章末雙測·梯度評價（四）｜機械能及其守恒定律

章末雙測·梯度評價（四）｜機械能及其守恒定律(本試卷滿分：100分)一、單項選擇題(本題共7小題，每小題4分，共28分。每小題只有一個選項符合題目要求)1．關(guān)于以下各物理量的理解正確的是()A．重力勢能是標(biāo)量，－3J比－5J大B．力是矢量，－3N比－5N大C．速度是矢量，－3m/s比－5m/s大D．功是標(biāo)量，做功－3J比－5J多解析：選A重力勢能是標(biāo)量，－3J比－5J大，故A正確；力是矢量，負(fù)號表示方向與正方向相反，故－3N的大小為3N，－5N的大小為5N，故－3N比－5N小，故B錯誤；速度是矢量，負(fù)號表示方向與正方向相反，－3m/s的大小為3m/s，－5m/s的大小為5m/s，－3m/s比－5m/s小，故C錯誤；功為標(biāo)量，只有大小，比較兩個功的大小應(yīng)比較絕對值的大小，做功－3J比－5J少，故D錯誤。2．將兩個條形磁鐵的N極緊靠在一起置于光滑的水平桌面上，如圖所示，然后由靜止同時釋放，已知磁鐵甲的質(zhì)量小于磁鐵乙的質(zhì)量。若乙對甲做功為W甲，甲對乙做功為W乙，在相同時間內(nèi)，則下列關(guān)系正確的是()A．W甲＞0，W乙＜0，W甲＝|W乙|B．W甲＞0，W乙＝0C．W甲＞0，W乙＞0，W甲＞W(wǎng)乙D．W甲＞0，W乙＞0，W甲＜W乙解析：選C根據(jù)牛頓第三定律，甲對乙的作用力與乙對甲的作用力大小相等、方向相反。甲的運動方向與甲的受力方向相同，因此乙對甲做正功；同理，甲對乙也做正功。甲的質(zhì)量小于乙的質(zhì)量，根據(jù)牛頓第二定律可知甲的加速度大于乙的加速度，相同時間內(nèi)甲的位移大于乙的位移，乙對甲所做的功大于甲對乙所做的功。故選C。3．體育課上，身材、體重完全相同的甲、乙兩位同學(xué)比賽跳高，甲同學(xué)采用跨越式，乙同學(xué)采用背越式，如圖所示。兩同學(xué)的成績相同，若不計空氣阻力，下列說法正確的是()A．甲同學(xué)跳高過程中克服重力做的功較多B．離地這一瞬間，地面對甲同學(xué)做功較多C．乙同學(xué)騰空過程經(jīng)歷的時間比甲的長D．乙同學(xué)上升過程重力做功的平均功率比甲的大解析：選A兩同學(xué)的質(zhì)量相等，甲同學(xué)是跨越式，重心上升的位移較大，所以甲同學(xué)克服重力做功較多，騰空過程經(jīng)歷的時間較長，A正確，C錯誤；離地瞬間，地面對人不做功，B錯誤；設(shè)甲同學(xué)的起跳速度為v1，重心上升的高度為h1，在上升過程中，重力做功的平均功率P1＝mg·eq\f(v1,2)，v12＝2gh1，設(shè)乙同學(xué)的起跳速度為v2，重心上升的高度為h2，在上升過程中，重力做功的平均功率P2＝mg·eq\f(v2,2)，v22＝2gh2，乙同學(xué)重心上升高度較小，起跳速度較小，故乙同學(xué)上升過程重力做功的平均功率較小，D錯誤。4.如圖所示，一輕質(zhì)彈簧豎立于地面上，質(zhì)量為m的小球自彈簧正上方h高處由靜止釋放，則從小球接觸彈簧到將彈簧壓縮至最短(彈簧的形變始終在彈性限度內(nèi))的過程中，下列說法正確的是()A．小球的機械能守恒B．重力對小球做正功，小球的重力勢能減小C．由于彈簧的彈力對小球做負(fù)功，所以彈簧的彈性勢能一直減小D．小球的加速度一直減小解析：選B彈簧彈力對小球做負(fù)功，小球的機械能不守恒，故A錯誤；從小球接觸彈簧到將彈簧壓縮至最短的過程中，小球一直向下運動，重力一直做正功，重力勢能減小，故B正確；由于彈簧的彈力對小球做負(fù)功，所以彈簧的彈性勢能一直增加，故C錯誤；小球下落h高度與彈簧接觸后，剛開始重力大于彈力，合力向下，小球加速運動；當(dāng)重力等于彈力時，加速度為零，速度最大；再向下運動時，彈力大于重力，加速度方向向上，速度減小，加速度增大，到達(dá)最低點時速度為零，加速度最大，故D錯誤。5．物體在同一水平面上做勻速直線運動，當(dāng)物體運動的位移與時間的關(guān)系圖像如圖甲時，受到的水平推力為F1；當(dāng)物體運動的速度與時間的關(guān)系圖像如圖乙時，受到的水平推力為F2。兩次推力的功率分別為P1、P2。