年來，房價在不停的上漲，因此對于房價未來趨勢的預(yù)測顯得十分重要，有了精確的數(shù)據(jù)分析，我們才可能給出合理的意見。針對問題一，選取幾個代表性城市，分別為：一線城市上海，新一線城市西安，二線城市蘭州，三線城市咸陽。根據(jù)相關(guān)文獻查到房價收入比，一般認為，合理的房價收入比的取值范圍為4-6，若計算出的房價收入比高于這一范圍，則認為其房價偏高，得出結(jié)論：上海、西安、蘭州、咸陽房價均不合理。針對問題二，針對房價的未來走勢，我們把沒有規(guī)律的數(shù)據(jù)進行整合，建立GM模型進行定量分析。得出結(jié)論：近幾年，上海、西安、蘭州、咸陽房價會持續(xù)上升。針對問題三，篩選出影響房價的主要因素有：居民可支配收入、建筑成本、地理位置、交通和環(huán)境。針對以上五點進行權(quán)重分析，形成判斷矩陣，進行一致性檢驗，建立層次分析模型，得出各因素影響房價的比率，用MATLAB進行求解，根據(jù)相關(guān)影響因素制定解決措施。針對問題四，以西安市2009年—2017年的經(jīng)濟總量與房價為依據(jù)，建立回歸分析，計算出相關(guān)系數(shù)，對比經(jīng)濟總量和房價的相關(guān)性，得出結(jié)論：房價對經(jīng)濟對經(jīng)濟的支配起著重要作用。關(guān)鍵詞：GM模型層次分析法回歸分析MATLAB求解問題重述1.1問題背景房價問題對國家經(jīng)濟發(fā)展和社會穩(wěn)定有重大影響。近兩年，西安房價不斷飆升，房價問題已經(jīng)成為市民關(guān)注的熱點問題之一。從政府官員，到開發(fā)商，專家學者，普通百姓通過各種媒體表達各種觀點，但對于房價是否合理，未來房價走勢等關(guān)鍵問題，至今尚未形成統(tǒng)一的認識。1.2問題提出本文將根據(jù)中國國情，收集建筑成本、居民收入等與房價密切相關(guān)的數(shù)據(jù)對以下幾個問題建立相關(guān)模型并求解。（1）判斷房價的合理性。（2）對未來房價的走勢作出定量分析。（3）探討使得房價合理的具體措施。（4）房價可能對經(jīng)濟發(fā)展產(chǎn)生的影響。二、問題分析作為全民關(guān)注的焦點房價問題，其合理性、未來走勢、如何采取措施應(yīng)對房價變化以及對經(jīng)濟帶來的影響也是全民所關(guān)注的重點，現(xiàn)在對幾個問題進行分析。2.1問題一的分析因為需要分析房價的合理性，因此我們選取幾個代表性城市，分別為：一線城市上海，新一線城市西安，二線城市蘭州，三線城市咸陽。根據(jù)相關(guān)文獻查到房價收入比，一般認為，合理的房價收入比的取值范圍為4-6，若計算出的房價收入比高于這一范圍，則認為其房價偏高，房地產(chǎn)可能存在泡沫。由搜集到的數(shù)據(jù)計算出各個城市的房價收入比，根據(jù)給出的模型判斷房價是否合理。2.2問題二的分析針對房價的未來走勢，把無規(guī)律歷史數(shù)據(jù)經(jīng)過累加后，使其變?yōu)榫哂兄笖?shù)增長規(guī)律的上升形狀數(shù)列，因為一階微分方程解的形式是指數(shù)增長形式，所以可對生成的數(shù)列建立微分方程模型，建立GM模型進行定量分析。2.3問題三的分析通過查閱資料與組內(nèi)討論篩選出影響房價的主要因素有：居民可支配收入、建筑成本、地理位置、交通和環(huán)境。針對以上五點進行權(quán)重分析，形成判斷矩陣，進行一致性檢驗，建立層次分析模型，得出各因素影響房價的比率，發(fā)現(xiàn)這些主要因素一致對房價都有影響。結(jié)合這些影響因素，從宏觀和微觀兩方面來提出相應(yīng)措施。2.4問題四的分析以西安市2009年—2017年的經(jīng)濟總量與房價為依據(jù)，建立回歸分析，計算出相關(guān)系數(shù)，對比經(jīng)濟總量和房價的相關(guān)性，根據(jù)相關(guān)系數(shù)，分析房價對經(jīng)濟的影響。模型假設(shè)收集到的數(shù)據(jù)都是正確可靠的。以住宅樓平均銷售價格作為房價，假設(shè)全市房價相同為平均水平。3.本文考慮地理位置、交通、居民可支配收入、環(huán)境、建筑成本對房價的影響。符號說明符號符號說明R房價收入比C1住宅平均銷售價格I居民可支配收入C2人均住房面積價格Q房價A1居民收入A2建筑成本A3地理位置A4交通A5環(huán)境X銷售額均值Y經(jīng)濟總量均值模型的建立與求解5.1問題一模型的建立與求解問題一要求我們判斷當前房價的合理性，我們選取幾個代表性城市，通過房價收入比來判斷是否合理。房價收入比房價收入比，是指住房價格和城市居民家庭年收入之比。一般認為，合理的房價收入比的取值范圍為4-6，若計算出的房價收入比高于這一范圍，則認為其房價偏高，房地產(chǎn)可能存在泡沫的可能性越大，泡沫也就越大。C1表示住宅平均銷售價格，C2表示人均住房面積價格，I表示居民可支配收入，R表示房價收入比。R=C1*C2/I查找相關(guān)數(shù)據(jù)如下圖：表1表2表3由上面數(shù)據(jù)帶入房價收入比發(fā)現(xiàn)上海、西安、蘭州均高于房價收入比的取值范圍為4-6，因此得出這些城市的房價均不合理。