高中數(shù)學(xué)人教A版（2023）選修1 1.1 空間向量及其運(yùn)算章節(jié)綜合練習(xí)題（答案+解析）

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1.1空間向量及其運(yùn)算

一、選擇題

1．（2023高二上·南山期末）若構(gòu)成空間的一組基底，則下列向量不共面的為（）

A．，，B．，，

C．，，D．，，

2．（2022高二上·洛陽(yáng)期中）若構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則下列向量可以構(gòu)成空間另一個(gè)基底的是（）

A．，，B．，，

C．，，D．，，

3．（2022高二上·東光期中）在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于z軸的對(duì)稱點(diǎn)是（）

A．B．

C．D．

4．（2023高二上·長(zhǎng)春月考）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A．設(shè)是兩個(gè)空間向量，則一定共面

B．設(shè)是兩個(gè)空間向量，則

C．設(shè)是三個(gè)空間向量，則一定不共面

D．設(shè)是三個(gè)空間向量，則

5．在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，下列說(shuō)法正確的是（）

A．向量的坐標(biāo)與點(diǎn)B的坐標(biāo)相同

B．向量的坐標(biāo)與點(diǎn)A的坐標(biāo)相同

C．向量與向量的坐標(biāo)相同

D．向量與向量的坐標(biāo)相同

6．下列說(shuō)法正確的是（）

A．若，則或

B．若、為相反向量，則

C．零向量是沒(méi)有方向的向量

D．若、是兩個(gè)單位向量，則

7．（2023高二上·臨安開(kāi)學(xué)考）在空間四邊形中，等于（）

A．B．C．D．

8．在平行六面體中，AC，BD相交于，為的中點(diǎn)，設(shè)，，，則（）

A．B．

C．D．

9．（2023高二上·榆林期末）如圖在平行六面體中，相交于，為的中點(diǎn)，設(shè)，，，則（）

A．B．

C．D．

10．（2022高二上·大同期中）如圖所示，空間四邊形中，，點(diǎn)M在上，且，N為中點(diǎn)，則等于（）

A．B．

C．D．

11．（2022高二上·通州期中）如圖，在四面體中，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，設(shè)，，，則（）

A．B．

C．D．

12．（2022高二上·紹興月考）空間任意四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，則等于（）

A．B．C．D．

13．（2022高二上·滄州月考）若，則（）

A．B．

C．D．

14．（2022高二上·羅湖期末）如圖，在平行六面體（底面為平行四邊形的四棱柱）中，E為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，則為（）

A．B．

C．D．

15．（2023高二下·揭陽(yáng)期末）已知空間向量，，若，則（）

A．1B．C．2D．

16．（2023高二下·寶山期末）已知，若三向量共面，則實(shí)數(shù)等于（）

A．4B．3C．2D．1

17．（2022高二上·云南期中）已知空間向量，，若，則（）

A．B．C．D．

18．（2022高二下·贛州期中）空間中，與向量同向共線的單位向量為（）

A．

B．或

C．

D．或

19．（2023高二上·牡丹江期中）以下四個(gè)命題中，正確的是（）

A．若，則三點(diǎn)共線

B．若為空間的一個(gè)基底，則構(gòu)成空間的另一個(gè)基底

C．

D．為直角三角形的充要條件是

20．（2022高二上·寶安期中）《九章算術(shù)》中的“商功”篇主要講述了以立體幾何為主的各種形體體積的計(jì)算，其中塹堵是指底面為直角三角形的直棱柱.如圖，在塹堵中，分別是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，若，則（）

A．1B．C．D．

21．（2022高二上·遼寧月考）已知四棱錐的底面為平行四邊形，M，N分別為棱，上的點(diǎn)，，N是的中點(diǎn)，向量，則（）

A．，B．，

C．，D．，

22．（2022高二上·河南月考）已知A，B，C，D四點(diǎn)在平面內(nèi)，且任意三點(diǎn)都不共線，點(diǎn)P為平面外的一點(diǎn)，滿足，則z＝（）

A．2B．1C．－1D．－2

23．（2022高二下·廣東月考）在三棱錐中，P為內(nèi)一點(diǎn)，若，，，則（）

A．B．

C．D．

24．（2023高二下·馬山期末）已知點(diǎn)A（4，1，3），B（2，﹣5，1），C為線段AB上一點(diǎn)，且3||=||，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）

A．B．

C．D．

25．已知A（4，1，3）、B（2，﹣5，1），C為線段AB上一點(diǎn)，且=3，則C的坐標(biāo)為（）

A．（，﹣，）B．（，﹣3，2）

C．（，﹣1，）D．（，﹣，）

26．已知A（4，1，3），B（2，﹣5，1），C是線段AB上一點(diǎn)，且=，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A．（，-，）B．（，﹣3，2）