則F1∶F2和P1∶P2分別為()A．3∶5,9∶25 B．3∶5,1∶1C．3∶5,3∶5 D．1∶1,3∶5解析：選D物體在同一水平面上做勻速直線運動，物體受到平衡力作用，推力等于摩擦力。由于摩擦力的大小與壓力大小和接觸面粗糙程度有關(guān)，兩次壓力相同，接觸面粗糙程度相同，故兩次水平推力大小相等，即F1＝F2＝μmg，則F1∶F2＝1∶1，由甲、乙兩圖可得v1＝3m/s，v2＝5m/s，根據(jù)P＝eq\f(W,t)＝eq\f(Fl,t)＝Fv，可得eq\f(P1,P2)＝eq\f(F1v1,F2v2)＝eq\f(3,5)，故選D。6．靜止在地面上的物體在豎直向上的恒力作用下上升，在某一高度時撤去恒力，若以地面作為重力勢能的參考平面，不計空氣阻力，則在整個過程中，物體的機械能隨時間變化關(guān)系正確的是()解析：選C設(shè)物體在恒力作用下上升的加速度為a，上升至高度為h時撤去恒力，則物體機械能增加量ΔE＝Fh＝F·eq\f(1,2)at2，可知物體機械能的增加量隨時間不是線性增加，撤去恒力后，機械能守恒，則機械能不隨時間發(fā)生變化。故C正確，A、B、D錯誤。7.一輛汽車由靜止開始沿平直公路行駛，汽車所受牽引力F隨時間t變化關(guān)系圖線如圖所示。若汽車的質(zhì)量為1.2×103kg，阻力恒定，汽車發(fā)動機達(dá)到最大功率后保持恒定，則以下說法正確的是()A．汽車發(fā)動機的最大功率為3×104WB．汽車勻加速運動階段的加速度為1.25m/s2C．汽車先做勻加速運動，然后再做勻速直線運動D．汽車運動的最大速度是25m/s解析：選D前4s內(nèi)，汽車牽引力不變，汽車做勻加速直線運動，有F1－Ff＝ma，由圖像知F1＝5×103N,4s后汽車牽引力減小，則加速度減小，汽車做加速度減小的加速運動，直至牽引力等于阻力時，做勻速直線運動，此時有Ff＝F2＝2×103N，聯(lián)立解得a＝2.5m/s2，且在4s末汽車達(dá)到最大功率，則最大功率為Pm＝F1at＝5×103×2.5×4W＝5×104W，故A、B、C錯誤；汽車的最大速度為vm＝eq\f(Pm,F2)＝eq\f(Pm,Ff)＝eq\f(5×104,2×103)m/s＝25m/s，故D正確。二、多項選擇題(本題共3小題，每小題6分，共18分。每小題有多個選項符合題目要求，全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分)8.豎直放置的輕彈簧下端連接一個小球，用手托起小球，使彈簧處于壓縮狀態(tài)，如圖所示。則迅速放手后(不計空氣阻力)，下列說法正確的是()A．放手瞬間小球的加速度等于重力加速度B．小球、彈簧和地球組成的系統(tǒng)機械能守恒C．小球的機械能守恒D．小球向下運動過程中，小球動能與彈簧彈性勢能之和不斷增大解析：選BD放手瞬間，彈簧處于壓縮狀態(tài)，小球受到向下的彈力和重力，根據(jù)牛頓第二定律可得a＝eq\f(mg＋F彈,m)＞g，A錯誤；小球、彈簧和地球組成的系統(tǒng)，只有重力和彈簧彈力做功，系統(tǒng)滿足機械能守恒，B正確；由于彈簧彈力對小球做功，則小球的機械能不守恒，C錯誤；小球、彈簧和地球組成的系統(tǒng)滿足機械能守恒，小球向下運動過程中，小球的重力勢能不斷減小，則小球動能與彈簧彈性勢能之和不斷增大，D正確。9．如圖所示，一個質(zhì)量為0.6kg的小球從光滑斜面上D點由靜止滑下，恰好從光滑圓弧軌道ABC的A點沿切線方向進(jìn)入圓弧軌道(不計空氣阻力，進(jìn)入圓弧時無機械能損失)。已知圓弧的半徑R＝0.3m，θ＝60°，AD的高度差h＝0.8m，重力加速度g取10m/s2，則()A．小球到達(dá)A點時速度的大小為4m/sB．小球到達(dá)A點時速度的大小為2m/sC．小球到達(dá)圓弧最高點C時對軌道的壓力大小為4ND．小球到達(dá)圓弧最高點C時對軌道的壓力大小為8N解析：選AD小球從光滑斜面上D點運動到A點，根據(jù)機械能守恒有mgh＝eq\f(1,2)mvA2，可得小球到達(dá)A點時速度的大小為vA＝4m/s，故A正確，B錯誤；小球從D點運動到C點，根據(jù)機械能守恒有mgh＝mg(R＋Rcosθ)＋eq\f(1,2)mvC2，小球到達(dá)圓弧最高點C時，根據(jù)牛頓第二定律有FN＋mg＝meq\f(vC2,R)，聯(lián)立可得小球到達(dá)圓弧最高點C時，軌道對小球的支持力大小為FN＝8N，則根據(jù)牛頓第三定律可知，小球到達(dá)圓弧最高點C時對軌道的壓力大小為8N，故C錯誤，D正確。