課時(shí)跟蹤檢測（二十七） 動力學(xué)中的兩類典型模型

課時(shí)跟蹤檢測（二十七）動力學(xué)中的兩類典型模型1.如圖所示，質(zhì)量為m1的足夠長的木板靜止在光滑水平地面上，其上放一質(zhì)量為m2的木塊。t＝0時(shí)刻起，給木塊施加一水平恒力F。分別用a1、a2和v1、v2表示木板、木塊的加速度和速度大小，下列圖中一定不符合運(yùn)動情況的是()解析：選D木塊和木板可能保持相對靜止，一起做勻加速直線運(yùn)動，加速度大小相等；木塊可能相對于木板向前滑動，即木塊的加速度a2大于木板的加速度a1，都做勻加速直線運(yùn)動，故選D。2．如圖甲所示，上表面粗糙的平板小車靜止于光滑水平面上。t＝0時(shí)，小車以初速度v0向右運(yùn)動，將小滑塊無初速度地放置于小車的右端，最終小滑塊恰好沒有滑出小車。如圖乙所示為小滑塊與小車運(yùn)動的v-t圖像，圖中t1、v0、v1均為已知量，重力加速度大小取g。由此不能求得()A．小車的長度B．小滑塊的質(zhì)量C．小車在勻減速運(yùn)動過程中的加速度D．小滑塊與小車之間的動摩擦因數(shù)解析：選B最終小滑塊恰好沒有滑出小車，由圖像可求出小車的長度L＝eq\f(v1＋v0,2)t1－eq\f(v1,2)t1＝eq\f(v0,2)t1；根據(jù)v-t圖像可知小車做勻減速直線運(yùn)動的加速度大小，即a＝eq\f(v0－v1,t1)；根據(jù)v-t圖像可知小滑塊做勻加速直線運(yùn)動的加速度大小，即a＝eq\f(v1,t1)，再由牛頓第二定律得a＝eq\f(Ff,m)＝eq\f(μmg,m)＝μg，聯(lián)立解得小滑塊與小車之間的動摩擦因數(shù)μ＝eq\f(v1,gt1)，但小滑塊的質(zhì)量無法求出。故選B。3．(2023·江蘇江陰高一調(diào)研)質(zhì)量為m的木塊在置于水平桌面上的木板上滑行，木板靜止，它的質(zhì)量M＝3m。已知木塊與木板間、木板與桌面間的動摩擦因數(shù)均為μ，則木板所受桌面的摩擦力大小和方向?yàn)?)A．大小為4μmgB．大小為2μmgC．方向與木塊運(yùn)動方向相同D．方向與木塊運(yùn)動方向相反解析：選D木塊相對于木板向右運(yùn)動，則木板對木塊有水平向左的滑動摩擦力，大小為f1＝μFN＝μmg，根據(jù)牛頓第三定律可知，木塊對木板有水平向右的滑動摩擦力，大小為f2＝f1，木板處于靜止平衡狀態(tài)，在f2的作用下，木板相對桌面有向右運(yùn)動的趨勢，桌面對木板有向左的摩擦力，根據(jù)平衡條件有f3＝f2，解得f3＝μmg，f3方向向左，與木塊運(yùn)動方向相反。故選D。4.(2023·江蘇昆山高一期末)如圖所示，在靜止的足夠長的傳送帶上，物塊M以速度v勻速下滑時(shí)，傳送帶突然啟動，并沿如圖中箭頭所示順時(shí)針方向以速度v轉(zhuǎn)動起來，則傳送帶啟動后()A．M最終會靜止在傳送帶上B．M過一會可能沿斜面向上運(yùn)動C．M受到的摩擦力方向可能會發(fā)生變化D．M的速度大小和方向都不變解析：選D傳送帶靜止時(shí)，物塊勻速下滑，摩擦力為滑動摩擦力，傳送帶突然運(yùn)動，但物塊與傳送帶之間滑動摩擦力不變，即物塊受力情況不變，繼續(xù)保持原來的速度勻速直線運(yùn)動。故選D。5.水平傳送帶被廣泛地應(yīng)用于工廠的貨物運(yùn)送，如圖所示為一足夠長的水平傳送帶裝置，在其左側(cè)輕放一小物塊，下列描述小物塊在傳送帶上運(yùn)動的v-t、a-t圖像正確的是()解析：選B水平傳送帶以恒定的速度持續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)，小物塊剛放上去時(shí)速度為零，所以物塊和傳送帶之間將產(chǎn)生滑動，滑動摩擦力使小物塊做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，當(dāng)速度增大到和傳送帶速度相同時(shí)，小物塊相對于傳送帶不再滑動，二者以相同的速度沿同方向運(yùn)動，故A錯(cuò)誤，B正確；小物塊和傳送帶之間的滑動摩擦力大小不變，所以小物塊的加速度也是恒定的，當(dāng)小物塊的速度達(dá)到傳送帶的速度時(shí)，二者之間的相對滑動就結(jié)束了，滑動摩擦力也就消失了，小物塊的加速度也會即刻減小到零，故C、D錯(cuò)誤。