C．（，﹣1，）D．（，-，）

27．設(shè)，是兩個(gè)空間向量，若||=1，=（0，2，1），=λ（λ∈R），則λ=（）

A．B．-C．D．

28．已知點(diǎn)A（4，1，3），B（2，﹣5，1），C為線段AB上一點(diǎn)，且3||=|||，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．

29．設(shè)向量，，則下列結(jié)論中正確的是（）

A．B．

C．與垂直D．∥

30．（2022高二上·南陽(yáng)）關(guān)于空間向量，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A．若，則的夾角是鈍角

B．已知向量組是空間的一個(gè)基底，則不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底

C．若對(duì)空間中任意一點(diǎn)，有，則四點(diǎn)共面

D．空間中的三個(gè)向量，若有兩個(gè)向量共線，則這三個(gè)向量一定共面

答案解析部分

1．【答案】A

【解析】【解答】對(duì)于A，設(shè)，則，顯然不存在使得等式成立，A符合題意；

對(duì)于B，設(shè)，則，解得，B不符合題意；

對(duì)于C，設(shè)，則，即，解得，C不符合題意；

對(duì)于D，設(shè)，則，解得，D不符合題意.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)空間向量基底的定義，結(jié)合選項(xiàng)逐項(xiàng)判定，即可求解.

2．【答案】C

【解析】【解答】對(duì)于A，，共面，不能作為空間一組基底，A不符合題意；

對(duì)于B，，共面，不能作為空間一組基底，B不符合題意；

對(duì)于C，假設(shè)共面，則可設(shè)

，方程組無(wú)解，不共面，可以作為空間一組基底，C符合題意；

對(duì)于D，，共面，不能作為空間一組基底，D不符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)空間向量共面定理可知ABD選項(xiàng)中的向量共面，無(wú)法作為一組基底；假設(shè)C中向量共面，可知不存在滿足條件的實(shí)數(shù)，由此知假設(shè)錯(cuò)誤，則C中向量可以作為基底.

3．【答案】B

【解析】【解答】關(guān)于z軸的對(duì)稱點(diǎn)是豎坐標(biāo)不變，橫縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，因?yàn)椋詫?duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)空間直角坐標(biāo)系的概念與對(duì)稱性，即可求解.

4．【答案】C

【解析】【解答】解：對(duì)于A，設(shè)是兩個(gè)空間向量，因?yàn)橄蛄靠梢云揭?，則一定共面，正確；

對(duì)于B，設(shè)是兩個(gè)空間向量，因?yàn)橄蛄康臄?shù)量積滿足交換律，則正確；

對(duì)于C，設(shè)是三個(gè)空間向量，則可能共面，可能不共面，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，設(shè)是三個(gè)空間向量，因?yàn)橄蛄康臄?shù)量積滿足乘法對(duì)加法的分配律，則，D正確，

故答案為：C

【分析】由向量的平移可判斷A，C；由向量數(shù)量積滿足交換律分配律可判斷B，D.

5．【答案】D

【解析】【解答】因?yàn)辄c(diǎn)A不一定為坐標(biāo)原點(diǎn)，所以A，B，C都不對(duì)；

由于，D符合題意．

故答案為：D．

【分析】由空間定點(diǎn)向量以及向量坐標(biāo)的定義對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可得出答案。

6．【答案】B

【解析】【解答】對(duì)A，若，只能表示和的長(zhǎng)度相等，不能說(shuō)明方向相同或相反，故A不符合題意；

對(duì)B，若、為相反向量，則它們的和為零向量，B對(duì)；

對(duì)C，零向量的方向是任意的，C不符合題意；

對(duì)D，兩個(gè)單位向量只是模都為1，但方向不一定相同，D不符合題意．

故答案為：B

【分析】根據(jù)題意由向量的定義結(jié)合零向量、相反向量、單位向量以及向量的模的概念對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可得出答案。

7．【答案】C

【解析】【解答】解：由題意可得.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)空間向量的加法運(yùn)算求解.

8．【答案】C

【解析】【解答】如圖所示：

因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，

所以.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)中線的性質(zhì)，結(jié)合空間向量的線性運(yùn)算求解.

9．【答案】C

【解析】【解答】由已知得，，

故答案為：C

【分析】根據(jù)向量的運(yùn)算法則，結(jié)合，即可求解.

10．【答案】B

【解析】【解答】，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)向量的加減運(yùn)算三角形法則表示出，可得答案.

11．【答案】A

【解析】【解答】連接，

因?yàn)闉槔獾闹悬c(diǎn)，，，

所以，

所以，

故答案為：A

【分析】根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算法則，得到，利用，即可求解.

12．【答案】D

【解析】【解答】易知，.

故答案為：D.