5.2問題二模型的建立與求解通過查閱的數(shù)據(jù)，我們需要把無規(guī)律歷史數(shù)據(jù)經(jīng)過累加后，使其變?yōu)榫哂兄笖?shù)增長規(guī)律的上升形狀數(shù)列，因為一階微分方程解的形式是指數(shù)增長形式，所以可對生成的數(shù)列建立微分方程模型，進而建立灰色模型。表4用MATLAB運行灰色模型代碼，解得數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)繪圖如下：咸陽西安上海蘭州5.3問題三模型的建立與求解通過經(jīng)驗判斷、多人評審和參考文獻的途徑，對各元素進行兩兩比較得到判斷矩陣，運用MATLAB計算出最大特征值及其對應(yīng)的特征向量，然后對這個向量進行歸一化處理得出結(jié)果。分析圖和判斷矩陣如下：目標層判斷層權(quán)重分析之后，得到判斷矩陣：MATLAB輸出最大特征值λ=5.36，對應(yīng)的特征向量（0.223，00691，0.8814，0.4002，0.092）CI=(λ-n)/(n-1)=(5.36-5)/(5-1)=0.09CR=CI/RI=0.09/1.12=0.08（CI為定義一致性指標，CR為定一致性比率），當CR<0.1時，通過一致性檢驗。因為0.08<0.1，所以通過一致性檢驗。歸一化處理得出：（0.1339，0.0415，0.5291，0.2403，0.0552）0.5291>0.2403>0.1339>0.0552>0.0415得出結(jié)論：影響房價因素的比率大小為：地理位置>交通>居民可支配收入>環(huán)境>建筑成本。結(jié)合房價的主要因素，總結(jié)如下措施：5.4問題四模型的建立與求解針對問題四，考慮房價對經(jīng)濟的影響，建立回歸分析模型，計算相關(guān)系數(shù)，來定量分析房價問題對經(jīng)濟發(fā)展產(chǎn)生的影響。根據(jù)數(shù)據(jù)建立如下：表5

計算得：r=0.94,即房價和經(jīng)濟高度相關(guān)。Y=3.98X+10.30得出結(jié)論：房價適度得增長是促進經(jīng)濟社會發(fā)展，但如果增長幅度和速度過快，將會對經(jīng)濟發(fā)展產(chǎn)生負面影響，甚至可能會產(chǎn)生房地產(chǎn)泡沫，最終導(dǎo)致經(jīng)濟和社會結(jié)構(gòu)得失衡，因此采取措施控制房價是很有必要的。模型的評價與推廣6.1模型的評價優(yōu)點：我們在分析影響房價因素和房價走勢的時候分別采用層次分析法和灰色模型。層次分析法（1）系統(tǒng)的分析方法;（2）簡單實用的決策方法;（3）所需要定量數(shù)據(jù)信息較少?；疑Ｐ停海?）不需要大量樣本（2）樣本不需要有規(guī)律性分布（3）計算工作量?。?）定量分析結(jié)果與定性分析結(jié)果不會不一樣（5）可用于Recent、短期、中長期預(yù)測（6）灰色預(yù)測準確度高缺點：層次分析法的主觀性太強，導(dǎo)致預(yù)測不準確，由于有些城市統(tǒng)計年鑒數(shù)據(jù)不足，可能會降低模型的精確度。6.2模型的推廣本文中所建立的基于灰色系統(tǒng)的房價預(yù)測模型，能夠結(jié)合多因素對未來目標值進行預(yù)測，因此不僅僅局限于對房價的預(yù)測，可以廣泛用于人口，河流污染預(yù)測等方面，具有廣泛的適用性。七、參考文獻[1]鄧聚龍，灰色系統(tǒng)基本方法【M】武漢.華中理工大學出版社[2]王佳蕾，吉林省房價合理性研究以房價收入比視角【J】[3]上海，西安，蘭州，咸陽統(tǒng)計年鑒[4]劉新憲、朱道立《選擇與判斷》：AHP[層次分析法]，上?？茖W普及出版社八、附錄計算最大特征值：A=[1,5,1/7,1/3,4;1/5,1,1/9,1/6,1;7,9,1,3,5;3,6,1/3,1,4;1/4,1,1/5,1/4,1];[n,n]=size(A);x=ones(n,100);y=ones(n,100);m=zeros(1,100);m(1)=max(x(:,1));y(:,1)=x(:,1);x(:,2)=A*y(:,1);m(2)=max(x(:,2));y(:,2)=x(:,2)/m(2);p=0.0001;i=2;k=abs(m(2)-m(1));whilek>pi=i+1;x(:,i)=A*y(:,i-1);m(i)=max(x(:,i));y(:,i)=x(:,i)/m(i);k=abs(m(i)-m(i-1));enda=sum(y(:,i));w=y(:,i)/a;t=m(i);disp(w);%以下是一致性檢驗CI=(t-n)/(n-1);RI=[000.520.891.121.261.361.411.461.491.521.541.561.581.59];CR=CI/RI(n);ifCR<0.10disp('此矩陣的一致性可以接受!');disp('CI=');disp(CI);disp('CR=');disp(CR);end灰色模型的相關(guān)編程：function[]=greymodel(y)%本程序主要用來