6.如圖所示，足夠長的傳送帶與水平面夾角為θ，以速度v0逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動。在傳送帶的上端輕輕放置一個(gè)質(zhì)量為m的小木塊，小木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ>tanθ，則圖中能客觀地反映小木塊的速度隨時(shí)間變化關(guān)系的是()解析：選C初狀態(tài)時(shí)，重力的分力與摩擦力均沿著斜面向下，且都是恒力，所以小木塊先沿斜面做勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律可得mgsinθ＋μmgcosθ＝ma，解得加速度為a＝gsinθ＋μgcosθ，當(dāng)小木塊的速度與傳送帶速度相等時(shí)，由于μ>tanθ，可知木塊與傳送帶一起勻速下滑，v-t圖像的斜率表示加速度，可知第一段是傾斜的直線，第二段是平行時(shí)間軸的直線，故C正確。7．用貨車運(yùn)輸規(guī)格相同的兩層水泥板，底層水泥板固定在車圈內(nèi)，為防止貨車在剎車時(shí)上層水泥板撞上駕駛室，上層水泥板按如圖所示方式放置在底層水泥板上。貨車以3m/s2的加速度啟動，然后以12m/s勻速行駛，遇緊急情況后以8m/s2的加速度剎車至停止(上層水泥板未撞到駕駛室)。已知每塊水泥板的質(zhì)量為250kg，水泥板間的動摩擦因數(shù)為0.75，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取g＝10m/s2，則()A．啟動時(shí)上層水泥板所受摩擦力大小為2000NB．剎車時(shí)上層水泥板所受摩擦力大小為2000NC．貨車在剎車過程中行駛的距離為8mD．上層水泥板停止運(yùn)動時(shí)相對底層水泥板滑動的距離為0.6m解析：選D摩擦力提供給水泥板最大的加速度為a′＝μg＝7.5m/s2，啟動時(shí)，加速度小于最大加速度，上層水泥板所受摩擦力為靜摩擦力，大小為Ff＝ma＝250×3N＝750N，A錯(cuò)誤；剎車時(shí)，加速度大于摩擦力提供的最大加速度，上層水泥板所受摩擦力為滑動摩擦力，其大小為Ff′＝μmg＝1875N，B錯(cuò)誤；貨車在剎車過程中行駛的距離為x＝eq\f(v2,2a)＝9m，C錯(cuò)誤；上層水泥板停止時(shí)間為t＝eq\f(v,a′)＝1.6s，該時(shí)間內(nèi)，上層水泥板運(yùn)動的距離為x′＝vt－eq\f(1,2)a′t2＝9.6m，上層水泥板停止時(shí)，上層水泥板相對底層水泥板滑動的距離為Δx＝x′－x＝0.6m，D正確。8.(2023·北京大興高一期末)滑沙運(yùn)動是小朋友比較喜歡的一項(xiàng)運(yùn)動，其運(yùn)動過程可類比為如圖所示的模型，傾角為37°的斜坡上有長為1m的滑板，滑板與沙間的動摩擦因數(shù)μ1＝eq\f(21,40)。小孩(可視為質(zhì)點(diǎn))坐在滑板上端，與滑板一起由靜止開始下滑，小孩與滑板之間的動摩擦因數(shù)取決于小孩的衣料，假設(shè)圖中小孩與滑板間的動摩擦因數(shù)μ2＝0.4，小孩的質(zhì)量與滑板的質(zhì)量相等，斜坡足夠長，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，則下列判斷正確的是()A．小孩在滑板上下滑的加速度大小為2m/s2B．小孩和滑板脫離前滑板的加速度大小為2m/s2C．