【分析】利用空間向量加法三角形法則和向量減法的定義即可求出答案.

13．【答案】B

【解析】【解答】，

．

故答案為：B．

【分析】根據(jù)空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求出相應(yīng)向量的坐標(biāo)。

14．【答案】B

【解析】【解答】

.

故答案為：B

【分析】根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算法則，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.

15．【答案】A

【解析】【解答】若，則，解得，

所以.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)空間向量平行的坐標(biāo)表示求，進(jìn)而可得結(jié)果.

16．【答案】D

【解析】【解答】因?yàn)槿蛄抗裁?，所以存在唯一有序?shù)對(duì)，使得，

所以，即，

解得.

故答案為：D

【分析】利用空間共面向量定理，列出方程組即可得到答案.

17．【答案】A

【解析】【解答】因?yàn)?，所以，?

故答案為：A

【分析】根據(jù)空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得答案.

18．【答案】C

【解析】【解答】解：因?yàn)?，所以?/p>

所以與向量同向共線的單位向量，

故答案為：C.

【分析】求得再由，即可求解。

19．【答案】B

【解析】【解答】因?yàn)橹?，所以三點(diǎn)不一定共線，

因?yàn)闉榭臻g的一個(gè)基底，所以不在同一個(gè)平面，因此也不在同一個(gè)平面，從而構(gòu)成空間的另一個(gè)基底，

因?yàn)?，所以不恒成立?/p>

因?yàn)闉橹苯侨切螘r(shí)A角不一定為直角，即不一定成立，所以D不符合題意，

故答案為：B.

【分析】由于≠1，故三點(diǎn)不一定共線；空間的基底不在同一平面，故有也不在同一平面，由此B正確；根據(jù)向量的運(yùn)算得C錯(cuò)誤；由于直角三角形中A不一定為直角，故D錯(cuò)誤。

20．【答案】C

【解析】【解答】連接如下圖：

由于是的中點(diǎn)，

.

根據(jù)題意知.

.

故答案為：C.

【分析】連接，根據(jù)是的中點(diǎn)，化簡(jiǎn)得到，結(jié)合題意，即可求解.

21．【答案】B

【解析】【解答】解：因?yàn)?，所以?/p>

，

又，

所以.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算，化簡(jiǎn)得到，結(jié)合題意，即可求得的值.

22．【答案】A

【解析】【解答】因?yàn)樗狞c(diǎn)在平面內(nèi)，且點(diǎn)為平面外的一點(diǎn)，

而，所以，

所以，所以

所以，解得.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算，表示出相應(yīng)的向量，即可求出參數(shù)z的值。

23．【答案】C

【解析】【解答】延長(zhǎng)PB到，使得，延長(zhǎng)PC到，使得，連接，，，如圖所示：

因?yàn)?，，?/p>

所以，

所以P是的重心，

所以，即，

所以，

整理得．

故答案為：C

【分析】如圖，延長(zhǎng)PB到，使得，延長(zhǎng)PC到，使得，連接，，，結(jié)合已知條件可得，即可確定P為重心，從而得到，即可求解。

24．【答案】C

【解析】【解答】解：∵C為線段AB上一點(diǎn)，且3||=|||，

∴，

∴

=（4，1，3）+（﹣2，﹣6，﹣2），

=．

故選：C．

【分析】C為線段AB上一點(diǎn)，且3||=|||，可得，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可得出．

25．【答案】C

【解析】【解答】解：設(shè)C（x，y，z），又A（4，1，3）、B（2，﹣5，1），

可得

又=3，

故有解得

C的坐標(biāo)為（，﹣1，）

故選C

【分析】由題意，可設(shè)C（x，y，z），又A（4，1，3）、B（2，﹣5，1），求出兩個(gè)向量，的坐標(biāo)，代入=3，即可得到x，y，z所滿足的方程，求出值即可得到C的坐標(biāo)

26．【答案】C

【解析】【解答】解：∵

∴

=（，﹣1，）

故選C．

【分析】利用向量的線性運(yùn)算即可得出．

27．【答案】C

【解析】【解答】解：∵=λ（λ∈R），∴，

∴|λ|=，

∴λ=．

故選：C．

【分析】由=λ（λ∈R），可得，再利用向量模的計(jì)算公式即可得出

28．【答案】C

【解析】【解答】解：∵C為線段AB上一點(diǎn)，且3||=|||，

∴，

∴

=（4，1，3）+（﹣2，﹣6，﹣2），

=．

故選：C．

【分析】C為線段AB上一點(diǎn)，且3||=|||，可得，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可得出．

29．【答案】C

【解析】【解答】∵，，∴，，，∴，∴與垂直，故選C

【分析】熟練掌握向量的坐標(biāo)運(yùn)算及數(shù)量積的定義、變形是解決此類問(wèn)