10．質(zhì)量分別為2kg、3kg的物塊A和B，系在一根不可伸長的輕繩兩端，細(xì)繩跨過固定在傾角為30°的斜面頂端的輕質(zhì)定滑輪上，開始時把物塊B拉到斜面底端，此時物塊A離地面的高度為0.8m，如圖所示，從靜止開始放手讓它們運動，斜面光滑且足夠長，始終保持靜止，不計一切摩擦，g取10m/s2。下列說法正確的是()A．物塊A落地的速度大小為4m/sB．物塊A落地的速度大小為eq\f(2\r(10),5)m/sC．物塊B沿斜面上滑的最大距離為0.96mD．物塊B沿斜面上滑的最大距離為0.88m解析：選BC根據(jù)動能定理有mAgh－mBghsin30°＝eq\f(1,2)(mA＋mB)v2，代入數(shù)據(jù)解得v＝eq\f(2\r(10),5)m/s，故A錯誤，B正確；A物塊落地前B物塊滑行的距離為x1＝0.8m，A物塊落地后B物塊受的合力為mBgsin30°，加速度為gsin30°，根據(jù)運動學(xué)公式有A物塊落地后B物塊滑行的距離為x2＝eq\f(v2,2gsin30°)，代入數(shù)據(jù)解得x2＝0.16m，物塊B沿斜面上滑的最大距離為x＝x1＋x2＝0.8m＋0.16m＝0.96m，故C正確，D錯誤。三、非選擇題(本題共5小題，共54分)11．(6分)“研究自由下落物體的機械能”實驗中，某同學(xué)實驗步驟如下：A．用天平準(zhǔn)確測出重物的質(zhì)量；B．豎直固定打點計時器，并接上直流電源；C．將紙帶一端固定在重物上，另一端穿過打點計時器的限位孔，使重物靠近打點計時器；D．先釋放重物，后接通電源；E．更換紙帶，再重復(fù)幾次；F．選擇紙帶，測量紙帶上某些點間的距離；G．根據(jù)測量結(jié)果進(jìn)行計算。(1)你認(rèn)為實驗步驟中多余的步驟是______，錯誤的步驟是________。(填序號)(2)打點計時器所用電源頻率為50Hz，當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹禐?.80m/s2，重物的質(zhì)量為m＝1kg。若按實驗要求正確地選出紙帶進(jìn)行測量，量得連續(xù)三點A、B、C到打點計時器所打下的第一個點O的距離如圖所示，那么可以判斷，打點計時器打下計時點B時，從起點O到計時點B的過程中重力勢能減少量是ΔEp＝______J，此過程中物體動能的增加量ΔEk＝________J。(本小題各空格計算結(jié)果均保留2位有效數(shù)字)(3)根據(jù)實驗的紙帶算出相關(guān)各點的速度v，算出下落的距離h；以eq\f(v2,2)為縱坐標(biāo)、以h為橫坐標(biāo)畫出的圖線應(yīng)是圖中的________就證明機械能是守恒的。解析：(1)實驗步驟中多余的步驟是A，該實驗要驗證的關(guān)系式mgh＝eq\f(1,2)mv2，兩邊都有m，可以約去，則不需要測量重物的質(zhì)量。錯誤的步驟是B、D；步驟B，豎直固定打點計時器，并接上交流電源；步驟D，要先接通電源，后釋放重物。(2)從起點O到計時點B的過程中重力勢能減少量是ΔEp＝mgh＝1×9.8×5.01×10－2J≈0.49J，打B點時的速度vB＝eq\f(7.06－3.14×10－2,2×0.02)m/s＝0.98m/s，此過程中物體動能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mvB2＝eq\f(1,2)×1×0.982J≈0.48J。(3)根據(jù)mgh＝eq\f(1,2)mv2可得eq\f(v2,2)＝gh，則eq\f(v2,2)-h圖像為過原點的直線。故選B。答案：(1)ABD(2)0.490.48(3)B12．(9分)某同學(xué)用如圖所示裝置測量小木塊與接觸面間的動摩擦因數(shù)，小木塊放在粗糙的水平桌面上，右側(cè)拴有一細(xì)線，跨過固定在桌面邊緣的滑輪與重物連接；實驗時，小木塊在重物牽引下向右運動，重物落地后，小木塊繼續(xù)向右滑，在運動過程中小木塊始終碰不到滑輪。