經(jīng)過1s的時(shí)間，小孩離開滑板D．小孩離開滑板時(shí)的速度大小為0.8m/s解析：選C設(shè)小孩與滑板質(zhì)量均為m，對小孩，由牛頓第二定律得，加速度大小為a1＝eq\f(mgsin37°－μ2mgcos37°,m)＝2.8m/s2，同理對滑板，加速度大小為a2＝eq\f(mgsin37°＋μ2mgcos37°－2μ1mgcos37°,m)＝0.8m/s2，故A、B錯(cuò)誤；要使小孩與滑板分離eq\f(1,2)a1t2－eq\f(1,2)a2t2＝L，解得t＝1s，離開滑板時(shí)小孩的速度大小為v＝a1t＝2.8m/s，故C正確，D錯(cuò)誤。9.如圖所示，質(zhì)量為1kg的木板靜止在光滑水平面上，一個(gè)小木塊(可視為質(zhì)點(diǎn))質(zhì)量也為1kg，以初速度v0＝4m/s從木板的左端開始向右滑，木塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為0.2，要使木塊不會從木板右端滑落，則木板的長度至少為多少？解析：根據(jù)牛頓第二定律得，木塊的加速度為a1＝eq\f(μmg,m)＝μg＝0.2×10m/s2＝2m/s2木板的加速度為a2＝eq\f(μmg,M)＝eq\f(0.2×1×10,1)m/s2＝2m/s2設(shè)經(jīng)時(shí)間t木塊與木板達(dá)到同速，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動速度與時(shí)間關(guān)系有v0－a1t＝a2t根據(jù)位移與時(shí)間關(guān)系有v0t－eq\f(1,2)a1t2－eq\f(1,2)a2t2≤L解得L≥2m則木板的長度至少為2m。答案：2m10．應(yīng)用于機(jī)場和火車站的安全檢查儀，其傳送裝置可簡化為如圖所示的模型。傳送帶始終保持v＝0.4m/s的恒定速度運(yùn)行，行李與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，A、B間的距離為2m，g取10m/s2。旅客把行李(可視為質(zhì)點(diǎn))無初速度地放在A處，求：(1)開始時(shí)行李的加速度；(2)行李在傳送帶上運(yùn)動的時(shí)間。解析：(1)開始時(shí)，對行李，根據(jù)牛頓第二定律有μmg＝ma解得a＝2m/s2，方向水平向左。(2)設(shè)行李做勻加速運(yùn)動的時(shí)間為t1，行李勻加速運(yùn)動的末速度為v＝0.4m/s，則t1＝eq\f(v,a)＝0.2s勻加速運(yùn)動的位移大小x＝eq\f(1,2)at12＝0.04m勻速運(yùn)動的距離x′＝2m－0.04m＝1.96m勻速運(yùn)動的時(shí)間t2＝eq\f(x′,v)＝4.9s行李在傳送帶上運(yùn)動的時(shí)間t＝t1＋t2＝5.1s。答案：(1)2m/s2，水平向左(2)5.1s11．生產(chǎn)和生活中經(jīng)常使用傳送帶運(yùn)送貨物。某次運(yùn)送貨物中，傾斜放置的傳送帶與水平面間的夾角α＝37°，傳送帶以一定速率逆時(shí)針穩(wěn)定運(yùn)行，貨物(可視為質(zhì)點(diǎn))被工人以一定的初速度從傳送帶頂端推上傳送帶，貨物沖上傳送帶作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，貨物在傳送帶上運(yùn)行過程中的速度—時(shí)間圖像如圖所示，3.35s時(shí)貨物離開傳送帶。已知重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)貨物和傳送帶之間的動摩擦因數(shù)；(2)傳送帶兩輪之間的距離。解析：(1)根據(jù)v-t圖像，貨物先做勻減速直線運(yùn)動，后做勻速運(yùn)動，貨物減速的加速度為a＝eq\f(Δv