已知小木塊的質(zhì)量為M，重物的質(zhì)量為m，回答下列問題：(1)本實驗還需直接測量的物理量有______。A．重物距地面的高度hB．小木塊在桌面上滑行的總距離sC．重物下落的時間t(2)利用上述測量的物理量，寫出測量的動摩擦因數(shù)的表達(dá)式μ＝________________。(3)小木塊運動過程中，由于滑輪與軸間摩擦及細(xì)線和滑輪的質(zhì)量的影響，將導(dǎo)致測量的動摩擦因數(shù)與實際動摩擦因數(shù)相比，其值將________(填“偏大”“相等”或“偏小”)。解析：(1)設(shè)重物距地面的高度為h，木塊在桌面上滑行的總距離為s，且已知木塊的質(zhì)量為M，重物的質(zhì)量為m；從開始釋放讓它們運動，到重物著地過程中，根據(jù)系統(tǒng)能量守恒得mgh＝μMgh＋eq\f(1,2)(m＋M)v2從重物著地到木塊停在桌面上這個過程，根據(jù)能量守恒得eq\f(1,2)Mv2＝μMg(s－h(huán))聯(lián)立兩式解得μ＝eq\f(mh,M＋ms－mh)從該式子可知本實驗還需直接測量的物理量有重物距地面的高度h，小木塊在桌面上滑行的總距離s，故選A、B。(2)根據(jù)以上分析可知μ＝eq\f(mh,M＋ms－mh)。(3)在計算過程中，認(rèn)為滑輪與繩子間沒有摩擦力，重物重力勢能的減少量全部轉(zhuǎn)化為重物落地時的動能和木塊克服摩擦力做的功，而實際滑輪與軸間存在摩擦，計算過程中沒有減去克服滑輪與軸間摩擦力做功這部分，因此導(dǎo)致測量的動摩擦因數(shù)比實際動摩擦因數(shù)偏大。答案：(1)AB(2)eq\f(mh,M＋ms－mh)(3)偏大13.(12分)如圖所示的是一學(xué)生騎車爬坡的簡化情形。假如他騎車時的最大功率是1200W，車和學(xué)生的總質(zhì)量是75kg，斜坡傾角為20°，運動過程中受到的摩擦阻力恒為60N，則此學(xué)生騎車上坡的最大速度是多少？假如他在水平路面上騎車，最大速度可達(dá)到多少？(sin20°＝0.34，g取10m/s2)解析：如圖所示，學(xué)生騎車上坡的過程受到總的阻力是F阻＝mgsinθ＋f其中f＝60N，當(dāng)學(xué)生騎車達(dá)到最大速度時，一定做勻速運動，此時學(xué)生和車受到的合力為零，即F引－F阻＝0。學(xué)生和車前進(jìn)的動力F引＝F阻，且達(dá)到最大功率Pmax＝1200W。由P＝Fv得學(xué)生騎車上坡的最大速度vmax＝eq\f(Pmax,F阻)＝eq\f(1200,75×10×sin20°＋60)m/s≈3.8m/s若在平直的公路上行駛，他受到的阻力僅是f＝60N，達(dá)到最大速度時勻速運動，必有F引′＝f且P＝Pmax所以最大車速可達(dá)到vmax′＝eq\f(Pmax,f)＝eq\f(1200,60)m/s＝20m/s。答案：3.8m/s20m/s14．(12分)如圖所示，質(zhì)量m＝70kg的運動員以10m/s的速度從高h(yuǎn)＝10m的滑雪場A點沿斜坡自由滑下，然后又沿另一斜坡滑上(此斜坡無限長)，以最低點B所在的水平面為零勢能面，一切阻力可忽略不計，g取10m/s2，求運動員(1)在A點時的機械能；(2)到達(dá)最低點B時的速度大小；(3)相對于B點在另一斜坡上能到達(dá)的最大高度。解析：(1)運動員在A點時的機械能E＝Ek＋Ep＝eq\f(1,2)mv2＋mgh＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×70×102＋70×10×10))J＝10500J。(2)運動員從A點運動到B點的過程，根據(jù)機械能守恒定律得E＝eq\f(1,2)mvB2解得vB＝eq\r(\f(2E,m))＝eq\r(\f(2×10500,70))m/s＝10eq\r(3)m/s。(3)運動員從A點運動到斜坡上最高點的過程中，由機械能守恒定律得：E＝mgh′解得h′＝eq\f(10500,70×10)m＝15m。答案：(1)10500J(2)10eq\